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文档简介
第三章线性系统时域分析Chapter3Time-domainanalysisoflinearsystem
大连民族学院机电信息工程学院CollegeofElectromechanical＆InformationEngineering第1页本章主要内容3.1控制系统时域指标3.2一阶系统时域响应3.3二阶系统时域响应3.4线性系统稳定性分析3.5线性系统稳态误差第2页动态性能指标h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调整时间ts动态性能指标示意图1第3页h(t)t上升时间tr调整时间ts动态性能指标示意图2第4页振荡次数N:在调整时间ts内系统响应曲线振荡次数。第5页
稳态误差是控制系统精度和抗干扰能力一个度量，反应控制系统复现或跟踪输入信号能力。
当响应时间大于调整时间时，系统就进入稳态过程。稳态误差是稳态过程性能指标，其定义为：当初间时，系统输出响应期望值与实际值之差，即稳态性能指标第6页输出信号输入信号
dc(t)T
——+c(t)=r(t)dt
R(s)1G(S)=——=——=
C(S)TS+1一阶系统数学模型及时域响应第7页凡以二阶系统微分方程描述系统，称为二阶系统
R(s)C(s)-微分方程：传递函数：用闭环结构图表示为：二阶系统结构及标准型
第8页式中：阻尼振荡角频率，或振荡角频率阻尼角衰减系数
其单位阶跃响应：二阶系统时域响应（欠阻尼）
第9页上升时间tr峰值时间tp超调量σ%调整时间ts稳态误差恒为零二阶系统性能指标（欠阻尼）
第10页系统稳定充要条件闭环系统特征方程全部根均含有负实部。或者说，闭环传递函数极点均严格位于s左半平面。
系统稳定必要条件
定理：若系统特征方程为
则系统稳定必要条件是（依系数判稳）：特征方程式无零系数，且各项系数均为正值。第11页设系统特征方程式为将上式中各项系数，按下面格式排成劳斯表劳斯稳定判据第12页两种特殊情况：
劳斯表中某行第一项元素等于零，而该行其余各项不等于零或没有余项，这种情况出现会使计算下一行第一元素时出现无穷现象。处理方法是：以一个很小正数代替为零该项，继续劳斯表列写。第13页(2)假如劳斯表中出现全零行，则表示对应方程中含有一些大小相等、符号相反实根(realroot)和(或)共轭虚根。处理方法是：可利用系数全零行上一行系数结构一个辅助多项式，并将这个辅助多项式求导，用导数系数来代替表中系数为全零行。如此，继续计算其余项，完成劳斯表排列。辅助多项式次数通常为偶数，它表明大小相等、符号相反根数，而且这些根可利用辅助多项式求出。
第14页劳斯判据还能够用来判别代数方程式中位于平面上给定垂线右侧根数目。只要令并代入原方程中，得到以为变量特征方程式，然后用劳斯判据去判别该方程中是否有根位于垂直线右侧。用此法能够预计一个稳定系统各个根中最靠近右侧根距虚轴有多远，从而了解系统稳定“程度”。相对稳定性和稳定裕度第15页赫尔维兹
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