徐州师范大学统计学专业教学大纲汇编

徐州师范大学统计学专业教学大纲汇编主编编委责任编辑!统计学专业简介2统计学专业教学计划3统计学专业教学大纲统计学专业（金融统计）简介徐州师范大学统计学专业（金融统计）隶属于数学科学学院,该专业2006年开始招生,目前已连续招生两届,在申报专业与制定教学计划时做了大量的调研,吸收同类院校的经验，形成自己鲜明的特色,具备很强的优势。目前该专业规模稳定、内涵充实、教育理念先进,师资カ量雄厚,专业素质优良,已形成结构合理的学科梯队和教学团队,学科带头人在国内外学术界有着较高的知名度。本专业现有28位专任教师,其中教授9人、副教授8人、博士13人,有5人次入选江苏省“333エ程”,有3人次入选省“青蓝工程”培养人选。教师中具有研究生学历达90%,40岁以下青年教师中具有硕士及以上学位达100%。在9位专业课教师中,近几年承担科学研究项目十余项,教学研究项目6项,一人获得全国优秀教师,一人获得江苏省科技进步三等奖,本专业核心课程《概率论与数理统计》2004年获得江苏省高等学校二类优秀课程。统计学专业依托我院强大的学科优势、优化师资力量,培养具有爱岗敬业、锐意进取、团结协作的品质,具有良好的思想品德、社会公德和职业道德,具有求真务实的学风以及较强的开拓意识和创新精神,掌握统计学专业所必须的基本理论,基本知识和基本技能,具有熟练使用计算机的能力,掌握统计数据分析软件和多媒体技术,具有更新知识、继续学习的能力,掌握运用现代信息技术获取相关信息的基本方法,具备一定的组织管理能力和社会活动能力及健全的心理和健康的素质的人才。本专业的人才培养目标是:培养具有较扎实的数学理论基础,牢固地掌握数理统计基本理论和方法,掌握统计学的基本原理以及金融、经济学原理,能熟练地运用计算机技术和统计学原理分析数据,发现和解决社会、经济、生产等实际领域的统计问题,能在金融、保险及其他企、事业单位从事风险管理、统计预测与决策、统计调查、统计信息管理等应用、开发和管理工作,或在科研院所、高等学校从事研究和教学等实际工作,在德、智、体诸方面全面发展,具有创新精神的高级专门人才.统计学专业从2006年开始招收本科生,坚持以学生为本,以人才培养为中心,主动适应社会需求,认真实施因材施教。加强理论基础，拓宽应用领域。统计学专业的专业基础课程有:数学分析、高等代数、概率论、数理统计、计算机程序设计;专业课程主要有:抽样调查、试验设计、应用回归分析、多元统计分析、时间序列分析、非参数统计、统计预测与决策、统计建模与数据分析、应用随机过程等.《数学分析》课程教学大纲适用专业 统计学课程类型 专、b基础课程学时数300学分数 17 ー、编写说明（-）本课程的性质、地位和教学目的数学分析课程是数学系的一门重要的专业基础课,讲授3学期,总学时达306。它在数学系各专业教学中的地位是由其本身丰富的内容,严密完整的体系,以及对后继课程、中学数学教学直至毕业生的进ー步提高与深造的深刻影响所决定的。分析基础是否扎实,対学生学习其他专业课如:微分方程、概率论、实变函数与泛函分析等课程有举足轻重的影响。它还是数学专业任何方向考研必考的两门专业基础课之一,也直接影响到考研。因此，数学分析在数学系的课程体系中起着至关重要的作用。通过对本课程的学习,应使学生（1）对极限思想和方法有较深刻的认识,从而冇助于培养学生正确的认知观;⑵正确理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法,获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。（-）大纲制定的依据（1）编写本大纲是为了规范考试要求,通过规范考核要求来规范不同班级、不同年级对本课程的教学目标。（2）本大纲根据统计学专业人才培养的目标所需要的基本理论和基本技能的要求而制定。（3）.本大纲所列各单元顺序与华东师范大学数学系编《数学分析》（高等教育出版社第3版）所列相同。（三）大纲内容选编原则⑴本大纲所列各单元讲授顺序与华东师范大学数学系编《数学分析》（高等教育出版社第3版）所列相同，可作适当调整。⑵为避免教学上的难点过于集中，有些定理可先提出并应用,把证明推迟进行，如实数的一些基本定理可移到一元函数微分学之后。⑶作为中学数学老师,应对实数理论、微积分简史有一定的理解。本大纲把微积分简史、

实数理论作为附录放在最后。建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。（4）本大纲列入部分带・号（或在附注中说明）的内容,供选用,不计入总课时。（四）实践环节（1）名称:习题课（2）主要内容的学时分配:习题课90学时，大纲内容括号内所注的时数是指讲授时数。（五）教学时数分配表章节序号、、 教学、 、く 环节教学内有^^讲授习题课见习实验其它小计—实数集与函数8210二数列极限9413二函数极限9413四函数的连续性8412五导数与微分14620六微分中值定理及应用9615七实数的完备性10515ハ实数的完备性8412九定积分11617十定积分的应用628十ー反常积分8311十二数项级数10313十三函数列与函数项级数11415十四早级数8412十五傅里叶级数7411十六多元函数极限与连续11415十七多元函数微分学14620十八隐函数定理及应用10313十九含参量积分9413二十曲线积分628二十ー重积分12820二十二曲面积分12416总计21090300（六）考核方法与要求.平时成绩：作业成绩、期中考查成绩、课堂提问等占30%。.期终考试成绩占70双3综合考核成绩的计算:综合考核成绩=（平时成绩）X0.3+（期终考试成绩）X0.7。（七）教材与主要参考书按使用的重要性程度、顺序排列,并注明:.教材:华东师范大学数学系编,《数学分析》（上、下册）,高等教育出版社,第三版.主要参考书：1裴礼文，《数学分析中的典型问题与方法》,高等教育出版社2王戈平，《数学分析选讲》,中国矿业大学出版社3刘玉连等，《数学分析讲义练习题选解》，高等教育出版社（八）修订说明本大纲与上一版（2003）相比做了如下变动:!第十七章少了2节课。2第二十一章多了2节习题课。3第二十二章少了4节课,少了2节习题课。变动理由:教学计划学时数减少。二、教学内容纲要第一章实数集与函数（8学时）ー、教学目标：熟练掌握函数定义域、值域的求法，理解函数有界、无界的概念，理解数集确界原理。二、教学内容实数概述绝对值不等式区间与邻域函数概念函数的儿种表示法（解析法、列表法和图象法等）ー些特殊类型的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）函数的有理运算复合函数反函数基本初等函数初等函数数界的上界、下界△数集有界概念，确界概念〇确界原理要点：确界原理及上、下确界的求法。第一节实数ー、实数及其性质二、绝对值与不等式第二节数集确界原理ー、区间与邻域二、有界集确界原理第三节函数概念一、函数的定义二、函数的表示法三、函数的四则运算四、复合函数五、反函数六、初等函数第四节具有某些特性的函数ー、有界函数二、单调函数三、奇函数和偶函数四、周期函数第二章数列极限（9学时）ー、教学目标理解数列极限的e—N定义,熟练掌握用极限的“e—N”定义证明一些数列的极限。理解极限不存在的定义,掌握数列极限存在的条件及性质。二、教学内容数列△。数列极限的£—N定义收敛数列的性质——唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算有界单调数列极限存在定理柯西收敛准则〇子数列要点:数列极限的“€一N”定义。第一节数列极限概念第二节收敛数列的性质第三节数列极限存在的条件第三章函数极限（9学时）ー、教学目标理解并掌握数列极限的“e—6”、、ーN”定义，掌握。，0.〜符号的定义,熟练利用两个典型公式求极限。二、教学内容函数极限〇e一6定义,e—M定义单侧极限函数极限性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算归结原则（Heine定理）函数极限的柯西准则limsinxlimsinxlim(l+x)1xtO无穷小量及其阶的比较〇记号〇、0-〜广义极限△无穷大量及其阶的比较要点:极限的e-8定义及极限的求法。第一节函数极限概念ー、x趋于无穷时函数的极限二、x趋于Xo时函数的极限第二节函数极限的性质第三节函数极限存在的条件

