最新高三数学专题复习教案

第1讲简易逻辑一、高考要求①理解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义；②理解四种命题及其相互关系；③掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．二、两点解读重点：①逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义；②充要条件的概念；③反证法的应用．难点：①充要条件的判断；②以简易逻辑为载体命制的开放性问题、新情景问题．三、课前训练1．设为简单命题，那么“且为假〞是“或为假〞的〔B〕〔A〕充分不必要条件 〔B〕必要不充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分又不必要条件2．条件甲：“〞是条件乙：“〞的〔A〕〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件3．的充要条件是4．命题“假设都是偶数，那么是偶数〞的逆否命题是：“假设不是偶数，那么不都是偶数．〞四、典型例题例1.直线与平行〔不重合〕的充要条件是〔〕(A)(B)(C)(D)或解：，所以；应选C．例2．命题p：假设、∈R，那么是的充要条件；命题q：函数的定义域是那么〔〕〔A〕“p或q〞为假〔B〕“p且q〞为真〔C〕p真q假〔D〕p假q真解：由三角形不等式知：是的必要不充分条件，即p为假命题；由可得或，即为真命题．应选D．例3．在空间中：①假设四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线；②假设两条直线没有公共点，那么这两条直线是异面直线．以上两个命题中逆命题为真命题的是解：①的逆命题为：假设四点中任何三点都不共线，那么这四点不共面．例如：正方形的四个顶点不共线但共面，故其不正确；②的逆命题为：假设两条直线是异面直线，那么这两条直线没有公共点．由异面直线定义知，异面直线没有公共点，故②的逆命题为真命题．例4.关于x的一次函数的图象过第二、三、四象限的充要条件是______解：直线过二、三、四象限，那么，故此题中，即例5．：三个方程中至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围．解：假设三个方程都没有实根，那么三个方程中：它们的判别式都小于0，即：，至少有一个方程有实数解为的补集，所以的范围是或例6．p：是的反函数，且；q：集合，B={x|x>0}，且AB=．求实数a的取值范围，使“p或q〞为真命题，“p且q〞为假命题．解：先考虑：∵是f(x)=1—3x的反函数，∴，由，可得，解得：；再考虑：①当△＜0时，，，此时：由得；②当△≥0时，由可得：，解得．由①②可知．要使p真q假，那么；要使p假q真，那么，综上所述，当的范围是时，p、q中有且只有一个为真命题．第2讲函数的概念与性质一、高考要求①了解映射的概念，理解函数的概念；②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．二、两点解读重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布．三、课前训练1．函数的定义域是〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．函数的反函数为〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．设那么．4．设，函数是增函数，那么不等式的解集为(2,3)四、典型例题设，那么的定义域为〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕解：∵在中，由，得，∴，∴在中，．应选B是上的减函数，那么a的取值范围是〔〕 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：∵是上的减函数，当时，，∴；又当时，，∴，∴，且，解得：．∴综上，，应选C函数对于任意实数满足条件，假设，那么解：∵函数对于任意实数满足条件，∴，即的周期为4，∴，∴设的反函数为,假设×，那么2解：∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2〔另解∵,∴〕是关于的方程的两个实根，那么实数为何值时，大于3且小于3？解：令，那么方程的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点〔如下图〕，故有：，所以：，解之得：函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数．如果函数的值域为，求b的值；解：函数的最小值是，那么＝6，∴；第3讲函数图象与变换一、高考要求①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观表达,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．二、两点解读重点：①解析式判断函数图象或图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从根本函数的图象变换到复合函数的图象等．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题．三、课前训练1．函数的图象与函数的图象关于原点对称，那么的表达式为〔D〕 〔A〕〔B〕 〔C〕〔D〕图22．函数的反函数的图像与轴交于点〔如图2所示〕，那么方程在上的根是〔C〕图2〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕13．假设函数是偶函数，那么函数的图象关于x=1对称．4．假设函数的图象经过第二、三、四象限，那么一定有四、典型例题函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，那么是〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕解：将的图象沿直线翻折即可与的图象重合，排除A；将沿轴翻折即可与图象重合，排除B；将的图象向右平移1个单位，在沿轴翻折即可与的图象重合，排除C，应选D设，二次函数的图象以下之一：OOOOO-1111111(A)(B)(C)(D)那么a的值为〔〕〔A〕1 〔B〕－1〔C〕〔D〕解：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点〔0，0〕，故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，应选B设函数的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数,,那么=．解：由，即过点〔4，0〕，又的图象关于点(1,2)对称，可知：过点〔，4〕，∴，故=在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线〔如下图〕，那么函数的表达式为．解：将原图象沿y轴向下平移１个单位，再沿轴向右平移２个单位得的图象〔如右图〕，求得：．又∵函数和的图像关于直线对称，∴求反函数得：，故函数，yxoymabnay=-2、是方程的两根，且，试判断实数，，，的大小关系．yxoymabnay=-2解：∵，∴，，∴，是方程的两根，即为函数的图象与直线交点的横坐标．而，是方程的两根，∴，为函数的图象与轴交点的横坐标．又，，故如下图可得．函数，〔1〕证明：函数的图象在轴一侧；〔2〕设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零；〔3〕求函数与的图象交点坐标．解：〔1〕由即，①当时，，函数图象在轴右侧；②当时，，函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧．〔2〕由于，又由，故只需证即可．因为，当时，由得，即，故有，，即；当时，由得，即，故有，，即．综上直线AB的斜率总大于零.〔3〕，，当它们图象相交时：可解得：，所以，，即交点坐标为：，第4讲函数性质的综合应用一、高考要求函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一．二、两点解读重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数．难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题．三、课前训练1．aR，函数，xR为奇函数，那么 〔B〕〔A〕－1〔B〕0〔C〕1〔D〕2．“〞是“函数在区间上为增函数〞的〔A〕〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件3．假设函数的定义域、值域都是闭区间，那么的值为24．，，那么-8．四、典型例题设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，假设，，那么的取值范围是〔〕〔A〕 〔B〕且〔C〕或〔D〕解：∵以3为周期，所以，又是R上的奇函数，∴，那么，再由，可得，即，解之得，应选D设是函数的反函数，那么使成立的x的取值范围为〔〕 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：∵是R上的增函数，∴，即x>f(1).又，∴，应选A．函数，假设方程有两个相等的实根，那么函数f(x)的解析式为．解：∵，∴方程即为，那么．因为方程有两个相等的实数根，所以b=4时x=0，符合题意．∴对a，bR，记函数〔xR〕的最小值是．解：化简得：在坐标系中作出的图象，可知：当，时为增函数，；当，时为减函数。∴。综上，对定义域是，的函数，，规定：函数〔Ⅰ〕假设函数，，写出函数的解析式；〔Ⅱ〕求问题〔1〕中函数的值域；〔Ⅲ〕假设，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明．解：(Ⅰ)(Ⅱ)当≠1时,==〔—1〕++2．①假设>1时,那么≥4，其中等号当时成立；②假设<1时，那么≤0，其中等号当=0时成立．所以函数的值域是(∞，0]{1}[4，+∞)．(Ⅲ)令，，那么=，∴．设，假设，，求证：〔Ⅰ〕方程有实根，且；〔Ⅱ〕设是方程的两个实根，那么；〔Ⅲ〕方程在〔0，1〕内有两个实根．解：〔Ⅰ〕假设，那么，，与矛盾，∴．方程=0的判别式由条件，消去b，得，故方程有实根．由，得，由条件消去，得，故．〔Ⅱ〕由条件知，，∴。∵，所以，故．〔Ⅲ〕抛物线的顶点坐标为〔在的两边乘以，得<<，又因为f(0)>0，f(1)＞0，而f()=，所以方程在区间〔〔内分别有一实根．故方程在内有两个实根第5讲导数的概念与应用一、高考要求①了解导数的实际背景〔如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等〕，掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念；②熟记导数的根本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法那么，了解复合函数的求导法那么，会求某些简单函数的导数；③理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件〔导数在极值点两侧异号〕，会求一些实际问题〔一般指单峰函数〕的最大值和最小值．二、两点解读重点:①利用导数求切线的斜率；②利用导数判断函数单调性或求单调区间；③利用导数求极值或最值；④利用导数求实际问题最优解．难点：①理解导数值为零与极值点的关系；②导数的综合应用．三、课前训练1．假设函数的图象的顶点在第四象限，那么函数的图象是〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．函数，在时取得极值，那么=〔D〕〔A〕2 〔B〕3 〔C〕4 〔D〕53．假设函数f〔x〕=ax3－x2+x－5在R上单调递增，那么a的范围是4．与函数的图象相切，切线斜率为1的切点是四、典型例题例1函数在闭区间［-3，0］上的最大值、最小值分别是〔〕〔A〕1，-1〔B〕1，-17〔C〕3，-17〔D〕9，-19xyO解：由得，令得，令得或，令可得，考虑到，所以的增区间是，减区间为，又，，，所以最大值、最小值分别为3，－17．应选CxyO例2设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，那么导函数y=f(x)可能为〔〕P4解：由图象知，当时，为增，所以这时导数为正，可排除选项A、C；又当时，存在减区间，所以导数存在负值，于是可排除选项B，选DxyO〔A〕xP4xyO〔A〕xyO〔B〕xyOxyO〔D〕〔C〕〔C〕例3如右以下图,函数的图象在点P处的切线方程是，那么的值为〔C〕解：从图中可见，P点是直线和曲线的公共点，所以由P点的纵坐标，可得；又P点处切线的斜率为，即，故例4〔Ⅰ〕曲线在点处的切线方程是；〔Ⅱ〕函数，过点作曲线的切线的方程．解：〔Ⅰ〕设切线的斜率为，因为，故．所以所求的切线的点斜式方程为：，化简得：；〔Ⅱ〕，设切点为，那么：，即：，解得：或，由得或，得：或例5函数．〔Ⅰ〕假设在实数集R上单调递增，求的范围；〔Ⅱ〕是否存在实数使在上单调递减．假设存在求出的范围，假设不存在说明理由．解：．〔Ⅰ〕假设在实数集R上单调递增，那么恒成立，即〔Ⅱ〕在上小于等于零．即：函数在R上有极值，求取值范围．解：对函数求导得：，令，即得方程：，此方程的判别式：．①假设，显然方程无解，函数无极值；②假设，那么方程有两个相等实根，这时，所以在两侧均大于零，因此不是函数的极值；③当时，方程有两个不等的实根且的符号如下表：+0—0+因此函数在处取得极大值，在处取得极小值．综上所述，函数当且仅当时有极值，由得或第6讲等差数列和等比数列一、高考要求①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；②理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题；③理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题．二、两点解读重点：①等差数列的概念及其通项公式与前n项和公式；②等比数列的概念及其等比数列通项公式与前n项和公式；③等差数列和等比数列的性质；④等差数列、等比数列的综合及其应用．难点：①等差数列和等比数列的性质；②等差数列、等比数列的综合及其应用．三、课前训练1．是首项，公差的等差数列，如果，那么序号等于〔D〕〔A〕667〔B〕668〔C〕669〔D〕6702．等差数列中,,，那么通项，前11项和为242.3．数列中，，，又数列为等差数列，那么4．设数列的前项和，且数列是一个等比数列,那么=1四、典型例题数列的前项和为非零常数〕，那么数列为〔〕〔A〕等差数列 〔B〕等比数列〔C〕既不是等差数列，又不是等比数列 〔D〕既是等差数列又是等比数列解：当时，，当时，，，∴为常数,但，∴数列从第二项起为等比数列，应选C假设是等差数列，首项，，，那么使数列的前n项和为正数的最大自然数n是〔〕 〔A〕4013〔B〕4014〔C〕4015〔D〕4016解：由条件可知：，．考虑及等差数列性质知，即；考虑及等差数列性质知，即，应选B设等差数列的前n项和为，，，假设，那么n的值为．解：由条件知=，又，，∴，∴，，∴n=18函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，那么解：由知函数当从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，形成一个首项为，公差为的等差数列，所以设数列、满足：(nN*)．〔Ⅰ〕假设，求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设是等差数列，求证也是等差数列．