圆柱齿轮传动市公开课金奖市赛课一等奖课件

机械设计第九章

圆柱齿轮传动第一节概述第二节渐开线圆柱齿轮受力分析第三节齿轮传动失效分析与计算准则

第四节齿轮材料及精度选择

第五节计算载荷第六节齿面接触疲劳强度计算第七节齿根弯曲疲劳强度计算第八节许用应力介绍第九节静强度计算和耐磨性计算第十节圆柱齿轮设计计算第十一节结构设计

返回章目录第1页第一节概述

齿轮传动主要功效是经过啮合方式传递两轴之间运动和动力。

主要优点是：

效率高、寿命长、工作可靠；瞬时传动比稳定；结构紧凑，尺寸小；传递功率和圆周速度范围广。 主要缺点是： 制造和安装精度要求高；不宜远距离两轴间传动；当精度不高或高速运转时，振动和噪声较大；无过载保护作用。圆柱齿轮可用于两平行轴之间传动，也可用于两交织轴之间传动，或者将转动改变为移动、将移动改变为转动。第2页圆柱齿轮传动主要类型第3页第二节渐开线圆柱齿轮受力分析 忽略全部摩擦力，将沿齿宽分布载荷合成为集中力，作用在齿宽中部。两齿轮表面相互作用着一对法向力,它们方向垂直齿面。通常将法向力分解为相互垂直两个分力：与分度圆相切切向力和沿齿轮半径方向径向力。

受力分析简图一、直齿圆柱齿轮受力分析（标准齿轮）第4页主动齿轮受力计算公式：

从动齿轮受力计算公式：

各分力之间关系：

受力分析简图第5页各分力方向确定：

主动齿轮切向力方向与齿面节点运动方向相反，从动齿轮切向力方向与齿面节点运动方向相同； 外齿轮径向力方向由节点指向各自轮心，内齿轮径向力由节点背离轮心。

受力分析简图第6页二、斜齿圆柱齿轮受力分析（标准齿轮） 忽略全部摩擦力，将沿齿宽分布载荷合成为集中力，作用在齿宽中部。两齿轮表面相互作用着一对法向力,它们方向垂直齿面。通常将法向力分解为相互垂直三个分力：位于端面内与分度圆相切切向力、沿齿轮半径方向径向力和平行于轴线方向轴向力。

受力分析简图第7页主动齿轮受力计算公式：

从动齿轮受力计算公式：

各分力之间关系：

受力分析简图第8页各分力之间确定：

主动齿轮切向力方向与齿面节点运动方向相反，从动齿轮切向力方向与齿面节点运动方向相同；外齿轮径向力方向由节点指向各自轮心，内齿轮径向力由节点背离轮心。主动齿轮轴向力方向依据左右手定则确定、从动齿轮轴向力依据各个分力之间关系确定。主动齿轮左右手定则：

主动齿轮是左旋就用左手，主动齿轮是右旋就用右手；将手掌展开，使拇指与四指垂直；使四指指向与主动齿轮转向一致，并围绕轴线；拇指指向就是轴向力方向。受力分析简图第9页对于变位齿轮传动，将上面公式中分度圆参数改为节圆参数即可。第10页第三节齿轮传动失效分析与计算准则

一、齿体失效1.

弯曲疲劳折断图 轮齿受力情况类似变截面悬臂梁，齿根处应力最大。对于单齿侧工作齿轮，齿根处应力为脉动循环应力；对于双齿侧工作齿轮，齿根处应力为对称循环应力。在这种周期性变应力作用下，因为齿根部圆角、切削刀痕、材料内部缺点等引发应力集中，使齿根部产生疲劳裂纹并逐步扩展，最终造成齿轮轮齿折断。轮齿失效分为两大类：齿体失效和齿面失效。第11页 为了防止在预期工作寿命内出现齿根弯曲疲劳折断，应该使轮齿满足齿根弯曲疲劳强度计算准则，即

2.过载折断图 轮齿因为短期过载或冲击过载而引发轮齿突然折断，称为过载折断。 用淬火钢或铸铁制成轮齿易发生这种失效。齿宽较小齿轮通常发生整齿折断； 齿宽较大轮齿常会因为偏载而出现局部折断 斜齿轮和人字齿轮，因为接触线倾斜，轮齿通常是局部折断。第12页为了防止轮齿出现过载折断，轮齿模数不宜过小，要尽可能减小偏载和外部冲击，应该考虑设计过载安全保护装置。

为预防轮齿出现弯曲塑性变形，设计时应该满足轮齿弯曲静强度计算准则，即3.

