九年级数学上册 第4讲 一元二次方程的解法培优(无答案)(新版)湘教版

第4讲一元二次方程的解法姓名：___________一、知识点与典型例题解一元二次方程的方法:1、直接开平方法若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。【例1】用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）【例2】已知关于x的一元二次方程（x＋1）2－m=0有两个实数根，则m的取值范围是（

）A．m≥－

B．m≥0

C．m≥1

D．m≥22、配方法（1）把一个式子或一个式子的部分改写成一个完全平方式，或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫做配方法．这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用．配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段．运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆项”和“添项”是配方中常用的技巧．一般常用的基本等式：（1）（2）（3）（4）（2）解一元二次方程时，把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程的右边，并且方程的两边加上一次项系数一半的平方，使得含未知数的项在一个完全平方式里，配方后就可以用直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【例1】用配方法解下列方程：（1）；

（2）【例2】已知方程x2－6x＋q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x＋q=2可以配方成下列的（

）A．（x－p）2=5

B．（x－p）2=9

C．（x－p＋2）2=9

D．（x－p＋2）2=5【例3】若△ABC的边长为a、b、c，且满足等式a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ca，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形．3、因式分解法如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。【例1】用因式分解法解下列方程：（1）；

（2）；

（3）【例2】下面一元二次方程解法中，正确的是（

）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x

两边同除以x，得x=14、公式法一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，把及的值代人求根公式，求出【例1】用公式法解下列方程（1）；

（2）；（3）注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。【例2】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）二、课堂练习：1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（

）A．p=4，q=2

B．p=4，q=-2

C．p=-4，q=2

D．p=-4，q=-22．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（

）A．（x-）2=

B．（x-）2=0

C．（x-）2=

D．（x-）2=3．下列方程中，一定有实数解的是（

）A．x2+1=0

B．（2x+1）2=0

C．（2x+1）2+3=0

D．（x-a）2=a4．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（

）A．1

B．2

C．-1

D．-25．已知a，b，c满足a2＋2b=7，b2－2c=－1，c2－6a=－17，则a＋b＋c的值等于（

）A．2

B．3

C．4

D．56．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．不能确定7．已知：m2＋n2＋mn＋m－n＋1=0，则＋的值等于（

）A．－1

B．0

C．1

D．28．关于x的方程m（x＋h）2＋k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=－3，x2=2，则方程m（x＋h－3）2＋k=0的解是（

）A．x1=－6，x2=－1

B．x1=0，x2=5

C．x1=－3，x2=5

D．x1=－6，x2=22．9．若三角形三边的长均能使代数式x2－9x＋18的值为零，则此三角形的周长是（

）A．9或18

B．12或15

C．9或15或18

D．9或12或15或1810.代数式的值为0，则x的值为________．11．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．12．若（x2＋y2＋2）（x2＋y2－3）=6，则x2＋y2=___________.

13．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．14．求证：无论y取何值时,代数式-3y2+8y-6恒小于0.15．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．16．已知9a2-4b2=0，求代数式的值．17.解方程:（1）(2x－1)2＝9；

（2）(x－2)2＝(2x＋1)2；

（3）x2＋4x－6＝0；

（4）2x2－4x＋1＝0；

（5）x2-7x+6=0

（6）x2+4x-5=018.试证明：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m取何值时，该方程一定是一元二次方程．19.若关于x的方程(6－k)(9－k)x2