2022-2023学年昆明市重点中学数学九年级上册期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位2．由二次函数可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大3．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程有实数解的条件()A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次6．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离7．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B． C． D．8．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为－150℃9．如图，直线y1=x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜210．已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为__________．12．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．13．中，若，，，则的面积为________.14．如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．15．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．16．不等式＞4﹣x的解集为_____．17．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．18．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线上的概率．20．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)21．（6分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？22．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．23．（8分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，①求证：四边形是菱形；②若，求的半径长．24．（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值．25．（10分）为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？26．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P'是否在一次函数图象上．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4）．

，顶点坐标是（1，-4）．

所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，

故选：B．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.2、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；B：对称轴=4，故B正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；D：当x<4时，y随x的增大而减小，故D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.3、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】一元二次方程有实数解则，即解得故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．5、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．6、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．7、B【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．8、B【解析】解：A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件；C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D．测量某天的最低气温，结果为－150℃，是不可能事件．故选B．9、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1＜y1的解集，由此即可得出结论．详解：观察函数图象，发现：

当x＜-6或0＜x＜1时，直线y1=x+1的图象在双曲线y1=的图象的下方，

∴当y1＜y1时，x的取值范围是x＜-6或0＜x＜1．

故选C．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键．10、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个，

∴直线与圆相交，

∴d＜半径，∴d＜3，

故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，把（3，0）代入求出的值即可．【详解】设二次函数的解析式为，∵抛物线与轴一个交点的横坐标为，则这个点的坐标为：（3，0），∴将点（3，0）代入二次函数的解析式得，解得：，∴这个二次函数的解析式为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．12、12﹣4【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为12﹣4．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．13、【分析】过点A作BC边上的高交BC的延长线于点D，在中，利用三角函数求出AD长，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】解：如图，作于点D，则，在中，所以的面积为故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键.14、【分析】由平行四边形的性质得AB∥DC，AB＝DC；平行直线证明△BEF∽△DCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB−AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝•EF•BH，S△DCF＝•FC•BH，∴，故答案为2：1．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质．15、﹣2或2【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为2．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意得：解得m＝−2或2．故答案为：﹣2或2．【点睛】考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为2．16、x＞1．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.17、-1【解析】设另一根为，则1·=-1，解得，=－1，故答案为－1．18、(4，)【分析】先求得F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x，根据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点，即可求得D点的坐标．【详解】∵OC=AC=4，AC交反比例函数y=的图象于点F，∴F的纵坐标为4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直线OA的解析式为y=x，∴F关于直线OA的对称点是D点，∴点D的坐标为(4，)，故答案为：(4，)．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键．三、解答题(共66分)19、点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）.【解析】试题分析：（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；

（2）找出满足点落在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：(1)列表如下：yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．共有9种等可能的结果数；（2）当x=0时，y=-0+3=3，当x=1时，y=-1+3=2，当x=2时，y=-2+3=1，由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线上（记为事件A）有3种情况．20、(1)见解析；(2)扫过的图形面积为2π．【解析】（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA＝，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1＝答：扫过的图形面积为2π．【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.21、（3）今年年初猪肉的价格为每千克3元；（3）猪肉的售价应该下降3元．【分析】（3）设3039年年初猪肉的价格为每千克x元，根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意利用利润=每千克的利润×数量列出方程，解方程即可解决问题．【详解】解：（3）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（3+30%）x＝53，解得：x＝3．答：今年年初猪肉的价格为每千克3元．（3）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（300+30y）千克，依题意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，整理，得：y3﹣3y+3＝0，解得：y3＝3，y3＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．22、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．23、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC，于是可判断OC∥AF，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）①连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA，∴∥AF，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG是⊙O的切线；（2）①如图，连接OD、BD，∵CD垂直于直径AB，∴OC=OD，BC=BD，又∵B为OG的中点，∴，∴CB=OB，又∵OB=OC，∴CB=OC，则有CB=OC=OD=BD，故四边形OCBD是菱形；②由①知，△OBC是等边三角形，∵CD垂直于直径AB，∴，∴，设⊙O的半径长为R，在Rt△OCE中，有，即，解之得：，⊙O的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．24、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程，求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知，，解得，，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，，令，原式可化为，解得