弯曲塑性变形图

由高塑性材料制成齿轮承受载荷过大时，将会出现齿体弯曲塑性变形。第13页二、齿面失效1.齿面点蚀和齿面剥落图 轮齿工作时，工作齿面上某点接触应力是脉动循环应力。在变应力作用下，齿面初始疲劳裂纹逐步扩展，造成齿面金属微粒剥落而展现众多麻点状凹坑，这种现象称为齿面点蚀。 齿面点蚀通常首先出现在节点附近靠近齿根部分表面上，然后向齿根齿顶发展。 点蚀是润滑良好闭式传动常见失效形式，它使齿面啮合恶化，影响传动平稳性并产生振动和噪声，甚至不能正常工作。第14页

点蚀与润滑油粘度相关，润滑油粘度越低，越轻易挤入裂纹，造成油楔效应而使裂纹更加快扩展。

点蚀与硬度也相关，齿面硬度越高，抗点蚀能力就越强。 硬齿面（HBS>350）一旦发生点蚀，很轻易快速扩展而不能正常工作。 软齿面点蚀分为收敛性点蚀和扩展性点蚀。

开式传动没有点蚀现象，这是因为齿面磨粒磨损比点蚀发展得快缘故。第15页为防止在预期使用寿命内发生齿面点蚀，设计时应该满足齿面接触疲劳强度计算准则，即表面硬化齿轮，有时在硬化层与芯部交界处存在较大硬度梯度、晶格扭曲和有害残余应力等，在交变应力下产生疲劳裂纹，逐步扩展而造成齿面成片成块剥落，这种现象称为齿面剥落。第16页2.齿面严重磨损图 在相对滑动两齿面间落入较硬颗粒（如铁屑、砂粒等），齿面将会产生严重磨损，从而破坏渐开线齿廓形状，降低工作平稳性；同时使齿厚减薄，轻易造成轮齿折断。齿面严重磨损是开式齿轮传动主要失效形式之一。 当前尚无成熟磨粒磨损计算准则，通常借用齿根弯曲疲劳强度计算准则，并留有一定磨损量给予赔偿。第17页3.齿面胶合图在重载下运行，齿轮表面经常因为温度过高，使两齿面金属发生局部焊接，后又因为相对滑动而被撕裂下来，使齿面展现条状型粗糙沟痕。这种现象称为胶合。高速重载条件下工作齿轮，因为其相对滑动速度大，造成齿体温升过高，使润滑油膜破裂而产生胶合称热胶合。低速重载条件下工作齿轮，齿体温度不高，但因为齿面应力过大、相对滑动速度小而不易形成润滑油膜，使接触处产生局部高温而发生胶合，称为冷胶合。为预防齿面胶合，设计中应满足齿面工作温度抗胶累计算准则。详细方法参考相关资料。第18页4.齿面塑性流动图因为接触应力过大，使齿面材料在摩擦力作用下，发生塑性流动，造成齿形破坏而失效，这种现象称为齿面塑性流动。

依据齿面摩擦力方向，主动齿轮齿面上塑性流动方向是背离节点，在节点附近形成凹沟；从动齿轮齿面上塑性流动方向是朝向节点，在节点附近形成凸脊。为防止出现齿面塑性流动，在设计中应该满足齿面接触静强度计算准则，即第19页小结

在不一样载荷和工作条件下，齿轮传动可能出现不一样失效形式。对不一样失效形式齿轮传动应该有不一样设计依据和计算方法。当前比较成熟和惯用是齿面接触疲劳强度计算准则和齿根弯曲疲劳强度计算准则。

第20页第四节齿轮材料及精度选择

齿轮材料及热处理方法选择，应依据齿轮传动载荷大小与性质、工作环境条件、结构尺寸和经济性等多方面要求来确定。基本要求是使齿轮含有一定抗点蚀、抗疲劳折断、抗磨损、抗胶合、抗塑性变形等能力。表9-1列出了当前惯用齿轮材料、热处理方法。第21页一、惯用齿轮材料1．锻钢因为锻钢性能优越，所以是最惯用齿轮材料。适于中、小尺寸齿轮。2．铸钢直径较大齿轮采取铸钢，其毛坯应进行正火处理以消除残余应力和硬度不均匀现象。

