对数函数的概念课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.3.1

对数函数的概念问题提出1.把指数式y=ax(a>0,且a≠1)化成对数式。在这个对数式中,x是y的函数吗?抽象概括对数函数的定义:由于指数函数y=ax是定义在R上、值域为(0,+∞)的单调函数.所以对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax.由函数的定义,x就是y的函数,称为以a为底的对数函数,记作x=logay.习惯上,将自变量写成x,函数值写成y,因此,一般将对数函数写成

y=logax(a>0,且a≠1),其中a称为底数.1.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的相关性质:①定义域是(0,+∞);②图象过定点(1,0).新知探究2.两个特殊的对数函数:①常用对数函数:以10为底的对数函数,记作

y=lgx;

②自然对数函数:以无理数e为底的对数函数,记作

y=lnx.

例1

判断下列函数是不是关于x的对数函数?并说明理由.①y=logax2(a>0,且a≠1);②y=log2x-1;③y=2log8x;④y=logxa(a为常数,x>0,且x≠1);⑤y=log5x.学以致用例1

判断下列函数是不是关于x的对数函数?并说明理由.①y=logax2(a>0,且a≠1);②y=log2x-1;③y=2log8x;④y=logxa(a为常数,x>0,且x≠1);⑤y=log5x.解:因为①中真数是x2,而不是x,所以不是对数函数;因为②中y=log2x-1常数项为-1,而非0,故不是对数函数;因为③中log8x前的系数是2,而不是1,所以不是对数函数;因为④中底数是自变量x,所以不是对数函数.⑤为对数函数.学以致用判断一个函数是不是对数函数的方法(1)看形式:判断一个函数是不是对数函数,关键看解析式是否符合y=logax(a>0,且a≠1)这一结构形式.(2)明特征:对数函数的解析式具有三个特征①系数为1;②底数为大于0,且不等于1的常数;③对数的真数仅有自变量x.方法小结例2

求下列函数的定义域.(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);(2)y=lg(x-1)+log(x+1)(16-4x).学以致用例2

求下列函数的定义域.(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);(2)y=lg(x-1)+log(x+1)(16-4x).新知探究思考1.函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域和值域与函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域和值域有什么关系?抽象概括反函数：指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数x=logay(a>0,且a≠1)刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不同的是:在指数函数中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;在对数函数x=logay(a>0,且a≠1)中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+∞).像这样的两个函数叫作互为反函数.例3

求下列函数的反函数.学以致用1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.2.互为反函数的两个函数的定义域、值域相反,并且反函数是相对而言的.3.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.方法小结变式训练

写出下列函数的反函数(用x表示自变量,y表示函数).变式训练

写出下列函数的反函数(用x表示自变量,y表示函数).课堂小结一

对数函数的概念y=logax(a>0,且a≠1)二

反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.课后作业1.下列函数是对数函数的是(

)A.y=loga(2x)(a>0,且a≠1)B.y=lg(10x)C.y=loga(x2+x)(a>0,且a≠1)D.y=lnx3.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a的值是

.

4.若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a=

.1.下列函数是对数函数的是(

)A.y=loga(2x)(a>0,且a≠1)B.y=lg(10x)C.y=loga(x2+x)(a>0,且a≠1)D.y=lnx解析:形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数为对数函数,所以只有y=ln

x符合此形式.答案:D答案:A3.若函数f(