2021-2022学年天津市部分区高一上学期期末数学复习卷(附答案解析)

2021-2022学年天津市部分区高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设𝑅为实数集，集𝑆={𝑥|log2𝑥>0}，𝑇={𝑥|𝑥2>4}，𝑆∩(∁𝑅𝑇)=( )A.{𝑥|1<𝑥<2}已知函数A.20133. 𝑓(𝑥)=

B.{𝑥|1≤𝑥<2} C.{𝑥|1<𝑥≤2} D.{𝑥|1≤𝑥≤2}是奇函数，则 的值( )B.2012 C.2011 D.2010则函𝑓(𝑥)的零点( ，04. 若 ，则

B.−2，0所在的象限( )

D.0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 已𝑎=90.7，𝑏=，𝑐=𝑙𝑜𝑔√35，( )A.𝑎>𝑏>𝑐 B.𝑐>𝑎>𝑏 C.𝑐>𝑏>𝑎 D.𝑏>𝑎>𝑐关于函数

的四个结论：𝑃1：最大值为的图象向右平移个单位后可得到函数

；𝑃2：把函数的3[)， .其中正确的结论有

]， (A.个 B.个 C.个 D.个7. {𝑎𝑛}𝑆𝑛(𝑎41)32013(𝑎41)=1，(𝑎20101)3+2013(𝑎2010−1)=−1，则下列结论中正确的( )A.=2013，𝑎2010<𝑎4C.=2≤𝑎4

B.𝑆 =2>𝑎2013 2010 2013 2010 D.𝑆 =22013 2010 2013 2010 . △𝐶的内𝐴𝐵𝐶的对边分别𝑎𝑏𝑐已𝐵+𝐶−)=0𝑎=𝐵=，则𝑐=( )12√22

C.√2 D.9. “𝑎=1”是“直𝑥+𝑦=和直𝑥−𝑎𝑦=互相垂直”( )A.充分而不必要条件C.充要条件10. 将函数

B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件的图象向右平𝜋个单位，得到图象对应的解析式( )6A.𝑦=sin(1𝑥−

𝜋)

B.𝑦=sin(1𝑥−5𝜋)2 12 2 12C.𝑦=sin(1𝑥−𝜋)

D.𝑦=sin(1𝑥−𝜋)2 6 2 3二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 幂函𝑓(𝑥)=(𝑚2−𝑚−1) (0,上为减函数，𝑚= ．12. 𝑓(𝑥)=

𝑙𝑜𝑔2𝑥,𝑥>0

𝑓(4)+𝑓(−4)．√−𝑥,𝑥≤0，则13. 已知函数 ，则 ．14. 拟定从甲地到乙地通𝑚分钟的电话费𝑓(𝑚)=1.06×(0.5⋅[𝑚]+1)(元)决定，其𝑚>0，[𝑚]是大于或等𝑚的最小整数，则从甲地到乙地通话时间分钟的电话费元．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）命𝑝：实𝑥满足 (其中 )，命题𝑞：实数𝑥满足(𝐼)若𝑎=1，𝑝 𝑞为真，求实𝑥的取值范围；(𝐼𝐼)若 的充分不必要条件，求实𝑎的取值范围。已知函数求

的定义域，设

，函数

的定义域为[3,63]，求的𝑥的取值范围．

的最值，17.已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝛼，𝑔(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝛽⋅𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥⋅𝑠𝑖𝑛𝛽，𝛼，𝛽是常数，𝑥∈𝑅，𝛼∈(−𝜋,𝜋)，𝛽∈(−𝜋,𝜋)．22 22(1)若𝛼=𝜋,𝛽=𝜋，判断ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)的奇偶性；4 4若𝛼=−𝜋,𝛽=𝜋，判别ℎ(𝑥)=𝑓2(𝑥)+𝑔2(𝑥)的奇偶性；4 4(2)若𝛼=𝜋，𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)是偶函数，求𝛽；3或是问题(3)的特例.(不必证明命题)18.𝑓(𝑥)=2𝑥