第四节两个重要的极限£二、lim（l+x）xx—>0第五节无穷小量与无穷大量ー、无穷小量二、无穷小量阶的比较三、无穷大量四、曲线的渐近线第四章函数的连续性（8学时）ー、教学目标理解掌握函数连续性的概念及连续函数的性质,熟练掌握间断点的分类。理解一致连续性概念。二、教学内容在一点函数的连续性单侧连续性间断点及其分类在区间上连续的函数连续函数的局部性质——有界性、保号性连续函数的有理运算复合函数的连续性〇一致连续性定义闭区间上连续函数的性质ーー有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性、初等函数连续性第一节连续性概念一、函数在一点的连续性二、间断点及其分类三、区间上的连续函数第二节连续函数的性质ー、连续函数的局部性质二、闭区间上连续函数的基本性质三、反函数的连续性四、一致连续性第三节初等函数的连续性ー、指数函数的连续性二、初等函数的连续性第五章导数与微分（14学时）ー、教学目标熟练掌握导数及微分的定义,理解导数的几何及物理意义,熟练掌握求导数、求微分的方法。了解微分在近似计算中的应用。二、教学内容引入问题（切线问题与瞬时速度问题）导数定义单侧导数导函数导数的几何意义和、积、商的导数〇反函数的导数复合函数的导数初等函数的导数微分概念微分的几何意义微分的运算法则ー阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用高阶导数与高阶微分由参量方程所表示的曲线的斜率［附注］⑴结合求导举例,可介绍对数求导法,隐函数求导数。⑵高阶导数的莱布尼茨（Leibniz）公式可述而不证。要点:导数、微分的求证。第一节导数的概念ー、导数定义二、导函数三、导数的几何意义第二节求导法则ー、导数的四则运算二、反函数的导数三、复合函数的导数四、基本求导法则与公式第三节参变量函数的导数第四节高阶导数第五节微分ー、微分的概念二、微分的四则运算三、高阶微分四、微分在四则运算中应用第六章微分中值定理及其应用（9学时）ー、教学目标理解微分中值定理的几何意义,掌握微分中值定理的证明,理解泰勒公式。熟练掌握函数极值、最值、凸凹性及拐点的求法，了解方程的近似解及泰勒公式在近似计算中的应用。熟练掌握罗比达法则求极限。二、教学内容费马（Fermat）定理罗尔（Rolle）中值定理△拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西中值定理〇泰勒（Taylor）定理（泰勒公式及其拉格朗日型余项）近似计算△罗比塔（L*Hospital）法则函数单调性判别法极值、最大值与最小值曲线的凹凸性拐点函数图象讨论要点:利用微分中值定理、泰勒公式解决ー些具体问题。第一节拉格朗日定理及其应用ー、罗尔中值定理与拉格朗日定理二、单调函数第二节柯西中值定理和不定式极限ー、柯西中值定理二、不定式极限第三节泰勒公式ー、带有佩亚诺型余项的泰勒公式二、带有拉格朗H型余项的泰勒公式三、在近似计算上的应用第四节函数的极值与最大（小）值ー、极值判别二、最大值与最小值第五节函数的凸性与拐点第六节函数图像的讨论第七节方程的近似解第七章实数的完备性（10学时）ー、教学目标理解聚点的概念,理解掌握区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理及闭区间上连续函数性质的证明。了解实数完备性定理的等价性。了解上、下极限的概念。二、教学内容区间套定理柯西准则（数列）聚点定理0△致密性定理（子数列定理）有限覆盖定理实数完备性定理的等价性闭区间上连续函数性质的证明要点:聚点的定义及闭区间套定理的应用。第一节关于实数集完备性的基本定理ー、区间套定理与柯西收敛准则二、聚点定理、有限覆盖定理第二节闭区间上连续函数性质的证明第八章不定积分（8学时）一、教学目标理解原函数、不定积分概念,熟练掌握计算不定积分的方法。二、教学内容原函数与不定积分概念基本积分表线性运算法则换元积分法分部积分法〇有理函数积分法三角函数有理式的积分几种无理函数的积分（R（x,几种无理函数的积分（R（x,+bx+c)［附注］连续函数的原函数存在性的证明留待下一单元“定积分”中进行。要点:不定积分的换元积分法及分部积分法。第一节不定积分概念与基本积分公式ー、原函数与不定积分二、基本积分表第二节换元积分法与分部积分法ー、换元积分法二、分部积分法第三节有理函数和可化为有理函数的不定积分一、有理函数的不定积分二、三角函数有理式的不定积分三、某些无理根式的不定积分第九章定积分（11学时）ー、教学目标理解定积分的概念,掌握可积条件及可积函数类。熟练掌握定积分的性质及定积分的计算。了解上和、下和的性质及可积充要条件的证明。二、教学内容引入问题（曲边梯形面积与变力作功）〇定积分定义定积分的几何意义可积的必要条件（*）上和、下和及其性质可积的充要条件可积函数类——在闭区间上连续函数、在闭区间只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数定积分性质——线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理微积分学基本定理牛顿―莱布尼兹公式换元积分法分部积分法泰勒公式的积分型余项要点:定积分性质的应用,积分等式、不等式的证明。第一节定积分的概念ー、问题提出二、定积分的定义第二节牛顿一莱布尼兹公式第三节可积条件ー、可积的必要条件二、可积的充要条件三、可积函数类第四节定积分的性质ー、定积分的基本性质二、积分中值定理第五节微积分学基本定理定积分计算ー、变限积分与原函数的存在性二、换元积分法分部积分法三、泰勒公式的积分型余项第十章定积分的应用（6学时）一、教学目标熟练掌握利用定积分求面积、旋转体体积、弧长、旋转曲面面积、压カ、引力、功。了解定积分的近似计算。二、教学内容简单平面图形的面积曲线的弧长与弧微分已知截面面积函数的立体体积旋转体体积与侧面积平均值〇物理应用（压カ、功、静カ矩与重心等）定积分的近似计算［附注］在定积分应用中,介绍“微元法”要点:利用微元法解决实际问题。第一节平面图形的面积第二节由平行截面面积求体积第三节平面曲线的弧长与曲率ー、平面曲线的弧长二、曲率第四节旋转曲面的面积ー、微元法二、旋转曲面的面积第五节定积分在物理中的某些应用ー、液体静压カ二、引力三、功与平均功率第十一章反常积分（8学时）ー、教学目标理解反常积分的概念,绝对收敛与条件收敛概念。掌握反常积分敛散性的比较判别法,柯西判别法、狄利克宙与阿贝尔判别法。二、教学内容反常积分的引入（第二宇宙速度的计算问题）无穷限反常积分无界函数非正常积分柯西准则敛散性的比较判别法〇柯西判别法阿贝尔、狄利克宙判别法绝对收敛、条件收敛性要点:反常积分敛散性的判别。第一节反常积分概念ー、问题提出二、两类反常积分的定义第二节无穷积分的性质与收敛判别ー、无穷积分的性质二、比较判别法三、阿贝尔、狄利克雷判别法第三节瑕积分的性质与收敛判别第十二章数项级数（10学时）ー、教学目标掌握级数收敛与发散的定义,级数收敛的柯西准则,级数收敛的必要条件。能够熟练地利用比较判别法、比值判别法、根式判别法、莱布尼兹判别法判别级数的敛散性。理解级数的条件收敛及绝对收敛。理解阿贝尔判别法及狄利克雷判别法。了解拉贝判别法。二、教学内容级数收敛与和的定义柯西准则收敛级数的基本性质正项级数比较原则△比式判别法与根式判别法拉贝（Raabe）判别法与高斯判别法一般项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨判别法阿贝尔（Abe1）判别法与狄利克雷（Dirich1et）判别法・〇绝对收敛级数的重排定理条件收敛级数的黎曼（Riemann）定理要点:正项级数敛散性的判别,绝对收敛级数性质。第一节级数的收敛性第二节正项级数ー、正项级数收敛性的一般判别原则二、比式判别法与根式判别法三、积分判别法第三节一般项级数一、交错级数二、绝对收敛级数及其性质三、阿贝尔(Abel)判别法与狄利克宙(Dirichlet)判别法第十三章函数列与函数项级数(11学时)ー、教学目标理解一致收敛的概念,掌握一致收敛性质的证明过程,能够熟练判别函数列、函数项级数的一致收敛性。