义务教育《数学课程》实验教科书(冀教版)

义务教育《数学课程》实验教科书（冀教版）

辅导讲座（四年级上册）义务教育课程标准实验教科书《数学》（冀教版）四年级上册是供义务教育阶段四年级上学期使用的。下面分三部分对教科书进行辅导。ー教材内容安排冀教版义务教育课程标准教科书《数学》四年级上册共安排了八个单元,“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践活动”等四个领域的内容安排如下:（一）数与代数（共4个单元）第二单元——除法三位数除以两位数的计算,连除、乘除混合和解决简单问题。第四单元——计算器了解计算工具的发展历史,认识计算器,会用计算器计算及探索简单的数学规律。第五单元——认识更大的数结合具体事例，认识比万大的数，会用万、亿为单位表示大数，了解十进制计数法,会用数表示事物。第七单元——倍数和因数了解自然数,知道奇数、偶数、质数、合数,知道2、3、5倍数的特征。（二）空间与图形（共3个单元）第一单元——升和毫升认识升和毫升,在“玩水”实验的过程中,了解1升=1000毫升。第三单元——线和角通过生活中熟悉的例子,认识直线、线段和射线,知道平角、周角,会用量角器测量角,会画指定度数的角和用三角板画30°、45°、60°、90°角。第六单元——垂线和平行线结合生活中熟悉的例子和画图,了解平面上两条直线的位置关系,会用直尺画一条直线的垂线和平行线。（三）统计与概率（1个单元）第ハ单元——统计认识众数,进ー步理解平均数和众数两个统计量的不同意义,认识ー格表示多个单位的条形统计图,读条形统计图。（四）综合应用（共4个活动）・参观植物园——结合“除法”单元设计选择学生比较熟悉的、感兴趣的“参观植物园”的事情,让学生通过小组合作,综合应用知识解决参观植物园这个活动中租车和设计参观线路的问题。・体验大数目ーー结合“认识更大的数”单元设计通过用计算器计算心跳100万次大约多长时间,100万小时相当于多少年以及100万张复印纸摞在ー起有多高等,感受大数目。•全家的休息日ーー结合“倍数和因数”单元设计结合聪聪家三口人不同的休息时间,学习用数学的方法解决现实生活中的实际问题。・读书调查ーー结合“统计”单元设计通过读课外书调查,经历数据收集、整理、描述和分析的过程,综合运用已有的知识和经验估算读书的字数,并对读课外书进行指导。最后安排了“整理与自评”,为师生对本册的学习进行系统整理和目标评价提供素材。根据教育部规定的“义务教育课程设置比例”,《数学》占总课时比例的13%〜15%,每学期可安排数学68〜79课时。本册教科书共编排了9个单元（包括整理与自评）,共51课时,机动课时最少17课时。教师根据教学需要可灵活使用。二教材分析

第一单元升和毫升升和毫升是《数学课程标准》“空间与图形”领域中测量的内容,主要包括认识“升”和“毫升”以及二者之间的换算关系。这部分内容在《大纲》版教材中都作为量与计量的内容并且安排在高年级学习“体积”之后,主要认识“容积”和单位之间的换算。本套教材把升和毫升的认识安排到四年级上学期,并且安排在第一单元,有以下两点思考:第一,现实生活中人们几乎每天都要接触和这些单位有关的事物,如:ー瓶饮料245mし、一袋牛奶250mし、ー桶花生油5L等。学生既有学习知识的生活经验,又有学习知识的现实需要。在学生现有生活经验的基础上认识升和毫升,既可以体验到生活中的数学,又能提高学生的生活经验和能力。第二,把这个内容安排在第一单元,一方面考虑这部分知识比较容易,另外,主要考虑9月初,天气还很炎热,“玩水”是这个季节学生乐于做的事,通过“玩水”让学生了解杯子容量的意义,感受“升”和“毫升”之间的换算关系,学生既高兴,也易于学习知识。本单元的教育目标:1、结合具体事例,了解容积的意义,认识“升”和“毫升”,知道1升=1000毫升,会用字母表示升和毫升。2、通过实验操作等数学活动,感受“升”和“毫升”的实际意义,能表达实验的过程和结果。3、体会数学与日常生活的密切联系;在实验操作的过程中,感受数学问题的探索性,挑战性,体验数学学习的乐趣。本单元共安排了2课时。第1课时,认识“升”和“毫升”。教材设计了两个数学活动,第一个数学活动,通过比较两个杯子哪个杯子装水多,使学生了解容量（容积）的概念。教材先出示了两个大小不一样的空杯子,提出“哪个杯子装水多”的问题,同时通过书中同伴的交流介绍了两种方法:ー是先把其中一个杯子装满水,再倒入另ー个杯子中,然后根据第二个杯子水的情况,判断哪个杯子装水多。二是先把两个杯子都倒满水,再分别倒进同样大的杯子里,观察、比较这两个杯子水面的高低,判断哪个杯子装水多。在“倒水”比较的基础上,通过兔博士的活告诉学生“哪个杯子装水多,我们就说哪个杯子容量大。”教材的这些内容,不是教师教学的文本,而是课堂教学的指导和学生活动结果的预设。课堂活动中,教学千万不要介绍比较的方法,而要让学生在充分的操作,在分组“玩水”的过程中,学会比较的方法。第二个数学活动,首先比较两杯饮料多少。教材出示了两个粗细不同、高度相同,而且装饮料的高度也一样的两个杯子。通过兔博士的话提出“说说看,可以怎样比较”的要求。同样通过两个同伴谈话的介绍,把这两个杯子的饮料分别倒入同样大的杯子里进行比较,用量杯和量筒可以测量饮料多少的方法。在此基础上认识量杯和量筒的内容。在认识了不同测量エ具、知道了升和毫升及它们的字母表示后,教材设计了“把两个杯子中的饮料分别倒入量杯中”,让学生学习读量杯的刻度,了解饮料的多少。最后,教材安排了三个层次的练习。第1题是直接读出量杯和量筒液体的多少,并填空;第2、3题都是让学生实际动手操作活动,其中第3题是一道具有挑战性的题,让学生利用已有的生活经验和知识基础,使两个杯子里的水变的同样多。教学活动中,用量杯和量筒测量饮料多少的方法,学生如果提不到,教师应作为参与者进行。另外,教师还可以课前准备生活中常见的液体物品,让学生练习认读液体的净含量。本课在学生“玩水”时,提醒学生注意,节约用水,不要弄湿其它物品,并注意安全。第2课,了解升和毫升之间的关系。教材设计了一个小实验,实验要求是:“在100毫升的量筒装入100毫升水,倒入1000毫升的的量杯中”,问题是“几次才能倒够1000毫升的水?”。这里要特别注意,不是装满100毫升或1000毫的量杯或量筒（装满就多了）,而是装入100毫升的水和到够1000毫升。在学生实验交流的基础上,使学生了解：1000毫升也叫1升,从而得出1升=1000毫升或1L=1000mL的关系式。最后,教材设计了现实生活中与升和毫升有关的问题。第二单元除法本单元内容是在学生三年级学习了两、三位数除以一位数,两位数乘两位数及连乘的基础上安排的。是本套教材最后一次安排整数除法的单元。主要内容是三位数除以两位数和乘除混合运算及解决简单应用问题。按照《课标》要求,小学结段只学习三位数除以两位数,商是一位数或两位数的除法。因为中学也不再学习整数除法运算,实际上也就是说关于整数除法的笔算,学生就学到这为止。这一要求比《大纲》降低了不少的难度,删去了除数是三位数的除法和四位数除以两位数,商三位数及难度较大的商中间、末尾有。的复杂计算。从教材安排来看,《大纲》版教材除数是两位数的除法都安排在三年级下册,一般需要24课时（口算3、笔算19、整理2课时）课时左右。《课标》教材安排了12课时,时间比《大纲》版教材晚安排一个学期,且又降低了计算的难度,这对学生学好这部分知识提供了有利的支持。根据本套教材的整体设计,同级混合运算（加和减、乘和除）都结合有关计算单元安排。所以,两步计算的乘除混合运算及解决两步计算的简单应用问题也都安排在本单元。另外,结合单元内容安排了探索乐园,单元最后设计了参观植物园的综合应用。本单元教材的设计思路:一是充分考虑学生的认识发展水平和已有的生活经验;ニ是通过多种方式呈现现实的问题情境;三是让学生在解决实际问题中、在自主探索与合作交流中学习计算。除数是两位数的笔算方法是小学阶段数学计算教学的重点和难点。