高考复习函数知识点总结

高考复习函数知识点总结高考复习函数知识点总结高考复习函数知识点总结高考复习函数知识点总结一．函数看法的理解以及函数的三要素（1）函数的看法①设

A、B是两个非空的数集，若是依照某种对应法规

f，关于会集

A中任何一个数x，在会集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括会集A，B以及A到B的对应法规f）叫做会集A到B的一个函数，记作f:AB．②函数的三要素:定义域、值域和对应法规．③只有定义域相同，且对应法规（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的看法及表示法①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的会集叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的会集叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的会集叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足xa,xa,xb,xb的实数x的会集分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：关于会集{x|axb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，此后者必定ab．（3）求函数的定义域时，一般依照以下原则：①分式的分母不为0；②偶次根式下被开方数大于0；③yx0，则有x0；④对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1注意：①剖析式为整式的函数定义域为R；②若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；③关于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．4）求函数的值域或最值常用方法：①察见解：关于比较简单的函数，我们可以经过观察直接获取值域或最值．②配方法：将函数剖析式化成含有自变量的平方式与常数的和，此后依照变量的取值范围确定函数的值域或最值．③鉴识式法：若函数

y

f(x)可以化成一个系数含有

y的关于

x的二次方程a(y)x2

b(y)x

c(y)

0，则在

a(y)

0时，由于

x,y为实数，故必定有b2(y)

4a(y)c(y)

0，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：经过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转变成三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．5）函数剖析式换元法；（用于求复合函数的剖析式）②配凑法；（用于求复合函数的剖析式）二．函数的基本性质函数的单调性（1）定义及判断方法函数的定义图象判断方法性质若是关于属于定义域（1）利用定义I内某个区间上的任（2）利用已知函意两个自变量的值x1、数的单调性x2,当x1<x2．时，都有（3）利用函数图．．．象（在某个区间f(x1)<f(x2)，那么就．．．．．．．．．图说f(x)在这个区间上象上升为增）是增函数．（4）利用复合函．．．函数的数单调性（1）利用定义若是关于属于定义域（2）利用已知函I内某个区间上的任数的单调性意两个自变量的值x1、（3）利用函数图x2，当x1<x2时，都有象（在某个区间．．．f(x1)>f(x2)，那么就图．．．．．．．．．说f(x)在这个区间上象下降为减）是减函数．（4）利用复合函．．．数★熟记一句话：函数在某个区间内为增函数，则在该区间内，自变量大的，函数值大；函数在某个区间内为减函数，则在该区间内，自变量大的，函数值小。2）在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．3）复合函数的单调性满足“同增异减”的特点:关于复合函数yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增，ug(x)为增，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为增，ug(x)为减，则yf[g(x)]为减；若yf(u)为减，ug(x)为增，则yf[g(x)]为减．最值定义最大值一般地，设函数yf(x)的定义域为I，若是存在实数M满足：（ⅰ）关于任意的xI，都有f(x)M；（ⅱ）存在x0I，使得f(x0)M．那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)M．(2)最小值一般地，设函数yf(x)的定义域为I，若是存在实数m满足：（ⅰ）关于任意的xI，都有f(x)m；（ⅱ）存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmin(x)m（3）求函数最值得方法（ⅰ）图像法（ⅱ）单调性法3．函数的奇偶性①定义及判断方法函数的定义图象判断方法性质若是关于函数f(x)定（1）利用定义义域内任意一个x，都（要先判判断义有f(－x)=－f(x),那域可否关于原点．．．．．．．．．．．对称）么函数f(x)叫做奇函．．（2）利用图象数．．（图象关于原点函数的对称）奇偶性若是关于函数f(x)定（1）利用定义义域内任意一个x，都（要先判判断义有f(－x)=f(x),那么域可否关于原点．．．．．．．．．．对称）函数f(x)叫做偶函．．（2）利用图象数．（图象关于y轴．对称）★注意：①若函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0．②奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．③在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．④既是奇函数又是偶函数的函数只有一各种类，即f(x)0,xD，其D是关于原