有理数的混合运算

第有理数的混合运算

篇一：有理数的混合运算经典习题

有理数混合运算的方法技巧

一、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：计算：3＋50÷22×()－1

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

12例2：计算：110.523

3

1

5

③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；

37

例3：计算：1

4

8

778

1283

二、应用四个原则：

1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．

(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．

(4)分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

14210122

例2计算：-0.25÷(－)-(-1)＋(-2)×(-3)

2

说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

三、掌握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例计算2+4+6++2000（6）、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.例3计算：

16123112

(1)-32÷(-8×4)+2.5+(+－)×24

2523412311313314

(2)(－)×(－－×(－)＋×(215215215

四、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。

把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：

一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；

二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式．

若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了．例计算：

（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)

11

(2)(-2)÷1×(-4)

24122

(3)2+(2-5)××[1-(-5)]

3

六、会用三个概念的性质

如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.

例6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求220002001

x-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的值

有理数的混合运算习题

一．选择题

1.计算(25)3（）

A.1000B.－1000C.302.计算232(232)()

A.0B.－54C.－723.计算(5)()5A.1B.25C.－54.下列式子中正确的是（）

A.24(2)2(2)3C.24(2)3(2)2

D.35

D.－30D.－18

1515

B.(2)324(2)2

D.(2)2(3)324D.－2

5.24(2)2的结果是（）

A.4B.－4C.2

6.如果a0,(b3)20，那么A.－2三.计算题

2

b

1的值是（）a

B.－3C.－4D.4

1.(3)22.

3.(1.5)4

12411()()()23523

11

2.75(5)4.8(5)6342

5.45()6.()()(4.9)0.6

7.(10)5()8.(5)()

2

9.5(6)(4)(8)10.2

2

12

3

2556

25

3

35

2

161

()(2)472

11.(16503)(2)12.(6)8(2)3(4)25

13.()215.

17.1(10.5)[2(3)]18.(81)(2.25)()16

5[4(10.2)(2)]20.(5)(3)(7)(3)12(3)

23

()(4)0.25(5)(4)22.(3)(1)

2

4

25

121122

(2)14.11997(10.5)

3233

3232

[32()22]16.()2(1)02343

1

3

2

49

15676767

58

23

1222693

篇二：有理数混合运算经典习题总结带

有理数的混合运算习题

一．选择题

1.计算(25)3（）

A.1000

B.－1000

C.30

D.－30

2.计算232(232)()

A.0

B.－54

C.－72

D.－18

3.计算(5)()5

A.1

B.25

C.－5

D.35

1515

4.下列式子中正确的是（）

A.24(2)2(2)3C.24(2)3(2)2

B.(2)324(2)2

D.(2)2(3)324

5.24(2)2的结果是（）

A.4

B.－4

C.2

D.－2

6.如果a0,(b3)20，那么

A.－2二.填空题

B.－3

C.－4

D.4

b

1的值是（）a

1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。3.7.20.95.61.7

4.2(1)。5.(6.

2

3

67

)()51313

737211

()17.()()

848722

8.(50)(

21

)510

2

三.计算题、(3)2

1241111()()()(1.5)42.75(5)2352342

8(5)6345(1)3(2)(5)(4.9)0.6

2

5

6

23

(10)25()(5)3()25(6)(4)2(8)

5

214(67)(122)

(12)212(22

33

2)

14

(10.5)1

[2(3)2

3

]

52[4(10.215)(2)]

5

(165032

5

)(2)(6)8(2)3(4)2511997(10.5)1332[32(23)22]

(81)(2.25)(4)16(3)2

(2

94

3

1)0(5)(36)(7)(36)12(36777

)

()(4)0.25(5)(4)(3)2(1)3

(8)(7.2)(2.5)

58

23

1222134161938432

5241

；7.8(8.1)019.65(1)(2)712754

0.25(5)4(

131111

)()(3)(1)34()22552422

四、1、已知x2y30,求2

15

xy4xy的值。23

m的值。2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求(ab)cd2022

有理数加、减、乘、除、乘方测试

一、选择

1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）

A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数2、计算2(2)3的结果是（）

A、—21B、35C、—35D、—293、下列各数对中，数值相等的是（）

A、+32与+23B、—23与（—2）3C、—32与（—3）2D、3×22与（3×2）2

2

3

4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：

其中温差最大的是（）

A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日5、已知有理数a、bA、a＞bB、ab＜0C、b—a＞0D、a+b＞0

6、下列等式成立的是（）

A、×（—7）=100÷(7)B、100÷×（—7）=100×7×（—7）C、×（—7）=100××7D、100÷×（—7）=100×7×77、(5)6表示的意义是（）