说它是重点,首先是因为这是学生最后一次学习整数除法笔算,并且三位数除以两位数除法的笔算方法基本上包括了多位数除法的一般方法和步骤,学生只要在自主探索的过程中真正理解掌握了三位数除以两位数的笔算方法,就具有了自主进行知识迁移,探索多位数除法笔算方法的基础和学习经验。所以,这部分知识的学习,不仅要让学生学会掌握笔算的方法,更重要的是让学生自主尝试计算,在交流、讨论的活动中,经历三位数除以两位数笔算方法的建构过程,理解算理,形成除法笔算的一般思想方法。说它是难点,主要是因为与除数是一位数的除法相比,除的过程中由于首次试商要看被除数的前两位、调商等,不但计算枯燥复杂,而且难于理解容易出现计算错误。所以教材坚持“避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’”、“避免将运算与应用割裂开来”的原则,教材首先选择了学生都熟悉的、感兴趣的问题情境,让学生在解决问题的过程中学习计算,淡化计算的枯燥无趣,同时,把“估算”、“估计商是几位数”贯穿在整个单元计算学习中,一方面培养学生估算的意识和能力,更重要的是利用估算的结果解决竖式计算中商的书写位置等难点,降低学习的难度,提高计算的正确率。教学中,教师应充分理解教材的设计意图,挖掘教材中的信息,创造性地使用教材,用教材教,而不是教教材。引导学生根据自己的已有知识技能和生活经验灵活解决问题,体验数学问题的探索性和挑战性,帮助学生不断提高解决问题的能力,掌握计算方法,积累学习计算方法的经验。本单元教育目标:1、会ロ算几百几十除以整十的除法,会笔算两、三位数除以两位数的除法。2、结合现实素材理解运算顺序,会进行简单的乘除混合运算,并能解决生活中的现实问题。3、在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,能说明结果的合理性。4、在解决问题的活动中,初步学会与他人合作,能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。5、对周围环境中与数学有关的某些事情有好奇心,体验数学与日常生活的密切联系,认识到许多实际问题可以借助于数学方法来解决。本单元共安排了12课时,其中除法安排了7课时,乘除混合安排了3课时,探索乐园安排1课时,综合应用1课时。除法フ课时是这样安排的。第1课时,ロ算。教材选择了用汽车往灾区运送大米的现实问题,用图文结合的方式,呈现出“要往灾区运送250袋大米”、“每辆车能装50袋”的数学信息和“需要几辆车才能一次运完?”的问题。让学生在了解图中信息后自己进行试算。然后交流展示学生的两种不同算法,ー种是用列表法计算（本套教材第一次出现,因为数据特点,这是人们常用的方法）。另ー种是根据乘除法的关系,用乘法口诀进行ロ算。本节课内容比较简单,由于250、50这两个数比较典型,学生用自己的方法进行计算时,一般会出现用连加或连减的方法,教师可以结合学生的交流介绍列表法。如果学生中没有用连加或连减的,教师可作为参与者交流列表法。本节课的重点是让学生理解并掌握用口诀计算三位数除以整十数的口算。第2课时,三位数除以整十数商一位数的除法。教材选择了红星小学师生去参观博物馆的事,采用文字叙述加表格的形式呈现出相关数学信息,提出了“至少要分几批参观呢?”的数学问题和“先估计一下,再试着用竖式计算”的要求。在“试ー试”中又提出“全校师生参加植树劳动,如果每フ0人ー组,那么最多够分几组?”的问题。这节课是本单元的重点。从数学应用的角度来讲,参观博物馆的问题523・60,商8余43人。因为剩下的43人也需要一辆车,所以至少需要分9批参观。植树问题,每70人ー组,523+70=7……33（人）,因为剩下的33人不够分ー批,所以最多分7组。从计算的角度来讲,首先要利用523人,每批60人,要分几批参观的估算,解决8的书写位置问题,另外,为把除数看作几十试商打基础。试ー试是关于用竖式计算的巩固练习。教学中,要给学生交流不同估算方法的机会,并充分利用估算的结果引导学生学会竖式书写。理解8写在商个位上的道理。不讲看被除数的前两位等机械的计算步骤。第3课时,三位数除以两位数（不调商）商一位数的除法。这节课与上节课内容的不同点是:除数是两位数,计算时要把两位数看作整十数来计算。教材选择了学生非常熟悉的三种休闲鞋及各自的单价。设计了两个活动。活动一:通过计算“2号鞋的单价是1号鞋的几倍?”列出算式69・23,让学生学习两位数除以两位数,除数接近整十数,商一位数的除法。先让学生估算,再用竖式计算,利用估算的经验,使学生了解“除数23接近20,可以把它看作20来试商”。活动ニ:通过解决“买一双3号鞋的钱能买几双2号鞋?”的问题,计算150+69,学习三位数除以两位数除数接近整十数商一位数的笔算方法。教学中,要充分理解教材的编排意图,利用学生估算时把两位数看作整十数进行估算的已有经验,解决把除数看作整十数试商,仍然不讲看被除数的前两位和用四舍五入法把除数看作整十数。第4课时,三位数除以两位数（调商）商一位数的除法。这节课与上ー节课的不同点是“调商”。教材选择了光明小学学生向山区小朋友赠书的事情,提出了“196本书,多少本一包,正好包完?”的问题。先后给出了“每20本一包”、“每22本一包、”“每28本一包”三种不同的方案,分别列出196・20、196・22、196・28三个不同的算式,第⑴个问题是上节课所学知识的简单应用,计算的结果由于不能正好包完,引出第二个方案。196除以22,把22看作20来试商,商9大了,需要改商8,初次认识什么叫调商。因为196：22=8（包）余20本）,也不能正好包完,引出方案三。196除以28,把28看作30来试商,商6又小了,改商7。进ー步认识调商。1964-28=7（包）正好包完。教学中,教师要理解教材设计意图,让学生在用自己已有的知识自主探索解决问题的过程中,通过自己试商、调商,体会为什么要调商,学会怎样调商,掌握调商的方法。第5课时,三位数除以两位数,商两位数的除法。教材选择了第十七届世界杯足球赛的事情,给出了“共有フ36名运动员参加”、“有32支球队参赛”的信息,提出“平均每队有多少名运动员?”的问题和“先估计ー下商是几位数,再用竖式计算”的要求。教学中,首先利用估算的结果是两位数和“这个2为什么写在被除数的十位上?”的问题讨论,使学生理解商的书写位置,然后再说明736・32,先看用32除被除数的前两位。“试ー试”是前面所学知识的综合练习,这组题设计的目的有两点:第一,对所学计算进行综合巩固练习,丰富估计商是几位数的经验;第二,在交流计算过程和结果的同时,体会初步归纳三位数除以两位数的一般方法步骤:⑴把两位数看作和它接近的整十数试商;⑵先看被除数的前两位,前两位够除,商就是两位数,商的最高位就写在十位上;前两位不够除,商就是一位数。教学中,要让学生交流估算“商是几位数”的想法和计算过程,理解、掌握上述方法步骤,而不要由教师单纯讲解、传授。第6课时,三位数除以两位数,商两位数,且商的个位数是〇的除法。教材选取了粮油公司用集装箱出口粮食的事情,呈现出“要出口860吨粮食”、“如果用装22吨的集装箱,需要多少个?”的信息和问题。这道题与以前学过的计算的不同点是商的个位数是0,所以通过蓝灵鼠的话提出了“商的个位上为什么写。呢?”的问题。帮助学生弄明白商的个位不够商1应该写。占位的道理。列式计算的结果是:6804-22=30（个）……20（吨）对“剩下的20吨”帮助学生运用自己的生活经验理解“也需要一个集装箱”。教学时,要给学生充分的自主估算和用竖式计算的时间,并充分利用估算的结果,使学生理解商的个位上要写〇的道理。第フ课时,三位数除以两位数,除数接近25的除法。教材呈现了一幅美丽温馨的夜景图,弯弯的明月挂在晴朗的天空,两只猫头鹰站在树枝上对话:“现在是夜里12点”、“再过160小时还会有月亮吗?”猫头鹰的问题巧妙地把学生的生活经验、自然常识与数学问题融合在ー起。教材呈现了两种计算方法,ー是把除数看作20来试商需要两次调商,二是把24看作25一次完成试商。通过计算使学生体会在试商时,如果除数接近25,就看作25来试商比较简便。教学时,首先通过问题情境使学生理解：“再过160小时还会有太阳吗?”