最新高三文科三角函数与数列测试

卓悦数学〔文科〕周测试2————三角函数及数列一、选择题。〔16*2分〕1.以下各式中，不正确的是〔〕(A)cos(―α―π)=―cosα(B)sin(α―2π)=―sinα(C)tan(5π―2α)=―tan2α(D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα(k∈Z)函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到〔〕(A)向左平移(B)向右平移(C)向左平移(D)向右平移3．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，那么△ABC为〔〕(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)无法判定4．cos2θ=，那么sin4θ+cos4θ的值为〔〕(A)(B)(C)(D)－15．sinθcosθ=且＜θ＜，那么cosθ－sinθ的值为〔〕(A)－(B)(C)(D)±6．△ABC中，∠C=90°，那么函数y=sin2A+2sinB的值的情况〔〕(A)有最大值，无最小值(B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值(D)无最大值且无最小值7．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，那么a、b、c大小关系〔〕(A)a＜b＜c(B)b＜a＜c(C)c＜b＜a(D)a＜c＜b8..假设sinx＜，那么x的取值范围为〔〕(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π)(B)(2kπ+，2kπ+)(C)(2kπ+，2kπ+)(D)(2kπ－，2kπ+)以上k∈Z9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，假设S8＝30，S4＝7，那么a4的值等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(9,4)C.eq\f(13,4)D.eq\f(17,4)10.在等差数列中，,那么的前5项和=()A.7B.15C.20D.2511．在等差数列{an}中，假设a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，那么S9等于()．A．66 B．99 C．144 D．29712.eq\r(2)＋1与eq\r(2)－1两数的等比中项是()A．1B．－1C．±1 D.eq\f(1,2)13.为等比数列，，，那么〔〕A．7 B．5 C． D．-714．数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，那么a12＋a14等于()A．16B．8C．4 D．不确定15．设等差数列{an}前n项和为Sn，假设a1＝－11，a4＋a6＝－6，那么当Sn取最小值时，n等于()A．6 B．7 C．8 D．916．{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．假设a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为eq\f(5,4)，那么S5等于 ()A．35 B．33 C．31 D．29二、填空题〔4*2分〕17．等比数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，那么eq\f(a9＋a10,a7＋a8)的值为________．18．sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，那么sin(α－β)=__________。19．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=_____________。20、关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有以下命题〔1〕y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数(2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x－)(3)y=f(x)的图象关于(－，0)对称(4)y=f(x)的图象关于直线x=－对称其中真命题序号为_______________三、解答题〔6*10分〕21.函数〔Ⅰ〕求函数的定义域；〔Ⅱ〕求函数在区间上的最值。22.在中，角的对边分别为，且.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，且，求．23.函数，．〔I〕求的最大值和最小值；〔II〕假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围24在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{an}的通项an；(2)令bn＝2an－10，证明：数列{bn}为等比数列．25．(10分)等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.26.设数列{an}是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x2－14x＋45＝0的两个实根．那么(1)求数列{an}的通项公式an〔2〕假设bn＝eq\f(an＋1,2n＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn姓名：____________卓悦数学〔文科〕周测试2答题卷选择题〔16*2分〕12345678910111213141516填空题〔4*2分〕三、解答题(4*10分)21.22.23.24.25.26.卓悦数学〔文科〕周测试2答案选择题〔16*2分〕12345678BDCBADDD910111213141516CBBCDBAC填空题〔4*2分〕21.解：〔Ⅰ〕由题意所求定义域为{}…………4分〔Ⅱ〕…………9分由知，所以当时，取得最大值为；…………11分当时，取得最小值为0。…………13分22.〔Ⅰ〕解：由，可得，即.可得.又，所以.〔Ⅱ〕由，可得故.又，可得．由，可得．23.解：〔Ⅰ〕．又，，即，．〔Ⅱ〕，，且，，即的取值范围是．24审题视角第(1)问列首项a1与公差d的方程组求an；第(2)问利用定义证明．(1)解由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋9d＝30，,a1＋19d＝50，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝12，,d＝2.))∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.(2)证明由(1)，得bn＝2an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，∴eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(4n＋1,4n)＝4，∴{bn}是首项是4，公比q＝4的等比数列．25．解(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝5，,10a1＋\f(10×9,2)d＝100，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))所以an＝2n－1.(2)因为bn＝2an＋2n＝eq\f(1,2)×4n＋2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝eq\f(4n＋1－4,6)＋n2＋n＝eq\f(2,3)×4n＋n2＋n－eq\f(2,3).26/答案2n－12－eq\f(n＋2,2n)解析因为方程x2－14x＋45＝0的两个根分别为5、9，所以由题意可知a3＝5，a5＝9，所以d＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝2n－1.∵bn＝eq\f(an＋1,2n＋1)＝n·eq\f(1,2n)，∴Tn＝1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(1,22)＋3×eq\f(1,23)＋…＋(n－1)×eq\f(1,2n－1)＋n·eq\f(1,2n)①∴eq\f(1,2)Tn＝1×eq