𝑎2𝑥

−1(𝑎为实数)．(1)当𝑎=1时，判断函数𝑦=𝑓(𝑥)为奇偶性；(2)对任意𝑥∈𝑅时𝑓(𝑥)≥0恒成立，求𝑎的取值范围．19.𝑓(𝑥)=2√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥2𝑐𝑜𝑠2𝑥1)．(1)求𝑓(𝑥)的最小正周期和单调递增区间；(2)若𝑓(𝑥)在[0,𝜋]上有最小值1，求𝑎的值．2参考答案及解析1.答案：𝐶解析：解：∵log2𝑥>0=log21，∴𝑥>1，∴𝑆={𝑥|𝑥>1}，∵𝑥2>4，∴|𝑥|>∴𝑥>2或𝑥<2，∴𝑇={𝑥|𝑥>2或𝑥<2}，∴𝑆∩(∁𝑅𝑇)={𝑥|1<𝑥≤2}．故选：𝐶．

∴∁𝑅𝑇={𝑥|−2≤𝑥≤2],解对数不等式求得𝑆、解一元二次不等式求得𝑇，再根据补集的定义求得∁𝑅𝑇，从而求得𝑆∩(∁𝑅𝑇)．本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2.答案：𝐴解析：试题分析：根据题意，由于函数 是奇函数，则可𝑓(0)=0，即可知，因此可知

，故选A．考点：函数的奇偶性𝑓(0)=0属于基础题。3.答案：𝐷解析：当𝑥≤1时，由𝑓(𝑥)=2𝑥−1=0，解得𝑥=0；当𝑥>1时，由𝑓(𝑥)=1+log2𝑥=0，解得𝑥=，又因为𝑥>1，所以此时方程无解．综上，函数𝑓(𝑥)的零点只有0，故选D．4.答案：𝐵试题分析：根据题意，由于

，那么可知角在第四象限，那么可知正弦值为负数，余弦值考点：三角函数定义点评：解决的关键是根据三角函数的符号来判定函数值的符号，属于基础题。5.答案：𝐴解析：解：∵90.7=31.4>31.3>3，𝑙𝑜𝑔√35<𝑙𝑜𝑔√33√3=3，∴𝑎>𝑏>𝑐．故选：𝐴．97>3>3>𝑔35𝑎𝑏𝑐的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，指数和对数的运算，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：𝐵解析试题分析根据题意由于 ，然后根据三角函数的性质可知，𝑃1：最大值为

成立；𝑃2：把函数

的图象向右平移[

个单位后可得到函数]，

；不成图象的对称中心( )， ，成立故正的有2个，选B．考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于中档题。7.答案：𝐴解析：设𝑓(𝑥)=𝑥3+2013𝑥，显然𝑓(𝑥)为奇函数和增函数，由已知得𝑓(𝑎4−1)=−𝑓(𝑎2010−1)，所以𝑓(𝑎4−1)=𝑓(−𝑎2010+1)，𝑎4−1=−𝑎2010+1，𝑎4+𝑎2010=2，𝑆2013=然1>−1，即𝑓(𝑎4−1)>𝑓(𝑎2010−1)，又𝑓(𝑥)为增函数，故𝑎4−1>𝑎2010−1，即𝑎4>𝑎2010．8.答案：𝐷解析：

=2013；显于基础题．𝐴𝐶𝑐的值．解：△𝐴𝐵𝐶中，已知𝑠𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐴(𝑠𝑖𝑛𝐶−𝑐𝑜𝑠𝐶)=0，又𝑠𝑖𝑛𝐵=sin(𝐴+𝐶)=𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶，∴𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶+𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶−𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐶=0，∴𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶+𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐶=0，∵𝑠𝑖𝑛𝐶≠0，∴𝑐𝑜𝑠𝐴=−𝑠𝑖𝑛𝐴，∴𝑡𝑎𝑛𝐴=−1，∵0°<𝐴<180°，∴𝐴=135°，∵𝑎=4，𝐵=15°，𝐶=180°−𝐴−𝐵=30°，∴𝑎

