2022年广东省佛山市禅城区华英学校中考数学模拟试题及答案

PAGE88页2022年广东省佛山市禅城区华英学校中考数学模拟试题学: 姓名班级考号一、单选题若实数a的相反数是则a倒数的算术平方根是（ ）A．12

B．2 C． D．22222下列计算正确的是（ ）1A．2＝16 B．m（﹣n）＞，n＞0）3 64C（2）3＝66 D． ＝3 64已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（ ）A．360° B．540° C．720° D．900°在配紫色游戏中，转盘被平均分“红、“”、蓝”、白”四部分，转动转盘次，配成紫色的概率( )13

14

15

18①ABCDPDD→AAQDD→C→B→AA后停Pa①QxyxQ的运动速度可能是（）1a3

1a2

2a D．3aABCDOFO交于EHH，FH

的值为（ ）1A．3

C．

1D．432y＝ax2+bx+c（a≠0）(1，m)，抛321，0，与y轴交点在1和2之间（不包括1和2ab2＜；①1 23a3；（4+2＜2；2）2b1）a（22）+b2k为非负数；a2n+aba2a（n为实数；＝．其中正确的结论个数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．骆驼被称沙漠之”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图，则图2中的变量有可能表示的是（ ．骆驼在t0时体温的绝对差（即差的绝对值）0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差9．“”“”，是指云南以江鞭草、ft和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直60cm40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（）

πcm21313103，113132

，1，35aax的不 等式组 无解，且使关于式方程1(2 等式组 无解，且使关于式方程 xa05个数中所有满足条件的a的值之积是（

x a21有整数解，那么这x3 3xA．1 B．3 2

D．﹣3211．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，①BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH①AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：2PG2①①OAE①①OBG；①四边形BEGF是菱形；①BE=CG；①AE 1；①S△PBC：S△AFC=1：2，其中正确的有（ ）个．A．2 B．3 C．4 D．512．如图ABCDAD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点PBE-ED-DC运动到点C时停止，点QBC运动到点C时停止，它们运动1cm/秒．设、Q同时出发t秒时，①BPQ的面积为yt的函数关系图象如图2（曲线M为抛物线的一部分；①cosABE3；①0＜t≤5y2t2；①当t295 5 4的结论是（）A．①①①二、填空题

B．①① C．①①① D．①①xOyOABCB(12，5)，DCBD不与C重合，以D为边作正方形，连接，若△EBF为等腰三角形，则正方形ADEF的边．如图是半径为4的的直径是圆上异于的任意一点的分线交于点C，连接AC和的中位线所在的直线相交于点、F，则EF的长．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转△AB′C′，AB′、分别交对角线BD于点EF，若AE=4，则EF•ED的值．2如图，在Rt△ABO中，①ABO=90°，反比例函数y= 的图象与斜边OA相交于点xC，且与边AB相交于点D．已知OC=2AC，△AOD的面积．ABCDAAB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的面积为_．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB=1为直径画半圆，记为第一个圆，以BC=2为直径画半圆，记为第二个半圆，以CD=4为直径画半圆，记为第三个半圆，以DE=8为直径画半圆，记为第四个半圆按此规律继续画半圆，则第2017个半圆的面积为 （结果保留．三、解答题1y＝xy＝mx﹣m+1．求证：这两个函数一定有交点；我们定义：若两个函数图象的两个交点的横坐标12（＞，满足1

xx1＜3，x2”y＝xy=mxm+1”m的取值范围．600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？21．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．F是①OCEBF①CFCO相交于点，点GCE上一CO=CG．OF=4FG的长；中，AB=AC，AE是①BACBMAEMOABOMBCG，ABF．求证：AE为的切线；BC＝4，AC＝6BG的长．①ABCD是矩形，AB=1，BC=2EBC上一动点（不与BC两点重合，点F是线段A延长线的一动点，连接F交D于GBE=x，AF=yyx所示，图①中y与x的函数关系式为 ；求证ADF；当DEG是等腰三角形时，求x的值．xOyxBy轴交于C点，D为抛物线顶点．ADyE，P是抛物线上的一个动点．①如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接EF,AP，若S 3S ，求点P的坐标．△ADP △DEFS①如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，若S△ABGw，则w△BGP有最大值还是最小值？w的最值是多少？P、、PN，过点P作PMxINM，点P在运动过程中，线段MI是否变化？若有变化MI的取值范围；若不变，求出其定值．点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQAQ，AOQ外接圆圆心为H，当sinOQA的值最大时，请直接写出点H的坐标．PAGE3332页参考答案：1．A【解析】【分析】根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案．【详解】解：①a的相反数是﹣4，①a=4，1①a的倒数为4，①算术平方根是1，2故选：A．【点睛】本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键．2．D【解析】【分析】分别根据负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根的法则计算即可．【详解】解：A、24