二、教学内容0函数列与函数项级数的收敛与一致收敛槪念一致收敛的柯西准则函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法阿贝尔判别法与狄利克宙判别法・函数列极限函数与函数项级数和的连续性逐项积分与逐项微分要点:一致收敛性的判别。第一节一致收敛性ー、函数列及其一致收敛性二、函数项级数及其一致收敛性三、函数项级数的一致收敛性判别法第二节一致收敛函数列与函数项级数的性质第十四章幕级数(8学时)一、教学目标理解嘉级数的性质,掌握幕级数收敛域的求法,理解函数事级数的展开式,了解复变量指数函数，欧拉公式。二、教学内容阿贝尔第一定理收敛半径与收敛区间内闭一致收敛性连续性逐项积分与逐项微分幕级数的四则运算〇泰勒级数泰勒展开的条件初等函数的泰勒展开近似计算用幣级数定义正弦、余弦函数复变量的指数函数与欧拉(Euler)公式要点:某级数收敛域的求法及求和函数。第一节鬲级数ー、事级数的收敛区间二、案级数的性质三、’幕级数的运算第二节函数的募级数展开ー、泰勒级数二、初等函数的嘉级数展开第十五章傅里叶级数（7学时）一、教学目标熟练掌握傅里叶级数的求法,理解傅里叶级数的性质,了解傅里叶级数平均收敛定理的证明过程,理解平均收敛定理的应用。二、教学内容三角级数三角函数系的正交性贝塞尔（Bessel）不等式黎曼ー勒贝格（Riemann一Lebesgue）定理傅里叶级数的部分和公式△按段光滑且以2”为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理奇函数与偶函数的傅里叶级数△以21为周期的函数的傅里叶级数〇一致收敛性定理傅里叶级数的逐项积分与逐项微分维尔斯特拉斯的函数逼近定理要点:傅里叶级数的求法。第一节傅里叶级数ー、三角函数正交函数系二、以2n为周期的函数的傅里叶级数三、收敛定理第二节以21为周期的函数的展开式一、以21为周期的函数的傅里叶级数二、偶函数与奇函数的傅里叶级数第三节收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续（11学时）ー、教学目标理解多元函数极限的定义，掌握多元函数极限的求法，熟练掌握多元连续函数的性质。二、教学内容平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等）〇平面点集的基本定理——区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理二元函数概念△二重极限累次极限△二元函数的连续性复合函数的连续性定理有界闭域上连续函数的性质n维空间与n元函数（距离、三角形不等式、极限、连续等）要点:多元函数极限的定义及连续性。第一节平面点集与多元函数ー、平面点集二、R2上的完备性定理三、二元函数四、n元函数第二节二元函数的极限ー、二元函数极限二、累次极限第三节二元函数的连续性ー、二元函数的连续性概念二、有界闭域上连续函数的性质第十七章多元函数微分学（14学时）ー、教学目标理解偏导数、全微分的概念及几何意义,熟练掌握偏导数、全微分、方向导数、极值的求法。理解掌握偏导数存在、可微性、连续性、偏导函数连续之间的因果关系及这些关系的推导过程及ー些典型反例。了解微分近似计算中的应用。二、教学内容偏导数及其几何意义全微分概念全微分的几何意义全微分存在的充分条件全微分在近似计算中的应用方向导数与梯度复合函数的偏导数与全微分一阶微分形式的不变性〇高阶导数及其与顺序无关性高阶微分二元函数的泰勒定理二元函数极值要点:偏导数、方向导数、可微、连续之间的关系。第一节可微性ー、可微性与全微分二、偏导数三、可微性条件四、可微性几何意义及应用第二节复合函数微分法ー、复合函数的求导法则二、复合函数的全微分第三节方向导数与梯度第四节泰勒公式与极值问题ー、高阶偏导数二、中值定理与泰勒公式三、极值问题第十八章隐函数定理及其应用（10学时）ー、教学目标掌握隐函数、隐函数组存在的条件和结论,理解隐函数定理的证明,熟练掌握隐函数导数、偏导数的求法。掌握曲线的切线、法平面;曲面的切平面、法线的求法。掌握条件极值的求法。二、教学内容隐函数概念,隐函数定理,隐函数求导存在的条件概念隐函数组定理隐函数组求导反函数组与坐标变换函数行列式函数相关几何应用,条件极值与拉格朗日乘数法要点:隐函数ー阶、二阶偏导数的求法。第一节隐函数一、隐函数概念二、隐函数存在性条件的分析三、隐函数定理四、隐函数求导举例第二节隐函数组ー、隐函数组概念二、隐函数组定理三、反函数组与坐标变换第三节几何应用ー、平面曲线的切线与法线二、空间曲线的切线与法平面三、曲面的切平面与法线第四节条件极值第十九章含参量积分（9学时）ー、教学目标理解含参量枳分的收敛、一致收敛的概念。掌握含参量积分收敛、一致收敛的性质。理解欧拉积分的性质,熟练掌握利用积分导下求导,交换积分顺序求一些积分值的方法。二、教学内容〇含参量非正常积分的一致收敛性一致收敛的判别法一致收敛的性质欧拉积分要点:一致收敛性质的应用。第一节含参量正常积分第二节含参量反常积分ー、一致收敛性及其判别法二、含参量反常积分的性质第三节欧拉积分一、rー函数二、B-函数三、「ー函数与bー函数之间的关系第二十章曲线积分（6学时）ー、教学目标理解曲线积分的定义,熟练掌握曲线积分的计算公式,了解两类曲线积分的联系。二、教学内容第一型曲线积分的定义及计算公式第二型曲线积分的定义及计算公式（*）两类曲线积分的联系要点:曲线积分的计算第一节第一型曲线积分ー、第一型曲线积分的定义二、第一型曲线积分的计算第二节第二型曲线积分ー、第二型曲线积分的定义二、第二型曲线积分的计算第二十一章重积分（12学时）ー、教学目标理解二重积分、三重积分的定义及性质,掌握重积分的应用，熟练掌握二重积分、三重积分的计算方法。熟练掌握格林公式及曲线积分与路径的无关性。二、教学内容二重积分定义与存在性二重积分性质二重积分计算（化为累次积分）二重积分的换元法（极坐标变换与一般变换）△格林公式、曲线积分与路线无关性利用二重积分计算「13厶三重积分定义与计算△三重积分的换元法（柱坐标变换、球坐标变换与一般变换）重积分应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）要点:重积分的计算。第一节二重积分概念ー、平面图形的面积二、二重积分的定义及其存在性三、二重积分的性质第二节直角坐标系下二重积分的计算第三节格林公式曲线积分与路线的无关性—・、格林公式二、曲线积分与路线的无关性第四节二重积分的变量替换ー、二重积分的变量变换公式二、用极坐标计算二重积分第五节三重积分一、三重积分的概念二、化三重积分为累次积分三、三重积分换元法第六节重积分的应用ー、曲面的面积二、重心三、转动惯量四、引力第二十二章曲面积分（12学时）ー、教学目标理解曲面积分的定义及性质,掌握曲面积分的计算公式的证明过程,能够熟练地利用曲面积分的计算公式、高斯公式、斯托克斯公式计算两类曲面积分。了解两类曲面积分的联系,了解梯度、散度、旋度概念及性质。二、教学内容第一型曲面积分及其计算公式曲面的侧第二型曲面积分及其计算公式（*）两类曲面积分的联系△高斯公式与斯托克斯公式（*）场论初步要点:曲面积分的计算。第一节第一型曲面积分一、第一型曲面积分的概念二、第一型曲面积分的计算第二节第二型曲面积分ー、曲面的侧二、第二型曲面积分的概念三、第二型曲面积分的计算第三节高斯公式与斯托克斯公式ー、咼斯公式二、斯托克斯公式制订者:分析学教研室执笔人:刘永民,朱江制定日期：2007年12月审核：数学科学学院教学委员会《高等代数》课程教学大纲适用专业 统计学课程类型 专业基础课程学时数300学分数17一、编写说明（-）本课程的性质、地位和教学目的高等代数是统计学专业的ー门重要的专业基础课,其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,为后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、应用回归分析、多元统计分析等提供必须具备的代数知识,也为进ー步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。高等代数课程是中学代数的继续和提高。通过本课程的教学,要使学生加深对中学代数的理解。本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念,不仅耍正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。