第22页3．铸铁普通灰铸铁铸造性能和切削性能好、价廉、抗点蚀和抗胶合能力强，但弯曲强度低、冲击韧性差，惯用于低速、无冲击和大尺寸场所。铸铁中石墨有自润滑作用，尤其适合用于开式传动。铸铁性脆，要防止载荷集中引发轮齿局部折断，齿宽宜较窄。球墨铸铁力学性能和抗冲击性能远高于灰铸铁。4．非金属材料高速、小功率和精度要求不高齿轮传动，可采取夹布胶木、尼龙等非金属材料。非金属材料弹性模量较小，传动时噪声小。因为非金属材料导热性差，应注意润滑和散热。第23页二、惯用热处理方法1.正火正火能消除内应力、细化晶粒、改进力学性能。强度要求不高和不很主要齿轮，可用中碳钢或中碳合金钢钢正火处理。大直径齿轮可用铸钢正火处理。2.调质调质后齿面硬度不高，易于跑合，可精切成形，力学综合性能很好。对中速、中等平稳载荷齿轮，可采取中碳钢或中碳合金钢调质处理。3.整体淬火整体淬火后再低温回火，这种热处理工艺较简单，但轮齿变形较大，质量不易确保，心部韧性较低，不适于承受冲击裁荷，热处理后必须进行磨齿、研齿等精加工。中碳钢或中碳合金钢可采取这种热处理。第24页4.表面淬火

表面淬火后再低温回火，因为心部韧性高，接触强度高，耐磨性能好，能承受中等冲击载荷。因为只在表面加热，轮齿变形不大，普通不需要最终磨齿，假如硬化层较深，则变形较大，应进行热处理后精加工。中、小尺寸齿轮和主要齿轮可采取中频或高频感应加热，大尺寸齿轮可采取火焰加热。惯用材料为中碳钢或中碳合金钢。5.表面渗碳淬火

表面渗碳淬火齿轮表面硬度高，接触强度好，耐磨性好，心部韧性好，能承受较大冲击载荷，但轮齿变形较大，弯曲强度也较低，载荷较大时渗碳层有剥离可能。惯用材料有低碳钢或低碳合金钢。

当前使用方法还有表面渗氮、碳氮共渗、激光表面硬化等。

第25页三、齿面硬度差

热处理后齿轮表面可分为软齿面（HBS≤350）和硬齿面（HBS＞350）两种，调质和正火后齿面普通为软齿面，表面淬火后齿面为硬齿面。当大、小齿轮均为软齿面时，因为单位时间内小齿轮循环次数多，常取小齿轮齿面硬度值比大齿轮高30～50HBS，或更高一些。传动比越大，硬度差就应该越大。当大、小齿轮均为硬齿面时，硬度差宜小不宜大。表9-1齿轮惯用材料及硬度表9-2齿轮齿面硬度及其组合举例第26页四、齿轮精度 国家标准中对惯用范围渐开线圆柱齿轮公差作了要求，其中要求了13个精度等级，第0级精度最高，第12级精度最低。实际应用中，齿轮各项公差可分为三组：第Ⅰ组公差影响传动准确性；第Ⅱ组公差影响传动平稳性；第Ⅲ组公差影响载荷分布均匀性。允许各组公差选取不一样精度等级，但同一组中各项公差应含有相同等级。表9-3惯用精度等级及加工方法表9-4第Ⅱ组精度与圆周速度第27页第五节计算载荷

在计算齿轮强度时，要考虑影响齿轮受载各种原因，通惯用计算载荷进行计算。国家标准要求载荷系数分为4个系数：1、使用系数KA 主要考虑因为原动机和工作机载荷变动、冲击、过载等对齿轮产生外部附加动载荷影响原因。它与原动机和工作机特征相关。普通参考表9-5和表9-6选取。第28页2.动载系数KV主要考虑齿轮啮合振动产生内部附加动载荷影响原因。它与齿轮速度、齿轮精度和刚度等相关。普通依据第Ⅱ组公差精度等级查图9-6。3.齿间载荷分配系数K主要考虑同时啮合各对轮齿间载荷分配不均影响原因。它与齿轮重合度和精度等相关。普通依据第Ⅱ组公差精度等级和总重合度查图9-7。

。4.齿向载荷分布系数K主要考虑沿齿宽方向载荷分布不均影响系数。它与齿宽、齿轮精度、齿轮刚度等相关。普通依据第Ⅲ组公差精度等级查图9-8。第29页第六节

齿面接触疲劳强度计算一、赫兹接触应力图 两个圆柱体在接触处赫兹应力(MPa)为：当两个外圆柱表面接触时，公式中取正号；当外圆柱表面与内圆柱表面接触时，公式中取负号。第30页二、直齿圆柱齿轮接触疲劳强度公式