= 𝑐 ，𝑠𝑖𝑛𝐴=可得：𝑐=𝑎⋅𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑠𝑖𝑛𝐴故选：𝐷．9.答案：𝐶

4×12√22

=2√2．解析：解：“𝑎=1”时，直线𝑥−𝑎𝑦=0为𝑥−𝑦=0，𝑥−𝑦=0和𝑥+𝑦=0互相垂直，充分条件成立；𝑥+𝑦=0𝑥−𝑎𝑦=−1，(−1)⋅1𝑎

=−1，所以“𝑎=1”，必要条件成立，因而是充分必要条件．故选：𝐶．验证⇒比较易，对于⇐只须两线斜率乘积为−1即可．本题主要考查直线与直线垂直的判定，以及充要条件，是基础题目．10.答案：𝐷解析：本题考查函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换，属于基础题．利用函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换即可求得答案．解：将函数𝑦=sin(1𝑥−𝜋)的图象向右平移𝜋个单位，2 4 6得到：𝑦=sin[1(𝑥−𝜋)−𝜋]=sin(1𝑥−𝜋).2 6 4 2 3故选：𝐷．11.答案：−1解析：本题考查幂函数的定义：形𝑦=𝑥 𝛼(其𝛼为常、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关利用幂函数的定义列出方程求𝑚的值，𝑚的值代入函数解析式检验函数的单调性．解函𝑓(𝑥)=(𝑚2−𝑚−1)𝑥𝑚为幂函数，且(0,∞) 是减函数，∴𝑚 2−𝑚−1=1，𝑚=2𝑚=当𝑚=−1时，幂函𝑓(𝑥)=𝑥 −1在(0,∞) 上是减函数，满足题意，；当𝑚=2时，幂函𝑓(𝑥)=𝑥 在(0,∞) 上是增函数，不满足题意，应舍去；∴实数𝑚的值为−1.答案：4解析：解：∵函数𝑓(𝑥)=

𝑙𝑜𝑔2𝑥,𝑥>0√−𝑥,𝑥≤0，∴𝑓(4)=log24=2，𝑓(−4)=√−(−4)=2，∴𝑓(4) 𝑓(−4)=2 2=利用分段函数的性质分别求𝑓(4)和𝑓(−4)，由此能求𝑓(4) 𝑓(−4)的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．答案： ．解析：试题分析： ．考点：1.分段函数；2.指数与对数运算．14.答案：4.24解析：解：由𝑓(𝑚)=1.06×(0.5⋅[𝑚] 其𝑚>0，[𝑚]是大于或等𝑚的最小整数，则𝑚=5.5，时，[𝑚]=6，即𝑓(5.5)=1.06×(0.5×6 1)=4.24，故答案为：4.24．由[𝑚]是大于或等于𝑚的最小整数，求出当𝑚=5.5，时，[𝑚]=6，代入函数式𝑓(𝑚)即可得到答案．题的关键．15.答案：(𝐼)2<𝑥<3；(𝐼𝐼)1<𝑎≤2。解析：(Ⅰ)对于命题𝑝：由𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0得(𝑥−3𝑎)(𝑥−𝑎)<0，又𝑎>0，∴𝑎<𝑥<3𝑎，当𝑎=1时，1<𝑥<3，即𝑝为真时实数𝑥的取值范围是1<𝑥<3．由已知解不等式组可知𝑞为真时实数𝑥的取值范围是2<𝑥≤3．若𝑝∧𝑞为真，则𝑝真且𝑞真，∴实数𝑥的取值范围是2<𝑥<3。(Ⅱ)￢𝑝是￢𝑞的充分不必要条件，即￢𝑝⇒￢𝑞，且￢𝑞⇏￢𝑝，设𝐴={𝑥|￢𝑝}，𝐵={𝑥|￢𝑞}，则𝐴⊊𝐵，又𝐴={𝑥|￢𝑝}={𝑥|𝑥≤𝑎或𝑥≥3𝑎}，𝐵={𝑥|￢𝑞}={𝑥≤2或𝑥>3}，则0<𝑎≤2且3𝑎>3，∴实数𝑎的取值范围是1<𝑎≤2。16.答案：(1)(−1,1)；(2)6；(3) 时，解集{𝑥|0<𝑥<1}， 时，解集{𝑥|−1<𝑥<0}。解析：(1)要𝐹(𝑥)有意义，须 ，∴−1<𝑥<1，∴函数的定义域为(−1,1)；当 时，

