2022年安徽省中考数学模拟试题(3)(解析版)

2022年安徽省中考数学模拟试题（3）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在0，1，﹣ ，﹣1四个数中，最小的数是（ ）A．0【答案】D【解析】∵B．1，C．﹣ D．﹣1∴，∴，∴在0，1，﹣ ，﹣1四个数中，最小的数是故选：D．2．（4分）下列运算正确的是（ ）x3•x3＝x9【答案】C

4x•4y＝8xyA．x3•x3＝x6，故本选项不符合题意；B．4x•4y＝16xy，故本选项不符合题意；C．（﹣xy）4＝x4y4，故本选项符合题意；3．（4分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）B．C． D．【答案】C【解析】A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B234个正方形，故本选项不合题意；C、2；符合题意；D1、2，故本选项不合题意．故选：C．分）89000000000000这个数据用科学记数法表示为（ ）A．8.9×106C

B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108【解析】89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．5．（4分）已知点A（﹣3，1）关于x轴的对称点在反比例函数 的图象上，则实数k的值为（ ）A．﹣3 B． C． D．3【答案】D【解析】∵点A（﹣3，1）与点A'关于x轴的对称，∴点A'（﹣3，﹣1），在反比例函数

的图象上，∴k＝﹣1×（﹣3）＝3，故选：D．6．（4分）近日来，武汉市网红打卡点“武汉小镰仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪ft加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全．某交警在该路口统计的某个时段，来27辆车行驶速度的分布如条形图所示．这些车辆速度的众数是（）A．53 B．52 C．55 D．51B52km/h87．（4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点ABCD都在这些小正方形的顶点上与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝ ＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．8（4分在某一段时间里计算机按如图所示程序工作如果输入的数是那么输出的数（ ）A．﹣54【答案】C

B．54 C．﹣558 D．558【解析】把x＝2x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，则输出结果为故选：C．9．（4分）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）A．﹣1【答案】B

B．0 C．3 D．6【解析】a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）a+b＝3，ab＝1原式＝0．11 1 分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得正方形OABC，那么点11 1 A．（1，1）【答案】C

B．（ ， ） C．（0， ） D．（ ， ）【解析】∵将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴OC1＝OC＝BC＝B1C1＝1，∠C1＝∠C＝90°，∠COC1＝45°，∴∠C1B1O＝90°﹣∠COC1＝45°，∴B1C1＝OC1，∠COB1＝90°，∴B1在y轴的正半轴上，∴OB1＝ ＝ ，∴B1的坐标是故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（1）【答案】（1）2 m；（2）

