2021年江苏省徐州市中考数学真题(PDF打印版)

2021年中考数学真题与答案解析一、单选题1．－3的相反数是（ ）1 1A．B．C．D．A．3 B．－3 C．3 D．A．B．C．D．下列计算正确的是（ ）3a4a12A．a3 a9 a4a12

C．a2a3a5 D．a6a2a3甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．袋子糖果红色黄色绿色总计甲袋乙袋2颗4颗2颗2颗1颗4颗5颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）C．摸出黄色糖果的概率大

摸出红色糖果的概率小D第七次全国人民普查的部分结果如图所示．试卷第1页，总8页根据该统计图，下列判断错误的是（ ）徐州0－14岁人口比重高于全国C．徐州60岁以上人口比重高于全国6．下列无理数，与3最接近的是（

15－59岁人口比重低于江苏D60671011B． C． D．671011在平面直角坐标系中，将二次函数

x2的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）A．yx221 B．yx221 C．yx221 D．yx221如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比则圆的积约为正方形面积的（ ）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍二、填空题我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示人．10．49的平方根.因式分解．为使x1有意义，则x的取值范围是 ．若x,x是方程x23x0的两个根，则xx ．1 2 1 214．如图，AB是O的直径，点D在O上，若ADC，则BAC14．如图，AB是O的直径，点D在O上，若ADC，则BAC 如图，在DEBABCAD

CE

3DBEADEC的面DB EB 2积的比．如图，点Dy

3 6,y 的图像上，点B,C在x轴上．若四边形ABCD 为正方形，点x xD在第一象限，则D的坐标．试卷第3页，总8页如图，四边形ABCD 与AEGF均为矩形，点E,F分别在线段AB,AD上．若BEFD2cm，矩形AEGF的周长为20cm ，则图中阴影部分的面积cm．三、解答题计算：（1）220210

1138238 2 12a1a1（）

a2 a20（）解方程：x24x50 2x13（2）解不等式组：x23x8AB为O的直径，点在OAC与ODEAEED，连接BC，CD．求证：；四边形OBCD是菱形．如图将一张长方形纸片ABCD 沿E折叠使C,A两点重合点D落在点G处已知AB=48．AEF是等腰三角形；FD的长．某网店开展促销活动，其商品一律按84002件．问：该商品打折前每件多少元？试卷第5页，总8页A,B

,,D,D

分别表示相1 1 2 3 4邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，1③号槽内的概率．某市近年参加初中学业水平考试的人数（”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题：这11年间，该市中考人数的中位数万人；与上年相比，该市中考人数增加最多的年份年；下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（ ）A.12.8万人；B.14.0万人；C.15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（ ）A.23.1万人；B.28.1万人；C.34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000不变，根据3（）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？By连接OA,OB．

1x2BABy轴交于点C，4AB的函数表达式；求AOB的面积；1若函数y x2的图像上存在点P，使得的面积等于AOB的面积的一半，则这样的点P共有4 个．AB的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端DDEDEAC，垂足为点FEDFABAD100cm，前排光伏板的坡角DAC．求AE的长（结果取整数；6DAC所成的角DGAHAB时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：6231.41,23

2.45三角函数锐角A13°28°32°sinA0.220.470.53试卷第7页，总8页cosA0.97 0.88 0.85tanA0.23 0.53 0.62如图正方形ABCD 的边长为点P在边AD（P不与D重合连接PB,PC将线段PB绕点P顺时针旋转得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF．连接cosA0.97 0.88 0.85tanA0.23 0.53 0.62求证：PDFSEAFD；

1PD2；22的延长线交于点MEFN，连接MNMN的取值范围．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义，直接得到答案即可．【详解】解：－3故选A．【点睛】本题主要考查求相反数，掌握相反数的定义，是解题的关键．2．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可【详解】A.B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义题的关键．3．A【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则对选项逐一判断即可a3

a9，符合题意；a3·a4a7a12，不符合题意；a2a3a5，不符合题意；a6a2a4a3，不符合题意故选A【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟悉以上运算法则是解题的关键．4．C【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．【详解】2解：P（甲袋摸出红色糖果）5，2P（甲袋摸出黄色糖果）5，4 2P（乙袋摸出红色糖果）105，2 1P（乙袋摸出黄色糖果）105，P（甲袋摸出红色糖果=（乙袋摸出红色糖果，故B错误；P（甲袋摸出黄色糖果P（乙袋摸出黄色糖果，故DC【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．5．D【分析】根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可．【详解】解：根据题目中的条形统计图可知：0－14选项不符合题意；15－596060选项符合题意．【点睛】本题考查条形统计图的分析，正确从条形统计图中读取数据是解题关键．6．C【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．71011【详解】7101166

