《直线及平面垂直的判定》教学设计

..《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教学内容分析

本节课选自高中数学新人教版必修2A版第二章,"2.3.1直线与平面垂直的判定"第一课时。主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中,线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质,它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化,它既是后面学习面面垂直的基础,又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！

本节课中,学生将按照"直观感知—操作确认—归纳总结"的认知过程展开学习,对大量图片、实例的观察感知,概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验,发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的驱动下,进行更主动的思维活动,经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程,体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用,发展学生的合情推理能力和空间想象力,培养学生质疑思辨、创新的精神。二、学生情况分析

所教学生是XX市光明中学理科普通班高二〔17班的学生,他们在数学的学习中,有一定的兴趣。在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法,在高中学习了直线、平面平行的判定定理,对空间概念建立有一定的基础。但是,学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。三、教学目标设计

[设计意图]

结合《课程标准》以及学生考虑到学生的接受能力、和课堂容量等情况,提出本节课的目标如下：1、通过直观感知、操作确认,归纳出线面垂直的判定定理；2、能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。这些目标的提出以知识为载体,在训练中提升学生的能力,为学生的进一步发展做好基础。[教学目标]1、通过对视频、图片、实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义。2、通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念。3、让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。[教学重点]归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。[教学难点]运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。四、课堂结构设计[设计意图]

本课是概念、定理的新授课,设计以学生活动为主体,培养学生能力为中心,为提高课堂教学质量特制定本课的课堂结构：布鲁纳认为："在教学过程中,学生是一个积极的探究者,教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境,帮助学生形成丰富的想象,防止过早语言化,注重直觉思维。"基于此,本课是概念、定理的新授课,设计了以学生活动为主体,培养学生能力为中心,提高课堂教学质量为目标的课堂结构。五、教学方法设计根据本节课教学内容的需要,结合学生的实际,我设计了如下教学方法。

1、采用情景教学,利用启发式、和探究式的教学方法。

2、运用《几何画板》辅助教学,突出动态的演示,突破教学难点。

3、通过观察、辨析讨论、动手操作等环节逐步形成合理的认识,进而形成解题能力。六、教学媒体设计[设计意图]

利用多媒体课件能增加课堂教学容量。课件进行动态演示,模拟折纸试验,便于学生对实验现象进行观察和分析。为促进学生理解概念,加深对实验的认识,让学生参与到数学实验中去。1．多媒体辅助教学：

利用投影展示多幅图片或短片,使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理,在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演示,模拟折纸试验,便于学生对实验现象进行观察和分析,同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。2．学生自备学具：课前要求每个学生准备一张三角形纸片、塑料吸管若干和三角板。七、教学过程设计[设计意图]

知识的构建是本节课的基础。如何使学生从"线面垂直的直观感知"中抽象出"直线与平面内所有直线垂直"是本环节的关键,使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程,从而形成完整和正确的概念,通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程,即由特殊到一般,由具体到抽象,既有助于学生对概念本质的理解,又使学生的抽象思维得到发展,培养学生的几何直观能力。知识的探索是本节课的核心。让学生真正体会到知识产生的过程,有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。教训有时比经验更深刻,使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性,为今后自主学习打下基础。知识的运用是本节课的高潮。考虑到学生处于初学阶段,以练习做铺垫,让学生先尝试去做并板演,师生共同评析,帮助学生明确运用定理时的具体步骤,培养学生严谨的逻辑推理。使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时,展示了平行与垂直之间的联系,给出判断线面垂直的一种间接方法,为今后多角度研究问题提供思路。1.直线与平面垂直定义的建构

本环节是教学的第一个重点,是后面探究活动的基础,分三步进行：〔1动体的特征,对"线面垂直"有了一些初浅认识和感知,在高中阶段,创设情境—感知概念①播放展示教师课前拍摄的视频短片和图片。直线与平面垂直导入视频②观察实例：学生将书打开直立于桌面,观察书脊与桌面的位置关系。③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？〔2观察归纳—形成概念①学生画图：

将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。②提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线,来定义这条直线与这个平面垂直呢？

〔学生讨论并交流③动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化,重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。④归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念,并要求学生用符号语言表示。

直线和平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足。〔3辨析讨论—深化概念①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线就与这个平面垂直。

