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文档简介

二式理个面应一利二式理展式某项指项系例

(x的展开式中，含的整数次幂的项共有（）A4项B项C．项．1项策略：本题主要考查二项展开式的通项公式的有关知识．解：(xx)

的展开式的通项公式为r

r

(x)

(3)

rr

r

r

r

，当r，的的幂指数为正整数．故选择答案B点评：利用二项式定理求展开式的某一项或指定项的系数，实际上就是对二项展开式的通项公的考查，此类问题是高考考查的重点．二利二式理展式系和例2

若x)x

x(xR)，则)a)a)

)_________．用数字作答）策略：本题考查赋值法在求解二项展开式的系数和中的应用．解：令f())

，则f，f

，即a)a)a)a)2003)．点评：赋值法是解决二项展开式的系数和的有效方法，通过对二项展开式中的字母或代数式赋允许值，以达到解题目的．三利二式理幂数n1例若2展式含项的系数与含项的系数之比为，则等于（）xxA4B6C．D策略：要求值，只需根据题目条件建立一个关于方程即可．解：

1(2)x

(

2

，令，2k．Tr

r(r令nr，n2r．以r．C2由题意，得，Crr2rr，

r化得

2(kk

，得．．故选择答案Ｂ．

点评：利用二项式定理求幂指数n主要是体现了方程思想在二项展开式中的应用，我们只要根据题目条件建立关于n的程，即可获解．四利二式理明除题例４求证：

n

)能64整．策略：把3

拆成与倍数有关的和式．证明：3

n

n

8

，∵

，C

，，

都是自然数，∴上式各项均为64的倍数即3

n能被整除．点评：利用二项式定理证明整除（或求余数）问题，通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式五利二式理近值例求的近似值，误差小于0．．策略：因为(1，所以可以用二项式定理来计算．解：(10.002)0.002)0.002)∵0.002)0.00006．

0.002)

，即第3项后的项的绝值都小于0.001，∴从第起，以后的项可以忽略不计，即(10.988．点评由(1)

x

x

x

x

知当x的对值与比很小且n够大时，

，…等的绝对值就会更小因在确度允许的范围之内可以忽略不计此可以使用近似计算公式)

nx在使用这个公式时，要注意按问题精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍．六利二式理明合问例求证：(

)

)

)

)

(2!)!n!

．策略观等式

(2)!!n!

的特点想到构造等式)

)

(1)

利用同一项的系数相等进行证明．证明：已知)(1))x

)(C

x)，由于x的数为第一个因式中r的数与第二个因式中的数的乘积的和，即(C

)

)

)

)

（这是因为

r

的系数C

r

与x

的系数

相等）

≥≥而在)的展开式中x的数为C，此原等式恒成立．点评：对于本题的解决，基于对等式的认真观察分析基础之上，充分利用展开式系数的特点，行合理构造．七利二式理明等1例求：213(N

．策略：因为n

11nn

1n

，所以我们可以借助放缩法来证明．11证明：1nnn

1n

，因为各项均是正数，且

，所以去掉第二项以后的各项得；n1nn

1n

(nn2)··2!n3!

(n2)·!

2!3!

!11

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