解：设的前项和为．〔Ⅰ〕由题意：，即①，当时，有②，由①②两式相减可得：，当时，，也可用表示，所以对任意的都有：．〔Ⅱ〕假设是等差数列，设首项为，公差为，由可得，于是①，当时，有②，由①②两式相减可得：，当时，，也可用表示，所以对任意的都有：，而〔〕，由等差数列的定义知：也是等差数列设数列的首项,且记〔Ⅰ〕求，；〔Ⅱ〕判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．解：〔Ⅰ〕，；〔Ⅱ〕因为，所以．所以，，．猜测，是公比为的等比数列．证明如下：因为所以是首项为，公比为的等比数列第7讲数列的通项和求和一、高考要求数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题．数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一．二、两点解读重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②利用相关数列和的关系求数列的通项公式；③数列求和的几种常用方法；④数列与不等式或函数等结合的综合题．难点：①利用递推关系求数列的通项公式；②数列与不等式或函数等结合的综合题．三、课前训练1．化简的结果是 〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.假设数列{an}的通项公式为，求其前n项和Sn3．数列的前四项分别为：，试写出数列的一个通项公式四、典型例题例1在等比数列中，，前项和为．假设数列也是等比数列，那么等于 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：∵是等比数列，设公比为q，是等比数列，∴是一常数，设为，那么对任意的正整数都成立，可解得：，q=1，∴，应选C例2设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：解：课本中推导等差数列的前项和的公式的方法即为“倒序相加法〞．令①那么也有②由可得：，于是由①②两式相加得，所以，那么数列的前n项和为：解：数列的通项为：．所以：例4对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，那么数列的前n项和的公式是解：，，切点为，切线方程点斜式为：，令得，令，那么，令，由错位相减法可得：例5设数列的前n项和=，求.解：=，得=，∴=－=－+〔〕．∴=+，两边同乘以，得=+2，∴是首项为1公差为2的等差数列，∴=2+=，解得：=例6二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点(nN*)均在函数的图像上．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设，是数列的前项和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数；解：〔Ⅰ〕依题设，由又由得,,∴，所以，当时，当时，也符合，∴．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，∴，∴要使恒成立，只要，又∵，∴只要，即，∴的最小整数为10第8讲递推数列一、高考要求①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．②了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；并能解决简单的实际问题．特别值得一提的是近年高考试卷对数列要求较高，已超出了考纲要求．二、两点解读重点：①求递推数列的通项公式②递推数列的求和；③函数与数列综合；④数列与不等式结合；⑤数列与对数的综合．难点：①数阵数表类递推问题；②数列推理问题，常作为高考压轴题．三、课前训练1．假设满足，，那么= 〔C〕〔A〕 〔B〕1 〔C〕 〔D〕2．假设数列满足：且，那么〔C〕 〔A〕-1 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕3．定义“等和数列〞：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为3，这个数列的前n项和的计算公式为当n为偶数时；当n为奇数时，4．数列满足，，那么通项公式四、典型例题例1.在数列中，，且，那么(C)〔A〕150〔B〕5050〔C〕2600〔D〕解：当为奇数时，，即，当为偶数时，，即成以2为首项，2为公差的等差数。所以，应选C例2.数列满足，，那么时，数列的通项〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：在两边都加上，那么有：，即〔*〕，当时，由得，由〔*〕取2，3，…，n累乘可得：，即例3.(nN*)，，那么_______解：，即是以周期为4的数列，所以例4.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，那么=__________________解：点在直线，即，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，故，即例5.数列的前n项和记为Sn，证明：〔Ⅰ〕数列是等比数列；〔Ⅱ〕．解：〔Ⅰ〕∵，∴整理得，所以.故是以2为公比的等比数列；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，于是，又，故，因此对于任意正整数，都有第9讲数列的综合应用一、高考要求高考对数列的考查比拟全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差〔比〕中项及等差和等比性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿．二、两点解读重点：等差和等比数列根本概念和公式的应用；难点：由递推公式求通项以及数列与不等式等知识的综合问题．三、课前训练1．如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列(D)〔A〕是递增的等比数列〔B〕是递减的等比数列〔C〕是递增的等差数列〔D〕是递减的等差数列2．在△ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比那么这个三角形是〔B〕〔A〕钝角三角形 〔B〕锐角三角形〔C〕等腰直角三角形 〔D〕非等腰直角三角形3．假设数列满足：，那么4．?莱因德纸草书?(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个所得成等差数列,且使最大的三份之和的是较小的两份之和,那么最小1份的量为四、典型例题例1.在各项均不为零的等差数列中，假设，那么〔〕〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕解：由是等差数列，当时，，又，故可解得：，又，应选A例2．为偶函数，且，当时，假设nN*，，那么〔〕〔A〕2006〔B〕－2006〔C〕4〔D〕解：由为偶函数可得：，又由可得，所以，即的周期为4，例3.定义一个“等积数列〞：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列〞，这个常数叫做这个数列的公积．数列是等积数列，且，公积为5，那么这个数列的前项和的计算公式为：．解：这个数列为2，，2，，2，，…，假设是偶数，那么，假设是奇数，那么．故13135715131191719212331292725……………解：仔细观察可发现第1列偶数行是以15为首项，16为公差的等差数列，所以通项公式可写为，其中取正偶数，当时，，数下来在第251行上有：第二个数开始分别为2001，2003，2005，2007，所以，2007排在该表的第251行，第5列.例5．函数的图象过原点，且关于点〔1,1〕成中心对称．