＝ ；（2 ＝ ．【解析】（1）原式＝（2）原式＝

＝2 m；＝ ＝，12．（5分）命“如果a3＝b3，那么是 “真命或假命”）【答案】真命题．【解析】“如果a3＝b3，那么a＝b”是真命题；13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC＝4，AC＝3，CD平分∠ACB，则弦AD长为 ．【答案】 ．【解析】如图，连接BD．∵AB是直径，AC＝3，BC＝4，∴∠ACB＝90°，∴AB＝ ＝ ＝5，∵CD平分∠ACD，∴ ＝ ，∴AD＝BD，设AD＝DB＝x，∴x2+x2＝52，∴x＝ ．14．（5分）y＝ax2+bx+c（a≠0）4②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正确的结论．【答案】①③．【解析】①∵抛物线开口向下，抛物线和y轴的正半轴相交，∴a＜0，c＞0，∵﹣ ＝1＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②令x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故②错误；③∵﹣ ＝1，∴2a+b＝0，故③正确；④x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，故④错误．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．（2）8（x+1）3＝27．【答案】见解析【解析】（1）（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，1 x＝4，x＝﹣21 （2）（x+1）3＝ ，x+1＝，x＝．16．（8分）如图，在直角坐标系中，线段ABA（﹣3，0），B（0，4）．AB34CDADC的坐标；ADBC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）【答案】见解析【解析】（1）如图所示，CD即为所求作的线段，D（0，﹣4），C（3，0）；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1a，底部145215个小时才能注满水池，问：ab的数量关系；2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？【答案】见解析【解析】（1）因为进水量和出水量没给出，设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，4a﹣b＝6a﹣3b，即a＝b；（2）若想两小时注满水池需打开x个进水管（xa﹣b）×2＝（4a﹣b）×5，把a＝b代入得：2（ax﹣a）＝5（4a﹣a），即2ax＝17a，解得：x＝8.5，由于水管不可能半个，所以至少要9个进水管才能在两个小时内注满水池．答：至少要打开9个进水管．18．（8分）1个：52﹣12＝8×3；2个：92﹣52＝8×7；第3个：132﹣92＝8×11；第4个：172﹣132＝8×15；……请写出第5个等式．n个等式，并加以验证．（3）依据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11+……+8×399．【答案】见解析【解析】（1）由题意可知：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍，∴第5个等式为：212﹣172＝8×19，故答案为：212﹣172＝8×19；（2）第n个等式为：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）．验证：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝16n2+8n+1﹣（16n2﹣24n+9）＝32n﹣8＝8（4n﹣1），∴（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）；（3）8×3+8×7+8×11+……+8×399＝52﹣12+92﹣52+132﹣92+……+4012﹣3972＝4012﹣12＝402×400＝160800．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬，求北纬员查阅了相关资料，得到三条信息：在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；OAO作OK⊥BCKOB．若∠AOB＝44°BK纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（ ）（填推理依据因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB× “cosB”）．所以北纬的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400× （填相应的三角形函数值）≈ （km）（结果取整数）．【答案】见解析【解析】因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648（km）（结果取整数）．故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648．分）已知：四边形ABCD平分∠BCD，分别交BCAD、F．AEB的度数；【答案】见解析【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝80°，∴∠D+∠BAD＝180°，AD∥BC，∴∠BAD＝100°，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE＝50°，∴∠AEB＝50°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，∴AF＝EC．六、（本题满分12分）21．（12分）在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸进行检测，质检员对某天生产的15个零件进行了测量，测量数据按照由小到大的顺序进行整理如下表：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸/mm47.848.649.149.249.449.649.7a50.150.350.450.650.750.8b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸/mm49.7≤x≤50.349.5≤x≤50.549.0≤x≤51.0x＜49.0x＞51.0

产品等次特等品优等品合格品残次品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．80%的产品是否为合格品，并说明理由．已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为50.0mm．①求a的值；50.0mm50.0mm1件进行复检，请用列表或树状图的方法求出抽取到的2件产品都是特等品的概率．【答案】见解析（1）因为抽检的合格率为80%，所以合格品有个，即残次品有3的产品不是合格品．（2）①对应的650.1a，所以 解得a＝49.9．②在优等品当中，编号⑥，⑦，⑧对应的产品尺寸不大于50.0mm，分别记为A1，A2，A3；编号⑨，对应的产品尺寸大于50.m，分别记为B1B2，B，其中的特等品为A2，A，B，B2．根据题意列表：A1B1（A1，B1）B2（A1，B2）B3（A1，B3）A2（A2，B1）（A2，B2）（A2，B3）A3（A3，B1）（A3，B2）（A3，B3）9242件产品都是特等品的概率为．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系内，设二次函数 （a为常数）．y1的图象经过点y1的表达式；y1y2＝x+b（b为常数）b值；已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证： ．【答案】见解析【解析】将代入 ，得到（1﹣a）2+a﹣1＝2，解得a1＝﹣1，a2＝2，∴ 或 ；（2）∵y1的图像与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，∴（x﹣a）2+a﹣1＝x+b有两个相等的实数根，即x2﹣（2a+1）x+a2+a﹣b﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2a+1）2﹣4（a2+a﹣b﹣1）＝0，∴4b+5＝0，∴ ；（3）∵x0＞2a，∴ ，结合函数图像，可得|a﹣0|＜|a﹣x0|，∴ ，∴n＞a2+a﹣1，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．八、（本题满分14分）23．（14分）ABCPEABBCEBCQ在线段CA的延长线上，且∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°．△BPE∽△CEQ；BP＝2，CQ＝25PQ的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：连接AE，∵∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠AEB＝90°，BE＝CE，∠CA