因为点蚀通常发生在节点附近，所以确定以节点处啮合作为计算点并推导直齿圆柱齿轮接触疲劳强度公式。强度校核公式节点处曲率半径：齿轮法向力

齿面接触线长度第31页齿面接触疲劳强度校核公式2.初步设计公式 对于普通钢制标准直齿圆柱齿轮，由校核公式可推导出简化设计公式：

第32页三、斜齿圆柱齿轮接触疲劳强度公式 斜齿圆柱齿轮齿面接触强度计算是在节点处法面内进行。强度校核公式节点处曲率半径：齿轮法向力

齿面接触线长度第33页齿面接触疲劳强度校核公式2.初步设计公式 对于普通钢制标准直齿圆柱齿轮，由校核公式可推导出简化设计公式：第34页四、齿面接触疲劳强度公式讨论（1）一对齿轮啮合时，两齿面接触应力相等，但它们许用应力可能不相等，计算时应该将它们较小值代入公式计算，才能确保大、小齿轮在要求寿命内都不会出现点蚀。（2）使用简化设计公式时，应注意各个系数都是假定。当确定齿轮各部分尺寸后，应该准确校核其齿面接触疲劳强度。对一些要求不高、不太主要齿轮传动，能够省略准确校核。第35页（3）由简化设计公式能够看出，在载荷、材料热处理、齿数比和齿宽系数一定情况下，齿轮齿面接触疲劳强度主要与中心距相关。（4）在一定载荷条件下，欲提升齿轮齿面接触疲劳强度，主要可采取办法有：改进齿轮材料和热处理方法以及加工精度，方便提升许用应力；加大中心距a、适当增加齿宽b、采取正传动变位增大啮合角，方便降低齿面接触疲劳应力。应注意轮齿过宽时，更轻易偏载使齿向载荷分布更不均匀，从而达不到提升强度目标。第36页第七节齿根弯曲疲劳强度计算 圆柱齿轮轮齿能够看作是变截面悬臂梁，其齿根应力最大。齿根应力由三部分应力组成：压应力、切应力、弯曲应力。与弯曲应力相比，压应力、切应力很小能够忽略。齿根弯曲应力计算，是首先假设法向力作用在齿顶，计算齿根危险截面处弯曲应力；然后考虑重合度影响，实际上是齿轮在单齿对啮合上界点处啮合时，齿根应力最大，引入重合度系数进行修正；另外，还考虑了齿根过渡曲线处应力集中。

第37页一、齿根弯曲应力

如图所表示，依据光测弹性力学试验分析可知，最大弯曲应力危险截面是在齿根过渡曲线处，可用30°切线法确定危险截面位置。两切点间齿厚即为危险截面宽度。 齿根危险截面处最大弯曲应力为：

第38页考虑到关系式：可得齿根弯曲应力计算公式为：

式中，齿形系数

第39页 齿形系数只与齿廓形状相关，而与模数无关。当齿数、变位系数或分度圆压力角增加时，齿形系数值减小，齿根应力减小，如图所表示。第40页二、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度公式

1.校核公式 引入重合度系数，将法向力作用点修正到单齿啮合上界点；并引入应力修正系数，考虑齿根过渡曲线处应力集中，可得直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式：第41页2.初步设计公式 对于普通钢制标准直齿圆柱齿轮，由校核公式可推导出简化设计公式：第42页三、斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度公式

1.校核公式 斜齿圆柱齿轮齿根弯曲强度是在法面内当量齿轮上计算，即推导公式时应采取当量齿轮参数，如法面模数、当量齿数等，除引入重合度系数、应力修正系数外，还引入螺旋角系数，考虑因为接触线倾斜增加了接触线长度，使齿根弯曲应力减小。斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式以下：第43页2.初步设计公式 对于普通钢制标准斜齿圆柱齿轮，由校核公式可推导出简化设计公式：

第44页四、齿根弯曲疲劳强度公式讨论（1）普通对大、小齿轮而言，大、小齿轮齿根弯曲应力普通是不相等。为确保大、小齿轮在预期寿命内都不发生齿根疲劳折断，计算中应该以和二者中较大值为计算依据。（2）使用简化设计公式时，应注意各个系数都是假定。当确定齿轮各个部分尺寸后，应该准确校核其齿根弯曲疲劳强度。对一些要求不高、不太主要齿轮传动，能够省略准确校核。另外，所选取模数应该符合标准系列。第45页（3）由简化设计公式能够看出，在载荷、材料及热处理、小齿轮齿数和齿宽系数一定情况下，齿轮齿根弯曲疲劳强度主要与模数相关。（4）在一定载荷条件下，欲提升齿轮齿根弯曲疲劳强度，主要可采取办法有：改进齿轮材料和热处理方法以及加工精度，方便提升许用应力；加大模数、适当增加齿宽、采取正变位增大齿根厚度等方法，方便降低齿根弯曲疲劳应力。应注意轮齿过宽时，更轻易偏载出现局部折断。第46页第八节许用应力介绍

