狭义相对论基础

关于狭义相对论基础第1页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五你知道相对论吗？相对论是一门超乎经验的、不可思议的理论，以致在最初的半个世纪中，大多数科学家都难以接受它。相对论又是建立在创新思维基础上，经过了科学实践验证的理论。它揭示了质量和能量的关系，打开了核能利用的大门；它把电和磁统一了起来，为构建大统一理论指明了方向；它将引力和空间弯曲联系在一起，开创了对宇宙研究的新纪元；它改变了人类对时间和空间的认识，为探索宇宙奠定了理论基础。第2页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五第3页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五爱因斯坦提出相对论100周年带来五大发现(一)时间旅行高速奇观第4页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五爱因斯坦提出相对论100周年带来五大发现(二)原子裂变第5页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五爱因斯坦提出相对论100周年带来五大发现(三)宇宙大爆炸只有引力作用的模型中，宇宙不是膨胀就是收缩第6页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五爱因斯坦提出相对论100周年带来五大发现(四)暗能量1998年，天文学家们发现，宇宙不只是在膨胀，而且在以前所未有的加速度向外扩张。某种隐藏的力量在暗中把星系相互以加速膨胀的方式撕扯开来，科学家们把它称为“暗能量”近年来，科学家们通过各种的观测和计算证实，暗能量不仅存在，而且在宇宙中占主导地位，它的总量约达到宇宙总量的73%。第7页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五爱因斯坦提出相对论100周年带来五大发现(五)黑洞大发现第8页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五狭义相对论基础第六章第9页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程。找到了力、电、光、声等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。第10页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五

正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：

但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到：

“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”

“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”

