真题汇总：2022年中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）（含详解）

2022年最新中考数学历年真题汇总卷（III）考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。n|r>>帥.赭第I卷（选择题30分）n|r>>帥.赭ー、单选题（10小题,每小题3分,共计30分）TOC\o"1-5"\h\z1、在实数范围内分解因式2V-8/5正确的是（ ）A.（X一史巫）（X-竺巫） B.2（X- （X-1^）C.（2*-4+也）（2x■—~） D.（2x-4->/6）（2x-4+>/6）2 22、已知抛物线丫=如、奴+«，-（））的对称轴为直线x=l,与x轴的ー个交点坐标为A（3,0）,其部分图象如图所示，下列结论中:①曲c<0；@b2-4ac>0；③抛物线与ズ轴的另ー个交点的坐标为（-1,0）;④方程収、法+c=l有两个不相等的实数根.其中正确的个数为（ ）C.3C.3个 D.4个3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论：①火车的速度为30米/秒;②火车的长度为120米;③火车整体都在隧道内的时间为35秒;④隧道长度为1200米.其中正确的结论是（ ）

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①③④4、有依次排列的3个数:2,9,7（对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,7,9,-2,7,这称为第1次操作;做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去，从数串2,9,7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A.20228 B.10128 C.5018 D.25095、二次函数y=-/+6x+c的图象经过点A（-l,yj, C（5,%）,则必,必,ル的大小关系正确的为（ ）A. B.yA. B.y2>y}>ytc.D. %6、如图，在边长为近的正方形ん8c〃中，点£是对角线〃'上一点,且ヮ丄他于点E连接班;当NA£>E=22.5°时，EF=（ ）7、在平面直角坐标系ス如中，点力（2,1）与点6（0,1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（）A.X轴 B.y轴C.直线x=l（直线上各点横坐标均为1）D.直线y=l（直线上各点纵坐标均为1）

8、如图,将△カ比'绕点C按逆时针方向旋转至△〃阳使点り落在比1的延长线上.已知/4=32°,N6=30°,则//四的大小是（ ）•111p•111p・・孙."fr»刑 英C.54° D.56°C.-3D.310、如图所示,由カ到6有①、②、③三条路线,最短的路线选①的理由是（ ）。*。。*。A.两点确定一条直线A.两点确定一条直线C,两点之间,线段最短B.经过一点有无数条直线D,一条线段等于已知线段第n卷（非选择题70分）二、填空题（5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,已知aABC中,厶C3=90。，NB4C=30。，BC=\,作〃1的垂直平分线交か于点与、交ス。于点C，连接BC,得到第一条线段BC;作A£的垂直平分线交ん6于点ル、交/于点C2,连接BC,得到第二条线段为G;作AQ的垂直平分线交于点と、交AC。于点ら，连接员G，得到第三条线段外G；……,如此作下去，则第〃条线段的长为.2、中午放学后,有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐,由于二食堂面积较大,所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍,开始配餐后,仍有学生续前来排队等候就餐,设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是ー样的,一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟オ可为排队就餐的同学配餐完毕;二食堂若开放2个配餐窗口,则14分钟オ可为排队就餐的同学配餐完毕;若需要在15分钟内配餐完毕,则两个食堂至少需要同时ー共开放一个配餐窗口.3、方程x（2x-l）=2x-I的解是；4、小河的两条河岸线a〃ん在河岸线a的同侧有ス、3两个村庄,考虑到施工安全，供水部门计划在岸线6上寻找ー处点。建设一座水泵站，并铺设水管网,并经由以、阳跨河向两村供水,其中び丄。于点。.为了节约经费,聪明的建设者们已将水泵站。点定好了如图位置（仅为示意图）,能使三条水管长尸。+PA+PB的和最小.已知弘=1.6km,P8=3.2km,尸。=O.lkm,在/（村看点Z3位置是南偏西30°,那么在ん村看6村的位置是.5、如图,点ク是线段ん5的中点,点，在线段/6上,且加上;四，比・=2cm,那么线段四的长为cm.A DC B三、解答题（5小题,每小题10分,共计50分）1、如图，已知熊平分/胡，交式1于点と，〃'平分/。ク交比1的延长线于点凡/6=64°,NEAF=58°,试判断スク与比1是否平行.D解:,:AE平令立BAC,んド平分/G4〃(已知)，：.ZBAC=2Z1,NCAD=().又「ノ或タ=/l+N2=58°,•111•111p・・孙."fr»刑 英=2(Z1+Z2)=—°(等式性质).又•.•Z6=64°(已知)，。*。，Z的用Z6=°.。*。，//().2、已知/MQN=120。,ZAOB=60°,0C平・分ムAON.(1)如图1,射线04与射线仍均在ZM。%’的内部.①若ZB0C=20。，NM0A=°；②若ZBOC=a,直接写出ZM%的度数(用含a的式子表示)；(2)如图2,射线0A在/M0N的内部,射线0B在ZMW的外部.①若/BOC=a,求Z朗％的度数(用含a的式子表示)；②若在Z.M%的内部有一条射线勿,使得/AOD=NBON,直接写出Z.欣M的度数.A图23、先化简,再求值:aカー[3aが-2(―3a6+aげ)],其中a=l,b=-；.4、如图,在长方形ABC£＞中,AB=4,BC=6.延长BC到点E,使CE=3,连接。E.动点尸从点8出发,沿着此以每秒1个单位的速度向终点E运动,点尸运动的时间为，秒.(1)DE的长为;(2)连接AP,求当f为何值时,aABP*DCE；(3)连接。P,求当「为何值时,△尸是直角三角形;(4)直接写出当，为何值时,△/＞ゆ是等腰三角形.5、己知:如图，E,ド是线段比'上两点，AB//CD,BE=CF,NA=ND.求证:AF=DE.ー参考答案ーー参考答案ーー、单选题1、B【分析】解出方程2バー8户5=0的根,从而可以得到答案.【详解】解:•.•方程2ガ-8户5=0中,a=2,b=-8,c=5,n|r>>帥.赭.•・厶=n|r>>帥.赭：.2x-8x+5=2(x-11^)(x-1^^),故选:B.【点睛】本题考查了解一元二次方程,实数范围内分解因式，求出ー元二次方程的根是解题的关键.2、C【分析】根据对称轴及抛物线与ス轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:①如图,开口向上,得a>0,x=-"—=1r得の=-2a<0,2a抛物线与レ轴交于负半轴,即エ=0,y=c<0,abc>0,