对于ー些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则;与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。对于高等代数中的基本理论,要求学生掌握基本理论的结果,对于典型定理还要求掌握论证方法或思想,同时要求学生能了解严谨的理论体系,体会建立这种体系的抽象的代数方法。通过本课程的教学,要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力;较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。（―）本大纲制订的依据根据统计学专业人才的培养目标所需要的基本理论和基本技能的要求,根据本课程的教学性质、条件和教学实践而制定。（三）大纲内容选编原则与要求.本大纲所列各单元讲授顺序与北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编《高等代数》（高等教育出版社第三版）所列基本相同，讲授时可根据具体情况作适当调整。.为了避免教学上的难点过于集中,有些定理的掌握可以侧重于定理的结果和证明定理的方法,以达到掌握基本的代数方法的目的。.每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（习题课、作业、问题探讨等）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。难点要逐步引人,分散讲解。.本大纲列入部分带“*”的内容,供选用,不记算入总课时。（四）实践环节.本课程的实践环节主要分为习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、课后作业等四部分,问题讨论可在辅导课或课后完成。.本课程教学时数为192学时,其中课堂讲授约138学时,习题课约54学时。（五）教学时数分配表章节序号、、教学、、学教学内容 、ミ讲授习题课小计零预备知识1111一一元多项式21930二行列式8311=线性方程组14620四矩阵14721五二次型10414六线性空间16824七线性变换18725ハスー矩阵12416九欧氏空间14620总 计13854192（六）考核方法与要求.平时成绩:包括期中考试成绩,出勤、作业成绩、课堂提问、问题探讨（讨论）等。平时成绩占30%。.试卷成绩:期终考试成绩,占70%。.综合考核成绩:（平时成绩）X30%+（期终考试成绩）X70%。（七）教材与主要参考书教材:北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组,《高等代数》（第三版）,高等教育出版社,2003主要参考书:.陈利国主编，《高等代数主要概念与定理详析》，中国矿业大学出版社，1992.张禾瑞、郝鏑新编，《高等代数》（第三版），高等教育出版社，1983.钱芳华主编，《高等代数方法选讲》，广西师范大学出版社,19914,徐仲等编，《高等代数》导教•导学•导考，西北工业大学出版社，2005.李炯生等编，《线性代数》,中国科学技术大学出版社,1989（ハ）修订说明大纲与上一版（2003年版）相比做了如下改动:.第四章矩阵增加了“分块矩阵的初等变换及应用”内容;.第七章线性变换增加了“最小多项式”内容;.增加了第八章“スー矩阵”内容。变动理由;根据院加强本科专业基础课教学及措施精神以及学生专业知识结构需要。二、教学内容纲要第零章 预备知识ー、教学目标.掌握集合的有关概念（子集、集合的相等、并集、交集、差集）,会熟练进行集合的并、交、差运算，会证明集合的相等，掌握并与交的算律。.掌握映射、单射、满射、双射和可逆映射的概念，并能较熟练地运用这些概念进行映射是单射、满射的论证。.掌握第一、第二数学归纳法的意义与论证方法。.掌握复数的有关概念及基本性质,能熟练进行复数的运算。.理解“双重和”的意义,了解其写法与性质,并能运用。二、教学内容第一节集合.集合的概念.子集、集合的相等.并集、交集、差集.集合运算的基本算律第二节数学归纳法ー、小数原理二、第一数学归纳法三、第二数学归纳法第三节映射ー、映射的概念二、△满射、单射和双射三、映射的合成,可逆映射和映射可逆的充要条件第四节复数ー、复数的概念及其运算二、复数的表示三、复数的乘基与方根四、共烧复数第五节连加号Z（着重双重和）第一章一元多项式ー、教学目标1.理解数域的概念，掌握数域最基本的性质。2,理解数域上文字ス的多项式的概念;理解多项式的次数、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、重因式等重要概念,了解这些概念和系数域的扩大与缩小的关系。.熟练掌握“整除性”，互素与不可约多项式的基本性质;理解帯余除法的实质，掌握用带余除法求商式和余式;会求两个多项式的最大公因式并掌握把最大公因式表示成这两个多项式的组合的方法:会用微商判断多项式有、无重因式;能把多项式的有关概念、性质与整数的有・关概念、性质进行比较。.理解数域P上多项式分解唯一性定理的内容、意义及这ー定理在多项式理论中的重要地位。掌握多项式在复数域和实数域上的标准分解式,掌握多项式的根与系数的关系。.理解多项式的函数观点,明确多项式的根、因式与可约性之间的关系,特别要掌握余数定理和因式定理。.理解本原多项式的概念及多项式在有理数域Q上的可约性问题，掌握Eisenstein判别法和整系数多项式有理根的求法。二、教学内容第一节数域ー、数域二、有理数域是最小的数域第二节一元多项式一、△多项式的有关概念二、多项式的运算与算律三、多项式和与积的次数第三节多项式的整除性一、△带余除法二、△整除的定义和基本性质第四节最大公因式一、△最大公因式二、。最大公因式的存在性定理及辗转相除法三、△〇互素的定义和基本性质四、多个多项式的最大公因式和互素第五节 因式分解定理ー、△不可约多项式的定义和基本性质二、0因式分解唯一性定理三、利用标准分解式求最大公因式第六节重因式ー、多项式的微商及微商法则二、△重因式的定义三、△多项式的重因式与其微商的关系四、△多项式无重因式的充要条件第七节 多项式函数ー、多项式的值,多项式函数二、△余数定理三、△多项式的根,因式定理四、重根五、非零多项式的根的最多个数六、多项式的相等与多项式函数的相等（Lagrange插值公式）第ハ节 复数域和实数域上的多项式ー、代数基本定理二、△复系数多项式因式分解定理三、△实系数多项式因式分解定理第九节 有理系数多项式一・、本原多项式，Gauss引理二、整系数多项式在有理数域上的可约性问题三、△Eisenstein判別法四、△有理数域上多项式的有理根第二章行列式一、教学目标.掌握排列的奇偶性，逆序数的求法及排列在対换下奇偶性的变化。.了解行列式概念推广的过程，理解n阶行列式的定义，熟练掌握n阶行列式的性质及依行依列展开定理。.掌握计算n阶行列式的常用方法:三角化法、递推法、加边法等。.掌握Gramer法则，不仅要明确其条件、结论,还应理解证明这ー法则的思路与论证方法。二、教学内容ー、排列的逆序数,奇排列和偶排列二、对换对排列的作用第二节n阶行列式的定义和基本性质ー、〇n阶行列式的定义二、△1I阶行列式的基本性质第三节行列式的展开ー、依一行(列)展开二、Laplace展开式第四节行列式的计算一、△行列式的计算二、OVandermonde行列式第五节克兰姆(Gramer)法则一、OGramer法则二、AGramer法则的应用第三章 线性方程组ー、教学目标.了解消元法解一般线性方程组的依据,熟练掌握利用矩阵的初等变换求线性方程组的解的方法。.理解n维向量的概念，掌握n维向量的加法和数乘两种运算和它们的基本性质。.理解n维向量的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩等重要概念，掌握它们常用的重要性质，熟练掌握讨论线性相关性的一般论证方法,会求向量组的极大无关组。4,理解矩阵的秩的概念及这ー概念的几种等价刻划，熟练掌握用初等变换求矩阵秩的方法。.掌握线性方程组的有解性判别定理及线性方程组的解的结构,熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法。