--开尔文--第11页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。第12页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五量子力学的诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域第13页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论（所谓经典力学遇到障碍就是经典力学的时空观出现了问题，相对论从根本上改变了经典的时空观。）相对论有狭义相对论广义相对论之分：关于惯性系时空观的理论；狭义相对论（specialrelativity）广义相对论（Generalrelativity）关于一般参照系及引力的理论；相对论从根本上改变了旧的经典的时空观，那么，什么是旧的、经典的时空观呢？第14页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五§6.1牛顿相对性原理和伽俐略变换问题力学是研究物体的运动的，即物体位置随时间的变化。在研究时，必须选取适当的参考系。描述运动时所用的物理量（速度、加速度等），以及力学规律都是对一定的参考系而言的。①选择不同的参考系时，基本力学定律的形式是完全一样的吗？②相对于不同的参考系，时间和长度的测量结果是一致的吗？描述物体运动状态时需同时用到时间和空间这两个坐标，即用(x,y,z,t)或(r,t)来表示物体的运动状态。无论是运动的描述还是运动定律的说明都离不开时间和长度的测量。分析研究物体运动时要用到基本的力学定律第15页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五牛顿对问题的回答问题一：选择不同的参考系时，基本力学定律的形式完全一样吗？牛顿力学的回答：对于任何惯性参考系，牛顿定律都成立。即：对于不同的惯性系，力学的基本定律——牛顿定律的形式都是一样的，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。第16页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再几只苍蝇、蝴蝶或其他小飞虫；船舱里放一只大水碗，其中放几条鱼；挂上一水瓶，让水一滴一滴地滴在下面的宽口瓶内。船停着不动时与船匀速运动时所观察到的现象是相同的，没有丝毫变化。”——伽俐略《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》第17页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五牛顿对问题的回答问题二：相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的吗？牛顿力学的回答：是一样的。关于空间和时间的问题，牛顿有的是绝对的时空观。即时间与空间是分离的，时间在宇宙中均匀流逝，而空间好象一个容器，两者无关联。长度与时间的量度与参考系无关。第18页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五1）同时是绝对的---两件事在同一参照系是同时发生的，则在另一个参照系也是同时的。YXOY’X’O’第19页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五2）时间间隔的测量是绝对的S’系S系在同一地点发生的同一过程所经历的时间在不同参照系测量是一样的。第20页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五3)空间间隔的测量是绝对的S’系测得长度S系测得长度X’Y’XY第21页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五伽俐略变换XYX’Y’o’o牛顿的相对性原理和它的绝对时空观有直接联系。伽俐略变换基于长度和时间测量的绝对性。为了测量时间，设想在S系和S´系中各处有自己的钟，且钟的结构完全一致并严格较准，是同步的。假定所有的钟都以O与O´重合的时刻做为计时零点。P第22页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五由于时间量度的绝对性，有：由于空间量度的绝对性，有：当同一质点达到某一位置P时：速度关系为：加速度关系为：XYX’Y’o’oPu第23页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五在牛顿力学中，质点的质量和运动速度没有关系，因而也不受参考系的影响。牛顿力学中的力只跟质点的相对位置或相对运动有关，因而也和参考系无关。因此，只要在S系中是正确的，那么对于S´系来说，由于则必然有：即对S´系来说，牛顿定律也是正确的。一般地说，牛顿定律对任何惯性系都是正确的。由牛顿的绝对时空观得到了牛顿相对性原理！第24页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五1)电磁场方程组不服从伽利略变换§6.2爱因斯坦相对性原理和光速不变出现的问题Maxwell电磁场理论：光在真空中的速率为：C值的大小与参考系的选取无关，与伽俐略变换不符！第25页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五机械波电磁波(光）1）依靠弹性媒质传播，其波速由弹性模量和媒质密度决定。如声波在空气中传播2）波速是相对于和静止媒质保持相对静止的参照系的波速。1）依靠弥漫宇宙的“以太”（Aether）传播。C很大，故“以太”应比钢还硬且星体在其中运动时要畅行无阻。2）C是相对“以太”参照系的速度“以太”是宇宙间的绝对静止参照系。2）光速问题第26页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五按照以上分析，Maxwell方程只对绝对静止的“以太”参照系成立，根据伽俐略变换，在不同的参照系中应测出不同的光速。这意味着宇宙间存在一特殊的参照系---以太参照系，在这个参照系中光速是C，其它惯性系中将测出不同的光速。而且如果真正找到了这个绝对静止的参照系，那么物质世界的图象更清楚了---所有的物质都是在这绝对静止的参照系中作绝对运动。整个宇宙是一个充满“以太”的绝对空间。第27页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五迈克尔逊--莫雷（Amichelson--Morley）实验。测得为：测得为：顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样！uCuC实验思路：光对以太的速度为C，地球在以太系中运动，依伽俐略速度变换：地球上测出的光速不是C而是另一值。第28页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五Ac-uc+uBL光从光源出发一个来回的时间：测出时间t1则可求出地球相对于以太的速度u。第29页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五测量结果：没有观察到干涉条纹的移动。结论：光速不变，以太不存在！这意味着经典物理学出了问题，意味着什么绝对时间、绝对空间、伽利略变换等等都是胡言乱语。就像一朵乌云一样遮住了物理学晴朗的天空。第30页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五面对这种情况，有人提出光速是相对光源的速度，正于子弹的速度是相对枪口的速度一样，用地球上的光源作实验当然不变。但是这又被天文上的双星实验所否定。feAC299976如果光速与光源运动有关，从e点发出的光的光速为从f点发出的光的光速为

因星星离我们很远，就可能出现当从e点发出的光到达地球时，f点发出的光也赶到地球，这样我们就可以同时在空中看到两个A星，这种时隐时现的星称为“魅星”。以A星为例：天文上从来没有观察到过这样的星星。说明光速与光源运动无关。第31页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五又有人提出，可能是地球拖着“以太”一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的“光行差实验”所否定。“光行差实验”否定地球拖着“以太”运动。还有不少解释…..但总有矛循的地方。这样一来物理学面临着一埸危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙。为什么会这样？因为人们受着传统思想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。第32页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五他说：“时间、空间人们都说弄清了，不再研究，我从小就没有弄懂，长大以后就继续研究，就研究出相对论”。是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢？爱因斯坦（AlbertEinstein1879---1955）1905年，年仅仅26岁的爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》一文，提出了作为狭义相对论基础的两个假设（1916年又发表了广义相对论）。第33页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五狭义相对论的基本原理①