这个问题中隐含的数学信息和自然常识。即再过160小时是白天还是黑夜,也就是160小时里面有几个24小时还余几小时,白天看不到月亮,晚上オ能看到月亮。列出算式后,让学生用已有的计算方法自己进行计算,在亲自体验两次调商计算比较复杂情况下,再介绍把24看作25试商的方法。这样,即达到了让学生练习两次调商的目的,又使学生感到学习新方法的必要性,增强学习兴趣。乘除混合运算安排了3课时,设计思路同其它混合运算ー样,先给出生活中的现实问题,让学生在用已有知识分步计算的基础上,把两个算式合并改写成一个算式,认识综合算式,理解运算的顺序。第1课时,连除运算。教材安排了两个解决问题的数学活动,活动ー:选取了奶牛产奶的事情,给出了“王爷爷家养的4头奶牛每星期产奶896千克”的信息,提出了“平均1头奶牛1天产多少奶?”的问题。让学生用原有的知识和经验尝试解决。在交流学生个性化计算方法的基础上,通过YY的话“可以列成一个算式”,启发学生在试着列成一个算式的过程中学习用连除计算,了解分步计算与连除的关系,理解连除的运算顺序是从左到右依次计算。这个问题不管学生先算“4头奶牛每天产奶多少千克”还是先算“1头奶牛每个星期产奶多少千克”,把两个算式列成一个算式时,都是用第一个算式代换掉第二个算式中的被除数,列成综合算式,学生容易理解。活动ニ:选取了某公司人员买公文包的事情,给出了“某公司买了3箱公文包,每箱20个,ー共780元”的信息和“每个公文包多少元?”的问题。让学生自主尝试解决。教材呈现了学生不同的解题思路和计算方法,其中,先算ー共有多少个公文包,再算每个公文包多少钱的算法,在将分步计算改写成一个算式的过程是,自然产生添加小括号的需求。教学时,要充分利用学生已有加减混合运算时小括号的知识,用类推的方法将含有乘、除的两个算式改写成一个算式,帮助学生理解分步计算与带小括号的乘除混合算的关系和运算顺序。另外需要说明的是,这节课不是讲带小括号的乘除运算顺序,不计算带小括号的乘除混合运算式题。第2课时,乘除混合运算。教材选取了三个同学读同样一本书的事情,以对话的形式给出相关的数学信息。“每天看40页,6天就能看完”,给出求这本书有多少页的条件。“看书的时间太长,对眼睛不好”即是进行爱护眼睛的人文教育,又是引出“每天看30页,几天才能看完?”问题的产生原因。教学时,一定要让学生读懂对话中的信息,必要的话可让学生模拟表演一下,使学生真正理解事物中的数学问题,知道要求“每天看30页,几天才能看完”必须先知道这本书有多少页。一定要让学生自己尝试解决。在交流解决问题的思路和计算方法后,让学生试着把分步计算的两个算式列成一个算式,了解分步计算与乘除混合运算的关系,理解乘除混合运算的顺序,学会乘除混合运算。试ー试的两道题,既是乘除混合运算的尝试计算,又是乘除混合运算顺序的建立过程,让学生交流时,不要只重视计算结果,而要让学生说ー说是怎样算的,掌握运算顺序。第3课时,带小括号的乘除混合运算。教材选取了电视机厂生产电视机的事情,给出了“电视机厂3天生产电视机108台”这个信息,分别提出了两个问题。第⑴个问题’‘照这样计算,半个月生产电视机多少台?”第⑵个问题“照上面的生产情况,完成900台电视机的生产任务,需要多少天?二第⑴个问题是ー个乘、除混合运算的问题,学生一般算法是“先算出每天生产多少台,再算15天生产多少台”。这种算法在两个算式改写成一个算式时,不用加小括号。如果学生出现“先算15天里有几个3天,也就是先算15・3=5（天）,再算108X5=540（台）的方法，把两个算式改写成一个算式时需要加小括号,即108X（15+3）。这种算法学生如果没有出现,教师可根据本班实际情况,作为合作者进行交流,也可以不介绍。第⑵个问题是ー个连除问题,而且把分步计算的两个算式改写成一个算式中,必须要添加小括号。要让学生在自主尝试,改写成一个算式的过程里体会加小括号的作用,学会带小括号的乘除混合运算的运算顺序。探索乐园共设计了5个问题,主要探索典型数学问题的思考方法和解题思路。都是选取学生比较熟悉的能够理解的简单事例,以情境加问题的形式直观地呈现。第1、2两个问题是同一类型的移多补少问题。（也就是以前说的差额平均分问题）。解决这种问题一般数学方法是:用两数差+2（差额部分）,但实际教学中,学生往往是用两数和ぐ2,再用结果减去较小数。在探索活动中,对学生的合理算法给予肯定的同时,让学生了解解决问题的一般方法。第3、4两个问题是同一类型的已知两个相关事物的部分和、求单一量的问题。这类问题比第1、2两个问题数量关系稍复杂些,但解决问题的思路和方法有许多共同之处,即先求出两个部分相差物品的个数和钱数（把同等量的物品去掉）,再求某ー种物品的单价。组织活动中,一定要充分利用教材中的直观图和第1、2两个问题的经验,让学生在合作、交流学习中解决问题。第5个问题是ー个简单的推理问题,通过直观图和说明文字呈现问题的情境。推算“1瓶水和1壶水各有多少毫升?”,即用到第3、4两个问题中去掉同等量的经验,也要用到“等量代换”的数学思想方法。教学时,要注意给学生充分独立思考和交流的时间,鼓励学生进行简单的有条理的思考,发展其初步的推理能力。“练习ー”是结合本单元内容设计的,共有8道题。是本单元内容的系统复习,可利用机动课时组织复习课。教师要重点了解学生对本单元知识的理解和掌握情况,并注意发现学生在本单元学习中的差距,对学习有困难的学生进行有针对性的指导。根据本班学生的实际情况,教师也可以有目的地设计ー些内容,对学生进行必要的辅导和评价。参观植物园是“综合应用”领域的内容。选取了同学们游览植物园的事情,设计了两个活动。活动ー:设计租车方案,教材呈现了“学校组织150名师生参观植物园”的信息和一张租车报价单,让学生算一算哪种车的租金便宜些,然后小组合作制定两种租车方案。解决问题中,既要用到学生的生活经验。如,52座的豪华大巴只能坐51名学生,因为司机也要占ー个座位。又要对每种车的价位和整个租车计划费用进行理性的思考。对租车计划来说,每辆车最多空多少座位是比较复杂的,它直接涉及到租车类型和数量。计算每种车平均每个人多少钱,重点是利用教材信息进行数学计算，同时,培养学生用数学分析、思考问题的习惯。活动ニ:设计参观路线。教材呈现了植物园的主要景区分布图,给出了各景点之间的距离和参观时间的要求,让学生设计自由选择参观路线。这是ー个具有挑战性,又很开放的活动。学生在合作解决问题的过程中,需要综合运用生活经验和数学计算。如走路的速度和每个景区之间所需要的时间,景区参观时间的估计,参观哪些景点等。教学时要组织学生小组合作解决问题,把自己小组设计的方案记录下来。活动时,要给学生充分的时间,让他们在摸拟的问题面前,学会合作解决问题的真本领,发展数学应用能力。三线和角本单元内容是《数学课程标准》“空间与图形”领域图形的认识中的内容,是在学生认识了角,会辨认直角、锐角和钝角及对线和角有了一定的生活经验的基础上学习的。主要包括直线、线段和射线,角的概念、角的度量和角的画法等内容。本单元内容与过去教材相比,在知识内容、教材设计等方面都有了很大的变化。在知识内容方面,《大纲》版教材将这部分内容安排在“三角形、平行四边形和梯形”这ー单元中,作为一个小节来介绍,重点是让学生“认识线和角,知道角的大小,会用量角器量角和按照指定的度数画角。本单元教材,在“线”的认识方面增加了“两点确定一条直线、两点间的所有连线中线段最短和两点间的距离”;在“角”的认识方面增加了会用三角尺画30°、45。、60。、90。角。在教材设计上有以下几个特点:ー是突出了数学与生活的联系,教材选择了学生熟悉的生活中的ー些事例,通过生活中的一些现象,让学生在生活经验的基础上学习、理解知识。如:通过观察绷紧的弓弦、马路上的斑马线等认识线段;通过探照灯射出的光线、太阳射出的光线等认识射线;通过生活情境“小狗走直线、小明上学会走哪条路”体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离；通过生活中熟悉事物中的角认识抽象的“角”等。二是注重操作,让学生在“做中学”。