二、教学内容第一节线性方程组的消元法ー、线性方程组的同解性及线性方程组的初等变换二、用初等变换（即消元法）解线性方程组三、矩阵的概念及矩阵的初等变换四、△用矩阵的初等变换解线性方程组第二节n维向量空间ー、n维向量的线性运算和基本性质二、向量的线性组合（线性表示）和向量组的等价三、△〇向量组的线性相关性四、△向量组的极大无关组第三节矩阵的秩ー、〇矩阵的行秩和列秩二、〇矩阵的子式和行列式秩三、用初等变换求矩阵的秩第四节线性方程组有解的判别定理ー、△〇线性方程组有解的判别定理第五节线性方程组解的结构ー、△齐次线性方程组的基础解系、齐次线性方程组的解的结构二、△非齐次线性方程组的解的结构第四章矩阵ー、教学目标.熟练掌握矩阵的各种运算,特别要理解矩阵乘法运算的不可交换性,有零因子,不满足消去律等特点。.掌握矩阵乘积的行列式与因子的行列式、矩阵乘积的秩与因子的秩之间的关系。3,理解矩阵的等价（即相抵）与等价标准形、可逆矩阵与逆矩阵、初等矩阵等概念，牢固掌握可逆矩阵的几种常用的等价刻划,熟练掌握求逆矩阵的两种方法。掌握初等矩阵与初等变换之间的“左行右列”规则。.初步掌握矩阵分块的原则、技巧及运算。理解广义初等变换和广义初等矩阵的概念,掌握广义初等变换与广义初等矩阵的“左行右列”规则。二、教学内容ー、矩阵的有关概念二、△矩阵的运算和算律,矩阵的多项式三、△矩阵的转置及性质四、对角矩阵,数量矩阵、上（下）三角阵、对称矩阵、反对称矩阵第二节矩阵乘积的行列式和秩一、△矩阵乘积的行列式二、△〇矩阵乘积的秩第三节可逆矩阵ー、△可逆矩阵的定义及简单性质二、△矩阵的等价及等价标准形三、△初等矩阵,初等变换与初等矩阵的关系四、△〇矩阵可逆的充要条件五、△求逆矩阵的两种方法六、Gramer法则的矩阵形式第四节矩阵的分块ー、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算三、准对角矩阵的概念及有关性质第五节分块乘法的初等变换及应用举例ー、广义初等变换二、广义初等矩阵三、△广义初等矩阵的应用第五章 二次型ー、教学目标1.了解二次型的来源,掌握二次型的一般表示、对称写法、矩阵表示,理解二次型的有关概念,如二次型的矩阵、二次型的秩等。2,理解二次型的标准形的意义,熟练掌握在数域P上化二次型为标准形的方法:配方法和合同变换法。.熟练掌握化复二次型、实二次型为规范形的方法,理解规范形的唯一性,理解实二次型的秩,正、负惯性指数,符号差等概念;掌握复二次型（复对称矩阵）、实二次型（实对称矩阵）等价（合同）的充耍条件;初步理解复二次型、实二次型按等价分类（复对称矩阵、实对称矩阵按合同分类）的概念。.理解正定二次型、正定矩阵的概念,掌握判定实二次型（实对称矩阵）正定性的判别方法，特别是顺序主子式判别法。二、教学内容第一节二次型的矩阵表示ー、二次型的矩阵及矩阵表示，二次型的秩二、〇二次型的非退化线性替换与二次型的等价三、合同矩阵第二节二次型的标准形二次型的标准形△数域P上任一n元二次型都可以经过非退化线性替换变成标准形△数域P上任一n阶对称矩阵都合同于一对角阵△配方法化二次型为标准形△初等变换法化二次型为标准形第三节复二次型和实二次型的规范形一、复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性二、△复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件三、△〇实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性四、实数域上对称矩阵（二次型）的惯性指标和符号差五、△〇实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件第四节正定二次型一、正定二次型的定义二、△。实二次型为正定二次型的判定条件第六章 线性空间ー、教学目标.初步了解代数运算的概念。.理解线性空间的概念及有关概念:线性相关、线性无关、维数、基、坐标、子空间、子空间的交与和、子空间的直和、余子空间等等。.掌握线性空间的简单性质,基变换和坐标变换;已知一个向量在ー个基下的坐标,会求它在另一个基下的坐标。.掌握子空间的判别法,理解生成子空间的概念并掌握生成子空间的集合形式;掌握两个生成子空间相等的条件,生成子空间的基、维数的求法。.掌握维数公式及其证明方法并能灵活应用;掌握常用的儿个子空间直和的判别法。.理解线性空间的同构映射和线性空间同构的概念，掌握同构映射的基本性质,理解维数是有限维线性空间的唯一的数量特征。掌握数域P上两个有限维线性空间同构的条件。二、教学内容第一节线性空间的定义与简单性质.线性空间的定义.线性空间的基本性质第二节维数、基与坐标ー、△。向量组的线性相关性1）向量的线性组合（线性表示）及其性质2）向量组的线性相关和线性无关的定义及性质3）向量组的等价,极大线性无关组4）・替换定理及其推论二、△基与维数的定义及性质三、△基的过渡矩阵及其性质四、向量的坐标,坐标变换公式第三节线性子空间ー、△子空间的定义和判别条件二、△子空间的交与和三、△。有限维子空间的交与和的维数公式四、△。子空间的直和、余子空间，余子空间的存在性第四节线性空间的同构ー、〇同构的定义及简单性质二、。有限维线性空间同构的充要条件第七章 线性变换ー、教学目标.理解线性变换的概念,掌握线性变换的基本性质。.掌握线性变换的运算,理解数域P上线性空间的线性变换作成的集合关于线性变换的加法和数量乘法运算作成数域P上的线性空间。.理解可逆变换的概念,掌握其常用的判别法。.理解线性变换的矩阵的概念和线性变换与矩阵的紧密联系，掌握利用矩阵计算ー个向量在线性变换之下的象，理解线性变换在不同基下的矩阵是相似的，而两个相似的矩阵可以看成同一线性变换在某两个基下的矩阵。.理解线性变换的特征值与特征向量的概念和n阶方阵的特征多项式、特征值与特征向量的概念,掌握有限维线性空间的线性变换的特征值、特征向量的求法。掌握n阶方阵的特征多项式的结构定理及哈密顿ー凯莱定理的结论。.掌握n维线性空间V的ー个线性变换可对角化的ー些充分条件与充要条件,在满足可对角化时能将矩阵化成对角形。.理解线性变换的值域、核、秩和零度等概念，掌握以下性质:1）值域由基象组线性生成;2）值域的维数等于线性变换的秩也等于其矩阵的秩;3）有限维线性空间的线性变换的秩与零度之和等于这个线性空间的维数;4）有限维线性空间的ー个线性变换是映上的（满射）充要条件是这个线性变换是ーー的（单射）。8.理解不变子空间的定义，掌握关于不变子空间的常用的简单事实,理解线性变换在其不变子空间上的导出变换的概念，了解线性空间关于ー个线性变换分解成不变子空间的直和与这个线性变换的矩阵的化简之间的关系,初步掌握按线性变换的特征值将空间分解成不变子空间的直和的事实。9.理解若当标准形的概念,掌握线性变换矩阵的若当标准形定理的结论。10.掌握最小多项式的概念及性质，掌握矩阵可对角化的充要条件。二、教学内容第一节线性变换的定义一、△线性变换的定义二、线性变换的简单性质第二节线性变换的运算ー、加法与数量乘法及其算律二、△0乘法及其算律,线性变换的多项式三、〇可逆线性变换及其逆变换第三节线性变换的矩阵ー、线性变换的矩阵二、向量的象的坐标公式三、△〇线性变换与矩阵的同构对应四、△〇线性变换在不同基下的矩阵,相似矩阵第四节特征值与特征向量ー、△特征值、特征向量和特征多项式的定义和求法二、△矩阵的秩和行列式与特征值的关系三、相似矩阵的特征多项式第五节对角矩阵ー、属于不同特征值的特征向量的线性无关性二、〇特征子空间的维数与所属特征值的重数的关系三、△〇线性变换和矩阵可对角化的条件第六节线性变换的值域与核ー、值域与核的概念二、值域与核的性质第七节不变子空间ー、△不变子空间的定义和简单性质二、不变子空间与简化线性变换的矩阵之间的关系第ハ节矩阵的若尔当（Jordan）标准形一、若尔当块和若尔当形矩阵二、线性变换矩阵的若尔当标准形第九节最小多项式ー、最小多项式的概念二、最小多项式的性质三、矩阵可对角化的充要条件第八章 ス一矩阵ー、教学目标.掌握/1一矩阵的等价标准形、行列式因子、不变因子、初等因子等概念以及它们的求法。.掌握矩阵相似的各个等价条件。.会求矩阵的若尔当(Jordan)标准形和有理标准形。