2016年上学期期中数学试卷

2016年上学期期中数学试卷九年级时量90分钟满分120分一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．的绝对值是（）A． B． C．2 D．﹣22．下列计算中，正确的是（）A．B．C． D．3..2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客120000人次，将120000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．12万4.下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差是，则甲组数据更稳定5．下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是矩形6.不等式组的解集在数轴上表示为（）．1102A．102B．102C．102D．7.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A.BC.D.8.二次函数的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞2时，y的值随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第8题图第8题图A21FEDCBA21FEDCB第11题图9.若eq\r(x－3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是10分解因式：＝11.如图，若AB∥CD，∠1＝80°，则∠2＝12.方程的解是____________13．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为14.则点C的坐标是15．如果反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点（1，1），那么它还经过（－2，）ABCDOxy16.如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③；④ABCDOxy第13题图第16题图第13题图第16题图三．解答题（本大题共8个小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中19.（8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求的值；（4分）（2）利用图象，求出不等式＞的解集．（4分）20.（8分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（4分）（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由。（4分）21.（8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（4分）（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．（4分）22.（8分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.（4分）（2）（4分）若，求cos∠DAB.（4分）22（10分）如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①证明DM＝DN；（3分）②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2分）(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3分）AAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMAAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMMM图1图2图324.（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在的直线为轴，过C点的直线为轴建立平面直角坐标系。此时，A点的坐标是，B点的坐标是（4，0）试求点C的