根据课程标准在本学段“图形认识”的具体目标要求,本单元教材注重联系学生的现实世界,通过多种操作活动,亲身体会“线和角”图形的基本特征。如:通过测量从A点到B点三条线的长度,认识两点间的距离;通过把ー块木板固定在墙壁上小实验,了解两点确定一条直线:通过折纸认识平角和周角:通过做活动角,观察角的变化,认识各种角的联系和区别等等。三是重视培养学生初步的空间观念,在数学活动中,通过想象、估计、猜测和直观感受,认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。如;想一想把线段向两端无限延伸会怎么样?线段的一端无限延伸会怎么样?；猜想“把ー块木板固定在墙壁上至少需要几个钉子?”；用活动角,边操作边观察角的变化,说说各是什么角?等,这些内容丰富了学生关于“线和角”的感性经验,有カ于进ー步促进学生空间观念的发展。单元最后安排了探索乐园,通过找规律的活动,培养学生思维的灵活性和简单的推理能力。本单元教育目标:1、能区分直线、线段和射线；了解两点确定一条直线,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。2、知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。3、会用量角器量角的度数,会画指定度数的角,会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。4、在探索线的特征、两条直线位置关系及角的图形特征和大小关系的过程中发展初步的空间观念。5、在操作、实验等探索性、挑战性活动中,感受数学结论的确定性。本单元共安排了7课时,其中认识“线"安排了3课时,认识“角”安排了3课时,探索乐园安排1课时。认识“线”3课时是这样安排的:第1课时,认识线段、直线、射线和画线段。直线、射线的内容比较抽象,难于理解,所以教材先选择生活中常见事例来学习线段,呈现了弓弦、人行横道线两幅图片和“绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段”的文字叙述,让学生在观察、讨论的基础上,从图中抽象并画出线段,直观认识线段有两个端点;在认识线段的基础上再认识直线和射线。通过想ー想,把一条线段向两端无限延伸会怎么样?的问题,在学生用语言、动作进行描述的基础上,知道“把一条线段向两端无限延伸就得到ー条直线”。使学生初步了解线段和直线的联系。同样的方式得出“把线段向ー个方向无限延伸就得到一条射线”。教材还选择了探照灯射出的光线、太阳射出的光线,帮助并学生强化对射线的认识。然后通过“说ー说”生活中还有哪些可以近似地看作线段和射线?议ー议:线段、直线、射线有什么共同点和不同点?加强图形与实际事物的联系,加强图形与图形的联系,由于学生已有用直尺测量线段的经验,所以,最后设计了“画一条4厘米长的线段”的操作活动。教材呈现了画线段的图示和方法以及线段的表示方法,供学生自主尝试画线段时参考。第2课时,认识“两点间的距离”。教材安排了三个活动。活动ー,看图讲故事。教材呈现了有生活情趣的“主人和小狗走路”的情景图,使学生在看图讲故事中知道,走直线比较近。活动二,看图回答问题。教材呈现了“小明从家去学校走路”的情景图并设计了两个问题。通过观察、讨论使学生知道:⑴小明家到学校有三条路可以走;⑵估计小明从家去学校要走中间哪条路,因为这条路比较直,走的路要少。活动三,实际测量。教材呈现了“从A到B的三条线”和先估计再测量的活动要求。目的是通过估计和测量活动,逐步由生活经验提升到理性认识,知道“两点之间的所有连线中,线段最短”,同时知道“两点之间线段的长度,叫做两点间的距离”。第3课时,两点确定一条直线。教材安排了两个活动。活动ー,小实验,“把ー块木板固定在墙壁上至少需要几个钉子?”,设计目的是要通过学生生活中熟悉的事情和实践活动来亲自体验、感知“两点确定一条直线”的确定性。活动二,教材设计了过一点画直线和过两点画直线”的操作活动,通过学生实践,真实的体验到过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。教材还呈现了“两点确定一条直线”在生活中应用的实例,使学生感受数学在生活中的应用。最后以兔博士网站介绍,“在测量比较远的两地间的距离时,如何应用两点确定一条直线”。认识“角”3课时的安排是:第1课时,角的表示方法和角的度量。教材安排了两个活动。活动ー,认识角。教材呈现了生活中常见事物中不同的角,如,打开的扇子、圆规、剪刀、三叉路口、观察ー棵大树有多高的视线等,这些事物中有许多的角。在学生找角的基础上,抽象出角的图形,学习角的表示方法和读写方法。如用数表示/1,用字母表示/ABC或/B。活动二,比较两个角的大小。教材呈现了开口方向不同的两个角,首先让学生利用已有的知识进行比较。在学生交流比较方法的基础上引出“要准确知道两个角的大小,可以用量角器测量”。这样安排的目的是让学生在比较后体会到建立角的度量单位的必要性。然后认识量角器和学习角的度量单位。最后指导学习用量角器测量不同方位的角。在测量工具中,量角器是比较复杂的ー种,教学时一定要让学生在充分观察、交流的基础上认识量角器,并指导学生学会用量角器测量。练ー练中设计了测量一付三角板各角是多少度的活动,这既是实际测量的练习,又是学生应知道的一般常识,为用三角板画角作准备。第2课时,认识平角、周角及各种角的关系。本节课设计了两个操作活动。活动ー,折纸。由于平角、周角比较抽象,难于理解,所以教材首先设计了折纸活动,先把ー张纸对折、再对折,得到ー个直角,然后打开ー折,认识平角,再打开认识周角。通过学生的折纸、观察、测量、交流等活动,直观认识平角、周角的特征和大小。既两个直角组成一个平角,平角有180°;四个直角组成一个周角,周角有360°。然后教材设计了“议ー议”的两个问题,⑴1个平角等于多少度?（2）1个周角等于多少度?通过学生讨论、交流,使学生掌握直角、平角和周角的实际度数及它们之间的关系。接着,通过在打开的圆形折扇上找角,画角认识平角、周角图形。活动二,操作、观察活动角。在学生分别认识了各种角之后,通过操作活动角学具，来认识各种角的大小关系。在学生把活动角由小到大的操作过程中,通过画出各种角,观察、交流,进ー步认识锐角、直角、钝角、平角和周角,体验并知道了各种角的大小和它们之间的关系。最后,教材描述性地给出了锐角、钝角的定义。第3课时,画指定度数的角。学生在角的初步认识时,已经会用直尺画没有度数要求的角,本节课学习用量角器和三角板画一定度数的角。教材先安排了用量角器画角,用四幅图呈现了画角的一般步骤:⑴先画一条射线;⑵把量角器的中心与射线的端点重合,量角器上的零刻度线与射线重合,再在要画角的刻度边点上ー个点;⑶用直尺过端点和这个点画一条射线:⑷标出角的度数。在试ー试中设计了用三角尺画角,再用量角器量角的活动。探索乐园。结合本单元内容,教材设计了关于图形中隐含规律的的探索内容,共三个活动。活动ー,探索小正方形个数与所拼成图形的规律。先观察,发现规律后,选择ー个合适的图填在横线上。这个图形中所隐含的规律有:⑴两个直边上小正方形个数依此增加1个:⑵图中小正方形个数分别是:1、1+2、1+2+3、……即:第几个图中小正方形的个数就是从1到n几个数的和。活动二,探索射线的条数和角的个数的关系。这个图中隐含的规律与活动ー类似：⑴射线的条数依此增加1条;⑵角的个数是：1、1+2、1+2+3、1+2+3+4〇活动三,探索“线段上端点的个数与线段的条数”的关系。图中隐含的规律与上雷同,需要说明的是,第一个探索内容,如果用n表示小正方形的个数,则第N个图形的小正方形个数为n(n+1)/20如果用n表示射线的条数或是线段上端点的个数,后两个探索内容都可以得到ー个相同的关系式,即n(n-1)4-2〇但是,考虑到学生的认知水平和知识基础(还没有学过用字母表示数),所以本次活动不强调探索它们之间的规律。以免增加学习难度。四计算器本单元是在学生认识了万以内的大数,掌握了三位数加减法、两位数乘两位数、三位数除以两位数的基础上学习的。