〔Ⅰ〕求函数的解析式；〔Ⅱ〕假设数列(nN*)满足：，求数列的通项公式；〔Ⅲ〕假设数列的前n项的和为,判断与2的大小关系，并证明你的结论．解：(Ⅰ)因为函数的图象过原点，即，所以c=0，即.又函数的图象关于点〔-1，1〕成中心对称，所以，(Ⅱ)由题意，开方取正得：，即eq\f(1,\r(an+1))=eq\f(1,\r(an))+1，所以eq\f(1,\r(an+1))－eq\f(1,\r(an))=1.∴数列{eq\f(1,\r(an))}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴eq\f(1,\r(an))=1+(n－1)=n，即eq\r(an)=eq\f(1,n)，∴an=eq\f(1,n2)．(Ⅲ)当n≥2时，an=eq\f(1,n2)<eq\f(1,n(n-1))=eq\f(1,n-1)－eq\f(1,n)．所以，故2第10讲不等式的性质与证明一、高考要求理解并掌握不等式的根本性质，掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用；掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式．二、两点解读重点：不等式的根本性质、根本不等式、不等式证明的三个根本方法．难点：灵活应用根本不等式解决有关范围、最值等问题，用三个根本方法证明综合题中的不等问题．三、课前训练1．是实数，那么成立的一个必要不充分条件〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．以下四个不等关系中正确的一个是 〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．正实数满足，那么使得取得最小值的实数对为(2,1)四、典型例题设正数满足，那么的取值范围是〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕解：.选B，且，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解:.由,即A、C错误.由，即.即选B不等式的解集是空集，那么的取值范围是解:由，得，而，〔或者由，而，为点到点的距离的平方，得，那么〕,填三个不等式：①；②；③．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么可组成个真命题．.解:，假设，那么；假设，，那么；假设，,那么，.因此，可组成三个真命题函数=－x2＋bx＋c．〔1〕假设有极值，求b的取值范围；〔2〕当在x=1处取得极值时，①假设当x∈［-1,2］时，<c2恒成立，求c的取值范围；②证明：对［-1,2］内的任意两个值x1，x2，都有｜－｜<．解：〔1〕∵f〔x〕=x3－x2＋bx＋c，∴=3x2－x＋b.要使f〔x〕有极值，那么f`〔x〕=3x2－x＋b=0有实数解,从而△＝1－12b≥0,∴b≤,而当b=时，函数在R上严格递增，∴b<.〔2〕∵f〔x〕在x=1处取得极值,∴=3－1＋b=2＋b=0,∴b＝－2.①∵f〔x〕=－x2－2x＋c,∴=3x2－x－2=〔3x＋2〕〔x－1〕.∴当x∈时，>0，函数单调递增;当x∈〔－，1〕时，<0，函数单调递减.∴当x=－时，f〔x〕有极大值＋c.又f〔2〕=2＋c>＋c,f〔－1〕=＋c<＋c,∴x∈［－1,2］时，f〔x〕最大值为f〔2〕=2＋c,∴c2>2＋c,∴c<－1或c>2.②由上可知，当x=1时，f〔x〕有极小值－＋c.又f〔2〕=2＋c>－＋c,f〔－1〕=＋c>－＋c,∴x∈［－1,2］时，f〔x〕的最小值为－＋c,∴｜f〔x1〕－f〔x2〕｜<｜fmax〔x〕－fmin〔x〕｜=，故结论成立第11讲不等式的解法一、高考要求掌握一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的解法．二、两点解读重点：三类不等式解法．难点：解含字母参数的不等式．三、课前训练 1．关于的不等式的解集为R的充要条件是〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．不等式的解集为〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．不等式的解集为非空集合，那么实数的取值范围是〔B〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕4．关于的不等式的解为或，那么点位于(A)〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限四、典型例题例1不等式的解集为()〔A〕{x|x>4}〔B〕{x|x<4}〔C〕{x|1<x<4} 〔D〕{x|1<x<}解：由,得,即,即.选C例2关于的不等式的解集是，那么关于的不等式的解集是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：由题意得且,即，即.选B.例3假设不等式对任意实数都成立，那么实数的取值范围是 () 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：，即，.选C.例4关于的不等式〔其中〕的解集为解：.当时，那么例5关于的不等式的解集为．〔1〕当时，求集合；〔2〕假设，求实数的取值范围．解：〔1〕当时，不等式为，解之，得.〔2〕当时，.当时，不等式为，解之，得，那么，∴满足条件.综上可知 例6试寻求使得都成立的的集合．解：由题意，要使都成立，当且仅当不等式组成立.此不等式组等价于①当时，那么有而，所以;②当时，;③当时，那么有所以.综上，当时，使都成立的的集合是;当时，使都成立的的集合是;当时,使都成立的的集合是第12讲不等式的综合运用一、高考要求能运用不等式知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．二、两点解读重点：不等式与函数、数列、解几等综合问题以及实际应用问题．难点：将综合问题化归为不等式问题，用不等式知识解决实际问题．三、课前训练1．假设关于x的不等式的解集非空，那么实数k的取值范围是〔B〕〔A〕k≥1 〔B〕k＞1 〔C〕0＜k＜1 〔D〕0＜k≤12．点是直线上的动点，那么代数式有〔A〕〔A〕最小值6〔B〕最小值8〔C〕最大值6〔D〕最大值83．某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年总运费与总存储费用之和最小，那么20吨．〔全品P168〕4．定义在R上的偶函数f〔x〕的单调递减区间为［0，+∞，那么不等式的解集是(1,＋∞)四、典型例题例1现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，那么可划出的矩形镜子的最大面积为〔〕〔A〕10平方分米〔B〕20平方分米〔C〕40平方分米〔D〕平方分米解:椭圆方程为，设顶点坐标为，矩形面积，而，.选C例2数列的通项公式为〔nN*〕，设其前n项和为，那么使成立的自然数n〔〕〔A〕有最小值63 〔B〕有最大值63 〔C〕有最小值31 〔D〕有最大值31解:，，即，有最小值63.选A.例3对一切正整数，不等式恒成立，那么实数的取值范围是__解:,解得例4假设函数，且a＞b＞c＞0，那么、、的大小关系是〔〕〔A〕＞＞〔B〕＞＞〔C〕＞＞〔D〕＞＞解:由数形结合，看作三点与原点的连线的斜率.选B例5函数〔1〕求函数的值域；〔2〕设函数的定义域为D，假设对任意的，都有成立，那么称函数为“标准函数〞，否那么称为“非标准函数〞,试判断函数是否为“标准函数〞，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.解：〔1〕，令.+0-0+极大值极小值可见，当时，.〔2〕如果对于任意即可证明是“标准函数〞,否那么，不是“标准函数〞所以是“标准函数〞第13讲：三角函数的概念及根本公式一、高考要求三角函数在高考卷中的分值大约为20分左右题型有大题也有小题，综观全国高考卷，这局部内容占分比例最高18．