机器人技术ch6动力学

本章内容机器人静力学机器人动力学-

法日法A.B.重点求运动变量、力变量的递推方法两种动力学建模方法各自的特点学习方法掌握原理及思路了解机器人动力学的意义和应用第六章

机器人动力学2『思路』由后向前递推求解受力问题由前向后递推求解运动问题-

法——基于力平衡日法——基于能量平衡第六章

机器人动力学3『注意』矢量所在的坐标系：当前坐标系（刚体坐标系/运动坐标系）描述矢量的坐标系：参考坐标系矢量必须在同一个参考坐标系才可以进行运算符号解释ui,

jx左上标：参考系右下标：当前系第二右下标：施作用者参考坐标系为基础坐标系Σ0或世界坐标系时，角标可省略。某些文献中，与当前坐标

系或已知坐标系相同，省略。4机器人与外界环境相互作用时，在接触的地方要产生力和力矩，统称为末端广义（操作）力矢量。y0xn个关节的驱动力（或力矩）组成的n维矢量，称为关节力矢量。0存在怎样的关系1.

机器人静力学研究内容求解机器人在固定位形（即）、末端执行器有负载时，保持系统静态平衡所需的关节扭矩（静力或静力矩）。研究方法基于力平衡的递推法1.

机器人静力学n1,nFn1,n

,n静力学iF：连杆外力n：连杆外力矩τ：关节力矩环境可视为连杆n+161.

机器人静力学1）连杆的力系平衡连杆i的力平衡方程：在基准坐标系Σ0内，绕杆i附体坐标系Σi的原点求力矩。注意：施力者与受力者作用力与反作用力对哪个点取矩所有运算针对同一参考座标系71.

机器人静力学2）递推方法：向前递推法（i：n→1)对于n+1杆机器人的2(n+1)个矢量平衡方程，一般情况下末端杆作用于操作对象的静力fn+1,n和静力矩nn+1,n为已知，因此由后向前递推求解。由：81.

机器人静力学2）递推方法：向前递推法（i：n→1)将r向量用Ｄ-Ｈ参数表达，并变换到基坐标系：

0

gc

g

0

91.

机器人静力学3）等效关节转矩/关节反力对于关节i，除关节力矩外的其它力及力矩分量由连杆结构自身平衡，因此，维持机械臂静平衡所需的关节力矩为：移动副：转动副：Zi：单位关节轴矢量连杆相互作用力和关节反力一样吗？二者有什么关系？101.

机器人静力学例1

平面三

度机器人的静力学分析。已知输出力和力矩：求各关节的反力和反力矩。1112解：

0

c

0

g

g

杆2使用向前递推法，求各关节的反力：杆313等效关节转矩：杆114静力法的应用：求解

比矩阵虚功原理约束力不作功的受力系统实现平衡的充要条件：作用在系统上的所有外力所做的虚功和为零。n

w

Fi

ri

0i1y0x015静力法的应用：求比矩阵虚功原理操作力和关节力矩分别为：即设未端操作器和关节的虚位移分别为：

p

[

x,

y,

z,

,,

]T若忽略摩擦力、重力，则由虚功原理可得：τT

q

FT

p=0因为

p

J

q

所以16例1中各关节力矩与输出力/力矩的关系为：可求J：17静力法的应用：求比矩阵关节空间操作空间若J把关节空间的微分运动为操作空间的微分运动（速把操作空间的广义力矢量

到关节空间的关度），则JT节力矢量。p

Jq18机器人动力学研究引起运动所需的力，即机器人运动、惯量、力矩之间的关系。B.

研究内容动力学正问题：已知关节力矩，求运动响应。动力学逆问题：已知运动，求关节力矩。2.

机器人动力学A.

19q

i,

q

i,

q

iq

i,

q

i,

q

i

i

i

动力学正解，运动仿真动力学逆解，运动控制C.

动力学建模用于计算机仿真用于控制器设计用于评价机器人结构D.

动力学建模方法–

-–方法：基于力系平衡的矢量方程日方法：基于能量的标量方程泛函极值法：利用

原理建立约束方程Kane法：偏速度矢量，偏角速度矢量，广义力和广义惯性力……2.

机器人动力学20基本概念刚体运动就是刚

姿的变化，刚体运动速度包括线速度和角速度。线速度由基点的平动引起。角速度由姿态变化（旋转矩阵）引起，角速度矢量的方向为瞬时旋转轴的方向，角速度矢量的大小为旋转速度。2.

机器人动力学21基本概念惯性张量表征刚体的质量分布，刚体相对于坐标系ΣC的惯性张量定义为：2.

机器人动力学222.

机器人动力学232.

机器人动力学024yyIxx0 0

0

c

I

0

I

0Izz

一、

-

法•方程F

mvc方程N

c

I

c

I25建模步骤确定各杆速度和加速度利用

-

方程，求各杆惯性力/力矩利用力系平衡，确定各关节反力和等效关节力矩•方程F

mvc方程N

c

I

c

I一、

-

法26（1）向后递推（i：1→n)：确定各杆速度和加速度角速度递推公式转动副移动副转动副移动副在i坐标系中初始条件在i-1坐标系中角加速度递推公式转动副移动副转动副27移动副已知基础杆0的速度及加速度，从基础杆开始，依次向后递推，从而求解出所有杆的速度及加速度。线速度递推公式转动副移动副Oi相对于坐标系Oi-1的线速度相对于坐标系Oi线加速度递推公式转动副移动副转动副移动副转动副移动副28质心线加速度递推公式重力加速度变换公式29作用于杆i质心的惯性力和惯性力矩杆i相对于质心的平衡方程式30（2）向前递推（i：n→1)：确定各关节反力已知末端杆n作用于操作物体的力，从末端杆开始，依次向前递推，从而求解出所有的关节反力。递推形式的平衡方程变换到i-1坐标系：等效关节力矩31例2

平面二 度机器人的动力学建模，各杆为

。解:32(a)

向后计算运动变量杆133杆2i

R

i1R1

i1RTi1i

i0

g

[0

gc

0](b)向前计算关节力矩设杆2杆134关节力矩q

i

,

q

i

,

q

ii

35日能量函数动能质量矩阵：势能二、日法36二、日法广义力根据虚功原理定义广义力：因为所以当考虑摩擦时日方程（功）37二、日法d

k

k

u

Qdt

q

q

q一般形式的日方程38二、日法一般形式的日方程建模步骤1选取完全且独立的广义坐标qi(i=1~n)。2

选定广义力Qi(i=1~n);3求取各杆件的动能和势能，写出

日能量函数。4将以上结果代入日方程式中，求得系统的动力学方程。39例2

用 日法建立平面二度机器人动力学模型。（2）连杆惯性矩阵由

I

I

0

R0

I

i，

得：i

i

i

i（1）选取广义坐标广义坐标：θ1，θ2；广义力：τ1，τ240（4）机器

量矩阵（3）连杆

比矩阵11

1

12

1

201v

a

c

1

1 2

1212

22

21

1221

1

1

2

12

2

0

1

a

s

(a

s

1

a

s

)

1

a

s

2v

(a

c

a

c

)

a

c

x

Jq（6）重力向量（5）速度耦合向量42（7）动力学方程式由：43得：三、机器人动力学方程的一般形式Q

M

(

B(q)[]

C(q)[q2

]

G(q)M：惯性力B：哥氏力C：离心力44G：重力项三、机器人动力学方程的一般形式机器人的动力学特点多变量参数时变，且变化范围大关节间非线性耦合复杂、难以精确建模（摩擦、弹性变形等）Q

M

(

V

(

)

G(q)45-

法日法四、