主要内容包括:计算器的演变、用计算器计算,最后安排了“探索乐园”,用计算器探索特殊运算中的数学规律。本单元内容是课标教材中新增加的内容。随着社会的进步,科技的发展,计算器在人们的日常生活中应用的越来越多,越来越广泛,越来越普及。小型计算器的使用逐渐替代了传统的用算盘计算。人人拥有一台普通计算器已经是非常现实的事情,而且许多现代信息工具中也增设了计算器的功能,如有些手机、万年历、台式电话机等,这也是新教材加强基础计算,降低复杂、繁难计算,将计算器的使用作为数学课程的内容和要求的主要思考和依据。另外,从我国珠算内容的教学来看,《大纲》版及《大纲》修定版教材逐步将珠算内容进行了大量的删减,由60年代前后的珠算加、减、乘、除法,删减为珠算加、减法至到现在的珠算介绍。增加计算器的内容正是体现了社会的进步、科技的发展及现实生活的需要,体现了教材的时代性、先进性和实用性。本单元教育目标:1、结合现实素材,了解计算工具的发展历史和现状,认识算盘,知道算盘上各部分名称,会用算盘上的算珠表示数。2、认识计算器,会用计算器进行加、减、乘、除等基本的四则计算。3、能借助计算器进行较复杂的运算,探索简单的数学规律。4、通过计算工具的发展历史,感受社会的进步和现代计算工具为人们带来的便利,激发学生的科学探求精神。本单元3课时的安排是:第1课时,了解计算工具的发展历史和现状。教材首先通过图文结合的方式,形象直观地介绍了计算工具及演变过程。首先,从原始的石子计数到算盘的产生,接着介绍计算机在现实生活、生产中的广泛应用。最后,通过知识窗“我国的珠算”,向学生介绍了常用的算盘及各部分名称,同时介绍了用算盘表示数、拨珠的方法。教学时,除利用教材中的资料使学生了解计算工具的发展历史外,教师还可以收集其它相关资料或利用配套课件组织教学。另外,如果当地仍有用珠算计算的需要,还可以利用机动课时教学珠算简单加、减法。第2课时,学习使用计算器。教材呈现了两种常见的计算器,通过大头蛙“你会使用计算器吗?”,让学生在交流中认识计算器的常用键及使用方法;接着,教材通过计算“5040+1073=6113”详细介绍了计算器运算的操作步骤。教学时,教师要用计算器（实物）组织教学,千万不要让学生认读教材上的计算器图文。另外,用计算器进行“试ー试”的计算时,还可以增加三位数乘两位数,四位数除以两位数的式题,先让学生用计算器计算,再尝试着笔算。一方面练习用计算器计算,体验用计算器计算的优越性,另一方面,给学生创造用已有计算技能进行知识迁移的机会,培养学生自主学习、自主发展的能力。第3课时,探索乐园。在探索乐园中安排了三个活动,都是用计算器探索特殊数学运算中的数学规律。活动ー,探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律。第⑴题呈现了计算要求和程序框图。⑴任意取三个互不相同的数字,组成一个最大三位数和一个最小三位数;⑵用大数减去小数,得到一个新三位数；⑶用新三位数中各个位上的数字,重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数；⑷重复上面的计算,到结果是495为止。要求学生按给出的顺序用计算器计算。然后,通过学生不同数字相同计算结果的交流,使学生了解任意取三个不相同的数字,按教材给出的顺序进行计算,最后的结果都是495。第⑵题进行任意选四个互不相同的数字,通过兔博士“用上面的规则进行探究,你发现了什么?”,让学生自己完成探究活动；活动二,探索和奇数、偶数有关的特殊运算中的规律。共设计了两个问题,首先让学生按给定的程序图用计算器进行计算。⑴任取ー个两位数；⑵是双数除以2,是单数乘3再加1；⑶得出结果后,如上反复进行;⑷最后得出的结果是1停止。接着让学生任取ー个三位数,仍然按上面的运算程序计算,看结果如何。学生计算完后就能发现最后得出的结果仍然是lo使学生初步体会这种特殊运算“双数除以2,单数乘3再加1”对任意数计算结果的确定性。如果学生有兴趣,还可以任取ー个四位数,按上面的程序试ー试。这种特殊计算叫“角谷猜想”,是日本数学新角谷研究发现的。活动三,是本套教材在“角谷猜想”的基础上改造的两个问题。⑴双数除以2,单数加1；⑵双数除以2,单数乘5再加1。这两个特殊运算中,⑴的结果是肯定的,仍然是1,而且比“角谷猜想”运算的步骤要简化的多;⑵的结果有许多不等于1,结果会趣来趣大。如:10+2=5,5X5+1=26,26+2=13,13X5+1=66,66+2=33,依此下去,计算的结果会趣来趣大。再如,12+2=6,64-2=3,3X3+1=10 重复上面的计算。如果有兴趣的,老师也可以探索一下。这样探索活动设计的目的,一方面给学生创造用计算器计算的素材,重要的是激发学生科学探索的愿望,体验数学探索的挑战性。五认识更大的数本单元内容是在学生认识了万以内的数,理解个位、十位、百位、千位、万位上数字表示的意义,会用计算器进行大数目计算的基础上学习的。这是本套教材最后一次安排数的认识单元。主要内容包括:认识亿以内的数、用万、亿为单位表示大数,了解十进制计数法,会用数表示事物等。单元最后设计了“体验大数目”的综合应用活动。认识亿以内的数,是学生适应社会生活和进一步学习所必须掌握的重要数学知识,同时也是学生建立初步数感的重要素材。由于学生在三年级上册已经认识了万以内的数,对数的读、写,数的组成,数的大小比较等知识都有了一定的基础。同时,学生在生活中通过电视、广播、报刊等渠道,对亿以内的数也有了些了解。所以,教材充分利用学生已有的认识水平和生活经验,精心选择了我国现代化建设中的一些成果,如全国人口普查、世界著名场馆以及太阳系中九大行星等相关的数据,鼓励学生在自主学习活动中,完成本单元知识的学习。本单元共安排了6课时（包括最后安排的综合应用）。第1课时,认识亿以内的数,教材安排了两个环节。首先,教材选择了我国南极长城站到北京的距离、我国“神舟六号”载人飞船每小时飞行的距离,地球与月球的平均距离,三组关于距离的数据。让学生在试着读数的过程中,感受几个数的大小;然后让学生把这些数写在数位表中,认识万位、十万位、百万位、千万位。理解各个数位上数字表示的含义,学会写亿以内的数。第2课时,用“万”为单位表示整万的数。教材安排了三个环节。首先,教材选择了我国第五次人口普查得到的香港、澳门地区人口及其它数据,让学生在读数的基础上试着把整万的数改写成以万为位的数。虽然学生第一次接触数的改写,但是,考虑到学生在认识!0000时,知道10000可以写作1万。所以教材设计让学生自己试ー试,并呈现了两个学生在黑板上板演的情境图。教学中,要放手让学生自己做,经历试写的过程,这对学生理解数的意义,掌握数的改写方法都是非常有益的体验。在学生试写、交流的过程中,通过“议ー议”,让学生在交流的过程中,掌握把整万的数改写成以万为单位的数的方法。第3课时,把精确数改写成以万为单位的近似数。教材设计了两个活动。活动ー,认识精确数的意义并把精确数改写成以万为单位的近似数。教材选择了我国第四次人口普查得到的几个少数民族当时人口统计的真实数据,并以此为素材认识精确数,学习把精确数改写成以万为单位的近似数。由于学生在学习万以内数的认识时,已初步了解了近似数,所以,教材介绍了精确数的概念,把着眼点放在了将精确数改写成近似数上。先让学生试着改写回族、纳西族两个比较典型的（ー个舍、一个入）数据。在交流改写方法和结果的基础上,告诉学生,把ー个精确数改写成近似数,一般用四舍五入法。然后,让学生用近似数描述其它两个少数民族的人口。活动二;教材安排了两个环节。ー是根据教材提供的四个数据,让学生判断哪个是近似数,哪个是精确数;二是把这些数改写成以“万”为单位的近似数。教学时,要让学生认真读题,在理解数据描述语言的基础上进行判断,并说明理由。意见不一致的话,可让学生进行讨论。如,某飞机的最远航程约是14464千米。有人认为是精确数,因为一至到个位上都不是0；有人说是ー个近似数,因为语言描述中有“约”字。