平面向量的概念及表示

平面向量的概念及表示平面向量的概念及表示平面向量的概念及表示xxx公司平面向量的概念及表示文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度向量的概念及表示1.向量的概念：(我们把既有大小又有方向的量叫向量>2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：eq\o(AB,\s\up6(→>>.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：(1>综合①、②才是平行向量的完整定义；(2>向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1>向量a与b相等，记作a＝b；(2>零向量与零向量相等；(3>任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，系这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：(1>平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2>共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.［例1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量eq\o(AB,\s\up6(→>>与eq\o(CD,\s\up6(→>>是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；b5E2RGbCAP②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是eq\o(AB,\s\up6(→>>＝eq\o(DC,\s\up6(→>>；p1EanqFDPw⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.分析：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量eq\o(AB,\s\up6(→>>、eq\o(AC,\s\up6(→>>在同一直线上.DXDiTa9E3d②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图，eq\o(AC,\s\up6(→>>与eq\o(BC,\s\up6(→>>共线，虽起点不同，但其终点却相同.RTCrpUDGiT评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.【例2】：下列命题正确的是<）与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行分析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确，由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确.对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合.jLBHrnAILg说明：1.向量有三个要素：起点、方向、长度.2.向量不能比较大小，但向量的长度(或模>可以比较大小3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.4.向量a与实数a.5.零向量0与实数06.注意下列写法是错误的：①a－a＝0。②eq\o(AB,\s\up6(→>>＋eq\o(BC,\s\up6(→>>＋eq\o(CA,\s\up6(→>>＝0。xHAQX74J0X③a＋0＝a。④｜a｜－｜a｜＝0.7.平行向量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.LDAYtRyKfE平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件.向量的概念同步练习一、选择题1、下列物理量中，不能称为向量的是<）Zzz6ZB2LtkA．距离B．加速度C．力D．位移2、下列四个命题正确的是<）dvzfvkwMI1A．两个单位向量一定相等B．若与不共线，则与都是非零向量C．共线的单位向量必相等D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3、下列说法错误的是<）rqyn14ZNXIA．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等4、对于以下命题：<1）平行向量一定相等；<2）不相等的向量一定不平行；<3）共线向量一定相等；<4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是<）A．0个 B．1个C．2个 D．3个5、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则<）EmxvxOtOcoA.与共线B.与共线C.与相等D.与相等6、两个向量共线是两个向量相等的<）SixE2yXPq5A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件二、填空题1、与非零向量平行的单位向量的个数是_______。2、是的_____条件。3、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_____个互不相等的非零向量。6ewMyirQFL4、已知平面上不共线的四点满足，则以下四个命题：<1）ABCD是平行四边形；<2）ACBD是平行四边形；<3）ADBC是平行四边形；<4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是______。5、在四边形ABCD中，，且，那么ABCD是。6、若，那么当时，。三、解答题1、在直角坐标系xOy中，用有向线段表示下列向量：<1），，；<2），，；<3），，。2、在平面上有一个四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，求证：