爱因斯坦相对性原理：爱因斯坦相对性原理实际上是牛顿相对性原理的推广，使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象，包括电磁现象。物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系。与牛顿相对性原理相比较：不再有绝对运动或绝对静止的概念，在任何一个惯性系内，任何物理实验都不能用来确定本参考系的运动速度。第34页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五②光速不变原理在任何惯性系中，光在真空中沿任意方向的传播速率都等于C，与光源或观察者的运动无关。爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理被称作是爱因斯坦狭义相对论的基础。第35页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五既然选择了相对性原理，认为电磁现象的基本规律也符合相对性原理，那么就必须对伽俐略变换进行修改。由于伽俐略变换是建立在绝对时空观上的，因此对伽俐略变换的修改实际上是对绝对时空观的修正。新的时空观认为：长度的测量和时间的测量与参考系有关，时间与空间不再是孤立的，而是相关联的。由此可得到一套新的时空变换公式——洛伦兹公式。第36页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五一、同时的相对性(Relativityofsimultaneity)在经典物理学中两件事是否同时，无论从哪个参照系来看，结论都有是一致的。在相对论中呢？YXOY’X’O’设在S系中，有两件事发生：若t1=t2,则事件A、B是同时发生的。§6.3同时的相对性和时间延缓t2时刻，在x2处发生事件B(上网)t1时刻，在x1处发生事件A(开灯)第37页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不是同时发生的。这就是同时的相对性。第38页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五爱因斯坦列车实验A’B’S’系中点S系ABA’B’S’系中点S系AB先到B’点再到A’点同时是相对的！沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观察，总是在前一惯性系运动后方的那一事件先发生！同时到达A’、B’爱因斯坦列车实验第39页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五二、时间膨胀时间量度和参考系相对速度之间的关系两个惯性系S和S´系。S´系以速度u沿x和x´正向运动。yxux´y´yxS´系：静止的观察者A´就地触发闪光灯，从产生闪光到接收到返回的光信号之间的时间间隔为△t´。DA´A´S系：这两个事件发生的时间间隔△t。两事件不在同地点发生。A´D雷达波的延迟第40页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五事件一：发出闪光事件二：接收到闪光S´系中的观察者：两件事发生在同一地点，时间间隔为：S系中的观察者：两件事不是发生在同一地点的，时间间隔为：两个参考系测量出来的时间间隔的关系为：同一只钟测出来的，本征时或固有时。“动钟变慢”第41页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五注意①运动是相对的，所以时间变慢也是相对的。到底哪一个参考系里的钟测出的固有时呢？同一地点先后发生的两个事之间的时间间隔（用该地点的同一只钟测出的时间间隔）为固有时。（有时也可认为用与所发生事件处于同一参考系的钟测出来的是固有时）②当此时，同样的两个事件之间的时间间隔在各参考系中测得的结果都是一样的，即时间的测量与参考系无关。牛顿的绝对时间概念是相对论时间概念在参考系速度很小时的近似。第42页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五到底谁的钟变慢了？对话老师带一个钟，学生带一个钟。他们在长沙站对好钟，学生就坐火车往武汉方向去。学生：老师，我快到武汉了，我们来比较一下时钟吧，看到底谁的钟快。我现在告诉你，我的时钟正指向11点，你的是多少？问题1：这样比较时间行不行？老师：这样不行，当我听到你说正指向11点，这个信号是通过电波传过来的，电波传输需要一定的时间，而扣除电波传输的时间也存在相对论效应。第43页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五学生：那怎么办？老师：武汉车站也有一个钟，这个钟和我在同一个坐标系里，并且我已和它精确地较准过了，你和武汉车站的钟比较一下就可以知道哪个快了。YXO长沙武汉Y´X´问题2：比较结果如何？谁的表慢了？第44页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五学生：我到武汉站了，车站的钟指向12点正，而我的钟，哎呀，还差2秒到12点，我的钟慢了。老师：你的实验是对的，相对论就是预言运动的钟变慢嘛。问题3：比较结束了？还有什么疑问吗？学生：还有一点想不通，你用相对论，我也用相对论，从我的座标系看，武汉车站的钟是运动的钟，它应该比我的钟慢才对，这怎么解释？问题4：怎样解释这个问题？第45页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五老师：这次实验有一个关键之处：你在长沙和我对好钟后又去和武汉的钟比较，武汉的钟与我在同一坐标系，你无形中承认以我的坐标系的时间为准绳，这样你的钟就必然处于“变慢”的状态。学生：那用什么方法能够实现相对论的这一看法：即地面的钟比火车上的钟慢呢？老师：设想火车厢很长，车头到了武汉，尾还在长沙，把车头车尾的钟对好后，就构成了车厢系统的时间。我就可以同车尾的钟进行比较，可以肯定地告诉你，我的钟比车尾的钟慢。我实际上承认了车上的时间，我的钟成了一个动钟。问题5：地面的钟会比火车上的钟慢吗？第46页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五YXO长沙武汉Y´X´学生：这倒是有点相对的味道了。可是，“究竟哪个钟变慢了”？这个问题能回答吗？问题6：地面的钟与火车上的钟，到底谁变慢了？第47页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五老师：相对论说时间是相对座标系而言的，因此“究竟哪个变慢”这话实际是要找一个“公正”的时间裁判员——绝对时间，可是宇宙里并没有绝对时间这个东西，因此那样的问题没有意义。学生：原来所谓的时钟变慢是相对的。处于某个参考系中的人总是觉得相对于自己在运动的那个参考系中的钟变慢了。问题7：通过这段对话我们得到了一个什么样的结论？第48页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五孪生子的佯谬