教师可根据学生的讨论提出指导性意见:如果直接判断14464千米是不是精确数,答案是肯定的,是精确数;但在这样的语言描述中因为用了“约”,这个“约”相当于“七”（约等于）符号,说明14464千米是ー个近似数，即略去了千米以后的数,入成米或几十米等。“练ー练”第3题,安排了调查、搜集近似数和精确数的作业。一方面考察学生对数据的理解、认识；另一方面使学生进ー步了解实际生活中,哪些地方要用精确数,哪些地方要用近似数,体验数学与日常生活的密切联系。第4课时,认识1亿,了解十进制计数法。数是数出来的,教材首先通过数数的学习活动认识1亿。从ー个ー个地数、十个十个地数、ー百ー百地数……至到ー千万一千万地数。在学生已有知识“10个ー是一十、10个十是ー百、10个ー百是ー千等基础上,认识10个一万是十万、10个十万是ー百万、10个ー百万是一千万。使学生知道“10个一千万是ー亿”。接着安排了体验亿有多大的两个内容:ー是如果每秒数ー个数,昼夜不停地数,从1数到1亿,需要三年零两个多月,二是如果1亿人手拉手（人与人间隔1米）,可以绕地球两圈半。为了增强学生的亲身体验,第1个问题可以让学生实际数一数、算ー算,如,先数一数自己1分钟数多少个数,再用计算器算ー算数到1亿需要多长时间,既可以丰富学生对1亿大小的感受,又可以给学生提供用不同方式解决问题的机会。如有的学生可能根据1分钟数的数算出1小时、1天数的数,再用1亿除以每天数的数字就算出需要多少天,再就算出需要多少年；也可能有的学生求出每小时数多少个数后,先计算出数到1亿需要多少个小时,再算出多少天、多少年。活动ニ:让学生认识体验1亿以后,通过我国人口有13个亿,全世界人口已超过60个亿两个数据,使学生了解在日常生活和生产中,往往要遇到比1亿更大的数。紧接着,教师介绍从1亿开始,继续数下去,10个ー亿是十亿,10个十亿是ー百亿,10个ー百亿是一千亿……最后教师说明:十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……等都叫做计数单位。并介绍相邻两个计数单位之间的进率都是10和十进制计数法,以及数位和数位顺序表。实际教学中，教师可以根据自己的教学风格和学生的实际情况,灵活地使用教材,创造性地组织教学。如,可以在经过数数认识1亿后,结合数数的过程和个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等学生熟悉的计数单位认识计数单位的概念和十进制计数法,然后体验1亿。最后通过比1亿大的数引出数更大的数的需要和超过亿的计数单位和数位顺序表。丰富、完善学生关于数概念的认识。练ー练的第2题“把太阳系九大行星与太阳的平均距离改成以“万”或“亿”为单位的数,是ー个开放性的问题,让学生根据自己对数的感觉进行改写,对后面四个较大的数改成以亿为单位的学生给予鼓励。第5课时,用数表示事物。关于用数表示事物的前面,结合数的认识都安排了不同程度的内容。如,20以内数的认识时,15路公共汽车,万以内数的认识时,运动员的编号等。学生已经知道了数不但可以表示数量,还可以表示ー些事物。这节课,教材选择了“小区门牌号”、“学生编号”两个典型事例,使学生了解用数表示事物的ー些规则,即编号中每ー个数字表示的意义,学会用数表示事物。小区门牌编号能说明编号的规则,然后设计了根据具体位置判断门牌编号和根据门牌编号判断具体位置的练习以及假如你家住在这个小区,说出你家的住置或编号,请同学们判断的开放性活动。教学中,首先要让学生弄懂、理解编号的规则。如,为什么楼房号要用两个数字,因为整个小区ー共有32栋楼,最后三个数字表示楼层及楼层中的位置,这是一般的楼层编号规则。学生编号,虽然生活中学生缺乏这方面的经验,但由于这种事情是关于学生自己的事情,会比较感兴趣。所以教师同样要让学生弄明白编号规则,再进行判断,给自己编号、给新生编号的活动。试ー试中,呈现了身份证、收据、交通信号灯、汽车牌照几种事物,让学生讨论,了解这些事物中数字表示的意义。关于身份证上数字表示的意义,教师用书中作为课程资源专门进行介绍。在第6フ页的“兔博士网站”中,介绍了我国研制盲人手表的事情,一方面进行关心残疾人的教育,另一方面使学生进ー步了解数学的广泛用途。结合本单元内容设计了综合应用“体验大数目”。教材首先通过YY回答兔博士提出的问题“你知道ー百万有多大吗?”学习一百万的读、写方法,知道ー百万是个七位数。然后设计了三个体验活动。活动ー,在学生测量自己的心跳,估测心跳100万次大约需要多长时间的过程中,体验ー百万有多大。该活动具有一定的开放性,有多种不同的估算策略和计算方法。交流时不但让学生说出各自的估算方法,更要说出结果,通过估算结果大约8天,体验100万有多大。活动二:让学生估算100万小时相当于多少年,使学生通过估算结果100多年,再次体验100万有多大。教学时,要鼓励学生用自己喜欢的方法估算;活动三:分为两个层次:1、首先估计100万张复印纸摞在ー起大约有多高,再估计1亿张复印纸摞在ー起大约有多高。教学时,可利用学生在万以内数认识时,测量1万张复印纸摞在ー起约有90厘米的已有活动经验,推算出100万张复印纸高度约有90米。再通过一层楼房约3米,推算出100万张复印纸摞在一起约有30层楼房高。又一次体验100万的大小。2、推算1亿张复印纸摞在ー起有多高。通过1亿张复印纸摞在ー起约有9000米高,并与世界第一峰珠穆朗玛峰的8844米比较（2005年10月9日公布约8844.43米）使学生间接感受1亿有多大。这个活动安排目的,一方面体验、感受大数目,另一方面给学生创造用自己的方法,借助计算器解决问题的素材和机会。六垂线和平行线本单元是在本册教材第三单元初步认识了线段、直线、直角和用量角器测量角的基础上学习的。主要内容包括:认识垂线和平行线;画垂线、长方形、正方形和画平行线。本单元内容与过去教材相比,在内容安排上、教材设计等方面都有了较大的变化。在内容安排方面,《大纲》修定版教材,“垂线和平行线”的内容是作为“三角形、平行四边形和梯形”这ー单元的第2小节来安排的,主要内容是初步认识垂线和平行线、会用直尺和三角尺画垂线、平行线、长方形和正方形。本单元教材增加了两条相交直线确定一个点,组成四个角以及垂线、平行线在生活中的应用。教材在设计上有以下几个特点:一是突出了数学知识与生活的联系,教材选择学生熟悉的生活事例,通过生活中的一些现象,让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交与平行,在认识的基础上,再在生活中找出垂直或平行的事物或应用,以此沟通数学知识与生活的联系。如：通过两根交叉的小棒、竹篱笆、十字路口等认识两条直线相交;通过找生活中黑板的长边和短边互相垂直、窗户的横框与竖框互相垂直等,了解生活中的垂直现象。通过挂装饰画的操作过程,认识两条直线平行;通过找生活中的两根旗杆、一段铁轨、ー副双杆、两只吊环等,了解生活中的平行现象；通过木工师傅画垂线、铅锤在建筑施工中的应用等,从多角度丰富了学生数学的应用意识。二是注重操作等数学活动,让学生在“做中学”。让学生在动手画两条相交直线的操作中亲身体会“两条直线相交只有一个交点,可以组成四个角。测量两条直线组成的四个角,相对的角（对顶角）度数相等,相邻的两个角的和是!80°（不讲对顶角、邻角互补等概念）。在此基础上,由两条直线相交组成直角引出相互垂直和垂线等概念。通过动手,学会画垂线、平行线、长方形和正方形等。丰富了学生画图经验。三是重视培养学生初步的空间观念,教材设计了观察、操作等数学活动中,通过启发学生想象、估计、猜测和直观感受,认识简单几何体和平面图形的形状及变换。如；先估计直线外一点到这条直线的几条线段中哪条最短,再测量:想象一下,两条直线（P76）向两个方向无限延伸,会出现什么结果;观观察生活中的ー些相交或不相交现象,想象一下哪些可以近似地看作两条直线相交、两条直线互相垂直或互相平行；观察两条直线相交组成的角,你能想到什么问题?等。这些内容丰富了学生对平面内两条直线位置关系的感性认识,有力于发展学生初步的空间观念。本单元教育目标:1、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系;了解两条相交直线确定一个点。