[3,63]上为增函数，因此当 时，

有最小值为2，当(3)

时， 有最大值即 ，当𝑎>时， ，满足 所0<𝑥<1，当 时， ，满足 所−1<𝑥<0，综上， 时，解集{𝑥|0<𝑥<时，解集{𝑥|−1<𝑥<0}。17.答案：解：由题意可知𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥⋅𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼⋅𝑠𝑖𝑛𝑥=sin(𝑥+𝛼)，𝑔(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝛽⋅𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥⋅𝑠𝑖𝑛𝛽=cos(𝑥+𝛽)，(1)当𝛼=𝜋,𝛽=𝜋时，ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=sin(𝑥+𝜋)+cos(𝑥+𝜋)=𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝜋+𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝜋+4 4 4 4 4 4𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠𝜋−𝑠𝑖𝑛𝑥𝑠𝑖𝑛𝜋=√2𝑐𝑜𝑠𝑥，4 4所以ℎ(𝑥)是偶函数；当𝛼=−𝜋,𝛽=𝜋时，ℎ(𝑥)=𝑓2(𝑥)+𝑔2(𝑥)=sin2(𝑥−𝜋)+cos2(𝑥+𝜋)=1−cos(2𝑥−𝜋)+1+cos(2𝑥+𝜋)=41−𝑠𝑖𝑛2𝑥+1−𝑠𝑖𝑛2𝑥2

