余角与补角-p执教教师

窗户棋盘上的横线和竖线生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。在这一章里，发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！让

一起进入第一节课的学习吧！反射角=入射角入

反射

射角

角入射光线反射光线法线上述光的反射图形抽象为几何图形。你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！入

反射

射角

角因为BD⊥EF所以∠3+∠1=90

041

2C3ADBEF又因为∠1=∠2所以∠3+∠2=900如果两个角的和为直角，则称这两个角互为余角。∠3+

∠1=900∠3+

∠

2

=90041

2C3ADBEF41

2C3ADBEF∠3+

∠ABF=180

0因为∠ABF=900

+∠1而∠2=

∠1所以∠ABF=90

0+∠2=

∠CBE即∠3+

∠CBE=180041

2C3ADBEF∠3+

∠CBE=180

0∠3+

∠ABF=1800如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。1.

在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.41

2C3ADBEF2.

图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2等角的余角相等∠

1+∠3=900

,

∠

2+∠4=900所以∠3=∠41

2CAD3

B

4F②∠3=∠4因为∠1=∠2同角的余角相等还有相等的角吗？理由如下：因为∠3=

∠441

2C3ADB∠

ABF+∠3=1800

,∠CBE+∠4=1800

E所以∠ABF=∠CBEF③∠ABF=∠CBE等角的补角相等

同角的补角相等一个角的余角必为锐角一个角的补角必为钝（4）90的角为余角。（（5）两角是否互补与其位置有关（×互√余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断下列说法是否正确（1）300

，700与800的和为平角，所以这三个角互余（×）0用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？∵∠1+∠AOC=1800

∠2+∠AOC=180

0∴∠1=∠2(同角的补角相等）在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？A2CB1

DO性质：对顶角相等像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。2ACBD1O构成要素：1.有公共的顶点，2.一个角的两边是另一角两边的延长线1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请BOOC12CA

图（1）DAO，若没有，请说明理由。C12B图（2）A124O3B图(3)DC0方，利有用一对个顶破角损相的等扇得形出零。件，利用图中的量角器方可法以二量：出可这利个用扇补形角零得件出的。圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议ab1（）3421、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∠1=40°（已知）∴∠3=40°（等量代换）解：∵∠3=∠1

（对顶角相等）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（补角的定义）随堂检测ab21

34变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=40°,求∠4的度数？答案：1.

45度2. 110度ab12342.两条直线相交得4个角，其中一个角是90°，其余各角是多少度？答案.90度3.

，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４0°,∠2=75°,则∠3等于多少度?ACDBE3O

2F答案：.65度1的定义）A4.如图1，直线AB、CD交EF于点DBFGE123

H4图1G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求C∠4的度数。解：∵∠2=∠1

（对顶角相等）∠1=70

°（

已知）∴∠2=70°（等量代换）又∵

∠2=∠3（已知）∴∠3=70

°（等量代换）∴∠4=180°—∠3

=110

°（

补角1. 你玩过“抓老鼠”的 吗？ 是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的 （图中OE），平面镜移动， 也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等的角吗？墙光反射光线ADOCB

镜子E122. ？打台球的 中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入哪几个袋孔？1234561.余角、补角、对顶角的概念：和为直角的两个角互为余角；和为平角的两个角互为补角；两个角有公共