二次根式的化简与计算

二次根式【知识要点】一般地，式子、a(a>0)叫做二次根式，这里的a可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数(即不小于0)，，打的结果也是非负数.二次根式的性质(1)a力=a(a>0)000>=<000>=<^C(L(aao-(3)如-b=v'a•t'b(a>0,b>0)(4)\：a=*(a>0,b>0)运算法则：(1)乘法运算:.a.、；b=、：ab(a>0,b>0)(2)除法运算:、，(2)除法运算:、，a_:a

lb=\b(a>0,b>0)【化简以及分母有理化】外移：',：a2b=1a\\b 移：a、；b，当a>0时，qb='、；a2b当a<0时，a、Eb=-xa2b最简的二次根式：被开方数因数是整数，因式是整式.被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数.分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.

方法:①单项二次根式：利用板。•xia=a来确定.②两项二次根式：利用平方差公式(a+b)(z—b)=a2—b2来确定.女口:a+\b与a—<b,<a+\b与、:a—\；b,a、：x+b、；〉与。怂-b^y分别互为有理化因式。a*+火〉与。5—b(y分别互为有理化因式。例题.化简：(1)J27a3b2=； ⑵扁•面0?=例题3巨

例题3巨

<27同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断方法：注意以下三点：都是二次根式，即根指数都是2；必须先化成最简二次根式；被开方数相同.【重难点解析】化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。如：\：12=<22X3=2*<18=¥32X2=3^2<50=<52乂2=5、气根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。如<948=(22X3X79=2^3X79，<2025=、淬x34二5x32根号有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如：\：X5=\X4•X=X2p‘‘X、、:X3(x+1)3=寸X2(x+1}X(x+1)=X(x+1)(X(X+1)单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。__■_ 义.1_1X齐_、◎ 2_2_2X容_2、3—容如：==、 ====<3J3x%.? 3 <82\.：32展x异2x3 3TOC\o"1-5"\h\z9的算术平方根是;平方根是 .25 的平方根是 ；『8]的算术平方根是 492、 一个数的立方根是4,这个数的平方根 .例6、解方程(1)(x+1)2=36 (2)27(x+1)3=642、已知V^3+|j—3|+(z+2)2=0，求xyz的值。3、已知互为相反数，求a，b的值。一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.已知+1的整数部分为a,小数部分为b,求a-b的值.【经典例题】下列式子一定是二次根式的是( )A.A.%—X一2 B.xC.%X2+2 D.tX2—2A.aN3 B.a>3 C.aW3 D.a<3(1)当x时，二次根式Jx—3在实数围有意义.(2)当x时，二次根式J—(x—1)2在实数围有意义.x为何值时，下列代数式有意义(1)y'X—2+%2—x(2)yX2+3 (5)、；—(X—1)22.计算下列各题:(1)(•7)(2)(3)(4)例题.化简：(1)知'(1)(•7)(2)(3)(4)例题.化简：(1)知'27a3b2=(5)亍而\18i3(6)*22化简①部印*108 ,/34.J21X56 ①部印*108 ,/34.J21X56 J15x45<9x169x12A/7X63侦(-12)x(—25)例题一=.<27\：49x2一4.把下列各式分母有理化⑴T—2⑵荒⑶盘 ⑷-搭例6.计算(2)(4)(1)5由x(2)(4)lr一it\(3)履x<12-4—V'6J⑹T.(-土严))\f(m>0,n>0)m\2m3 m\m3 2m3同类二次根式1、已知最简二次根式b-•原和J2-a+2是同类二次根式，则a=,b=2*3-t8+1vi2+1询,2 5+2^'2a—^ji'r+2^'2a—^ji'r82\：a—3\:a2b+5\/4a—2b【作业】下列化简过程正确的是( )A.3/5)=3【作业】下列化简过程正确的是( )A.3/5)=3xC5)=3x5=15C.(喝)=2a(a>0)<9X25= ,<62+82= ,化简：⑴质 (2K/98B.(、/)=-(6)=-6D.-匀3"3J=[-司2(3)=4x3=4"3) 9 3A.T6+9=⑷*⑷*(7)抨-■1 ■1-■1 ■1(1)思•，一七：4一\36\2(3)'2(4)2x\3■- ; X2、已知y=P2—X+\-X—2+5,求一的值.y3、若a+1+展—1=0,求a2004+b2004的值.4.已知v