故①错误;②如图,抛物线与X轴有两个交点,则んー4a>0；故②正确;③由对称轴是直线x=l,抛物线与x轴的一个交点坐标为ん3,〇）,得到:抛物线与x轴的另ー个交点坐标为（-1，0）,故③正确:④如图所示,当X=1时，y<0,.・.0x2+foc+c=］根的个数为y=］与》，=収2+"+<:图象的交点个数,有两个交点,即ox?+Z?x+c=1有两个根,故④正确；综上所述，正确的结论有3个.故选:C.【点睛】主要考查抛物线与x轴的交点,二次函数图象与二次函数系数之间的关系,解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与。的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.3,D【分析】根据函数的图象即可确定在比1段，所用的时间是5秒,路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案.【详解】解:在廠段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒.故①正确;火车的长度是150米，故②错误;整个火车都在隧道内的时间是:45-5-5=35秒,故③正确;隧道长是:45X30-150=1200（米）,故④正确.故选;D.【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.4、B【分析】根据题意分别求得第一次操作,第二次操作所增加的数,可发现是定值5,从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.【详解】解:•.•第一次操作增加数字:-2,7,第二次操作增加数字:5,2,-11,9,...第一次操作增加?-2=5,第二次操作增加5+2-11+9=5,即,每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.故选:B.【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律,要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5.5,B【分析】先求得对称轴为x=3,开ロ朝下,进而根据点んSC与ス=3的距离越远函数值越小进行判断即可.【详解】解:Vy=-x2+6x+c.•.对称轴为x=3,。=一1<0,开口向下,・•・离对称轴越远,其函数值越小,8(2,%)，C(5,%),.,-3-(-l)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4.♦.必〉月〉M故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.6、C【分析】证明NC£>E=NCED=67.5。,则CD=CE=0,计算AC的长,得AE=2-g,证明A4庄•是等腰直角三角形,可得Eド的长.【详解】解:••・四边形A8C。是正方形,:.AB=CD=BC=0,Zfi=ZA«C=90°,ZBAC=ZC4£>=45°,\AC=y/2AB=2,