1，故错误；16B、2m

2mn，故错误；C、2xy238x3y6，故错误；364D、 4364D．【点睛】本题考查了负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根，解题的关键是掌握各自的运算法则．3．B【解析】【分析】n

n32

条（n是不小于3的整数）可得这是一个五边形，再将n=5代入n边形的内角和公式180°×（n2）即可.【详解】解:①nn3

n3条，2则可列方程得，①n3=2,

=n,2n=5,①=180°×（52B.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式及多边形对角线公式，熟练掌握相关公式是解题关键.4．D【解析】【分析】根据题意，紫色由蓝色和红色配成，采用树状图法求出概率即可．【详解】，根据题意，紫色由蓝色和红色配成，画树状图得：，①一共有16种情况，能配成紫色的有2种，①故选：D．【点睛】

2=1，16 8本题考查了用树状图法求概率，注意做到不重不漏．5．D【解析】【分析】根据动点之间相对位置，讨论形成图形的面积的变化趋势即可，适于采用筛选法．【详解】△APQ的顶点Q边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B，之后，点A、P重合，△APQ0△APQ【点睛】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．6．C【解析】【分析】连接OE．OF，根据切线的选择得到①AEO=①AFO=①A=90°，根据正方形的性质得到①OEB=①AEO=90°，①EBO=45°，得到AE=BE=2论．【详解】解：连接OE，OF，

AB，根据相似三角形的性质即可得到结①正方形ABCD的每一条边都与①O相切，E、F为切点，①①AEO=①AFO=①A=90°，①四边形AEOF是矩形，①OE=OF，①矩形AEOF是正方形，①AE=OE，①①OEB=①AEO=90°，①EBO=45°，①①OBE2

①EOF=45°，①OE=AE，①AE=BE=2

AB，①①BEH=180°-①EBH-①EHB=135°-①EHB，①①FHO=180°-①EHF-①EHB=135°-①EHB，①①BEH=①FHD，①①EBH=①HDF，①①BHE①①DFH，EHBE，HF DH设AB=2a，2a22a22 22a22a22 2a,DH DH 2 2a2 22a2a a， 2aHF

1，2故选：C．2【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据抛物线的图象和顶点坐标、经过(﹣1，0)，得出关于二次函数系数的相关式子，利用式子之间的关系推导即可．【详解】解：①二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且与y轴交点在1和2之间，①抛物线的顶点纵坐标4acb21，去分母得，4acb24a，故①正确；4a①抛物线经过(﹣1，0)，代入解析式得，abc0；b抛物线对称轴为直线2a

1，即b2ac0，即c3a；①抛物线与y轴交点在1和2之间，①1c2，即13a2，解得，1a2，故①正确；3 3x=24ac0x=24ac0；①(4a2bc)(4a2bc)0，①（4a+c）24b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故①正确；①k2+2＞k2+1≥1，且抛物线开口向下，①a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a2）2b（2，故错误；①抛物线开口向下，a0，顶点坐标为(1，m)，纵坐标最大，①abcan2bnc，aban2bn，a2aba2n2abn，故①错误；①顶点坐标为(1，m)，mabc，①b2a，ma2ac，即cam，故①【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是准确识图，熟练运用数形结合思想进行推理判断．8．B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：04，48，816，1624差，由此即可求出答案．【详解】0442①37①35①835①3①162y0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．9．B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积．【详解】解：①斗笠锅盖的底面直径为60cm，①底面圆的半径为30cm，302 402圆锥的母线长为 302 402①该斗笠锅盖的表面积=12

（．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．C【解析】【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a的值，进而求出之积．【详解】

x1解：不等式组整理得：xa，由不等式组无解，得到a≤1，x+3，解得：x=5a，22

，13这5个数中，得到，1（舍去，3，①a≤1，①a=1、3．5a3【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．C【解析】【分析】证明AHGAHB(ASA，得出GHBHAFBG平分线的性质得出EGEBFGFB，由正方形的形状得出BAFCAF14522.590，证出BEFBFE，得出2EBFB，因此EGEBFBFG，即可得①正确；设OAOBOCa，菱形BEGF边长为b，证出CF 2GF 2BF，由正方形的性质得出OAOB，AOEBOG90，证出OAEOBG，由ASA证明OAEOBG，①正确；求出OGOEab，GOE是等腰直角三角形，得出GE 2OG，b 2(ab)，整理得a

2 2b，得出2AC2a(2 2)bAGACCG(1 2)bBG

AG(1 2)b2 1(1 2)b2AEPG1

PG CG b2，因此①正确；证明EABGBC(ASA)，得出BECG，①正确；证明21BCCPS 2

CP BF 2FABPBC(ASABFCPSAFC得出结论．【详解】解：AF是BAC的平分线，GAHBAH，BHAF，AHGAHB90，GAHBAH

1ABCF2

CF

，①错误；即可2BF2BF在AHG

和

中，AHAH ，AHGAHBAHGAHB(ASA)，GHBH，AFBG的垂直平分线，EGEB，FGFB，ABCDBAFCAF14522.5，，90，2BEFBAFABE67.5，BFE90BAF67.5，，EBFB，EGEBFBFG，四边形BEGF是菱形；①正确；设OAOBOCa，菱形BEGF的边长为b，四边形BEGF是菱形，GF//OB，CGFCOB90，GFCGCF45，CGGFb，，CF 2GF 2BF，四边形ABCD是正方形，OAOB，AOEBOG90，BHAF，GAHAGH90OBGAGH，OAEOBG，OAEOBG在OAE和OBG中，OAOB ，AOEBOGOAEOBG(ASA)，①正确；OGOEab，GOE是等腰直角三角形，GE 2OG，b 2(ab)，整理得a2 2b，2AC2a(2 2)b，AGACCG(1 2)b，四边形ABCD是正方形，2PC//AB，2(1 2)bBG(1 2)bPG CG bOAEOBGAEBG，

1 ，2AE22PG1 ，21111 AE 1

，①正确；OAEOBG，CABDBC45OAEEABGBC，EABGBC在EAB和GBC中，ABBC ，ABEBCG45EABGBC(ASA)，BECG，①正确；FABPBC在FAB和中，ABBC ，ABFBCP90FABPBC(ASA)，BFCP，1BCCP21AB1BCCP21ABCF2CPCF2BF PBCSAFC

，①错误；24故选：C．【点睛】行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．C【解析】【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，①点PQ1cm/秒，①BC=BE=5，又①M到N2，①ED=2，①AE=ADED=52=3 ，BE2 AE25BE2 AE252 4，①cos①ABE=AB4，故①小题错误；BE 5过点P作PF①BC于点F，①AD①BC，①①AEB=①PBF，①sin①PBF=sin①AEB=AB4，BE 54①PF=PBsin①PBF=5t，①0＜t≤5时，y=1

BQ•PF=1

4 2t• t= ①小题正确；2 2 5 529 29 29 1当t4秒时，点P在CD上，此时4BEED= 452= 4，1 15PQ=CDPD=4

4=4，AB 4AB 4AE 3BQ， ①①AB BQAE PQ

15 3，4又①①A=①Q=90°，①①ABE①①QBP，故①小题正确．故选C．【点睛】本题考查二次函数综合题．525 5213．5 或5 525 52【解析】【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长．【详解】BE=EFBDBDEEH①DBH，①①EDH+①ADB=90°，①ADB+①DAB=90°，①①EDH=①DAB，且AD=DE，①EHD=①ABD=90°，B，①DH=AB=5，①BE=EF，EF=DE，①DE=BE，且EH①DB，①DH=BH=5，①DB=10，AB2DB25①AD= 5 AB2DB25①①BEF=①BFE，①①DEB=①AFB，且DE=AF，BE=BF，（，=5，AB2AB2DB2

25 ；2若BF=EF，如图，过点F作FH①AB于H，①①DAB+①FAB=90°，且①DAB+①BDA=90°，①①BDA=①FAB，且AD=AF，①ABD=①AHF=90°，D，①AH=DB，①EF=BF，EF=AF，①BF=AF，且FH①AB，5①AH=BH=2，5①DB=2，AB2DB2AB2DB25 5255【点睛】

或5 或 ．25 5225 5本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．314．43【解析】【分析】OEOC，OCEFDACBCOCEFD，EFEF△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得：OD=CD=12

OC=2．在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．【详解】解：如图所示，①PC是①APB的角平分线，①①APC=①CPB，①ACBC，①AC=BC；①AB是直径，①①ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC①AB；①EF是△ABC的中位线，①EF∥AB；①OC①EF，OD=2

OC=2．42223连接OE，根据勾股定理，得422233①EF=2ED=4 ，33故答案为：4 ．3【点睛】等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．15．16【解析】【分析】相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD是正方形，①①BAC=①ADB=45°，①把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，①①EAF=①BAC=45°，①①AEF=①DEA，①①AEF①①DEA，AE EF①DEAE，①EF•ED=AE2，①AE=4，①EF•ED故答案为：16．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．16．54【解析】【分析】CCE①OBE△OBD△OCE△OEC①①OAB△OAB△OAB的面积减去△OBD的面积，结论可得．【详解】解：过点C作CEOB于点E，如图：D(ab)C(mn，CD在第二象限，a0，b0，m0，n0．OBa，BDb，OEm，CEn．2C，D在反比例函数y 的图象上，2xabmn2．SOBD

1(a)b1，2

OCE

1(m)n1．2CEOB，ABOB，CE//AB．OCE∽OAB．SOCESOAB

OC( )2．OAOC2AC，OC2．OA 3S SOAB

49．SOABSOAD

94SOAB5

SOBD

94

514故答案为：4．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上的坐标的特征，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．93217． 932【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以阴影部分的面积是扇形AED的面积减去△ABD的面积，再减去弓形BEF的面积，从而可以解答本题．【详解】解：连接AF，如图所示，①四边形ABCD为矩形，AD=2AB=6，①AF=AD=6，AB=3，①ABF=90°，①①AFB=30°，BF=33，①①FAE=60°，①图中阴影部分的面积为：9062

366062

333= ，932932【点睛】

93993

360 2

360

3

2 9本题考查扇形的面积、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．24029π【解析】【分析】先根据规律得出第n个半圆的半径为22n5π，进而得出答案．【详解】解根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n1，n

2n12

2n2，2n

2n22

22n5，当n=2017时，22n5π=24029π，故答案为：24029π．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2n1是解题关键．19．(1)见解析1 1(2)3＜m＜2或2＜m3【解析】【分析】联立两个函数表达式，得到一元二次方程，由根的判别式就可以得出Δ的值就可以得出结论；y=0xx1、x2以求出结论．

x1＜3建立不等式组就可x2(1) y1解：联立 x ，ymxm1mx2（m1）x1=0．m，=（m1，1，①Δ=[（m1）]24m（1）=m22m+1+4m，①Δ=（m+1）2≥0，①这两个函数的图象一定有交点；(2)①mx2（m1）x1=0，1①x=1或m，1m＜32m＜3，1 1解得：3＜m＜2或2＜m3，1 1＜m＜2或2＜m3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根的判别式的运用，一元二次方程的求根公式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时灵活运用求根公式是关键．20．(1)30元(2)50元【解析】【分析】设该商场第一批购进了这种水果x2x每个1400 600进价多了5元可得方程2x x 5，解方程即可；y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价成本损耗≥不等关系列出不等式即可．【小题1】解：设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，1400 600可得：2x

x 5，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，60020

＝30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；【小题2】设水果的售价为y元，根据题意得：60y-（600+1400）-40×10%y≥800，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【点睛】此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．2（）4（）见解析【解析】【分析】OF=GF而得出结论；BFBH=CFOHOG①FH，OH①FGOHFG以得出结论．【详解】（）F平分，①①OCF=①ECF．①OC=CG，CF=CF，①在①OCF和①GCF中，OC＝GCOCF＝ECFCF＝CF（S，①FG=OF=4即FG的长为4．（2）证明：在BF上截取BH=CF，连接OH．①四边形ABCD为正方形，①AC①BD，①DBC=45°，①①BOC=90°，①①OCB=180°-①BOC-①DBC=45°．①①OCB=①DBC．①OB=OC．①①BFC=90°．①①OBH=180°-①BOC-①OMB=90°-①OMB，①OCF=180°-①BFC-①FMC=90°-①FMC，且①OMB=①FMC，①①OBH=①OCF．①在①OBH和①OCF中OB＝OCOBH＝OCFBH＝CF（．①OH=OF，①BOH=①COF．①①BOH+①HOM=①BOC=90°，①①COF+①HOM=90°，即①HOF=90°．1①OHFOFH（180HOF）452①①OFC=①OFH+①BFC=135°．①①OCF①①GCF，①①GFC=①OFC=135°，①①OFG=360°-①GFC-①OFC=90°．1①FGOFOG45 ，2①①GOF=①OFH，①HOF=①OFG．①OG①FH，OH①FG，四边形G是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形．①OG=FH．①BF=FH+BH，①BF=OG+CF【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时采用截取法作辅助线是关键．22．(1)见解析(2)1【解析】【分析】OMOM①BC即可；BGGFBFBF【小题1】解：连接OM，如图：