二、教学内容第一节スー矩阵ー、スー矩阵的概念二、△スー矩阵可逆的充要条件第二节スー矩阵在初等变换下的标准形一、スー矩阵的初等变换及初等矩阵二、△ス-矩阵的等价及等价标准形第三节不变因子ー、△スー矩阵的行列式因子二、△スー矩阵的不变因子三、スー矩阵的等价标准形的唯一性四、△スー矩阵等价的充要条件第四节矩阵相似的条件ー、矩阵的带余除法二、△矩阵相似的充要条件第五节初等因子一、初等因子的概念二、△不变因子、行列式因子和初等因子的关系三、△初等因子的求法第六节若尔当(Jordan)标准形的理论推导ー、若尔当块与若尔当形矩阵的初等因子二、〇线性变换或复方阵的若尔当形标准形唯一性定理三、△若尔当形标准形的求法四、△复矩阵可对角化的充要条件第七节矩阵的有理标准形ー、友阵及有理标准形二、线性变换或方阵的有理标准形唯一性定理三、有理标准形的求法第九章 欧氏空间ー、教学目标1.了解实数域上线性空间中引入度量概念从而定义欧氏空间概念的梗概,理解欧氏空间的概念及向量长度和两个向量的夹角的概念,掌握Cauchy-Schwarz不等式。2,理解n维欧氏空间中基的度量矩阵及由此而确定的欧氏空间的内积，掌握度量矩阵的性质与不同基的度量矩阵之间的关系。.理解正交组、标准正交组、正交基、标准正交基等概念，切实掌握Schimidt正交化方法，掌握正交阵的简单性质。4,理解欧氏空间同构的概念。.理解正交变换的概念，掌握正交变换的几个等价刻划。.理解子空间正交与正交补的概念,掌握有限维欧氏空间中子空间正交补的存在唯一性定理。.掌握实对称矩阵的特征值、特征向量的特性;理解対称变换的概念:掌握实对称矩阵正交相似对角阵化的方法;掌握用正交线性替换化实二次型为标准形的方法。二、教学内容第一节欧氏空间的定义与基本性质一、△内积的定义和简单性质二、△Cauchy-Schwarz不等式三、△向量的长度、夹角、正交、距离四、。度量矩阵第二节标准正交基ー、△正交组、标准正交组、正交基、标准正交基二、在标准正交基下向量的坐标、内积、长度、距离三、AOSchimidt正交化方法四、△标准正交基的过渡矩阵、正交矩阵及其简单性质第三节欧氏空间的同构ー、同构的定义和简单性质二、有限维欧氏空间同构的充要条件第四节正交变换ー、△正交变换的定义二、△〇正交变换的等价条件（保持向量的长度不变、把标准正交基变成标准正交基、在标准正交基下的矩阵为正交阵）三、正交变换的类型四、・二维和三维欧氏空间的正交变换的类型第五节子空间的正交ー、子空间的正交、正交子空间的和二、△〇正交补,正交补的存在唯一性第六节对称变换一、实对称矩阵1）实对称矩阵的性质△实对称矩阵的正交相似对角化二、对称变换1）对称变换的定义△对称变换的性质・对称变换的相似对角化三、△正交线性替换、用正交线性替换化实二次型为标准形说明:大纲中教学内容带号的为重点,带“〇”号的为难点,带“△0”号的既是前点又是难点。审核人：蒋永泉编写人:蒋永泉、黄建红审核人：蒋永泉《解析几何》课程教学大纲适用专业 统计学课程类型 专业基础课程学时数 42 学分数 2 ー、编写说明（-）本课程的性质、地位和教学目的解析几何是统计学专业的ー门帀要的专业基础课。它是应用代数方法研究平面与空间直线、常见曲面等几何对象的基本性质的ー门课程,学习本课程对于在于培养学生的空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这ー方法的能力是非常重要的,又是学习数学分析、高等代数、普通物理等课程必不可少的基础，因此它是数学系本科各专业的主干基础课程之ー。通过本课程的学习，要使学生获得向量代数、空间中的宜线、平面、平面上的二次曲线以及柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面等常见曲面的基础知识,着重理解并掌握运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这ー方法的能力。通过深化学生对常见几何对象特性的认识以及给代数以直观的几何形象,加强数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体，开阔学生观察空间对象的视野,发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力,加深学生对中学数学课程中相关问题的深入理解。（二）大纲制定的依据根据国家教育部关于统计学教学规范中基础课程的要求，结合我系课程建设和教学计划，并参考了其它国内知名高校相同或相近专业的课程设置，制定了该课程的教学大纲。（三）大纲内容选编原则1.本大纲所列各单元讲授顺序与吴子汇等编《高等几何简明教程》（中国矿业大学出版社）所列相同，可作适当调整。2,要突出强调运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这ー方法的能力。.讲授常见曲面时可适当介绍截痕法。.本大纲列入部分带・号（或在附注中说明）的内容，供选用,不计入总课时。（四）实践环节.本课程的实践环节主要分为习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、课后作业等四个部分，问题讨论可在辅导课或课后完成。.本课程教学时数为42学时，其中课堂讲授约32学时,习题课10学时，问题讨论可在辅导课或课后完成。（五）教学时数分配表

章节序号、教教学内容课堂讲授讨论习题课其它课程设计小计向量代数1.向量及其线性运算3142.向量的数量积、向量积、混合积4153.向量运算的坐标表示415平面与空间直线1.平面的方程3142.直线的方程3143.点、直线、平面的相关位置314常见曲面1.曲面、空间曲线与方程3142.椭球面1013.双曲面2024.抛物面213四二次曲线方程的化简与度量分类1.平面直角坐标变换1012.在坐标变换下二次方程系数的变换1123.二次曲线方程的化简1124.二次曲线的度量分类101总计321042（六）考核方法与要求.平时成绩:作业成绩、期中考查成绩、课堂提问等占30%。.期终考试成绩:占?0%〇.综合考核成绩=（平时成绩）X0.3+（期终考试成绩）X0.7o（七）教材与主要参考书.教材:吴子汇等,《高等几何简明教程》,中国矿业大学出版社,1999.主要参考书:（1）吕林根等,《解析几何》（第三版）,高等教育出版社，1987（2）丘维声,《解析几何》，北京大学出版社，1996（3）杨文茂等《空间解析几何》，武汉大学出版社，2004二、教学内容纲要第一章向量代数（14学时）一、教学目标:.透彻理解有关向量的基本概念。.牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义。.熟练地利用向量的坐标进行运算。.能利用向量代数知识解决某些初等几何问题。二、教学内容:第一节向量及其线性运算向量的概念△向量的加法△数乘向量第二节向量的数量积、向量积、混合积.。向量在轴上的射影2.0△两向量的数量积的定义及运算规律△两向量的向量积的定义△三向量的混合积的定义及代数性质向量积的运算规律第三节向量运算的坐标表示.向量的分解与线性关系.空间直角坐标系与向量的坐标.向量的线性运算的坐标表示.△数量积的坐标表示.△向量积和混合积的坐标表示第二章平面与空间直线（12学时）ー、教学目标:.能熟练地根据不同的已知条件导出平面方程的各种形式（点法式、点位式、参数式、三点式、一般式、截距式、法线式）,理解并掌握平面和三元一次方程之间的相互关系。.能熟练地根据不同的已知条件导出空间直线方程的各种形式（参数式、标准式、两点式、一般式、射影式）,掌握把直线的一般方程化为标准方程的方法。.能灵活运用点、直线、平面之间有关距离、夹角、平行、垂直的公式进行某些几何量的计算。.讲空间两直线的相关位置时，可利用向量证明两异面直线的公垂线存在且唯一;讲平面朿方程时应注意联系平面解析几何中的直线朿问题。二、教学内容:第一节平面的方程一、△平面的点法式方程二、△平面的一般式和截距式方程第二节直线的方程ー、△直线的参数式和标准式方程二、△直线的一般式和射影式方程第三节点、直线、平面的相关位置ー、直线、平面的相关位置二、直线、平面的夹角公式三、0△点到平面、点到直线及异面宜线间的距离四、平面束的概念与方程第三章常见曲面（10学时）ー、教学目标:.理解曲面方程的概念,了解曲面方程的一般形式为F（x,y,z）=0,掌握球面和母线平行于坐标轴的柱面方程的特征,初步理解曲面的参数方程中含有两个参数。.了解空间曲线的一般方程,会利用空间曲线对坐标面的射影柱面来表达空间曲线，初步理解空间曲线的参数方程中只含有一个参数。.掌握几种常见曲面（柱面、锥面、旋转曲面）的形成规律,能由已知条件导出曲面的方程。.能根据二次曲面的标准方程，利用平行截割法研究二次曲面的性质和形状。了解二次曲面的作图方法，提高空间想象カ。.掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线。二、教学内容:第一节曲面、空间曲线与方程ー、曲面的方程二、空间曲线的方程三、柱面的定义、柱面的母线、准线、△柱面方程四、锥面、锥面的母线、准线、△锥面方程五、旋转曲面、△旋转曲面的方程第二节椭球面ー、球面的定义二、椭球面的方程第三节双曲面ー、双叶双曲面的定义、△方程二、单叶双曲面的定义、0△方程、△直母线第四节抛物面一、△椭圆抛物面的定义、方程