听人说，一对双胞胎，同时出生于地球上，如果一个坐宇宙飞船出去旅行，回来后他会比地球上的兄弟年青许多岁，有这样的事吗？S系你怎么这样老了！亮亮S’系讨论第49页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五按照相对的观点，一个观察者测量一个运动的钟，总是发现这个运动的时钟走得较慢。譬如说，地面上的钟走了一个小时的时间里，飞船上的钟只走了59分。为什么会有这种说法？测量用的铯原子钟，它一秒钟振动9,192,631,770次，不会“坏了乱走”，用它计时是可靠的。地面上的人发现，飞船上的铯原子钟每秒振动的次数比地面上的数字少。这就是飞船上时钟变慢的意思。第50页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五12341232铯原子钟第51页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五推论一：飞船上的铯原子钟振动既然变慢了，那就意味着飞船上的一切自然过程都变慢了，细胞的分裂也变慢了，人的成长也变慢了。所以飞船上的兄弟比地面上的兄弟年青。推论二：还有一种推理，人们可以把飞船看成静止的，认为地球向后飞去。飞船上的人运用相对论，推论出地球上的钟变慢，地球上的人比飞船上的人年青。根据动钟变慢原理，可以得到两个推论，你知道是哪两个吗？这就是物理学中著名的“孪生子佯谬”。第52页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五到底谁年青？可不可以这样回答…以地球时间为标准，则飞船上的人年青；以飞船上的时间为标准，则地面上的人年青。相对论不回答“究竟”谁年青的问题，对吗？这个难题解决得比较好，可量佯谬还没有解决。如果飞船上的人飞出去一段时间，最后又回到地球上，那么这对孪生兄弟谁年青些呢？可不可以这样回答…飞船上的人说地上的人年青；地上的人说飞船上的人年青第53页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五这就不对了。两个兄弟可以站在一起拍张照，谁高谁矮，谁的胡子长些，这都是一些客观事实，怎么能各说对年青的话呢？不行，必须有一个共同的结论。飞船飞去又飞回来，必然经历一个加速和一个减速过程才能回到地球，飞船不能被看成一完整的惯性系。那么，究竟谁年青？这涉及到广义相对论。在飞船加速和减速过程中出现了一个惯性力，使时间变慢，而且慢多少可以算出来。因此飞船上的人回到地球上，按广义相对论来看，是飞船上的人年青些。飞船上的人年青些！第54页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五飞船的人出去又回到地球，他实际上是承认了地球的时间，因此他的钟比地球的钟慢，这一点从狭义相对论也是想得通的。想的很对，从狭义相对论算出来的时间变慢与广义相对论算出来的基本是一样的。老师：间接实验已经有了，如p介子衰变的实验。可不可以这样想…有没有实验验证一下呢？第55页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五例：带正电的p介子是一种不稳定的粒子。当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s，过后即衰变为一个m介子和一个中微子。今产生一束p介子，在实验室测量得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m。这些测量结果是否一致？解：p介子的速率很高，必须考虑相对论效应。选取坐标系，以实验室为S系，p介子为S´系。S´系以相对于S系的速率u=0.99c沿X轴正向运动。yxy´x´p介子u=0.99c分析：两个事件发生的时间间隔事件一：p介子产生事件二：p介子衰变第56页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五yxy´x´p介子u=0.99c从S´系（p介子参考系）中测量，

