二维DFT和频域滤波器实验报告

实验五二维DFT和频域滤波器实验报告一、 实验目的理解二维离散傅立叶变换的概念，掌握Matlab中进行二维离散傅立叶变换并显示频谱图的方法。理解频域滤波的基本概念，掌握频域滤波的基本方法。理解理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器的概念，并会利用其传递函数对已知图像进行滤波。二、实验要求在Matlab中对给定图像进行二维离散傅立叶变换，并显示其居中的频谱图。分别生成尺寸为MXN(给定图像的尺寸)，截止频率D0=50的理想低通滤波器和1阶巴特沃斯低通滤波器。并以图像的形式显示。对给定图像分别利用上述滤波器进行滤波，显示滤波后图像的频谱以及经滤波后的图像，并与原始图像及其频谱进行对比。三、实验原理根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果3,y)和h(x,y)分别代表图像与空间滤波器，F(u,u)和H(u,u)分别为响应的傅立叶变换(H(u,u)又称为传递函数)，那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。理想低通滤波器具有传递函数1若D(u,u)<D00若D(u,u)>D0其中D0为制定的非负数，D(u,u)为点(u,u)到滤波器中心的距离。n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为H(u,u)二1+[D(u,u)/气]2〃四、实验结果图像

原始灰度图像离散傅立叶变换居中频谱图理想低通滤波器的频谱图原始灰度图像离散傅立叶变换居中频谱图理想低通滤波器的频谱图原频谱理想低通滤'波后的频谐巴特沃斯波波器的频谱图经过理想低通滤波器滤波后的图像・五、实验代码%原始图片及其居中后的频谱：J=imread('d:\lena.bmp');J_gray=rgb2gray(J);figure;imshow(J_gray);%显示原始灰度图像title('原始灰度图像')；J2=fft2(J_gray);%二维离散傅立叶变换J3=fftshift(J2);%居中J4=log(abs(J3));%对图像做二维DFT变换并居中figure;imshow(J4,[]);%显示居中后的频谱图title('离散傅立叶变换居中频谱图’);%理想低通滤波器：[m,n]=size(J_gray);d0=50;x0=round(256);y0=round(256);%定义一个半径为256的圆形区域%截止频率d0=50的理想低通滤波器fori=1:mforj=1:nd=sqrt((i-x0)”2+(j-y0)”2);%到原点中心的距离if(d<d0)h(i,j)=1;elseh(i,j)=0;endendendfigure;imshow(h);%画出理想低通滤波器的频谱图title('理想低通滤波器的频谱图’);J5=J3.*h;J6=log(abs(J5));figure;imshow(J6,[]);%画出滤波后的频谱title('原频谱理想低通滤波后的频谱');J7=ifftshift(J5);J8=ifft2(J7);J9=uint8(real(J8));%对滤波后的频谱做反变换后居中figure;imshow(J9);%画出经过理想低通滤波器滤波后的图像title('经过理想低通滤波器滤波后的图像');%巴特沃斯滤波器：[m,n]=size(J_gray);d0=50;n=1;x0=round(256);y0=round(256);fori=1:mforj=1:nd=sqrt((i-x0)”2+(j-y0)”2);h(i,j)=1/(1+(d/d0广(2*n));endendfigure;imshow(h);%画出巴特沃斯滤波器的频谱图title('巴特沃斯滤波器的频谱图’);J10=J3.*h;J11=log(abs(J10));figure;imshow(J11,[]);%画出滤波后的频谱title('巴特沃斯滤波器滤波后的频谱');J12=ifftshift(J10);J13=ifft2(J12);J14=uint8(real(J13