••・厶ハ片=22.5。,/.ZCDE=90°-22.5°=67.5°,・・・zCED=ZCAD+ZADE=45°+22.5°=67.5°,二ZCDE=ZCED9/.CD=CE=5/2，/.AE=2-6,•/EF丄AB,n|r>料n|r>料:.ZAFE=90°,.•.。正是等腰直角三角形,故选:C.【点睛】本题考查正方形的性质,勾股定理,等腰直角三角形,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题,属于中考常考题型.7、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征,即可解题.【详解】根据A点和8点的纵坐标相等,即可知它们的对称轴为エニ故选:C.【点睛】本题考查坐标与图形变化ー轴对称,掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键.8,C【分析】先根据三角形外角的性质求出Nイ。63°,再由绕点C按逆时针方向旋转至△班。,得到/\ABC^/\DEC,证明ノ%歩/ル曲,利用平角为180°即可解答.【详解】解:VZJ=33°,ノ户30°,，Nんひん+/斤33°+30°=63°,♦.•へABC绕点。按逆时针方向旋转至△龙C,/.△力6口△砌：.ZACB=ZDCE,：.ZBC^ZACD,，N比层63°,：.ZAC^180°-ZACD-ZBC扶180°-63°-63°=54°.故选:C.【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形外角的性质,解决本题的关键是由旋转得到△ん先上Z\M.9、I)【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解:-3的相反数是3,故选D【点睛】

本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,正数的相反数是负数,。的相反数是0,负数的相反数是正数.10、C【分析】根据线段的性质进行解答即可.【详解】解:最短的路线选①的理由是两点之间,线段最短,n|r>>帥.赭n|r>>帥.赭【点睛】本题主要考查了线段的性质,解题的关键是掌握两点之间,线段最短.二、填空题1、6)或击【分析】由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出82G=g破=；，83G=?伍=(%,进而总结规律即可得出第〃条线段b,£,t的长.【详解】解:•.•厶8=90。，ZBAC=30°,BC=\,：.AB=2BC=2,VB、G垂直平分AQ：.AB.=qc,Z.BAC=NB]CA=30°,・・・NBB°=NB1BC=NBCB[=60°,BC=AB】=BB[=BC=；AB=1,同理员B3c2=*2=g)2,B4c=び用=(駅可得第”条线段8J的长为:出‘或白.故答案为:(g)或(7.【点睛】本题考查图形规律,熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.2、29【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人,食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人,则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口,则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕;二食堂若开放20个配餐窗口,则14分钟オ可为排队就餐的同学配餐完毕”,即可得出关于x,y,a的三元一次方程组,解之即可用含ア的代数式表示出a,x,设设两个食堂同时ー共开放0个配餐窗口,根据需要在15分钟内配餐完毕,即可得出关于川的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解:设每分钟来一食堂就餐的人数为x人,食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟ア人,则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得:L“ラン”,[2a+14x2x=14x20y

.卜=5y・・レ=70y，设两个食堂同时ー共开放W个配餐窗口,依题意得:15/»y2a+2aH5X（x+2x）,解得:心29.故答案为:29.【点睛】n|r>>帥.赭n|r>>帥.赭3、Xi=y,而=1【分析】移项后提公因式,然后解答.【详解】解:移项，得X（2『1）-（2『1）=0,提公因式，得,（2『1）（『1）=0,解得2.1=0,『1=0,故答案为:汨=く，x2=l.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.4、北偏西60°【分析】根据题意作出图形,取8P的中点ハ,连接过点A作AC丄a,过点B作BE丄AC,交CA的延长线于点E,作A关于。的对称点イ,平移ス尸至ん”。处，则パQ+PQ+PB最小，即三条水管长PQ+PA+P8的和最小,进而找到B村的位置,根据方位角进行判断即可.【详解】解:如图,取BP的中点。,连接A。,过点A作AC丄“，过点B作BE丄AC,交。的延长线于点E作A关于。的对称点ぽ，平移Aオ至不。处,则A”Q+PQ+PB最小,即三条水管长PQ+PA+P3的和最小,此时三点共线,B点在AP的延长线上，1••在A村看点尸位置是南偏西30°,:.ZCAP=3O°.■.ZAPC=60°,ZA7W=2ZAPC=]20。.".ZAPS=6()0•."=1.6,尸8=3.2:.PD=\.6:.AP=PD.•.△”。是等边三角形.-.ZZMP=ZAPC=60°,AD=DP=PA=1.6:.DA//aBD=-BP=\,62:.DA=DBvZADP=60°/.ZBm=120°:.ADAB=ADBA=30°/EAB=90°-ABAD=60°即在ん村看と村的位置是北偏西60°故答案为:北偏西60°【点睛】本题考查了轴对称的性质,方位角的计算,等边三角形的性质与判定,等边对等角,根据题意作出图形是解题的关键.5、6【分析】设,AD=xcm,则ん9=3xc勿,根据线段中点定义求出んC=；A8=1.5xcm,歹リ得1.5x-0.51=2,求出X即可得到答案.【详解】解:设AD=xcm,则AB=Zxcm,,•,点ク是线段ん8的中点,:.AC=—AB=1.5xcm,2'：DC=2cm,：.1.5x-0.5x=2,得x=2,AB^3xcm=6cm,故答案为:6.【点睛】此题考查了线段中点的定义,列ー元一次方程解决几何图形问题,正确设出血とxm,则ん9=3xc",由此列出方程是解题的关键.三、解答题1、2Z2,角平分线的定义;116；180；AD-,BC-,同旁内角互补,两直线平行【分析】由平分ノ砌C,"•平分ノa〃,利用角平分线的定义可得出ノ的0=2/1,ノa〃=2/2,结合N瓦伊=N1+N2=58°可得出N%〃=116°,由/8=64°,Nカ〃=116°,可得出/胡ル/8=180°,再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出ス〃〃氏.【详解】解:•.【七平分/为ク,"I平分Nク〃（已知），.♦.N物，=2/1,N0〃=2/2（角平分线的定义）.又・.•N及/=/1+/2=58°,：.ABAD=ABAC+ACAD=2（Z1+Z2）=116°（等式性质）.又•.•Z6=64°（已知），；.Z加分Z6=180°.