p介子是静止不动的，p介子的产生和衰变这两个事件是在同一地点发生的，可以用同一只钟测出。故p介子系中测出的时间间隔为固有时。在S系（实验室参考系）中测量，

p介子的产生和衰变这两个事件不是在同一地点发生的，其值应为：在实验室参考系中，p介子从产生到衰变经历的时间间隔为1.8×10-7s，它在衰变前走过的距离为：与实验结果符合得很好。第57页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五§6.4长度收缩为什么会这样？固有长度相对于物体静止的参考系里测量得的物体长度称为这一物体的固有长度。在相对于物体运动的参考系里测得的物体的长度（在相对运动方向上）比其固有长度要短，称为长度收缩。长度收缩长度的测量与同时性概念密切相关。同时性是相对的，长度的测量也必然是相对的。第58页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五S系和S´系，S系中一根棒处于静止状态。S系中测得棒的长度为固有长度。yxOx1x2u设S´系以u沿x正向运动。

S系观察者看到S´系中光信号钟由x1移到x2，用了△t时间。x´y´x´y´同时，S´系中的观察者看到S系中的棒以速率u沿x´轴负向运动。在A´处的观察者看到x1、x2两个端点经过A´点的时间间隔为△t´。他认为棒的长度为：第59页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五yxOx1x2ux´y´x´y´当x1经过A´时，S´系中的人就地触发点光源，当x2经过A´点时刚好接收到反射光。则因为S´系中的人测得的时间间隔是在S´系中同一地点测得的，为固有时。而在S系中的人测得的发出闪光与接收到闪光这两个事件是在不同地点测得的。故此，第60页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五注意①如何辨别固有长度？当待测物体相对于参考系静止时，在该参考系中测得的物体长度为固有长度。在其他一切相对于物体运动的参考系中测得的物体长度均不是固有长度，存在长度收缩。②长度收缩只存在于有相对运动的方向。如果S´系沿S系的X轴方向运动，则只在X方向上存在长度收缩，Y和Z方向上不存在长度收缩。③当u<<c时，L´≈L0。这时又回到了牛顿的绝对空间的概念：空间的量度与参考系无关。第61页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五例：一宇宙飞船静止在地面时长为20米，当其以0.99c飞行时，地面观测者测得宇宙飞船长多少？解：由题意，飞船的静长L=20m为飞船的固有长度。S系S´系故S系测得的长度为：设飞船参考系为S´系，地面为S系。在S´系中，飞船是静止的，固在S´系中测得飞船长度为固有长度，而地面测得的是动长。反过来，从飞船观测地面停放着的另一飞船也只有2.8米。第62页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五§6.5洛伦兹变换一、洛伦兹变换同一运动状态在不同的惯性参考系之间的相互转换关系。考查两个惯性参考系：S系和S´系，其中S´系以速率u沿x轴正向运动。设：在两个坐标系中观察到同一事件发生的时间和地点分别为：(x,y,z,t)和(x´,y´,z´,t´)当t=t´=0时，两个坐标系的原点相重合。第63页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五如果是绝对时空观，则有伽俐略变换：逆变换：考虑时空的相对性,存在长度收缩,x´对S系是动长的.…①反过来，x对S´系也是动长的。…②将①代入②可得：将②代入①可得：…③…④第64页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五在y方向z无相对运动：公式①到⑥称为洛伦兹变换公式。…⑤…⑥正变换逆变换洛伦兹变换将时间与空间联系起来，建立了新的时空观第65页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五说明①当u<<c时，洛伦兹公式转化为伽俐略变换。②只在当时，洛伦兹变换才有意义。③由洛伦兹变换可导出长度收缩公式。因为洛伦兹公式中，分母含有。说明S´系对S系的运动速度不能超过光速度。光速是一切速度的上限。第66页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五X’oY’t1时刻在x1处发生事件A（进门）t2时刻在x2处发生事件B