)2=6，(

)2=7，(

)2=10，(

)2=11，10③与3最接近的是 ，10故选C．【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键．7．B【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：③y x2的顶点坐标为③将二次函数y x2的图像向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度所得抛物线的顶点坐标为2，，③yx故选B【点睛】“”，是解题的关键．8．C【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，③圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，③OB=x

12x2③圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积=29

=2x2，③9πx2÷2x2=214，即：圆的面积约为正方形面积的14故选C．【点睛】面积，是解题的关键．9．9.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10且n为正整数．【详解】9080000=9.08×106，【点睛】本题考查了科学记数法，关键是要准确确定a及n的值．10．±7【详解】③（±7）2=49，③49的平方根是±7.故答案为±7【点睛】如果个一个数x的平方等于a=那么这个数x叫做a正数a0.1＋（－）【分析】根据平方差公式解答即可．【详解】6－．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键．12．x≥1【详解】试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1．考点：二次根式13．-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：③x,x是方程x23x0的两个根，1 2③xx b33，1 2 a 1故答案是：-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握x,x

是一元二次方程ax2bxc0的两个根，则xx1 2

1 2b，是解题的关键．a14．32【分析】由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90°然后根据三角形内角和即可求出BAC的度数．【详解】③ADC58，③ABCADC58又③AB是直径，③ACB90，③∠BAC32．【点睛】此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质．15．2【分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．【详解】③母线长l为8cm，扇形的圆心角90③圆锥的底面圆周长180

9084cm180③圆锥的底面圆半径r故答案为：2．【点睛】

42cm2本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．416．21【分析】SABC先证明，再根据相似三角形的性质，即可得到SABC

425，进而即可求解．【详解】AD CE 3解：③DB

EB2，BD BE 2ADEC3BD BE 2ABBC5③③B=③B，③△BDE，S BD2 22 4SBDE

BA

5

25ABC ABCDBEADEC4故答案是：21．【点睛】

421．题的关键．1（，）【分析】6根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为，m，则A点坐标为m 6（2

，m，进而列出方程求解．【详解】解：③四边形ABCD 为正方形，6 m设D点坐标为m，m，则A点坐标为（2m 6

6，m，m（2）=m（负值舍去，经检验，m=2是方程的解，D点坐标为23．【点睛】的关键．18．16【分析】ABAD10ABx，然后根据列出代数式S S阴影

ABCD

SAEGF

即可求解阴影部分面积．【详解】③矩形AEGF的周长为20cm，③ABAD10，设ABx，则AD10x，AE x 2，AF8x，S S阴影

ABCD

SAEGF

ABADAEAFxxxx10xx2x2162x16，故答案为16．【点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式．a11（）1（）a【分析】先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．【详解】）=2122=1；2 =a22a1 a（）原式

a2 a1a2= a2a1

aa1= a ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．2（）x1

1，x2

5（）x3【分析】根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）③x24x50③x1x50③x1，x1 2

5； 2x13（2）③x23x82x4③2x6x2③x3③x3．【点睛】一元一次不等式组的解法，从而完成求解．2（））见解析【分析】由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；首先根据平行四边形的判定证明四边形OBCD【详解】）在AOE和CDE中，AECEAEOCED，OEDEAOECDE；（2）③AB为AOBOAOEAOECDE，

