万有引力与航天课时12万有引力定律-课件

课时12万有引力定律

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“苹果落地”与牛顿发现万有引力定律

1665年至1667年间，牛顿一直在思考引力的问题．一天傍晚，他坐在苹果树下乘凉，一个苹果从树上掉了下来，如图12－1所示．他忽然想到：为什么苹果只向地面落下，而不向天上飞呢？他分析了哥白尼的日心说和开普勒的三定律，进而思考：行星为何绕着太阳而不会脱离？行星速度为何距太阳近就快，远就慢？离太阳越远的行星，为何运行周期就越长？牛顿认为它们的根本原因是太阳具有巨大无比的吸引Γ

三一学院里的牛顿苹果树图12－1经过一系列的实验、观测和演算，牛顿发现太阳里的引力与它巨大的质量密切相关．牛顿进而揭示了宇宙间这一普遍规律：凡物体都有吸引力；质量越大，吸引力也越大；间距越大，吸引力就越小．这就是经典力学中著名的万有引力定律．

请你思考：

1．你是怎样看待“苹果落地”与牛顿发现万有引力定律的？

2．你认为地球吸引苹果和苹果吸引地球的力哪个更大些？为什么是苹果落地而不是地球落向苹果呢？

基础梳理基本要求1．了解万有引力定律发现的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性．2．知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围．3．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义．发展要求了解万有引力定律发现的意义，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性．

知识精析

一、万有引力定律

1．万有引力定律的意义万有引力定律的发现是17世纪自然界最伟大的成果之一，尤其是引力常量的测定，使人们将天地间的规律统一起来．万有引力定律第一次揭示了自然界的一种基本相互作用规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．万有引力定律消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了人们的思想．万有引力定律在科学文化的发展上起到了积极的推动作用，从这一层面上看，这种作用比定律本身在物理学中的作用更大．

2．万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即F＝G.式中,F、r、m的单位分别是N、m、kg．r是两质点间的距离，G是比例系数，叫引力常量．

3．公式的适用条件

(1)万有引力公式适用于质点间的引力大小的计算．

(2)对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式，如：两物体间距远大于物体本身大小时，物体可看成质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点．

(3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力．

4．对万有引力定律的理解

(1)普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力．

(2)相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上．

(3)宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面其他物体对它的万有引力，只考虑地球对它的引力．

(4)特殊性：两个物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关．

二、引力常量

1．引力常量的测定一般物体间的引力都很小，当时由于缺乏灵敏度足够高的测量工具，因此牛顿只验证了引力常量的普适性，但没有能够测出它来，因此不能用万有引力定律来进行定量地计算．后来1798年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出G的数值．

2．卡文迪许实验的思路及意义

(1)卡文迪许(HenryCavendish)扭秤实验的设计原理：实验时，他把两个直径约2英寸、质量均为m的小铅球，固定在一根长约为6英尺的木杆两端，用一根约3英尺长的石英丝通过杆的中心将木杆水平悬挂起来，在悬丝上固定一小平面镜，如图12－2所示．将另外两个直径约12英寸、质量均为M的大铅球，分别放在两个小铅球附近，使每一对大铅球和小铅球中心间的距离均为d，中心连线与木杆垂直，球心均在同一水平面内．用细光束照射悬丝上的小平面镜并反射到带有刻度的标尺上．如果m受到M的吸引力，此力就产生力矩．T形架受到力矩作用就会转动一个角度，石英丝发生扭转而产生一个相反的力矩．当两个引力F对T形架的扭转力矩与石英丝对T形架的扭转力矩相等时，T形架处于平衡状态．此时，石英丝扭转的角度可根据小平面镜上的反射光在标尺上移动的距离求出．

图12－2

(2)引力常量测定的重要意义：引力常量G的测定有重要的意义，如果没有G的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量．也正是由于这一应用，卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．此外，引力常量的测定，开创了弱力测量的新时代．

三、万有引力与重力的关系

1．定性分析

图12－3在地球表面上的物体随地球的自转而做圆周运动，物体受到指向圆周圆心(圆心位于地球的自转轴上)的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力的分力提供．而万有引力的另一分力，即为物体所受的重力G＝mg，如图12－3所示．

(1)物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心，满足F＝F向＋G赤，即

(2)当物体在地球的南北两极时，向心力F′为零，F＝G极，即

(3)当物体从赤道向两极移动时，根据F向＝mrω2知，向心力减小，则重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力．重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心．

2．定量计算因为地表附近物体受的万有引力远远大于随地球自转所需的向心力,故高中物理中涉及定量分析时,取

四、月—地检验

1．牛顿认为，行星与卫星之间的引力与地球作用于物体上的重力和太阳对行星的引力，都是同种性质的力．

2．根据上面所得到的引力公式F＝G,对月—地系统和地球表面上物体分别得到:G＝m月a月,G＝m物a物＝m物g，两式相比，得月球绕地球运动的向心加速度a月＝g．因为地球和月球之间的距离r地月约为地球半径r地的60倍，因此a月＝g＝×9.8m/s2＝2.7×10－3m/s.

