专题02代数式与整式-课件

2021年中考数学一轮专题复习02代数式与整式

考点课标要求考查角度1列代数式①在现实情境中理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；②能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义常在新情境中考查列代数式．以选择题、填空题为主2代数式的值能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算求代数式的值．以选择题、填空题为主中考命题说明

考点课标要求考查角度3幂的运算性质了解整数指数幂的意义和基本性质考查幂的运算性质，以选择题、填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力4整式①了解单项式、多项式、整式以及单项式的次数、多项式的次数等概念；②理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会进行整式的加、减、乘运算，会进行简单的整式除法运算考查整式的概念、运算．以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题中考命题说明知识点1：代数式

知识点梳理代数式：像2(x－1)，abc，

，

a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是

代数式．典型例题知识点1：代数式

【例1】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元【考点】列代数式．【分析】用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【解答】解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

知识点2：代数式的值

知识点梳理代数式的值：一般地，用

数值

代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的

结果，叫做代数式的值．知识点2：代数式的值

典型例题【例2】（2020•重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式

的值为（

）A．3 B．1 C．0 D．-1【考点】代数式求值【分析】将a+b的值代入原式

计算可得．【解答】解：当a+b=4时，原式=1+2=3，故选：A．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．整式思维导图知识点3：整式的加减

知识点梳理1.整式加减的实质：合并同类项2.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

.如3a与a

是

同类项，3a与a2

不是

同类项；所有的常数项是同类项3.合并同类项法则：把同类项的

系数

相加，字母和字母的指数保持

不变

，如3a+a＝4a

，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.4.去括号法则：a+(b+c)=a+

b+c

，即括号前是“＋”号时，括号内各项均

不变号

；a-(b+c)=a-

b-c

，即括号前是“－”号时，括号内各项均

变号

.知识点3：实数的运算

典型例题【例3】（2020•通辽2/26）下列说法不正确的是（

）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数【考点】单项式；合并同类项【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．【解答】解：A、2a=a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B、2a是2和数a的积，说法正确；C、2a是单项式，说法正确；D、2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．【点评】本题主要考查了单项式的定义，偶数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．知识点3：实数的运算

典型例题【例4】（2020•天津13/25）计算x+7x-5x的结果等于

．【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则求解即可．【解答】解：x+7x-5x=(1+7-5)x=3x．故答案为：3x．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．知识点4：幂的运算

知识点梳理1.同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an=

am+n

，如a3·a-2=

a

.2.同底数幂除法：

底数不变，指数相减

，am÷an=

am-n

（a≠0）3.幂的乘方：

底数不变，指数相乘

，(am)n=

amn

4.积的乘方：

各因式乘方的积

，(ambn)p=____ampbnp__，如(-2a2b)3=-8a6b3

，(-ab)2=

a2b2知识点4：幂的运算

典型例题【例5】（2020•重庆B卷3/26）计算a·a2结果正确的是（

）A．a B．a2 C．a3 D．a4【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a·a2=a1+2=a3．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．知识点4：幂的运算

典型例题【例6】（2020•河北11/26）若k为正整数，则

（

）

A．

B．

C．

D．

【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【解答】解：(k·k)k=(k2)k

=k2k故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．知识点4：幂的运算

典型例题【例7】（2020•陕西5/25）计算：

（）

A．

B．

C．

D．

【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．知识点4：幂的运算

典型例题【例8】（2020•吉林4/26）下列运算正确的是（

）A．a2·a3=a6

B．(a2)3=a5

C．(2a)2=2a2

D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2·a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．知识点5：整式的乘除

知识点梳理1.单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2·3x3+2y=6x5y2.单项式乘以多项式：m(a+b)=

ma+mb

3.多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=

ma+mb+na+nb

知识点5：整式的乘除

知识点梳理4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)=

a2-b2

；

(a+b)2=

a2+2ab+b2

；(a-b)2=

a2-2ab+b2

；

（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；

(a-b)2=(a+b)2-4ab；(-a-b)2=(a+b)2；

(-a+b)2=(a-b)25.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x=9xy

知识点5：整式的乘除

典型例题【例9】（2020•山西3/23）下列运算正确的是（

）A．3a+2a=5a2 B．-8a2÷4a=2a C．-(2a2)3=-8a6 D．4a3·3a2=12a6【考点】整式的混合运算【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、-8a2÷4a=-2a，故此选项错误；C、-(2a2)3=-8a6，正确；D、4a3·3a2=12a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．知识点5：整式的乘除

典型例题【例10】（2020•北京19/28）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【解答】解：(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)

＝9x2﹣4+x2﹣2x

＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，

∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2(5x2﹣x)﹣4＝﹣2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．知识点5：整式的乘除

典型例题【例11】（2020•新疆兵团17/23）先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=

．【考点】整式的