O的直径，DCA，AOCD，BO③CD，BOCD，③四边形OBCD是平行四边形．BODO，③四边形OBCD是菱形．【点睛】和特殊平行四边形的判定是解题的关键．2（））3【分析】AD//BC,则,，即可得证；设FDx用含x的代数式表示AF ，由折叠，AGDC，再用勾股定理求解即可【详解】四边形ABCD是矩形AD//BCFECAFE因为折叠，则FECAEFAEFAFEAEF是等腰三角形（2）ABCD是矩形ADBC8,CDAB4,D90设FDx，则AFADx8x因为折叠，则FGx，AGCD4,GD90Rt△AGF中FG2AF2AG2x2

(8x)242解得：x3FD3【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．23．50【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．【详解】解：该商品打折卖出x件4008400x 10 x2解得x=8经检验：x8是原方程的解，且符合题意③400=50元850元．【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．24．38【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的3概率为 .8【点睛】不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．2（）7.2）202（3C（4C（5721【分析】11个数据进行排序，再根据中位数的定定义，求解即可；先算出相邻两年增加的人数，进而即可得到答案；202120202022年中考人数；2019年中考，2021年中考，2020年中考人数，即可得到答案；2020年上半年学生人数，再根据比例求出求出2020可得到增加的教师人数．【详解】（）113.，11.，10.，9.8.7.，7.6.，6.6，6.2，6.1，③中位数为：7.6，故答案是：7.6；（2）③6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，③2020（3）③2021年与2020年中考人数相差2.1万，③2022年与2021年中考人数相差约2.1万，③202215.3故选C；（4）③2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，③2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万故选C；（5）由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，③400040.64000721（人）34.4答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人．【点睛】本题主要考查折线统计图，中位数，通过折线统计图，准确提取数据，掌握中位数的定义，是解题的关键．2（）直线B的解析式为：y【分析】By

1x2（）6（4214x2求出生意人y的值，得到A，B点坐标，再运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；求出OC的长，根“S S S ”求解即可；AOB AOC BOCPAB的上方和下方两种情况根据分割法求解即可．【详解】（）B是抛物线y

14x2上的两点，1③当x时，y1(2)21；当x4时，y 42414 4点A的坐标为2，，点B的坐标为ABykxb，2kb1把A，B点坐标代入得4kb4k1解得， 2b2ABy1

1x2；2ABy

x22当x0时，y2OC2SAOB

SAOC

SBOC

=1221242 21P的坐标为（x4x2）PAB的面积等于AOB的面积的一半，PAB16=3，2③PABAAD③xPPF③xBBE③xD，F，ES四边形ADEB

S四边形ADFP

S四边形PFEB

SPAB1 1 1 1 ③ (14)(24) (x2)(1 x2) ( x24)(4x)2 2 4 2 41 1 1 1 整理，得，x22x40解得，x1

1

，x 155255③在直线AB的下方有两个点P，使得PAB的面积等于AOB的面积的一半；③PABAAD③xPPF③xBBE③xD，F，E③S四边形PADF

S四边形ADEB

S四边形BEFP

SPAB1 1 1 1 ③ (1 x2)(x2) (14)(24) (4 x2)(x4)2 4 2 2 41 1 1 1 整理，得，x22x120解得，x1

1

，x1131321313③ABP，使得的面积等于AOB的面积的一半；1综上，函数y x2的图像上存在点P，使得的面积等于AOB的面积的一半，则4P4【点睛】此题主要考查了运用待定系数法示直线解析式，二次函数与图形面积，注意在解决（3）问时要注意分类讨论．2（）91cm（2）32cm【分析】Rt③ADFAFRt③AEFAE即可；DGABMAN③GDNRt③ADFFGAGRt③AMNAM可求出结论．【详解】（）在F中，cosDAF=AFAD③AFADcosDAF=100cos28=1000.88=88cmRt③AEFcosEAF=AFAE③AE

AF

88

88 91cmcosEAF cos13 0.97（2）设DG交AB一直在点M，作AN③GD延长线于点N，如图，则MGA③Rt③ADFDFADsinDAF100sin1000.4747cmDFRt③DFG

tanDGFtan320.62③FG

DF75.8cm0.62③AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm③AN③GD③③ANG=90°③ANAGsin32163.80.5386.8cmRt③ANMsin45AN

=86.82AM86.82③2

AM AM③EMAMAE123.19132.1cm32cm③EH的最小值为32cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角