4=1−𝑠𝑖𝑛2𝑥，

2 24 4 2 2所以ℎ(−𝑥)=1−sin(−2𝑥)=1+𝑠𝑖𝑛2𝑥，因为ℎ(−𝜋)+ℎ(𝜋)=2≠0，所以ℎ(𝑥)不是奇函数，4 4因为ℎ(𝜋)−ℎ(−𝜋)=−2𝑠𝑖𝑛𝜋=−2≠0，所以ℎ(𝑥)不是偶函数4 4 2所以ℎ(𝑥)是非奇非偶函数；(2)当𝛼=𝜋时，𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)是偶函数，3所以𝐹(𝑥)=𝐹(−𝑥)对一切𝑥∈𝑅恒成立，所以𝐹(𝜋)=𝐹(−𝜋)，即𝑓(𝜋)𝑔(𝜋)=𝑓(−𝜋)𝑔(−𝜋)，3 3 3 3 3 3也即sin(𝜋+𝜋)cos(𝜋+𝛽)=sin(−𝜋+𝜋)cos(−𝜋+𝛽)，3 3 3 3 3 3则cos(𝜋+𝛽)=0，因为𝛽∈(−𝜋,𝜋)，所以𝛽=𝜋，3 22 6当𝛽=𝜋时，𝐹(𝑥)=sin(𝑥+𝜋)cos(𝑥+𝜋)，6 3 6则𝐹(−𝑥)=sin(−𝑥𝜋)cos(−𝑥𝜋)=cos[𝜋𝑥𝜋)]sin[𝜋𝑥𝜋)]=cos(𝑥𝜋)sin(𝑥𝜋)3 6 2 3 2 6 6 3所以𝐹(𝑥)=𝐹(−𝑥)对一切𝑥∈𝑅恒成立，所以𝐹(𝑥)为偶函数．综上所述：𝛽=𝜋．6()均可以，1𝛼+𝛽=𝜋𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)是偶函数；2𝛽𝜋𝑓(𝑥𝑔(𝑥)是奇函数；23，𝛼−𝛽=𝜋,𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)是非奇非偶函数；24，𝛼−𝛽=−𝜋,𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)是既奇又偶函数；2第二层次，写出任何一种的一个(加法或乘法)均可以，1，𝛼+𝛽=𝜋,𝑓3(𝑥)+𝑔3(𝑥)是偶函数(数字不分奇偶)；22，𝛼+𝛽=−𝜋,𝑓5(𝑥)+𝑔5(𝑥)是奇函数(数字只能同奇数)；𝛼+𝛽=−𝜋,𝑓4(𝑥)+𝑔4(𝑥)是偶函数(数2 2字只能同偶数)；3，𝛼−𝛽=𝜋,𝑓5(𝑥)+𝑔5(𝑥)是非奇非偶函数(数字不分奇偶，但需相同)；24，𝛼−𝛽=−𝜋,𝑓3(𝑥)+𝑔3(𝑥)是既奇又偶函数(数字只能奇数)；𝛼−𝛽=−𝜋,𝑓2(𝑥)+𝑔2(𝑥)是非奇2 2非偶函数；第三层次，写出逆命题任何一种的一个(加法或乘法)均可以，1，𝑓3(𝑥)+𝑔3(𝑥)是偶函数(数字不分奇偶，但相同)，则𝛼+𝛽=𝜋；22，𝑓5(𝑥)+𝑔5(𝑥)是奇函数(数字只能正奇数)，则𝛼+𝛽=−𝜋；𝑓2(𝑥)+𝑔2(𝑥)是偶函数(数字只能正2偶数)，则𝛼+𝛽=−𝜋；23，𝑓3(𝑥)+𝑔3(𝑥)是偶函数(数字只能正奇数)，则𝛼−𝛽=−𝜋；2第四层次，写出充要条件中的任何一种均可以，1，𝛼+𝛽=𝜋的充要条件是𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)是偶函数，22，𝑓5(𝑥)+𝑔5(𝑥)是奇函数(数字只能正奇数)的充要条件是𝛼+𝛽=−𝜋；𝑓2(𝑥)+𝑔2(𝑥)是偶函数(数2字只能正偶数)的充要条件是𝛼+𝛽=−𝜋；23，𝑓3(𝑥)+𝑔3(𝑥)是偶函数(数字只能正奇数)的充要条件是则𝛼−𝛽=−𝜋；2第五层次，写出任何一种均可以(逆命题，充要条件等均可以)，1，𝛼+𝛽=𝜋,𝑛∈𝑁∗时，𝑓𝑛(𝑥)+𝑔𝑛(𝑥)都是偶函数；22，𝛼+𝛽=−𝜋,𝑛∈𝑁∗时，𝑛是正奇数，𝑓𝑛(𝑥)+𝑔𝑛(𝑥)是奇函数；𝛼+𝛽=−𝜋,𝑛∈𝑁∗时，𝑛是正偶2 2数，𝑓𝑛(𝑥)+𝑔𝑛(𝑥)是偶函数；3，𝛼−𝛽=−𝜋,𝑛∈𝑁∗，𝑛是奇数，𝑓𝑛(𝑥)+𝑔𝑛(𝑥)既奇又偶函数；24，𝛼−𝛽=−𝜋,𝑛∈𝑁∗，𝑛是偶数，𝑓𝑛(𝑥)+𝑔𝑛(𝑥)是非奇非偶函数．2𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)的值代入，然后结合奇偶性的定义进行检验即可；𝛽；的特殊情形推广一般结论即可．本题综合考查了三角函数性质，函数性质，还考查了一定的推理的能力，属于难题．18.答案：𝑓(𝑥2𝑥

𝑎2𝑥

−1(𝑎为实数)．当𝑎=1时，𝑓(𝑥)=2𝑥+2−𝑥−1，∵