7%，最低11．3%．因此三角函数的概念及根本公式不可小视，应狠抓根底．二、两点解读重点：①角的概念及其推广〔任意角、正角、负角、零角、象限角、终边相同的角〕；②弧度制〔角度制与弧度制的换算关系〕；③任意角的三角函数及三角函数值的符号;④同角三角函数的根本关系式及诱导公式〔运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断和使用〕．难点：利用方程思想解三角题，对于，，会知一求二．巧用倒数关系及切割化弦等思路合理变形化简三角函数与证明三角恒等式．三、课前训练1．为第三象限的角，那么所在的象限是〔D〕(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限2．，那么的值等于〔A〕(A)(B)(C)(D)-3．在内,使成立的的取值范围是4．函数y=的定义域是四、典型例题例1.设且那么()(A)〔B〕〔C〕(D)解：即由单位圆知应选C例2.角的终边上一点P的坐标为，且,那么的值为〔〕(A)(B)-(C)(D)解：设点P所在圆的半径为r,那么即①又②解①②得应选D假设为非零向量与的夹角且那么解：由向量点积的定义得.又因为，因此设，,那么的值为解：,,.原式=3例5是关于的方程的两个根(R)(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)求的值．解：第14讲两角和与差的三角函数高考要求两角和与差的三角函数在高考中的分值大约在10分左右，题型的设置一般为小题，两角和与差的三角函数是三角变形的工具，如何灵活运用是高考考察的主要着力点之一．这一节内容也是高考14个C级要求之一．两点解读重点：掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等．难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．课前训练1．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于〔B〕〔A〕－〔B〕〔C〕－〔D〕2．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，那么a、b、c的大小关系是〔B〕〔A〕a＜b＜c〔B〕a＜c＜b〔C〕b＜c＜a〔D〕b＜a＜c3．∈〔0，〕，∈〔，π〕，sin〔+〕=，cos=-，那么sin=______________典型例题例1.设cos〔-〕=-，sin〔-β〕=，且＜＜π，0＜β＜，求cos〔+〕解：∵＜＜π，0＜＜，∴＜－＜π，－＜－＜.故由cos〔－〕=－，得sin〔－〕=.由sin〔－〕=，得cos〔－〕=.∴cos〔〕=cos［〔－〕－〔－〕］=…=.∴cos〔+〕=2cos2－1=…=－、、∈〔0，〕，sin+sin=sin，cos+cos=cos，求－的值．解：由，得sin=sin－sin，cos=cos－cos.平方相加得〔sin－sin〕2+〔cos－cos〕2=1.∴－2cos〔－〕=－1.∴cos〔－〕=.∴－=±.∵sin=sin－sin＞0，∴＞.∴－=例3.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，假设x∈［0,］呢？解：令t=sinx+cosx=sin〔x+〕∈［－，］，那么y=t2+t+1∈［，3+］，即最大值为3+，最小值为.当x∈［0，］时，那么t∈［1，］，此时y的最大值是3+，而最小值是3例4.为第二象限角，cos+sin=-，求sin-cos和sin2+cos2的值.解：由cos+sin=－平方得1+2sincos=，即sin=，cos=－.此时kπ+＜＜kπ+.∵cos+sin=－＜0，sincos=＞0，∴cos＜0，sin＜0.∴为第三象限角.∴2kπ+＜＜2kπ+，k∈Z.∴sin＜cos，即sin－cos＜0.∴sin－cos=－=－，sin2+cos2=2sincos+1－2sin2=.评述：由三角函数值判断的范围是关键例5.、∈〔0，〕，3sin2+2sin2=1①，3sin2－2sin2=0②，求+2的值．解：由①得3sin2=1－2sin2=cos2.由②得sin2=sin2.∴cos〔+2〕=coscos2－sinsin2=3cossin2－sin·sin2=0.∵、∈〔0，〕，∴+2∈〔0，〕.∴+2=第15讲三角函数的图象和性质高考要求三角函数的性质和图象主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及其图象的平移和伸缩变换等，多以小而活的选择和填空的形式出现，有时也会出现以函数的性质为主结合图象的综合题．两点解读重点：①掌握三角函数的图象及其三角函数线；②根据图象记忆和掌握三角函数的性质；难点：①三角函数图象的平移变换和对称变换和伸缩变换；②三角函数单调区间；③三角函数性质的应用．课前训练1．函数的最小正周期是〔B〕(A)(B)(C)2(D)42．假设把一个函数的图象按=〔-，-2〕平移后得到函数y=cosx的图象，那么原图象的函数解析式为(D)(A)y=cos(x+)－2(B)y=cos(x－)－2(C)y=cos(x+)+2(D)y=cos(x－)+23．函数的增区间为4．函数y=的最小值为_-1_____典型例题例1.给定性质：=1\*GB3①最小正周期为，=2\*GB3②图象关于直线对称，那么以下四个函数中，同时具有性质=1\*GB3①=2\*GB3②的是〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例2.把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕所得图象的解析式是，那么(D)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：,再与比拟对应系数可得答案D。注：此题亦可利用逆向思维处理例3.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，那么的取值范围是_____________________【答案】1<k<3当0<x<π时，sinx>0,所以f(x)=3sinx当π<x<2π时，sinx<0,所以f(x)=sinx-2sinx=-sinx,结合图形可得答案例4.函数,(1)求函数的单调递增区间；(2)假设将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式．(3)求函数在区间上的值域．解:(1)∵f(x)=2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-=2cos(2x+)(2)f(x)=2cos(2x+),∴g(x)=2cos(4x+).例5函数的局部图象如以下图所示：〔1〕求函数的解析式并写出其所有对称中心；〔2〕假设的图角与的图象关于点P〔4，0〕对称，求的单调递增区间．解：〔1〕；对称中心为〔2〕,==,令即单调递增区间为第16讲：三角形与三角函数一、高考要求在高考试题中，有关解三角形的内容并不多，出现的有关试题大多属于容易题，最高到中档题，主要考察正弦定理余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形的形状为主，考察有关定理的应用、三角恒等变换的能力及转化的数学思想．二、两点解读重点：①能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式．②能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形．③能解决与三角形有关的实际问题．难点：①根据条件判定解的情形，并正确求解．②将实际问题转化为解斜三角形．三、课前训练1．