3．用观测到的结果加以计算和由引力公式得到的结果对照．由天文观测，月球绕地球运动的周期T＝27.3d，地球与月球间距离r地月＝3.85×108m，因此从运动学公式可直接得到月球运动的向心加速度a月′＝＝×3.85×108m/s2＝2.7×10－3m/s2．两者的结果相符，这表明我们的引力公式是可靠的．

方法探究

一、关于月—地检验

例1

如何利用月—地检验证明万有引力定律的正确性？

(1)月—地检验能说明什么问题？

__________________________________________

(2)月—地检验需要验证的结论是什么？

__________________________________________

解析

(1)“月—地检验”的结果能证明地球对物体的引力与地球对月球的引力为同一性质的力．

(2)月球距地心的距离为地球上物体距地心的距离的60倍，由于G＝m月a月，G＝m物a物＝m物g，两式相比得:a月＝g,所以只需证明a月＝即可.其中a月可以通过a月＝r地月计算．

答案

见解析

二、万有引力定律表达式的理解及应用条件

例2两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F．若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为(

)

A．2F B．4F C．8F D．16F

解析

两个小铁球之间的万有引力为：

F＝G大铁球的半径是小铁球半径的2倍，铁球的质量为：m＝ρV＝ρ·(πr3)大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为：，即有m′＝8m故两个大铁球间的万有引力为：

F′＝16F．

答案

D

点评

万有引力定律适用于计算两质点间的作用，可以将质量分布均匀的球体看做质点．

三、万有引力与重力的关系

例3

火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为[2008年高考·江苏物理卷](

)

A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g

解析

本题考查了万有引力定律．星球表面的物体的重力等于万有引力，则：

G＝mg故火星表面的重力加速度为：

g火＝·g＝0.4g故选项B正确．

答案

B

点评

定性分析时，要能区分万有引力与重力．但定量计算时，高中阶段都取mg＝G．

互动平台

育才老师与细心同学关于“‘苹果落地’与牛顿发现万有引力定律”的对话

细心：老师，我认为“苹果落地”使牛顿偶然发现了万有引力定律，所以牛顿可谓是天才加运气！育才：你这就不对了！“苹果落地”只是一个偶然事件，其实牛顿在看到苹果落地之前就一直在思考天体的动力学问题，而这个偶然事件使牛顿茅塞顿开，将天体间的引力与地球、苹果间的引力联系了起来，从而发现了万有引力定律．应该说，万有引力定律的发现与牛顿善于观察、勤于思考的习惯和他超凡的天赋是分不开的．试想，一个毫无准备、不勤思考的路人能从一个偶然的“苹果落地”事件中发现万有引力定律吗？细心：老师，我明白了！育才：那你认为地球吸引苹果和苹果吸引地球的力哪个更大些？为什么是苹果落地而不是地球落向苹果呢？细心：这两个力应该一样大，因为它们是一对作用力与反作用力．苹果落地是因为苹果的质量小，状态容易改变而已．育才：非常不错！

粗心同学与细心同学关于“万有引力”的对话粗心：既然任意两个物体之间一定存在万有引力，我们平时在对物体进行受力分析时，却一般不考虑物体之间的这个万有引力，这是为什么呢？细心：这个万有引力是一定存在的，只是一般情况下两个物体间的万有引力实在很小，可将它忽略．如：两个质量均为1kg的质点相距1m时，相互间的万有引力F＝G＝6.67×10－11N．但如果物体的质量很大时，这个万有引力就会很大，此时就不能再忽略了，如：物体的重力(因地球吸引物体而产生)、天体之间的引力等．粗心：噢！我懂了．

互动训练

1．在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是_________________．(安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第)[2009年高考·海南物理卷]

答案

第谷开普勒牛顿卡文迪许

2．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径