2021-2022学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

)A.x(x−2)=0 B.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是(

)A.圆锥

B.长方体

C.圆柱

D.四棱柱如图，两条直线被三条平行线所截，若AC=8，CE=12，BDA.15

B.14

C.10

D.9在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下(

)A.不能够确定谁的影子长 B.小刚的影子比小红的影子短

C.小刚跟小红的影子一样长 D.小刚的影子比小红的影子长正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是A.92 B.18 C.24 D.如果两个相似三角形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是(

)A.1：2 B.1：3 C.1：9 D.1：81已知点P在双曲线y=6x第一象限图象上，PA⊥x轴于点AA.2 B.3 C.4 D.6如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°A.(2,1)

B.(2,学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为130平方米的矩形种植园，打算一面利用长为15米的仓库墙面，其它三面利用长为33米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为x米，则下列方程中符合题意的是(

)A.x(33−2x)=130 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接A.7

B.210

C.58

D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）a，b，c，d是成比例线段，其中a=6cm，b=4cm，一个不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的红、白两种玻璃球，已知白球有45个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为______个．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置(如图)，若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长约为______米(倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号)．

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，A

如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知B(−4,0)

已知两个直角三角形的三边长为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为______．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量某建筑物的高度，已知标杆BE高1.5米，测得AB=1.8米，AC=9

如图所示，边长为1菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)

解方程：

(1)x2−6x=−(本小题8.0分)

画出如图所示几何体的三种视图．(本小题8.0分)

甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员被抽调参与新冠疫苗集中接种工作．

(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是______；

(2)若从抽调的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这(本小题8.0分)

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD=2，AC=6，AEAB=13(本小题10.0分)

某商店销售一款进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？(本小题10.0分)

如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE=AF．

(1)求证：DE⊥DF；

(2)如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE=2∠BFE，△(本小题10.0分)

如图，一次函数y=2x−10与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(8,m)，与y轴的负半轴交于点B．

(1)求反比例函数y=ax的表达式；

(2)若点C坐标为(−5

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、x(x−2)=0是一元二次方程，符合题意；

B、x2−1−y=0不是一元二次方程，不符合题意；

C、x2+12.【答案】C

【解析】解：∵主视图和左视图均为矩形，

∴该几何体为柱体，

∵俯视图为圆，

∴该几何体为圆柱，

故选：C．

根据主视图和左视图确定该几何体是柱体还是锥体，然后根据俯视图确定答案即可．

考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图，难度不大．

3.【答案】D

【解析】解：∵a//b//c，

∴ACCE=BDDF4.【答案】A

【解析】【分析】

根据太阳光下的投影是平行投影，路灯下的投影是中心投影，即可得出结论．

本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

【解答】

解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，

所以无法判断谁的影子长．

故选：A．

5.【答案】B

【解析】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为6，

∵正方形又是菱形，

菱形的面积计算公式是S=12ab(a、b是正方形对角线长度)

∴S=12×66.【答案】C

【解析】解：∵两个相似三角形对应边之比1：9，

∴两个相似三角形的相似比为1：9，

∴它们的对应中线之比是1：9，

故选：C．

根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应中线的比等于相似比是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：∵PA⊥x轴于点A，

∴S△OPA=12|k|=12×6=3．

8.【答案】B

【解析】解：作CD⊥x轴于点D，

则∠CDO=90°，

∵四边形OABC是菱形，OA=2，

∴OC=OA=2，

又∵∠AOC=45°，

∴∠OCD=90°−∠AOC=90°−45°=45°，

9.【答案】A

【解析】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为(33−2x)米，

根据题意，得x(33−2x)=130．10.【答案】C

【解析】解：如图，连接BE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE，

∵EF⊥AB于点F，AE11.【答案】8c【解析】解：∵a，b，c，d是成比例线段，

∴a：b=c：d，

∵a=6cm，b=4cm，c=12cm，

∴6：4=12：d12.【答案】15

【解析】解：∵袋中球的总个数约为45÷(1−0.25)=60(个)，

∴袋中红球个数可能为60×0.25=13.【答案】(5【解析】解：设该车车身总长为x m，

∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，

∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为5−12x，

∴x−5−12x=2，解得x=5+3，

即该车车身总长为(5+3)米．

故答案为：5+3．

设该车车身总长为xm，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，则根据题意列方程x−5−14.【答案】20

【解析】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，

∴OM=12CD=12AB=2.5，

∵AB=5，AD=12，

∴AC=52+122=13，

15.【答案】(−【解析】解：∵B(−4,0)，D(2,0)，

∴OB=4，OD=2，

∴△OAB与△OCD的位似比为2：1，

∵点C的坐标为16.【答案】5+27【解析】解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似；

当三边分别为3，4，7，和6，8，27，此时两三角形相似；

当3，4为直角边时，m=5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：n=82−62=27，

故m+n=5+27；

当6，8为直角边，n=10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：m=4217.【答案】7.5

【解析】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，

∴EB//DC，

∴△ABE∽△ACD，

∴ABAC=BECD，18.【答案】(3【解析】解：连接DB，交AC于点M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB.AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=12，

∴AM=19.【答案】解：(1)x2−6x=−5，

x2−6x+5=0，

(x−5)(x−1)=0，

∴x−5=0或x−1=0，

∴x1=5，x2【解析】(1)先移项，然后分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．

(2)利用公式法求解即可；

(20.【答案】解：如图，三视图即为所求．

【解析】根据三视图的定义，画出图形即可．

本题考查作图−三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

21.【答案】(1)12；

解：(2)把甲医院的2名医护人员记为A、B，乙医院的2名医护人员记为C、D，

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，2名医护人员来自同一所医院的结果有4种，分别为AB、BA、CD、D【解析】解：(1)若从抽调的4名医护人员中随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是24=12，

故答案为：12；

(2)见答案．

(1)直接由概率公式求解即可；

(222.【答案】(1)证明：∵AD=2，AC=6，AEAB=13，

∴AEAB=ADAC=13【解析】(1)根据两边成比例夹角相等，证明三角形相似即可；

(2)23.【答案】解：设每件童装售价定为x元，则每件童装的销售利润为(x−70)元，每天可售出20+2(110−x)=(240−2x)件，

依题意得：(x−70)(【解析】设每件童装售价定为x元，则每件童装的销售利润为(x−70)元，每天可售出(240−2x)件，利用该商店每天销售这款童装获得的总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90°，

∵CE=AF，

∴△ADF≌△CDE(SAS)，

∴∠ADF=∠CDE，

∴∠FDE=∠ADC=90°，

∴DE⊥DF；

(2)解：∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE