最新湘教版3.4.1-相似三角形的判定(2)的课件

第3章图形的相似3.4.2相似三角形的判定(2)湘教版·九年级上册判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线截三角形相似定理。知识回顾观察你与同学的直角三角板(30°与60°),它们会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等思考三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？说一说30°30°60°60°相似动脑筋任意画△ABC

和△，使∠A=∠，∠B=∠.（1）∠C=∠吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？

我发现这两个三角形是相似的.ACB∠C=∠C1对应边成比例在△的边上截取点D，使=AB.过点D作DE∥，交于点E.下面我们来证明：如图，在△ABC

与△中，已知，∠B=∠.∠A=∠在△ABC

与△DE

中，∵

，

=AB，∠

=∠=∠B，∠A=∠又DE∥B′C′，∽△△∴∴△ABC△△ABC△∽∴ACBDE两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理1:结论用几何语言表示：ACB∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'A'B'C'(两个角分别对应相等的两个三角形相似)注意：公共角、对顶角等隐含条件.ABCDEF1.下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDFEABCDE(1)(2)(3)(4)

随堂练习相似相似不相似相似ABDC图12.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图2ACDB(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BCD(或者∠C＝∠ADE)(或者∠B＝∠ADE)D例3如图，在△ABC中，∠C=90°,从点D分别作AB,BC的垂线，垂足分别为E,F.DF与AB交于点H.求证：(1)△DEH∽△BCA;(2)HE.AB=AC.DH;ABCDEHF∟∟∟证明：(1)∵∠C=90°,DF⊥BC;∴DF∥AC;∴∠DHE=∠A;又∵∠DEH=90°=∠C;∴△DEH∽△BCA.举例(2)∵△DEH∽△BCA.∴HE.AB=AC.DH例4如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°,若∠A=∠D,AB=5,BC=4,DE=3,求EF的长。ABCDEF解：∵∠C=∠F=90°,∠A=∠D∴△ABC∽△DEF

∴∟∟345?练习

如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.1.答：有三对相似三角形.即△CEF∽△BEA.△ADF∽△EBA,△ADF∽△ECF,理由是每组三角形中有两个角分别相等.2.如上右图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.

已知ED=1，BD=4，求AB的长．Rt△ABC∽Rt△CDE.∴解∵∠ACB+∠A=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD.==14？又∵点C是线段BD的中点，BD=4.∴BC=CD=2.又∵∠B=∠D=900.1.(定义)对应角相等且三组对应边成比例；2.