二、〇△双曲抛物面的定义、方程三、△直母线第四章二次曲线方程的化简与度量分类（6学时）一、教学目标:.掌握利用直角坐标变换（移轴与转轴）化简二次曲线的方程并画出图形的方法。.熟悉二次曲线的三种简化方程和九种标准方程,掌握判定二次曲线类型的方法二、教学内容:第一节平面直角坐标变换第二节在坐标变换下二次方程系数的变换一、△移轴公式二、△0转轴公式第三节二次曲线方程的化简ー、△二次曲线方程的化简二、二次曲线的分类第四节二次曲线的度量分类ー、不变量与半不变量二、OA应用不变量化简二次曲线的方程说明:大纲中教学内容带号的为重点,带“O”号的为难点,带“△〇”号的既是重点又是难点，带“*”号的为选讲内容。编写人:张运涛编写人:张运涛审核人:管雪冲《概率论》课程教学大纲适用专业 统计学课程类型专业基础课学时数 72 学分数 4 一、编写说明（-）本课程的性质、地位和教学目的.概率论是研究随机现象数量规律性及其应用的ー门数学学科,属随机数学范畴,它在现代科学技术中占有很重要的地位,是研究自然现象、处理现代工程技术、解决科研和生产实际问题的ー种有力的数学工具,已被广泛地应用于每一科学领域（包括自然科学、技术科学、社会科学、军事科学和管理科学）、エ农业生产和经济管理部门之中,并与其他数学分支互相渗透与结合。因此，本课程已成为统计学专业的主要基础课程之一。.开设本课程的目的在于对学生进行概率统计方法的培养与训练，提高数学素养,使学生掌握本学科的基本理论与基本方法，受到严格的科学思维训练,初步掌握科学的思想方法，培养联系实际解决某些实际问题的能力，为后继课程的学习打下基础，为今后在科技、经济、金融等部门从事研究、应用开发和管理工作做好准备。（-）大纲制定的依据本课程教学大纲是根据统计学专业人才培养目标所需要的基本知识、基本理论和基本技能的要求,依据本课程的教学性质和基本技能的要求,依据本课程的教学条件和我系多位教师二十多年的教学实践,参照教育部颁概率论与数理统计教学大纲中的概率论部分,吸收1996年全国概率统计年会上高等师范院校代表提出的修改意见而帀新制定的。（三）大纲内容选编原则.本教学大纲以统计学专业培养目标为依据,体系完整，结构合理,能反映学科的特点。.本课程是教学计划中一门处理随机现象的专业基础课程，又是一门应用性很强的课程。鉴于槪率论是数学的ー个有特色的分支,其思想方法别具一格，所研究的问题别开生面，解题技巧多种多样，因此在讲授本课程时，必须强调概念的直观意义和各种概率模型的直观背景,注重模型化思想方法和概率思想方法的训练，使学生了解背景，透晰概念，知道原理,掌握方法,明确作用。.在讲授本课程时，应尽可能联系实际讲解概率论在多方面领域中的应用题，进行解题分析，以培养和提高学生的两个能力与技巧。.本课程讲授时可以适当运用实变函数论的知识进行讲解,以加深学生的理解。.在讲授本课程时,应布置一定数量的习题,包括一些难度适宜的题目,以培养学生的基本技能、分析问题和解决问题的能力。（四）实践环节.实践环节类型:上机实验(1)名称:蒲丰投针试验。(2)主要内容与要求：蒲丰投针问题得出了た的ー种近似计算方法,通过实验体会随试验次数地增加近似情况的变化,并了解MonteCarlo法。(3)学时分配:1学时。.实践环节类型：上机实验(1)名称：关于二维正态分布的作图及其与边际分布之间的关系。(2)主要内容与要求：掌握二维正态分布的计算机作图法:进而通过多媒体演示，明确二维正态分布的两个边际分布皆是相应参数的正态分布，理解在多维随机变量情形，边际分布由联合分布唯一决定，但联合分布一般不能由边际分布唯一决定。(3)学时分配：1学时。.实践环节类型:上机实验(1)名称:FrancisGalton钉板试验。(2)主要内容与要求:让学生在计算机上亲身体验Galton钉板试验，进而牢固掌握在随机变量序列独立同分布情形条件下Demoivre-Laplace中心极限定理的重要推论二项分布的正态近似。(3)学时分配:1学时。(五)g敢学时数分配表章节序号7去、学・名^<\^称、课堂讲授讨论士心上机习题课设计小计一随机事件与概率171422二随机变量及其分布14418三多维随机变量及其分布151420四大数定律与中心极限定理91212总 计5531472(六)考核方法与要求.平时成绩与期终成绩：平时成绩占30%,包括出勤、课堂提问、讨论等:期终成绩占70%。.试卷成绩与实践成绩：试卷成绩占80%,实践成绩占20%。.综合考核成绩的计算：平时成绩x30%+试卷成绩x56%+实践成绩x14%=考核成绩x100%(七)教材与主要参考书.教材：蔚诗松等编，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社,2004.主要参考书：1）魏宗舒等编,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,19832）复旦大学李贤平,《概率论基础》，高等教育出版社,19973）梁之舜等编著，《概率论及数理统计》（上）,高等教育出版社,19884）严士健、刘秀芳、徐承彝，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，19905）张饴慈等编，《概率论与数理统计》,科学出版社，20006）孙山泽译，《概率与统计》（全美经典学习指导系列），科学出版社，2002二、教学内容纲要第一章随机事件与概率ー、教学目标:本章主要是建立事件与概率等概念,为概率论的研究做好奠基工作,并对概率的性质以及有关初等概率的ー系列计算问题加以讨论。本章内容是中等学校数学教材中有关概率知识的提高、加深和扩充,应要求学生通过适量的练习，以熟练运用公式，发展解题技巧。.掌握事件的关系和运算;.掌握概率的试验度量法（统计定义）、古典定义和几何定义;,了解概率的公理化定义发展过程,理解概率空间的数学定义;.能熟练地运用排列组合知识解决有关古典概型的简单计算问题;.熟练掌握概率的加法公式与乘法公式;.掌握将复合事件进行互斥分解的思想方法，能熟练地运用全概率公式、Bayes公式求解应用题;.掌握事件独立性的定义，能根据经验判断若干个事件相互独立，并运用概率的’‘可乘性"以及运用独立并的概率计算公式求解应用题;.能熟练地运用Bernoulli概型来求解应用题。二、教学内容:第一节随机事件及其运算ー、随机试验，样本空间,事件，事件的关系和运算；二、事件的运算性质，事件域。第二节概率的定义及其确定方法一、△。概率的公理化定义；二、古典定义，概率的几何定义；三、频率的稳定性，概率的试验度量法。第三节概率的性质一、△概率的性质和运算法则；二、应用举例。第四节条件概率ー、△条件概率定义，乘法公式二、△全概率公式和Bayes公式，应用举例。第五节独立性ー、△两个事件的独立性;二、△三个事件的独立性,多个事件的独立性;三、△独立事件之并的概率计算公式;四、△Bernoulli概型的特征,二项公式,应用举例。第二章随机变量及其分布一、教学目标:1.掌握分布函数的概念，明确引入分布函数的必要性和作用，能熟练地根据分布函数的特征性质来验证ー函数可否作为某ー随机变量的分布函数，或者确定其中的系数；2,明确离散型随机变量的定义，掌握分布列的特征、作用，牢记两点分布、二项分布、儿何分布、Poisson分布的含义，明确它们的适用范围；.