（开灯）显然：A先发生，B后发生A和B同时发生B先发生，A后发生YXoX1t1X2t2二、用洛伦兹变换说明同时的相对性S系中：在S´系中，这两件事发生的先后顺序是否会发生改变？第67页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五设S´系中测得这两件事发生的时刻分别为根据洛伦兹变换：两件事发生的时间间隔为：如果x1≠x2，t1=t2，则有：在S系中不同地点同时发生的两件事在S´系中并不是同时发生的！——同时的相对性第68页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五讨论事件发生的先后顺序问题已知：在S系中发生在t1时刻和

t2时刻的两个事件，在S´系中两个事件发生的时间间隔为：时间顺序不变同时时间顺序颠倒第69页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五XYx1。t1x2.t2X´Y´1）当S´系看甲、乙同时出生例：在地球上甲地(x1)，t1时刻有一小孩甲出生;在地球乙地(x2),t2时刻有另一小孩乙出生，且t2-t1=0.006s,(甲先出生,乙后出生)。甲、乙两地相距x2-x1=3000km，那么在一个飞船上看耒谁先出生？第70页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五X’Y’XYX1。t1X2.t2S´系看小甲后生、小乙先生时序颠倒1）当第71页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五X’X2例:设母亲一出世就随祖父母展转迁移从甲地到了乙地，在乙地母亲生了自已的儿子。显然这是一个有因果关系的问题。因果关系能否颠倒呢？XX1设地球为S系，飞船为S´系甲地（x1）处母亲出生（t1）乙地（x2）处儿子出生（t2），t2>t1是否任意两个事件的先后顺序都可以发生颠倒？现在从S´系观测，设观测的时刻分别为t1´、t2´第72页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五上式变为：有因果关系的两个事件。A事件引起B事件的发生，必然是A事件向B事件传递了一种“作用”或“信号”。其传递速度为：信号速度信号速度第73页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五结论：有因果关系的问题的时序是不能颠倒的。尽管时空是相对的，但相对论中也有绝对的一面。否则成了相对主义了。第74页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。第75页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五第76页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五§6.6相对论速度变换在两个惯性系中观测一个质点速度求导同理可得：第77页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五洛仑兹速度变换式第78页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五例：在地面上测到有两个飞船分别以0.9c和-0.9c的速度向相反方向飞行，求此一飞船相对于另一飞船的速度多大？x´O´y´yxOvx=-0.9cx´O´y´u=0.9cx´O´y´分析：选取地面参考系为S系，选取相对于以+0.9c飞行的飞船为S´系。则S´系相对于S系的速度为+0.9c，方向沿x轴正向。题目求一飞船相对于另一飞船的速度，即是求在S系中观察到的以-0.9c运动的飞船在S´系中的速度。故本题中已知u=0.9c，vx=-0.9c，求vx´=？解：第79页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五§6.7相对论质量经典力学建立在绝对时空观上，不满足洛伦兹变换以及新变换下的相对性原理。应对经典力学进行改造或修正，成为相对论力学。一、质速关系经典力学中的动能关系：作功使E↑，→v↑用一恒力加速一个粒子，依牛顿定律其加速度为：m按牛顿定律粒子速度可以超过光速。经典力学中速度无上限。第80页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五电子加速实验：U↑，→v↑人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，加速器全长2英里，每米加以七百万伏电压。斯坦福加速器全貌斯坦福加速器内貌第81页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五依经典理论电子速达到而实测值为质量不是绝对不变的量，而是速率的函数？第82页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五寻找质-速关系的思路：两个参考系，S系中：两个物体速度相等，质量相等S′系中：两个物体的速度不相等了，其质量是否相等？其关系如何？第83页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五xyzOS系x´y´z´O´S´系质心x0两个参考系S系和S´系S系中：一个静止在x0处的粒子，由于内力作用裂为质量相等的两部分。即：MA=MB由于碰撞前后动量守恒，故有：MA以速率u沿x轴正向运动：vA=+uMB以速率u沿x轴负向运动：vB