2、认识垂线和平行线,会用直尺和三角尺画垂线、平行线以及长方形和正方形。3、在探索两条直线相互垂直位置关系的过程中,发展空间观念。4、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心,感受两条直线垂直、平行在生活中的应用。本单元共安排了3课时,垂线安排了2课时,平行线1课时。垂线2课时是这样安排的:第1课时,认识垂线和点到直线的距离。由于垂线是两条直线相交的ー种特殊情况,所以教材从研究两条直线相交开始。首先,呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物,让学生观察,并说ー说图中交叉的小棒可以看作什么?在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上,教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交,并画出两条直线相交的图示,让学生认识交点。接下来安排了三个活动。活动ー,设计了画两条相交直线开放性的操作活动。让学生亲自画一画,然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角?有几个交点?”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角,两条直线相交只有一个交点。活动二,观察、测量两条直线相交组成的角。教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图,让学生观察两条直线相交组成的角,先交流想到了什么问题?然后用量角器量一量,验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角,相对的两个角的度数相等,相邻的两个角和是180。,为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验,也为认识垂直做准备。结合学生的讨论和测量结果,教师指出:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找ー找、说ー说生活中的垂直现象,加深相互垂直、垂线的认识。活动三,了解点到直线的距离。教材呈现了一幅图,即直线外一点向这条直线所画的四条线段,让学生先估计哪条最短,再测量验证。结合学生交流自己估计、测量的结果,总结归纳出:直线外一点向这条直线所画的线段中,垂线最短。然后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动,教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间,让学生在实际操做中学会知识。第2课时,画垂线、长方形和正方形。教材安排了两个活动。首先介绍工人师傅用角尺画垂线的方法,然后说明我们通常用三角尺来画垂线。接着安排了两个画图活动。活动ー,画垂线。⑴过直线上一点画这条直线的垂线。⑵过直线外一点画这条直线的垂线。教材用图示分别呈现了画垂线的三个步骤。教学时,教师可以示范画一个,边画边介绍画的步骤。如,过直线上的一点画垂线:①将三角板的一条直角边与直线重合;②平移三角板,使得直角顶点与已知点重合;③沿三角板的另一条直角边画一条直线。新画的这条直线就是过直线上一点画出的已知直线的垂线。过直线外一点画这条直线的垂线可先让学生尝试画,然后交流自己的画法。活动二,画长方形。因为画长方形是画垂线方法的具体运用,所以按教材要求,先让学生自己试着画一画,然后交流自己的画法。如果学生自己画有困难,教师可以示范。教材还安排了试一试,要求学生独立画一个边长4厘米的正方形。要鼓励学生运用所学的画垂线的方法画美观。教学中,要给学生充分动手画的时间,教师重视画图方法的指导。平行线安排1课时教材安排了四个活动。活动ー,设计了“挂装饰画”的活动。师生合作把一幅装饰画挂在墙上,并让学生思考怎样把装饰画挂端正?活动目的是结合实际例子,使学生体会要挂的端正,装饰画上的两棵钉子与房顶线之间的距离应ー样高。接着试ー试,通过把房顶线看作一条直线,把两个钉了看作两个点,画出一条直线,引出平行线的概念。活动二,教材设计了两组直线,先让学生想象一下,每组中两条直线向两个方向无限延伸,会出现什么结果?在交流学生想象结果的基础上概括出平行线的概念。关于平行线的概念中“同一平面内”怎样理解,教师不作理论上的解释,可通过实际例子,让学生了解如不同方向的两支铅笔等。活动三,教材呈现了一组平行线,通过让学生在平行线之间任意画出几条垂线,并测量出它们的长度等活动发现平行线之间所有垂线的长度都相等。活动四,画平行线。教材用图画呈现了用直尺和三角尺画平行线的三个步骤。由于用三角板和直尺画平行线的方法比较复杂,且容易出错,所以先由教师示范画,边画边说画的步骤和注意事项。如用直尺靠紧三角板的另一条边时,强调放稳,三角板向下平移时,直尺不能动等。然后学生自己试着画一组平行线,并交流自己的画法。七倍数和因数本单元内容是在学生认识了亿以内的数,掌握万以内加、减、乘、除计算的基础上学习的。主要内容有:自然数、奇数、偶数;倍数和探索2、3、5的倍数的特征;因数和和分解质因数等。这些内容是以后学习公倍数、公因数、约分、通分、分数四则运算的重要基础。《大纲》版教材编排这部分内容一般在五年级“数的整除”单元安排,首先讲整除的概念,将“能被2、3、5整除的数的特征、奇数和偶数、质数和合数、分解质因数、约数和倍数、公约数和公倍数、求最大公约数和最小公倍数”等内容放在ー起进行编排,由于概念特别多,又难于理解,学生学习枯燥无味,难度很大,尤其是单元评价、学年测试时,个别教师有意识的将这些概念综合在ー起考察学生对概念的理解、辨析能力,加重了学生的学习负担,是造成学生厌学的原因之一。本套教材根据《课程标准》的要求,首先不讲整除的概念,不出现约数的概念,用因数代替约数,将过去的公约数、最大公约数改为公因数、最大公因数。把过去能被2、3、5整除的数改为2、3、5倍数的数的特征。另外,对这部分内容采取了与有关知识整合,分散编排的方式,降低了学习难度,增强了知识的应用性。具体安排是:在四年级上册（本册）结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数的概念,探索并知道2、3、5倍数的特征;四年级下册在用分数的基本性质约分的过程中,引出最大公因数的需求,认识最大公因数概念,学习求两个数最大公因数的方法:五年级上册在进行异分母分数的大小比较的过程中,引出求最小公倍的需要,了解最小公倍数的概念,学习求两个数的最小公倍数的方法。本单元教材的设计充分考虑儿童的现实生活和学习特点,结合儿童熟悉的、喜欢的现实生活情境引入数概念,让学生在自主探索中学习数的特征,如通过富有童真童趣数星星的情境学习自然数、结合电影院的座位排列认识奇数和偶数、通过百数表学习倍数、观察数位表中小棒根数探索3的倍数的特征等。教材还设计了数学游戏和问题讨论等形式来加深对概念的理解和运用。本单元教育目标:1、知道自然数、奇数、偶数、质数、合数,并能进行判断。2、了解倍数的含义,在1—100的自然数中,能找出10以内某个自然数的所有倍数。知道2、3、5的倍数的特征,会判断ー个数是不是2、3或5的倍数。3、知道乘数也叫因数,在1—100自然数中,能找出某个自然数的所有因数:会分解质因数。4、在探索2、3、5倍数的特征的过程中,学会简单的有条理的思考,培养初步的归纳能力。5、通过观察、验证、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性,感受数学思考过程的条理性。本单元共安排フ课时。其中自然数1课时、倍数3课时、因数2课时,最后安排了综合应用“全家的休息日”自然数1课时。认识自然数、奇数和偶数。教材首先呈现了两个儿童在夜晚数星星的情境,同时配了一首优美、活泼的儿歌,以增添学生学习数学的乐趣,并通过“数来数去数不清”,引发学生关于星星的很多经验。