一、齿面接触疲劳许用应力 齿面接触疲劳许用应力是依据齿轮材料试验得到材料疲劳极限应力，考虑实际齿轮与试验齿轮及使用环境条件差异进行修正而得到，修正计算公式以下：第47页二、齿根弯曲疲劳许用应力 齿根弯曲疲劳许用应力是依据齿轮材料试验得到材料疲劳极限应力，考虑实际齿轮与试验齿轮及使用环境条件差异进行修正而得到，修正计算公式以下：第48页第九节静强度计算和耐磨性计算

齿面静强度：齿根静强度：在齿轮运转过程中，常会出现短时高峰载荷，如开启、制动、偶然过载等，它们造成失效形式往往是塑性变形或轮齿过载折断。若没有缓冲装置和安全过载保护装置时，对齿轮传动要进行静强度校核。齿轮传动静强度校核是借用疲劳强度公式，其计算公式为：第49页 开式齿轮传动主要失效形式是磨损。当前，磨损计算准则仍不成熟，普通借用齿根弯曲疲劳强度计算方法，并将齿根弯曲疲劳应力乘以磨损系数Km计入磨损影响。第50页第十节圆柱齿轮设计计算

一、基本设计方法

对于闭式齿轮传动，工作环境和润滑条件比很好，所以它们主要失效形式是齿面点蚀、齿面胶合、齿面塑性流动。当前普通设计方法是先依据齿面接触疲劳强度简化设计公式计算确定齿轮主要尺寸参数，然后准确校核其齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度。必要时还要校核静强度和抗胶合能力。

第51页对于开式齿轮传动，因为没有良好防护和润滑，他们主要失效形式是严重磨损和齿根疲劳折断。当前主要设计方法是先按齿根弯曲疲劳强度简化设计公式计算确定齿轮主要尺寸参数，然后准确校核齿根弯曲疲劳强度。普通不需要进行齿面接触疲劳强度和抗胶合能力校核。必要时要校核静强度。总之，不论采取何种方法，都必须满足齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度和静强度等要求，以确保齿轮传动在预期寿命内能可靠地工作。第52页二、基本参数选择

在设计过程中，需要人为地选择确定一些基本参数，它们对设计结果影响很大。所以必须依据实际情况进行适当选择，下面是一些基本参数选取标准。1.齿数和模数

模数越大，齿根就越厚，齿根弯曲应力就小，即齿根弯曲疲劳强度增高。依据关系式保持中心距不变（即齿面接触疲劳强度基本不变）时，应该在确保齿根弯曲疲劳强度前提下，尽可能选取较小模数，这么能够选取较多齿数，使重合度增加，改进齿轮传动平稳性；也能够减小齿面滑动速度，降低油温和胶合危险性；另外还可降低金属切削量和切削时间。第53页 传递动力为主齿轮传动，模数应该大于1.5～2mm，以预防轮齿折断。大、小齿轮齿数最好互为质数，以使轮齿磨损比较均匀。 对闭式齿轮传动，通常选取；闭式软齿面齿轮齿数应该取较大值，闭式硬齿面齿轮齿数应该取较小值。 对开式齿轮传动，为预防齿面严重磨损和轮齿折断，齿数不应该太多，以防模数过小。普通选取。第54页2.齿宽系数 齿宽系数越大，轮齿就越宽，其承载能力就越大。但轮齿过宽，会使载荷沿齿宽分布不均现象严重，甚至偏载引发局部轮齿折断。所以，齿宽系数取值要适当。 普通齿轮传动惯用；通用减速器；变速箱齿轮惯用。齿宽系数有各种表示方法，它们之间关系是：第55页3.螺旋角 螺旋角大，齿轮传动平稳，承载能力大。但螺旋角太大，会引发很大轴向力。 普通； 惯用；人字齿轮普通取。第56页4.变位系数 采取变位齿轮，除能够配凑中心距外，还能够改变啮合角、几何尺寸、最小无根切齿数等。 正变位齿轮，其齿根厚度增加，齿根弯曲强度提升； 正传动角度变位，可使啮合角增大，提升齿面接触强度，但重合度略有降低； 高度变位，能够经过适当选择变位系数，使两个齿轮齿根弯曲强度靠近。

选择变位系数时，除要考虑以上原因外，还应考虑以下限制条件：轮齿不发生根切，齿顶厚度应大于0.25～0.4m，确保重合度大于1～1.2，不会发生齿廓干涉，包含齿根过渡曲线干涉。第57页三、