最新高三文科数学选做题练习

选做题-极坐标与参数方程11.在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.〔I〕求,的极坐标方程.〔II〕假设直线的极坐标方程为()，设,的交点为M,N，求的面积.2.在直角坐标系中,曲线〔t为参数,且〕,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线〔=1\*ROMANI〕求与交点的直角坐标；〔=2\*ROMANII〕假设与相交于点A,与相交于点B,求最大值.3.曲线，直线〔为参数〕写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求|PA|的最大值与最小值.4.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，θ[0，].〔I〕求C的参数方程；〔II〕设点D在C上，C在D处的切线与直线：y=x+2垂直，根据〔I〕中你得到的参数方程，确定D的坐标.5.曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．6.动点P，Q都在曲线C：(t为参数〕上，对应参数分别为与(0＜＜2π)，为PQ的中点．(1)求的轨迹的参数方程；(2)将到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．7.曲线的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，eq\f(π,3))(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。8.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为〔为参数〕，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．〔I〕求的方程；〔II〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．选做题-不等式选讲21.设函数．(=1\*ROMANI)解不等式；(=2\*ROMANII)求函数的最小值．2.函数．(I)作出函数的图像；(II)解不等式．3.设函数f(x)=(I)画出函数y=f(x)的图像；(II)假设不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.4.设函数,其中.(I)当时,求不等式的解集；(II)假设不等式的解集为,求a的值.5.函数=.(I)当时,求不等式≥3的解集；(II)假设≤的解集包含,求的取值范围.6.设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1.证明:(1)ab＋bc＋ca≤；(2)≥1.7.函数(I)当时,求不等式的解集；(II)设,且当时,,求的取值范围.8.设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．(1)证明:f(x)≥2；(2)假设f(3)＜5,求a的取值范围．选做题-几何证明31.AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，假设DA=DC，求证：AB=2BC。2.如图，F为边上一点，连DF交AC于G，延长DF交CB的延长线于E。求证：DG·DE=DF·EG3.如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，eq\x\to(AE)＝eq\x\to(AC)，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4.(1)求线段PF的长度；(2)假设圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．4.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E〔I〕证明：〔II〕假设的面积，求的大小。证明：5.如下图，⊙与⊙相交于A、B两点，过点A作⊙的切线交⊙于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点D、E，DE与AC相交于点P。〔1〕求证：AD∥EC；〔2〕假设AD是⊙的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。6.如图