掌握连续型随机变量的概率计算公式、分布密度与分布函数之间的关系；.正确地理解数学期望与方差的概念，明确引入它们的实际作用，牢记儿种常用离散型分布和常用连续型分布的数学期望与方差;.掌握契贝晓夫不等式，明确其作用;.桥Bernoulli概型问题，能熟练地设随机变量,接着判断X〜か〃,p),吋リ用Poisson公式进行近似计算;.掌握均匀分布、指数分布、正态分布的含义及适用范围，并能熟练地运用它们求解相应随机现象的应用题；.掌握求随机变量函数之分布密度的“分布函数法”。二、教学内容:第一节随机变量及其分布ー、△随机变量的定义；二、△分布函数定义；三、△离散性随机变量的分布列表示；四、△0连续型随机变量及其概率密度函数的定义，已知概率密度函数求概率的计算公式,概率密度函数的特征性质及运算性质。第二节随机变量的数学期望ー、△数学期望的定义；二、△数学期望的性质。第三节随机变量的方差与标准差ー、△方差的定义；二、△方差的性质，简化计算公式；三、△切比雪夫不等式。第四节常用离散型分布一、△几种常用的离散型分布(两点分布，二项分布，Poisson分布，几何分布，超几何分二、△常用的离散型分布数学期望、方差。第五节常用连续型分布ー、△几种常用的连续型分布（均匀分布,正态分布,指数分布）；二、△儿种常用连续型分布的数学期望、方差。第六节随机变量函数的分布ー、△离散型随机变量函数的分布:二、△0连续型随机变量函数的分布.第七节分布的其他数字特征ー、ん阶矩:二、分位数,中位数。第三章多维随机变量及其分布一、教学目标:.正确地理解二维随机变量及其联合分布的概念,掌握二维联合分布密度与联合分布函数之间的关系、二维连续型随机变量的概率计算公式以及由二维联合分布求边际分布函数和边际分布密度的计算公式;.掌握求二维离散型随机变量关于X,y的边际分布列的计算公式;.透彻理解随机变量独立性的概念,掌握二维随机变量中两个分量之间相互独立的判定方法；.掌握在已知（x,y）联合分布列的条件下,求z=/（x,y）的分布列的方法;.掌握求连续型随机变量独立和分布密度的卷积公式;6.掌握随机变量函数的数学期望公式，掌握数学期望、方差的运算性质，掌握计算数学期望和方差的技巧。理解相关系数的概念；7,掌握条件分布的定义及运算性质二、教学内容:第一节多维随机变量及其联合分布ー、△二维随机变量的联合分布函数的特征性质及运算性质;二、△联合分布列;三、△联合密度函数；四、△常用的多维分布。第二节边际分布与随机变量的独立性ー、△边际分布函数；二、△边际分布列；三、△边际密度函数；四、△随机变量的独立性及其判定。第三节多维随机变量函数的分布ー、△0二维随机变量函数的分布；二、△最大值与最小值的分布；三、△。卷积公式。第四节多维随机变量的特征数ー、随机变量函数的数学期望,数学期望的运算性质:二、协方差的定义及性质,相关系数的定义及性质。第五节条件分布列与条件数学期望ー、条件分布的定义;二、条件数学期望的定义,条件数学期望的运算性质。第四章大数定律与中心极限定理ー、教学目标:.深刻领会｛X,,｝服从大数定律的含义及精神实质，牢固掌握Bernoulli大数定律、辛钦大数定律及其意义和作用;.能熟练地根据马尔可夫大数定律和辛钦大数定律来判定所给的｛X,,｝服从大数定律;.理解随序变量序列依概率收敛和依分布收敛的概念,明确这两种收敛性之间的关系，理解证明“｛エ｝依分布收敛于ド”ー类收敛问题的特征函数法的Levy-Cramer定理;.深刻领会｛XJ服从中心极限定理的含义及精神实质;.掌握独立同分布情形的Lindeberg-Levy极限定理和Demoivre-Laplace极限定理的内容及作用，能熟练地运用这两个中心极限定理来求解应用题。.理解特征函数的概念,掌握其主要性质,牢记住标准正态分布的特征函数;掌握ー类分布再生性质的特征函数证法（运用唯一性定理）。二、教学内容:第一节特征函数ー、〇特征函数的定义及例子;二、0特征函数的性质，特征函数与矩之间的关系，唯一性定理。第二节大数定律ー、厶］*“｝服从大数定律的含义；二、△几个重要的大数定律（Bernoulli大数定律,契贝晓夫大数定律，Poisson大数定律，马尔可夫大数定律,辛钦大数定律）。第三节随机变量序列的两种收敛性ー、0依概率收敛的定义;二、分布收敛的定义，两种收敛性的关系；三、判断弱收敛的方法。第四节中心极限定理一、△。独立同分布情形的中心极限定理，Lindeberg-Levy中心极限定理；二、二项分布的正态近似，Demoivre-Laplace中心极限定理；三、独立不同分布情形的中心极限定理。说明;大纲中教学内容带号的为重点，带“〇”号的为难点,带“△0”号的既是重点又是难点。编写人;孙丽玲 审核人:《数理统计》课程教学大纲适用专业 统计学课程类型 专业基础课学时数 72 学分数 4 一、编写说明（-）本课程的性质、地位和教学目的.以概率论为基础的数理统计学属随机数学的范畴,是现代应用数学中・个有特色的分支;它在现代科学技术中占有很重要的地位,是研究自然现象,处理现代工程技术,解决科研和生产实际问题的有力武器之一,其方法已日益渗透到每一科学领域（包括自然科学、技术科学、社会科学、军事科学和管理科学）、エ农业生产和经济管理部门。因此,本课程已成为统计学主要专业课程之一。.开设本课程的目的在于使学生在原专业基础课概率论课程的基础上，理解数理统计的基本概念，熟悉抽样分布理论，掌握参数估计的理论与方法、统计假设检验的主要方法、方差分析方法和回归分析方法，以进ー步掌握随机数学的思想方法和技巧，培养和提高解题、证题能力，提高数学素养;掌握对受到随机性影响的数据进行收集、整理、建模、分析和推断的基本知识、基本理论和主要方法,为后断课程学习所需要的数理统计知识打下基础,并为今后在科技、信息产业、经济、金融等部门从事研究、应用开发和管理工作作好准备。（-）大纲制定的依据本课程教学大纲是根据统计学专业人才培养目标所需要的基本理论、基本知识和基本技能的要求,依据本课程的教学性质和基本技能的要求，依据本课程的教学性质、条件和我系多位教师二十多年的教学实践，参照教育部1980年5月部颁概率论与数理统计教学大纲中的数理统计部分，吸收1996年全国概率统计年会上高等师范院校代表提出的修改意见而制定的。（三）大纲内容选编原则.本教学大纲以统计学专业培养目标为依据，体系完整，结构合理,能反映学科的特点。.数理统计学是ー门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学,它除了进行ー些平常统计资料所必须进行的简单运算外,主要包括运用随机现象本身的规律来考虑怎样设计试验、采集数据，以及怎样对获得的数据进行分析、建模、推断等许多工作。在讲授本课程时，必须透析概念的直观意义,阐明各种统计方法的基本原理和精神实质,交待清楚运用各种统计方法解决实际问题的具体步骤,明确各种统计方法的具体作用。.在讲授本课程时,应布置一定数量难度适宜的题目,以培养学生的基本技能以及分析问题和解决问题的能力..在讲授本课程时，可以选择一定数量的研究生入学试题作为例题、习题，以满足一部分报考概率统计专业以及应用数学专业硕士研究生的同学的需要。（四）实践环节.实践环节类型:上机实验（1）名称:方差分析软件的使用。（2）主要内容与要求:运用统计软件包上机对实际应用问题进行方差分析。（3）学时分配：2学时.实践环节类型：上机实验（1）名称:回归分析软件的使用。（2）主要内容与要求:运用统计软件包上机对实际应用问题进行回归分析。（3）学时分配：2学时。（五）教学时数分配表章节序号7ヽ:学7・名^^&称^课总讲授讨论实验上机习题课课程设计小计一统计量及其分布12416二参数估计20424三假设检验16218四方差分析与回归分析10414总 计444672（六）考核方法与要求.平时成绩与期终成绩：平时成绩占30%,包括出勤、课堂提问、讨论等;期终成绩占70机.试卷成绩与实践成绩:试卷成绩占80%,实践成绩占20%。.综合考核成绩的计算：平时成绩x30%+试卷成绩x56%+实践成绩x14%=考核成绩x100%（七）教材与主要参考书.教材：布诗松等编,《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社,2004.主要参考书:1）魏宗舒等编,《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，198