=-uS´系中，MA和MB是否相等？第84页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五xyzOS系x´y´z´O´S´系质心x0在S´系中：S´系以速率u沿x轴正向运动MA静止不动而MB相对于S´系的运动速度vB´可由洛伦兹速度变换公式得到：在S系中，A与B速率相等，质量也相等。在S´系中，A与B速率不同，质量是否仍相等？第85页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五从S´系来看，质心以速率-u沿x轴负向运动。根据动量守恒定律，S´系中：第86页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五代入可得：在S系中观测，粒子分裂后的两部分以相同速率运动，质量也相等，但从S´系中观测，由于它们的运动速率不同，质量也不相等。第87页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五S´系中，MA静止，可看作静质量，用m0表示；MB以速率vB´运动，可视为运动质量，称为相对论质量，用m表示。运动物体的质量与它的静质量的一般关系为：——相对论质速关系当v<<c时，m≈m0，可认为质量与速率无关，等于其静止质量，回到牛顿力学讨论的情况。m0第88页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五二、相对论动量动量：根据质速关系，相对论动量应定义为：在相对论中这一关系仍成立：——相对论动力学基本方程在经典力学中：三、相对论动力学方程第89页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五用加速度表示的牛顿第二定律公式，在相对论力学中不再成立，因为m随v变化，也就随时间变化。其中为质点的速度说明——用加速度表示的牛顿第二定律第90页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五§6.8相对论动能相对论中的动能定义仍然一样：经典力学用功定义动能:(推导)第91页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五——相对论动能表达式相对论质量静质量讨论略去可得到：——经典力学中动能的形式第92页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五§6.9相对论能量相对论动能表达式：物体的总能量，等于静能与动能之和，用E表示。物体的动能物体静止时具有的能量，称为静能，用E0表示。——相对论质能关系质能关系的意义：将质量守恒和能量守恒定律统一起来。物质具有质量，必然同时具有相应的能量；质量发生变化，则能量也随之发生相应的变化；而能量的变化同样也伴随着质量的变化。第93页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五静能1）静能代表了物体静止时内部一切能量的总和，即物体的总内能说明---分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静止能量是相当可观的。例：一公斤的物体的静止能量汽油的燃烧值：4.66×107J/kg,相当于2×109Kg汽油燃烧的能量。第94页，共108页，2022年，5月20日，10点45分，星期五2）质量亏损在粒子反应（如重核裂变和轻核聚变）中，总伴随着巨大的能量释放，实验表明，这些反应前粒子系统的总质量一定大于反应后粒子系统的总质量。质量的减少量△m0称为质量亏损。反应中释放的能量△E