新课标高中数学必修2教案

新课标高中数学必修2教案

倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。一起看看新课标高中数学必修2教案!欢迎查阅!

新课标高中数学必修2教案1

【学习导航】

(一)两角和与差公式

(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α

留意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。

注：(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;

(3)把握“角的演化”规律，

(4)将公式和其它学问连接起来使用。

重点难点

重点：几组三角恒等式的应用

难点：敏捷应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式

【精典范例】

例1已知

求证：

例2已知求的取值范围

分析难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满意的等式，从而求出的取值范围.

例3求函数的值域.

例4已知

且、、均为钝角，求角的值.

分析仅由，不能确定角的值，还必需找出角的范围，才能推断的值.由单位圆中的余弦线可以看出，若使的角为或若则或

【选修延长】

例5已知

求的值.

例6已知，

求的值.

例7已知

求的值.

例8求值：(1)(2)

【追踪训练】

1.等于()

A.B.C.D.

2.已知，且

，则的值等于()

A.B.C.D.

3.求值：=.

4.求证：(1)

新课标高中数学必修2教案2

一、教学目标

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;

(2)理解规律联结词“或”“且”“非”的含义;

(3)能用规律联结词和简洁命题构成不同形式的复合命题;

(4)能识别复合命题中所用的规律联结词及其联结的简洁命题;

(5)会用真值表推断相应的复合命题的真假;

(6)在学问学习的基础上，培育同学简洁推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是推断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.

三、教学过程

1.新课导入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开规律.具有肯定规律学问是构成一个公民的文化素养的重要方面.数学的特点是规律性强，特殊是进入高中以后，所学的教学比学校更强调规律性.假如不学习肯定的规律学问，将会在我们学习的过程中不知不觉地常常犯规律性的错误.其实，同学们在学校已经开头接触一些简易规律的学问.

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)

(从学校接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习规律的有关学问.)

同学举例：平行四边形的对角线相互平.……(1)

两直线平行，同位角相等.…………(2)

老师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)

(同学谈论结果，答案是确定的.)

老师提问：什么是命题?

(同学进行回忆、思索.)

概念总结：对一件事情作出了推断的语句叫做命题.

(老师确定了同学的回答，并作板书.)

由于推断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.

(老师利用投影片，和同学争论以下问题.)

例1推断以下各语句是不是命题，若是，推断其真假：

命题肯定要对一件事情作出推断，(3)、(4)没有对一件事情作出推断，所以它们不是命题.

学校所学的命题概念涉及规律学问，我们今日开头要在学校学习的基础上，介绍简易规律的学问.

2.讲授新课

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?

(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)

(1)什么叫做命题?

可以推断真假的语句叫做命题.

推断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了推断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).

(2)介绍规律联结词“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”这些词叫做规律联结词.规律联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念.中的“或”，它是指“”、“”中至少一个是成立的，即且;也可以且;也可以且.这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.中的“且”，是指“”、“这两个条件都要满意的意思.

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集.

命题可分为简洁命题和复合命题.

不含规律联结词的命题叫做简洁命题.简洁命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.

由简洁命题和规律联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简洁命题“6是自然数”和“6是偶数”由规律联结词“且”构成的复合命题.

(4)命题的表示：用，，，，……来表示.

(老师依据同学回答的状况作补充和强调，特殊是对复合命题的概念作出分析和绽开.)

我们接触的复合命题一般有“或”、“且”、“非”、“若则”等形式.

给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简洁命题和弄清它所用的规律联结词;应能依据所给出的两个简洁命题，写出含有规律联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.

对于给出“若则”形式的复合命题，应能找到条件和结论.

在推断一个命题是简洁命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.

3.巩固新课

例2推断下列命题，哪些是简洁命题，哪些是复合命题.假如是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简洁命题.

(1);

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线平行;

(4)菱形的对角线相互垂直且平分;

(5)平行线不相交;

(6)若，则.

(让同学有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，老师可以依据同学的状况作些补充.)

例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有个

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有个”的否定语是“至少有个”.

(假如时间富裕，可让同学争论后得出结论.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视同学的状况、课堂时间作适当的辨析与绽开.)

4.课堂练习：第26页练习1，2.

5.课外作业：第29页习题1.61，2.

新课标高中数学必修2教案3

教学目标

(1)把握一元二次不等式的解法;

(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;

(3)了解简洁的分式不等式的解法;

(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系;

(5)能够进行较简洁的分类争论，借助于数轴的直观，求解简洁的含字母的一元二次不等式;

(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培育同学的数形结合的数学思想;

(7)通过讨论函数、方程与不等式之间的内在联系，使同学熟悉到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.

教学重点：一元二次不等式的解法;

教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.

教与学过程设计

第一课时

Ⅰ.设置情境

问题：

①解方程

②作函数的图像

③解不等式

【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗?

【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。留意颜色或彩色粉笔的运用

在这里我们发觉一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速精确     地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来争论找到其求解方法呢?

Ⅱ.探究与讨论

我们现在就结合不等式的求解来试一试。(师生共同活动用“特别点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。)

【答】方程的解集为

不等式的解集为

【置疑】哪位同学还能写出的解法?(请一程度差的同学回答)

【答】不等式的解集为

我们通过二次函数的图像，不仅求得了开头上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个非常有效的方法。

下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行争论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思索下列问题：

假如相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的同学)

【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。

现在请同学们观看表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格)

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。

课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。

(老师巡察，重点关注程度稍差的同学。)

Ⅲ.演练反馈

1.解下列不等式：

(1)(2)

(3)(4)

2.若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。

3.解不等式

(1)(2)

参考答案：

1.(1);(2);(3);(4)R

2.

3.(1)

(2)当或时，，当时，

当或时，。

Ⅳ.总结提炼

这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对比课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。

(五)、课时作业

(P20.练习等3、4两题)

(六)、板书设计

其次课时

Ⅰ.设置情境

(通过讲评上一节课课后作业中消失的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。)

上节课我们只争论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。确定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢?

Ⅱ.探究讨论

(同学谈论纷纷.有的说仍旧利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，…….老师分别请持上述见解的同学代表进一步说明各自的见解.)

生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再依据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集.

生乙：我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.

师：首先，这两种见解都是合乎规律和可行的.不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论简单搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4.

(待同学阅读完毕，老师再简要讲解一遍.)

[学问运用与解题讨论]

由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求

解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的同学演板)

(1)(2)

(分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.老师讲评两位同学的解答，留意订正表述方面存在的问题.)

训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式.

目前我们熟识了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但详细操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如(或)的一元二次不等式时则依据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟识的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并思索：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待同学阅读完毕，请一程度较好，表达力量较强的同学回答该问题.)

【答】由于满意不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.

这个回答说明白原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的同学演板.老师巡察，重点关注程度较差的同学).

(1)[P20练习中第1大题]

(2)[P20练习中第1大题]

(3)[P20练习中第2大题]

(老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要留意订正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).

例5解不等式

由于(有理数)积与