=sin①GFB=sin①BAE即可得到答案．①BM平分①ABC，①①ABM=①CBM，①OM=OB，①①ABM=①BMO，①①BMO=①CBM，①BC①OM，①AB=AC，AE平分①BAC，①AE①BC，①OM①AE，①AE为①O的切线；【小题2】连接GF，如图：①AB=AC，AE平分①BAC，①BE=CE=12

BC，①AEB=90°，①BC=4，AC=6，①BE=2，AB=6，1①sin①EAB=3，设OB=OM=r，则OA=6r，①AE是①O切线，①①AMO=90°，①sin①EAB=OM1，OA 3r 1①6r

3，解得r=1.5，①OB=OM=1.5，BF=3，①BF为①O直径，①①BGF=90°，①GF①AE，①①BFG=①EAB，①sin①BFG=1，即BG1，3①BG=1．【点睛】

BF 3本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径．23．(1)y=2x+4（0＜x＜2）(2)见解析(3)5或5 5或34 2 2【解析】【分析】yx的函数表达式．即可．DE=DGDE=EG①ADH，①DG=EG，则①GDE=①GED，分别列方程计算可得结论．(1)解：设ykxb，由图象得：当x1y2x0y4，kb2代入得： ，b4k2，b4y2x4(0x2)．故答案为：y2x4(0x2)．(2)证明：BEx，BC2CE2x，CE2x1，

1，AF 42x 2

AD 2CECD，AF AD四边形ABCD是矩形，CDAF90，CDE∽ADF．(3)假设存在x的值，使得DEG是等腰三角形，①DEDG，则ABCD是矩形，AD//BC，，DGEGEB，DEGBEG，在DEF和BEF中， FDEBDEFBEF， EFEFDEFBEF(AAS)，DEBEx，CE2x，在RtCDE中，由勾股定理得：1(2x)2x2，解得：x5．4①DEEG①，作EH//CDADH，AD//BC，EH//CD，四边形CDHE是平行四边形，C90，四边形CDHE是矩形，EHCD1，DHCE2x，EHDG，HGDH2x，AG2x2，EH//CD，DC//AB，EH//AF，EHG∽FAG，EHGH，AF AG 1 2x，42x 2x2x5 5，

5 5（舍)，1 2 2 2经检验x5 5是分式方程的解，2x5 5．2①若DGEG，则GDEGED，AD//BC，GDEDEC，GEDDEC，CEDF90，CDE∽DFE，CE DECDDF，CDE∽ADF，DE CD

1，DF AD 2CE1，CD 22x1，2x3．25 5综上，x5或 或5 54 2 2【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键．24．(1)①P6,2425(2)不变，MI1(3)1, 2或1, 2 2 2 【解析】【分析】BCDAD的解析式，进而求得点E的坐标，通过计算可得AEED，进而可得S S ，由S 3S 可得出OEy 2，依FAE FED △ADP △DEF P题意，设Pm,m22m3m3，解方程求解即可；①根据已知条件设Pm,m22m30m3，求得直线AP的解析式，直线BE的解析式，联立即可求得点G的坐标，根据w

1ABy2 12ABy2P

y 8G= ，令y 3m28m3Pz3m28m3，根据二次函数的性质求得z的最大值，即可求得w的最小值；根据题意过点NNRMP，依题意，点N为△ABPNABN在抛物线的对称轴x1Pm22mm3Nn，A1,0，B3,0，根据NANP建立方程，解得nm22m2，进而求得y2 M

1，即可求得MI1；作△AOQHHGxAGGO1，进而可得HAO的垂直平分2线上运动，根据题意当sinOQA最大转为求当AH取得最小值时，sinOQA最大，进而3根据点到直线的距离，垂线段最短，即可求得，求得AH得点H的坐标，根据对称性求得另一个坐标．(1)

2，勾股定理求得HG，即可求xByC点，D为抛物线顶点．x0y3，则y0x22x30

1,x3121则A1,0,B3,0yx22x3x24，则D1,4① D4设直线AD的解析式为ykxbkb0则kb4k2解得b2y2x2令x0，则y2，24242251221222AESFAESFAEFED

5,ED S△ADP

3S△DEFS APFADP

AFD

△DEF

AFD

△DEF

△DEF

S△DEF

S△AEFOE