通过富有生活情趣的儿童数星星情境和兔博士的话来介绍自然数的概念。教材把学生感受的“星星真多!”与“自然数是无限的”特征有机结合起来,使学生获得自然数的初步体验。接着介绍用直线上的点表示自然数。用直线上的点表示自然数既是数学学习的重要知识,也是学生直观认识、描述自然数特征的很好素材。要引导学生观察画图的过程和画出的图,发现自然数的特征。第二个活动,教材呈现了YY和聪聪到电影院看电影的场景和他们关于找座位号的对话。由我们生活中遇到的电影院座位号的排列特点和人们所说的单数、双数很自然地引出奇数、偶数的概念。试ー试中设计了在1—30之间写连续奇数、连续偶数的问题,让学生在自主写数、观察讨论中,逐步了解奇数、偶数数列的特征。倍数的认识3课时:第1课时,认识倍数。教材安排了两个计算活动。活动ー:首先设计了两组除法计算题,ー组计算都没有余数,二组计算都有余数。让学生自己计算并交流计算的结果,然后通过“说ー说你发现了什么?”使学生发现:第一组题的计算结果没有余数,第二组题的计算结果有余数。在讨论的基础上,通过蓝灵鼠的话用描述性的语言给出倍数的概念和40除以8没有余数,我们就说40是8的倍数。活动二,教材给出了四道除法算式,让学生计算并判断被除数和除数是否成倍数关系,通过让学生说ー说是怎样判断的,进ー步理解倍数的概念。组织教学时,要给学生充分的用自己的语言描述判断结果的机会。如92+27=3……IK有的同学可能说,92除以2フ有余数,所以92不是2フ的倍数;也有的可能说,92除以2フ商是3,余数是11,92和2フ不成倍数关系等。练ー练第2题,在1——100的自然数中找7、8、9、10的倍数,是《课标》的基本要求,可在学生尝试找的基础上,指导找的方法。如,7的倍数,就用7依此乘1、2、3、4……等数,即フ、14、21、28……。教材还设计了猜数游戏的活动,让学生在游戏中巩固有关倍数的知识。第2课时,2、5倍数的特征。由于5的倍数特征比较容易发现,所以教材设计了让学生从1—100的自然数表中找出5的所有倍数、2的所有倍数的学习活动,并要求说一说自己找的方法和结果。然后引导学生观察找出的5的倍数有什么特征,2的倍数有什么特征,进而让学生自己归纳、概括出2、5的倍数特征。最后,接着通过“想ー想”ー个数即是2的倍数,又是5的倍数,这个数有什么特征?的问题的讨论,使学生进ー步掌握2和5倍数的特征,并能把两个数的特征进行整合,找出它们的特征的共同点,个位上的数是0。第3课时,3的倍数特征。教材设计了两个数学活动。活动ー:通过观察左边数位表中用小棒表示数,完成右边的表格,填出对应摆出的数,用小棒的根数（个位上和十位上小棒根数的和）判断是不是3的倍数。在学生看图填表和进行判断的过程中,使学生初步感知“个位、十位上小棒根数的和是3的倍数,这个数也是3的倍数”。活动ニ:让学生在50以内的自然数中找出3的倍数,把这些数十位和个位上的数字相加,再观察相加的结果与3有什么关系?进而发现3的倍数的特征。使学生经历由具体到抽象,由个别到一般的数学化过程,真正理解、掌握3的倍数特征,学会数学问题探索的简单方法。最后安排了“议ー议”,讨论“同时是2、3的倍数,同时是3、5的倍数,同时是2、3、5的倍数”的数的特征。教学时,要给学生充分的讨论、交流的时间,使学生在自己整合特征的过程中,形成新的知识,实现数学的再创造。因数安排2课时：第1课时,认识因数、质数、合数。教材设计了两个学习活动。活动-:认识因数。教材设计了把12分成两个数相乘的形式,这对学生来讲是非常容易的。学生写完后,通过兔博士的话说明乘数也叫因数,并指出哪些数是12的因数。然后通过“试ー试”练习找ー个数的所有因数。活动ニ:认识质数、合数。首先让学生找出1—10各数所有的因数,再让学生观察每个因数的个数的特点,在讨论的基础上,引导学生根据一个因数的个数的多少,将这些数分成两三类,进而解释质数、合数的概念,即:1、有两个以上因数的数叫做合数;2、只有1和它本身两个因数的数叫做质数;3、1只有1个因数,它即不是质数,也不是合数。组织教学活动时,一定让学生经历找出数的所有因数,观察、讨论发现这些数的因数个数的特点。如,ー个质数的两个因数是1和它本身,一个合数,除了1和它本身外,至少还有其它ー个因数。第2课时,分解质因数。教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动,让学生写出后进行交流,在学生交流的基础上,教学质因数的概念。接着教材设计了“试一试”,要求小组合作,验证“任何ー个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。然后,教学分解质因数的概念和方法。组织教学交流学生写出的算式时,可通过讨论,60可以写成最多几个因数相乘的形式,以及分析因数的特点（都不是质数）引出质因数的概念。关于用短除法分解质因数的方法,教师可先进行示范,再让学生用短除法分解质因数。“问题讨论”中的几个问题,要让学生自己分析、判断,然后交流,重点让学生说ー说判断的理由,目的有二,ー是检验学生对本单元所学概念的掌握程度,二是培养学生在解决问题的过程中,进行有条理的思考。本单元虽然概念比较多,但学生都有一定的知识背景和生活经验。如,偶数、奇数是在双数、单数经验上的得出,因数是由乘数得出,只有质数、合数是新概念,但它是在一个数因数个数的分类中产生的。教学中,教师一定要充分利用学生已有的知识和生活经验,让学生在理解概念含义的基础上掌握有关概念,在分析比较中辨析概念的内函。“全家的休息日”是ー个综合应用活动。选择了现实生活中比较典型的职业火车司机、学生休息时间比较特殊的事例，让学生运用学过的知识解决生活中的现实问题,培养数学的眼光和应用意识。教材给出了聪聪ー家三口人,爸爸、妈妈的职业和休息规定,同时说明“六一”哪天全家同时休息,并且是爸爸休息第二天的休息和2006年6月份的日历表。首先让学生把聪聪一家三口人的休息时间用不同的符号在日历表中表示出来,然后把他们每两个人共同的休息时间及全家共同的休息时间分别填在对应的图（综合图）中。两个问题:1、六一儿童节以后,6月份的哪一天全家又同时休息?问经过多少天?2、7月份全家第一次同时休息是哪天?第1个问题比较直观,因为六一以后,全家同时休息,找出6月份第二次同时休息时间是25日,算出中间经过24天。第2个问题既简单又复杂。说简单是因为7月份聪聪放暑假后,每天都可以看作在家休息,所以只要看爸爸、妈妈哪一天同时休息就可以了。说复杂是因为7月份没有给出现成的日历表,学生需要自己根据6月份的月历表确定7月份的月历表,再找休息日。教学中,一定要让学生根据自己的经验自主解决问题,在交流中发展数学思维和语言表达能力,感受数学与生活的联系,认识到生活中的许多问题都可以通过数学的方法来解决。ハ统计本单元内容是在第一学段学生对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验,会用统计表和条形统计图（一格表示ー个单位）表示统计结果,能根据统计图表中的数据提出问题、分析问题,初步了解平均数的意义和求简单平均数基础上学习的。主要内容包括:求稍复杂数据的平均数、理解众数的意义和求众数、用条形统计图（一格表示多个单位）表示数据和读统计图表等。第一学段学生对平均数的意义已经有了初步的认识,并学习了求简单数据的平均数（结果为整数）,认识了一格表示ー个单位的条形统计图。在前面知识的背景下,本单元在教材编排上有以下两个特点。1、强调对统计量实际意义的理解。《课程标准》4—6年级学段“概率与统计”领域的目标要求是:“通过丰富的实例,理解平均数、中位数、众数的意义,会求数据的平均数、中位数、众数,并解释结果的实际意义;根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征”。平均数、中位数、众数这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量,但描