.•.カク〃式'(同旁内角互补,两直线平行).故答案为:2N2;角平分线的定义;116；180；AD-,BC-,同旁内角互补,两直线平行.【点睛】此题考查了角平分线的定义,角的计算,平行线的判定.正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键,还需掌握推理能力.2、(1)①40；②NMQ4=2a；(2)①/MO4=2a；@ZMOD=60°.【分析】n|r>>帥.赭(1)①先根据角的和差可得NAOC=40。,再根据角平分线的定义可得厶。V=80。,然后根据ZMOA=AMON-ZAONn|r>>帥.赭②先根据角的和差可得ZAOC=60。一夕,再根据角平分线的定义可得ZAQV=120。一%,然后根据ZMOA=AMON一ZAON即可得;(2)①先根据角的和差可得/AOC=60。ー。,再根据角平分线的定义可得/4ON=12(r-2夕,然后根据AMOA=AMON一AA0N即可得;②先根据角的和差可得/BON=2«-60。，从而可得NA0£>=2夕ー60。,AMOD=AMOA-AAOD即可得.【详解】解:⑴©ZAOB=60°,ABOC=20°,.-.AAOC=AAOB-ABOC=40°,•.•〇C平分厶。N,AAON=2AAOC=80°,AMON=120°,AMOA=AMON-AAON=40°,故答案为:40；②1."AAOB=60°,ABOC=a,.\ZA0C=ZA0B-ZB0C=O)0-a,•.・0C平分/AON,ZAON=2ZAOC=\20°-2a,ZMON=120°,ZMOA=ZMON-ZAON=2a；(2)©•••ZAOB=60°,ZBOC=a,・.ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°-a,、:OC平分ZAON,ZAON=2ZAOC=120°-2a,・・NMON=120。,・.ZMOA=ZMON-ZAON=2a；②如图,由(2)①已得:ZAON=12Q0-2a9ZMOA=2a,,.ZBON=ZAOB-ZAON=2^-60°,,：ZAOD=ZBON,,.ZAOD=2a-6009ZMOD=ZMOA-ZAOD=2a-(2a-60°)=60°.【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算,熟练掌握角的运算是解题关键.

3、-5a2b-ab2,—【分析】先去括号,然后根据整式的加减计算法则化简,最后代值计算即可.【详解】解:a2b-^3ab2-2(-3a2/?+ab2)]n|r>>帥.赭=a2b-(3ab2+6a2b-2abn|r>>帥.赭-a2b-3ab2-6a'b+2ab2=-5a2b-ab2,当a=l,6=_;时,原式=_5乂12*(_；)_1><(_5=|_f【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,去括号,含乘方的有理数混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.4、(1)5；(2)f=3秒时，AABPsADCE；(3)当f=§秒或f=6秒时,APDE是直角三角形;(4)当7=3秒或f=4秒或f=さ秒时，A/N区为等腰三角形.【分析】(1)根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可;(2)根据全等三角形的性质可得:BP=CE=3,即可求出时间t；(3)分两种情况讨论:①当/P£)E=90。时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理,然后建立等量关系求解即可；②当ZDPE=90。时,此时点ア与点C重合,得出族=3C,即可计算t的值;(4)分三种情况讨论;①当セ时,②当=时，③当ア