2021年湖南省常德市英才中学高二数学文期末试题含解析

2021年湖南省常德市英才中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：D因为方程的两个根为，所以不等式的解集是。故选D。考点：一元二次不等式的解法．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．2.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29参考答案：B略3.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式可求得；利用三角形面积公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由双曲线性质可知：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线性质的应用，关键是能够熟练掌握双曲线焦点三角形面积公式，从而利用焦点三角形面积构造方程求得结果.4.已知变量满足，则的最大值为

(

)

A.

B.

C.16

D.64参考答案：b略5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7.复数的模等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

（

） A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略9.一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)A、当时，该命题不成立

B、当时，该命题成立C、当时，该命题成立

D、当时，该命题不成立参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.参考答案：【分析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.12.函数导数是

.参考答案：13.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是

．参考答案：14.某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有

种．参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630．【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题．15.将正偶数按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224…

…2826

那么2014应该在第________行第_______列．参考答案：252,2略16.对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为

．参考答案：7.01由回归直线一定过样本中心点可得：17.函数的定义域是________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：19.(本小题共12分)已知数列中,,,（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.参考答案：20.中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，求的面积．参考答案：考点：解斜三角形余弦定理试题解析：（1）∵，∴代入已知等式得：，整理得：，∴,∵，∴；（2）由得，，又所以所以由正弦定理有：又中，由余弦定理有：联立解得：a=8,b=7,c=5.所以的面积为：21.（本小题14分）已知函数.（1）当时，求在处切线的斜率；（2）当时，讨论的单调性；（3）设.当时，若对于任意，存在使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

则在处切线的斜率

………4分

（2）函数的定义域为

①当时，

令解得，

；函数的单调递增区间为，单调递减区间为………6分②当时，解得或且列表极小值

极大值

由表可知函数的单调递减区间为；单调递增区间为，单调递减区间为；③当时，

函数的单调递减区间为.………10分(3)，解得或

的单调递减区间为；单调递增区间为，的最小值为

原命题等价于在的最小值不大于在上的最小值，又

①当时，的最小值为，