给出以下4个命题：①假设sin2A=sin2B，那么△ABC是等腰三角形；②假设sinA=cosB，那么△ABC是直角三角形；③假设cosAcosBcosC<0，那么△ABC是钝角三角形；④假设cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，那么△ABC是等边三角形．其中正确的命题是(B)〔A〕①③〔B〕③④〔C〕①④ 〔D〕②③2．△ABC中，a＝10，，A＝45°，那么B等于(D)〔A〕60°〔B〕120°〔C〕30°〔D〕60°或120o3．在中，假设，AB=5，BC=7，那么AC=____3___4．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c成等比数列，且，3/4四、典型例题例1在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，那么A等于(C)〔A〕150° 〔B〕120° 〔C〕60°(D〕30°解：C.由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc得(b＋c)2－a2＝3bc,∴b2＋c2－a2＝bc，∴例2在△ABC中，假设，那么A＝解：.2sin2A＝3cosA，2〔1－cos2A〕＝3cosA，〔2cosA－1〕〔cosA＋2〕＝0，cosA＝2〔舍〕,∴cosA＝，A＝60°.∴A＝60o例3△ABC中，假设b＝2a，B＝A＋60°，那么A＝解：.由b＝2a得sinB＝2sinA，又B＝A＋60°,∴sin(A＋60°)＝2sinA∴sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA,∴sinA＝cosA，∴,又0°＜A＜180°，∴A＝30°例4在EMBEDEquation.2中，EMBEDEquation.2，EMBEDEquation.2，EMBEDEquation.2，求tanA的值和ΔABC的面积．解：先解三角方程，求出角A的值．又EMBEDEquation.2,例5假设中，a，b，c分别是的对边,且〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设，的面积为，求b+c的值．解：〔Ⅰ〕由得：，可得：，，.〔Ⅱ〕，.例6锐角中，角所对的边分别为，，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，，求的值．解：〔Ⅰ〕因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，，所以cosA＝，那么〔Ⅱ〕，那么bc＝3将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝第17讲:平面向量的概念与运算一、高考要求高考向量小题以考查向量的概念与运算为主，共线〔垂直〕向量的充要条件，向量的模与夹角的计算犹为重点．大题将继续保持考查以向量为背景的立体几何〔隐性〕及解析几何〔显性〕问题．二、两点解读重点：①向量的概念与运算为主②共线〔垂直〕向量的充要条件；③向量的模与夹角的计算．难点：以向量为背景的函数题和解析几何题．三、课前训练1．假设三点共线，那么〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．己知、，且点在的延长线上,,那么P点坐标为(A)〔A〕(-2,11)〔B〕(〔C〕(,3)〔D〕(2,-7)3．向量且那么与的夹角为_____4．且，那么四、典型例题例1在直角坐标系中，点和点，假设点在的平分线上且，求．解：取，那么，为中点，，为的方向向量，，，注：此题的角平分线也可使用到角公式代入解决，但过程较为复杂在中，为中线上的一个动点，假设，那么的最小值是_________解：令且那么，的最小值为例3平面内有向量，点为直线上的一动点．〔Ⅰ〕当取最小值时，求的坐标；〔Ⅱ〕当点满足〔Ⅰ〕时，求的值．解：〔Ⅰ〕设，∵点C在上，∴与共线，又=(2,1),∴x=2y，∴=(2y,y),又∴∴y=2时，有最小值-8,此时〔Ⅱ〕例4设函数，其中向量，求函数的最大值和最小正周期；解：由题意得，＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，的最大值为2+，最小正周期是＝例5设平面向量假设存在实数和角〔，使向量，且〔1〕试求函数的关系式；〔2〕令，求出函数的极值．解：〔Ⅰ〕由题意得，即，，.〔Ⅱ〕由得,求导得，令得，当;当;当.第18讲：向量与三角、不等式等知识综合应用一、高考要求平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之一．掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积,掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义，掌握向量垂直的条件,并且能熟练运用,掌握平移公式．注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透．二、考点解读考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的根本知识，考查推理和运算能力．考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的根本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一．三、课前训练1．把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是〔C〕(A)〔1－y〕sinx+2y－3=0(B)〔y－1〕sinx+2y－3=0(C)〔y+1〕sinx+2y+1=0(D)－(y+1)sinx+2y+1=02．函数y=sinx的图象按向量=〔，2〕平移后与函数g〔x〕的图象重合，那么g〔x〕的函数表达式是〔D〕〔A〕cosx2〔B〕cosx2〔C〕cosx+2〔D〕cosx+23．向量=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，那么||的最大值为4．如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点〔0，1〕．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，那么的夹角余弦值为四、典型例题例1=〔sinωx，cosωx〕，=〔cosωx，cosωx〕〔>0〕，记函数f(x)=，且f(x)的最小正周期是π，那么=〔A〕(A)=1(B)=2(C)(D)例2在△OAB中，O为坐标原点，，那么△OAB的面积到达最大值时，〔D〕(A)(B)(C)(D)解：当即时,面积最大.例3设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝·(＋)．使不等式f(x)≥成立的x的取值集合为解：例4在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，假设AM＝2，那么的最小值是解：如图,即的最小值为-2第19讲：直线和圆高考要求直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题．两点解读重点：①直线与圆的位置关系判断；②切线方程；③弦长的求法；④与向量的综合；⑤有关的最值问题．难点：①常通过“数〞与“形〞的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算；②利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题．三．课前训练1．圆－4－4＋＝0的圆心是点P，那么点P到直线－－1＝0的距离是2．直线与圆相切，那么的值为8或3．设直线和圆相交于点A、B，那么弦AB的垂直平分线方程是4．圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4四．典型例题例1过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率解：当直线和圆心与定点的连线垂直时劣弧所对的圆心角最小，圆心与定点的连线的斜率，故例2设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，那么____________．解：由勾股定理知圆心到直线的距离是1，解得例3假设实数满足，那么的最大值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕9〔D〕解：将圆配方得，令，那么，应选B．例4圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点．〔1〕假设，求AB所在的直线方程；〔2〕当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程．解：〔1〕，故圆心到直线的距离为，设所求直线方程为，那么，解得或，故AB所在的直线方程为：或〔2〕当弦AB被点平分时，，，直线AB的方程为：例5圆满足：①截轴所的弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，③圆心到直线l：x2y=0的距离为，求该圆的方程．解：设所求圆的方程为：,由条件可得解得或,该圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=2或第20讲：直线和圆锥曲线1高考要求能正确熟练地解决关于直线和圆锥曲线关系问题，高考题型有大题也有小题，要能够把研究直线和圆锥曲线关系问题转化为研究方程组的解的问题，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，能够运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线位置关系．两点解读重点：①联解直线和圆锥曲线的方程组；②涉及到弦中点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系或用“点差法〞；③与向量知识结合；④与函数、不等式知识结合；⑤注意分类讨论；⑥弦长的计算．难点：①最值、范围的研究，条件的合理转化；②利用圆锥曲线的性质简化运算．三．课前训练1．直线与抛物线相切，那么2．直线y=kx+1与双曲线x2y2=1的交点个数只有一个，那么k=或3．椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程(C)()()()()4．过原点的直线l与双曲线交于两点，那么l的斜率的取值范〔B〕〔A〕,〔B〕〔C〕,〔D〕四．典型例题例1在抛物线上到直线距离最短的点的坐标是________〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：设抛物线上一点，到直线的距离是当时最小，应选A例2假设椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的连线的斜率为，那么的值为〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D)解：设中点为，那么由两式相减得，，应选A.例3过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,假设与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,那么双曲线的离心率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：直线线的方程为，与渐近线方程为联解得，，代入，解得，应选A例4直线y=x2与抛物线y2=2x相交与点A、B，求证：OA⊥OB．证明：设，由得，有，得到，，例5直线yax1=0与双曲线3x2y2=1交于A,B两点．当a为何值时,A,B在双曲线的两支上．当a为何值时,A,B在双曲线的同一支上．当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点．解：〔1〕由得A,B在双曲线的两支上时：，解得：A,B在双曲线的同一支上时：解得：或〔2〕由，得例6在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．〔1〕求证：“如果直线过点T〔3，0〕，那么＝3”是真命题；〔2〕写出〔1〕中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．解：〔1〕由得，，，又当轴时，易得＝3〔2〕逆命题“如果＝3，那么直线过点T〔3，0〕〞，是假命题。设，与＝2联解得：，，，代入，得，结得或，说明直线可以过点T〔，0〕第21讲：直线和圆锥曲线2高考要求直线和圆锥曲线作为较高要求时，与函数、方程、不等式及向量知识结合，常为高考压轴题，来考查学生综合解题能力，所占分值也较大．两点解读重点：①共点、共线问题；②研究相关量的大小、范围问题；③存在性、探索性问题；④根据条件求直线或圆锥曲线方程问题．难点：①开放题与探索题；②证明问题；③运用方程思想、待定系数法、向量方法解题．三．课前训练1．点,又是曲线上的点,那么(C)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．过抛物线的焦点,作直线交抛物线于两点,假设中点的横坐标为,那么=___8___3．F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，假设△ABF2是正三角形，那么这个椭圆的离心率是 〔B〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕4．直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为〔D〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕四．典型例题例1双曲线中心在原点，且一个焦点为F〔，0〕，直线y=x1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为那么此双曲线的方程是〔〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕解：由得，，又，解得：，应选D例2双曲线的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：由题意知双曲线一条渐近线的斜率，，应选C例3抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于两点，那么的最小值是____________解：设直线方程为与抛物线联解得：，，，可以看出当直线轴时，取最小值32例4点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：点关于直线的对称点为，因为入射光线的斜率为，所以反射光线的斜率为，反射光线的方程为：，令，得，即，又，得，选A第22：轨迹问题高考要求能理解轨迹的概念，能根据所给条件选择适当的直角坐标系求轨迹方程，在高考中小题大题均会出现，注重数学方法和数学思想的运用，综合性较强．两点解读重点：①求轨迹方程的两大类方法：直接法〔定义法、直译法〕；间接法〔坐标转移法、参数法、交轨法〕②几何性质转化为方程；③运用向量知识．难点：①求轨迹方程的“完备性〞、“纯粹性〞；②数形结合的思想和分类讨论的思想的运用．三．课前训练1．分别过作两条互相垂直的直线，那么它们的交点的轨迹方程是2．椭圆与直线平行的所有弦的中点的轨迹方程为3．椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是〔A〕〔A〕圆〔B〕椭圆〔C〕双曲线的一支〔D〕抛物线4．