解答：该命题是假命题,如图所示。②若a⊥α,b⊥α,则a⊥b。〔学生利用塑料吸管和三角板进行演示,讨论交流。

这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象,若直接给出,学生只能死记硬背,这样,不利于学生思维能力的发展。如何使学生从"线面垂直的直观感知"中抽象出"直线与平面内所有直线垂直"是本环节的关键,因此,在教学中,充分发挥学生的主观能动性,先安排学生课前收集大量图片,多感知,然后,通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示,使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程,从而形成完整和正确的概念,最后,通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程,即由特殊到一般,由具体到抽象,既有助于学生对概念本质的理解,又使学生的抽象思维得到发展,培养学生的几何直观能力。2.直线与平面垂直的判定定理的探究

这个探究活动是本节课的关键所在,分三步进行：〔1分析实例—猜想定理问题①：在长方体ABCD－A1B1C1D1中,棱BB1与底面ABCD垂直,观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样

的位置关系？由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？问题②：如何将一张长方形贺卡直立于桌面？问题③：由上述两个实例,你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？学生提出猜想:

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。〔2动手实验—确认定理

折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上〔BD、DC与桌

面接触,进行观察并思考：问题④：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题⑤：由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系发生变化吗？〔即AD⊥CD,AD⊥BD还成立吗？由此你能得到什么结论？

学生折纸可能会出现"垂直"与"不垂直"两种情况,引导这两类学生进行交流,分析"不垂直"的原因,从而发现垂直的条件—折痕AD是BC边上的高,进而引导学生观察动态演示模拟试验,根据"两条相交直线确定一个平面"的事实和实验中的感知进行合情推理,归纳出线面垂直的判定定理,并要求学生画图,用符号语言表示。〔3质疑反思—深化定理问题⑥：若一条直线与平面内的两条平行直线都垂直,则该直线与此平面垂直吗？

由于两条平行直线也确定一个平面,这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型〔三角板来确认,消除学生心中的疑惑,进一步明确线面垂直的判定定理中的"两条"、"相交"缺一不可！在本环节中,借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验,引导学生分析,将"与平面内所有直线垂直"逐步转化为"与平面内两条相交直线垂直",并以此为基础,进行合情推理,提出猜想,使学生的思维顺畅,为进一步的探究做准备。

由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理,只要求直观感知、操作确认,注重合情推理。因而,安排学生动手实验,讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察和分析,自己发现结论,还增设了动态演示模拟试验,让学生更加清楚地看到"平面化"的过程。学生在已有数学知识的基础上,加之以公理的支撑,便可以确认定理。

教学中,让学生真正体会到知识产生的过程,有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时,鼓励学生大胆尝试,不怕失败,教训有时比经验更深刻,使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性,为今后自主学习打下基础。3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用[例题]如图〔3,a∥b,a⊥α,求证：b⊥α。考虑到学生处于初学阶段,补充了练习〔1和练习〔2做铺垫。学生先尝试去做并板演,师生共同评析,帮助学生明确运用定理时的具体步骤,培养学生严谨的逻辑推理。例题使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时,展示了平行与垂直之间的联系,给出判断线面垂直的一种间接方法,为今后多角度研究问题提供思路。根据学生的实际情况,本题可机动处理。4.总结反思—提高认识〔1通过本节课的学习,你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？〔2在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？〔3本节课你还有哪些问题？

学生发言,互相补充,教师点评。本环节侧重三点：〔1以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法〔如图；

〔2说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法,强调"平面化"是解决立体几何问题的一般思路；〔3鼓励学生反思,大胆质疑。5.布置作业—自主探究

必做题直接运用线面垂直判定定理,供所有学生训练。选做题是一道开放性题目,有助于培养学生的发散思维,为学有余力的学生安排的,这样,使不同程度的学生都有所获,巩固新知识并培养应用意识。选做题还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔。八、板书设计为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识,教学时将重要内容进行板书。如：九、教学反思

关注学生的思维提升是数学课的重要任务,所以教师必须要积极评价自己的课堂。关注学生非智力因素的对学习的影响,也是新课程观对课堂提出的要求。从教学的效果,学生的活动等方面进行评价。1、关注学生在整个探究过程中的表现。

在线面垂直定义的建构中,着重观察学生思维发展,通过动态演示能否顺利得到结论,若出现"卡壳"现象,教师可再多举实例,放慢节奏。2、关注学生对知识的掌握情况。

练习中可能出现的问题有：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。教师及时纠正,并作为