2022-2023学年江苏省扬州市仪征市九年级数学上册期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A． B． C． D．3．若一个扇形的圆心角是45°，面积为，则这个扇形的半径是()A．4 B． C． D．4．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（）A． B． C． D．5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A． B． C． D．6．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A．2 B．3 C． D．8．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A． B．C． D．9．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分10．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（）A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣111．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．50°12．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5二、填空题（每题4分，共24分）13．线段，的比例中项是______.14．已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形面积为_____cm215．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．16．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．17．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．18．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．20．（8分）某公司2019年10月份营业额为万元，12月份营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月平均增长率.21．（8分）如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．22．（10分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.23．（10分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且.求灯杆的长度.24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．25．（12分）综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF．26．如图，已知反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．2、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故选C.3、A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.4、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错．【详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误．故选D．【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键．5、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．6、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．【详解】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正确；，②正确；△EDG∽△CBG，③正确；,④正确，故选D．【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．7、D【分析】根据等边对等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明△CPN∽△CNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果．【详解】解：∵MN=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折叠可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8、B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=-16＜0，方程没有实数根；D、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．故选：B．9、C【解析】分析:根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为C.点睛:本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），

把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=±1；

又因为此二次函数的开口向上，所以a＞0；

所以a=1．

故选C．11、B【解析】试题解析：在中，故选B.12、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2＝ac．即可求解．【详解】解：设线段c是线段a、b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案为：【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．14、【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∴AH=AB，∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为：3cm，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，∴OH==，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，故答案为：．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．15、10.5【解析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.16、-6.【分析】由AB∥x轴，得到S△AOP=，S△BOP=，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】∵AB∥x轴，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.17、1【解析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．18、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．三、解答题（共78分）19、54°．【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．【详解】解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝18°，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°，同理∠C＝∠ODC＝36°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．20、【分析】设该公司两个月营业额的月平均增长率为，根据题目中的等量关系列出方程即可求解.【详解】设该公司两个月营业额的月平均增长率为，依题意，得:，解得:(不合题意，舍去).答:该公司两个月营业额的月平均增长率为.【点睛】本题考查的是增长率问题，比较典型，属于基础题型，关键是掌握增长率问题数量关系及其一般做法.21、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵=，DE＝6，∴，∴EF＝1．【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.22、-4【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解:根据题意,得m2-2=2且m-2≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.23、2.8米【分析】过点作，交于点，过点作，交于点，则米.设.根据正切函数关系得，可进一步求解.【详解】解：由题意得，.过点作，交于点，过点作，交于点，则米.设.，.在中，，.，..（米）.，.（米）.答：灯杆的长度为2.8米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是关键.24、（1）证明见解析；（2）2；（3）．【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，从而可知⊙O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切线可知AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．【详解】解：（1）连接OH、OM，∵H是AC的中点，O是BC的中点∴OH是△ABC的中位线∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH≌△MOH（SAS）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线∴HC=MH=∴AC=2HC=3∵tan∠ABC=，∴=∴BC=4∴⊙O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I∵AC与AN都是⊙O的切线∴AC=AN，AO平分∠CAD∴AO⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵AC•OC=AO•CI，∴CI=∴由垂径定理可求得：CN=设OE=x，由勾股定理可得：∴，∴x=，∴CE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂径定理可知：NQ=2EN=．25、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先通过等量代换得出GE＝BF，然后由AE⊥CD，BF⊥CD得出AE∥BF，从而得到四边形EFBG是平行四边形，最后利用BF⊥CD，则可证明平行四边形EFBG是矩形；（2）先通过矩形的性质得出∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，然后通过等量代换得出∠ABG＝∠PBF，再加上∠AGB＝