A、6个—5相乘的积B、－5乘以6的积C、5个—6相乘的积D、6个—5相加的和8、现规定一种新运算“*”：a*b=a，如3*2=3=9，则（A、

b

2

1

7

17

17

17

1717

1

）*3=（）2

113B、8C、D、682

二、填空

9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高

10、比—1大1的数为

11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小12、两个有理数之积是1，已知一个数是—2

1

，则另一个数是7

13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台

15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是

16、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b若(a1)2|b2|0，则ab=_________。三、解答

17、计算：(1)(1)(2)(3)(1)

)―5―(―0.25)22(22)(2)2(2)3328＋(―1

71×13÷(－9＋19)25×3+(―25)×1＋25×(－1)

1214121414151015(10)()()834

(－79)÷21＋×(－29)(－1)－(1－1)÷3×[3―(―3)]

3

2

4

49

2

18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

（2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求2mn

bc

x的值mn

篇三：有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)

有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套）

有理数混合运算练习题及答案第1套

同步练习（满分100分）

1．计算题：（10′35=50′）

（1）3．28-4．76+1

（2）2．75-2

（3）42÷（-113-；24132-3+1；64313）-1÷（-0.125）;24

（4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2;

（5）-2517+()3(-2.4).58612

2.计算题：（10′35=50′）

3123（-1）2÷（1）2；335

111（2）-14-（2-0.5）33[()2-()3];322

1213（3）-13[1-33(-)2]-()23(-2)3÷(-)32344

1218（4）(0.12+0.32)÷[-2+(-3)2-33];1027（1）-23÷1

(5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51)3624.

【素质优化训练】

1.填空题：

(1)如是ab0,0，那么acbc0；如果ab0,0，那么acbc

;-a2b2c20;(2)若a2bcc40，则(3)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，那么x2.

2．计算：

（1）-32-(5)()18(3);

32522

（2）{1+[1313()3]3(-2)4}÷(-0.5);44104

（3）5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.

【生活实际运用】

甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙

又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给

了乙，在上述股票交易中（）

A．甲刚好亏盈平衡；B．甲盈利1元；

C．甲盈利9元；D．甲亏本1.1元.

参考答案

【同步达纲练习】

11;（3）-14;（4）-;（5）-2.9218

11372．(1)-3(2)-1;(3)-;(4)1;(5)-624.516541．（1）-0.73（2）-1

【素质优化训练】

1.(1)，(2)24，-576;(3)2或6.[提示：∵x=2∴x2=4，x=±2].2.(1)-31;(2)-8

(3)224

【生活实际运用】B

有理数的四则混合运算练习第2套

◆warmup

知识点有理数的混合运算（一）

1．计算：（1）（-8）35-40=_____；（2）（-1.2）÷（-

2．计算：（1）-4÷4319;271）-（-2）=______．3111=_____；（2）-2÷13（-4）=______．424

3．当a|a|=1，则a____0；若=-1，则a______0．a|a|

4．（教材变式题）若ab0，那么下列式子成立的是（）

A．11aaB．ab1C．1D．1abbb

5．下列各数互为倒数的是（）

A．-0.13和-27132114B．-5和-C．-和-11D．-4和1005511411

6．（体验探究题）完成下列计算过程:

（-2

5）÷11

3-（-111

2+5）

解：原式=（-2

5）÷4

3-（-1-11

2+5）

=（-2

5）3（）+1+11

2-5=____+1+52

10

=_______．

◆Exersising

7．（1）若-1a0，则a______1

a；（2）当a1，则a_______1

a；

（3）若0a≤1，则a______1

a．

8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则|ab|

4m+2m2-3cd值是（

A．1B．5C．11D．与a，b，c，d值无关

9．下列运算正确的个数为（）

（1）（+3

4）+（-4351

4）+（-6）=-10（2）（-6）+1+（-6）=0

（3）0.25+（-0.75）+（-313

4）+4=-3

（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4

A．3个B．4个C．2个D．1个

10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）

A．1111

ab1B．a1-1

bC．1-111

abD．1ab

11．计算：

（1）-20÷531

4+53（-3）÷15（2）-3[-5+（1-0.2÷3

5）÷（-2）]

）

（3）[15111÷（-1）]3（-）÷（-3）-0.25÷246644

◆Updating

12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）34=24，现有有理数3，4，-6，10，请运

用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．

（1）____________（2）____________（3）____________

答案:

课堂测控

312．（1）-（2）854

333．，4．D5．C6．，-，14101．（1）-80（2）5

[反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．

课后测控

7．（1）（2）（3）≤8．B9．B10．B

1113+53（-3）3=-1-1=-25415

15