抛物线上各点与焦点连线中点的轨迹方程是四．典型例题例1直角坐标平面中，假设定点与动点满足，那么点P的轨迹方程是_____________解：由向量的坐标运算知，那么点P的轨迹方程是：例2与两圆和都外切的圆的圆心在〔〕一个椭圆上〔B〕双曲线的一支上〔C〕一条抛物线上〔D〕一个圆上解：将配方得，设所求圆心为，那么由题意知，应选B例3在圆中，过点的弦中点轨迹方程为解：设弦的中点为，那么，所以在以为直径的圆上，故所求轨迹方程为例4过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，那么弦的中点的轨迹方程是解：，设，，，那么由，，两式相减得，又，，即例5如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN〔M、N分别为切点〕，使得．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．解：以的中点O为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，那么由可得：因为两圆的半径均为1，所以设，那么，即所以所求轨迹方程为：〔或〕第23：解析几何综合问题高考要求解析几何历来是高考的重要内容之一，所占分值在30分以上，大题小题同时有，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题．两点解读重点：①运用方程〔组〕求圆锥曲线的根本量；②运用函数、不等式研究圆锥曲线有关量的范围；③运用“计算〞的方法证明圆锥曲线的有关性质．难点：①对称性问题；②解析几何中的开放题、探索题、证明题；③数学思想的运用．三．课前训练1．假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么的周长是(C)〔A〕〔B〕6〔C〕〔D〕123．椭圆的内接矩形的面积最大值为4．两点，动点P在线段AB上运动，那么xy的最大值为3四．典型例题例1和圆关于直线对称的圆的方程是〔〕(A) (B)(C) (D)解：只要求圆心关于直线的对称点的坐标为，半径不变，应选A例2椭圆的一个焦点是，那么解：椭圆化为，解得：例3直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，那么梯形的面积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：由得，，，中点，选B例4设直线关于原点对称的直线为，假设与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，那么使的面积为1的点P的个数为()〔A〕1(B)2(C)3(D)4解：直线为，观察图形可知在直线右侧不可能存在点，在左侧有两个点，应选B例5三点P〔5，2〕、〔-6，0〕、〔6，0〕〔Ⅰ〕求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．解：〔I〕由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；〔II〕点P〔5，2〕、〔-6，0〕、〔6，0〕关于直线y＝x的对称点分别为：、〔0，-6〕、〔0，6〕设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为例6如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)假设点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值．解：解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，那么(Ⅱ)第24直线与平面高考要求1．掌握平面的根本性质，能够画出空间两条直线、直线与平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．2．掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理．3．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理．4．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理；掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理．两点解读重点：1．掌握判定定理；2．熟悉课本中有关位置判定的定理．难点：空间位置的想象和图形的判读．课前训练1．过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1〔A〕4条〔B〕6条〔C〕8条〔D〕12条2．设为平面，m,n,l为直线，那么m⊥β的一个充分条件是〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定1或2或3个平面4．直线a，假设直线b同时满足三个条件：①与a成异面直线②与a的夹角为定值θ③与a的距离为定值d，那么这样的直线有无数条．典型例题例1设为两两不重合的平面，m,n,l为两两不重合的直线，给出以下命题：①假设；②假设；③假设；④假设其中真命题的个数是〔B〕〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4例2异面直线a,b所成的角为70°，那么过空间一点O与两条异面直线a,b所成角为60°直线有〔D〕〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条例3平面和直线m，给出条件①②③④⑤．〔i〕当满足条件③⑤时，有；ABCDEFMABCDEFMN例4如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面互相垂直．两个正方形的边长均为，M、N分别是AC、BF上的点，且AM=FN=x．〔1〕求证MN∥平面BCE；〔2〕设MN=y，求函数y=f〔x〕；〔3〕当MN最短时，求MN与AC所成的角．解：(1)过M作MP//AB交BC于P,NQ//AB交BE于Q,ABCDEABCDEFMNＰ１１Ｑ∴四边形MPQN是平行四边形．∴MN//PQ．又∵,∴MN//平面BCE．〔２〕∵PB⊥AB,面ABCD⊥面ABEF,∴PB⊥面ABEF,∴PB⊥BE在Rt△PBQ中,PB=EQ\F(eq\r(2),2)x,BQ=EQ\F(eq\r(2),2)(2-x),∴PQ=MN=eq\r(eq\f(1,2)x2+eq\f(1,2)(2-x)2)=eq\r(x2-2x+2)即f(x)=eq\r(x2-2x+2)．(3)∵f(x)=eq\r(x2-2x+2)=eq\r(〔x-1〕2+1)，∴x=1时MN最短．此时M、N为AC、BF的中点．在△AMN中，AM=MN=AN=1，所以△AMN为等边三角形，那么∠AMN=60°，即MN与AC所成的角为60°第25平行与垂直的证明高考要求1．掌握直线与直线平行的判定定理与性质定理．2．掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理．3．掌握两个平面平行的判定定理与性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理．两点解读重点：直线与平面的位置关系尤其是线面垂直〔直线与平面垂直是考试说明中唯一的C级要求〕．ＡＢＡＢＣＤＰ图1课前训练1．如图１，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有〔D〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个2．在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是〔C〕〔A〕BC//平面PDF