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.PAGE.>数学分析〔2〕期末试题课程名称数学分析〔Ⅱ〕适用时间试卷类别1适用专业、年级、班应用、信息专业一、单项选择题〔每题3分，3×6＝18分〕1、以下级数中条件收敛的是〔〕．A．B．C．D．2、假设是内以为周期的按段光滑的函数,则的傅里叶〔Fourier〕级数在它的连续点处〔〕．A．收敛于B．收敛于C．发散D．可能收敛也可能发散3、函数在上可积的必要条件是〔〕．A．有界B．连续C．单调D．存在原函数4、设的一个原函数为，则〔〕A．B．C．D．5、反常积分收敛于1，则〔〕A．B．C．D．6、收敛，则〔〕A．B．C．为任意实数D．二、填空题〔每题3分，3×6＝18分〕1、幂级数在处条件收敛，则它的收敛半径为．2、假设数项级数的第个局部和，则其通项，和．3、曲线与直线，及轴所围成的曲边梯形面积为．4、由定积分的换元积分法可得，，则，．5、数集的聚点为．6、函数的麦克劳林〔Maclaurin〕展开式为．65三、计算题〔每题6分，6×5＝30分〕1、．2、．3、．4、．5、．四、解答题〔第1小题6分，第2、3小题各8分，共22分〕1、讨论函数项级数在区间上的一致收敛性．2、求幂级数的收敛域以及收敛区间内的和函数．3、设,将在上展为傅里叶〔Fourier〕级数．五、证明题〔每题6分，6×2＝12分〕1、级数与都收敛，且证明：级数也收敛．2、证明：．66试题参考答案与评分标准课程名称数学分析(Ⅱ)适用时间试卷类别1适用专业、年级、班应用、信息专业单项选择题〔每题3分，3×6＝18分〕⒈B⒉B⒊A⒋C⒌D⒍D填空题〔每题3分，3×6＝18分〕⒈⒉⒊⒋⒌⒍计算题〔每题6分，6×5＝30分〕解〔3分〕〔3分〕解由分部积分公式得〔3分〕〔3分〕解令由定积分的换元积分公式，得〔3分〕67〔3分〕解由洛必达(L＇Hospital)法则得〔4分〕〔2分〕解〔2分〕〔2分〕〔2分〕解答题〔第1小题6分，第2、3小题各8分，共22分〕解〔正整数〕〔3分〕而级数收敛，故由M判别法知，在区间上一致收敛．〔3分〕68解幂级数的收敛半径，收敛区间为．〔2分〕易知在处收敛，而在发散，故的收敛域为．〔2分〕〔2分〕逐项求积分可得．即〔2分〕解函数及其周期延拓后的图形如下函数显然是按段光滑的，故由收敛性定理知它可以展开为Fourier级数。〔2分〕由于在为奇函数，故而〔4分〕所以在区间上，〔2分〕69证明题〔每题5分，5×2＝10分〕证明由与都收敛知，级数也收敛。〔1分〕又由可知，从而由正项级数的比较判别法知收敛，〔2分〕于是由知级数收敛．〔2分〕证明令，则.〔1分〕由定积分的换元积

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