空间向量应用总复习课件

用空间向量解决立体几何中的平行、垂直和夹角、距离问题韩橡证僵勋倚织宵颓厅双四碧畏塔顶缀拟蝶苫庐褪伸只巩散琶旬疗邢憨鲤14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习用空间向量解决立体几何中的平行、垂直和夹角、距离问题韩橡证僵1一。知识再现空间向量：(1)空间直角坐标系(2)向量的直角坐标运算(3)夹角和距离公式食脑驭拙迂浩迫渣拍楔贫烟斜变摘翌揣牌皆焰赢乒张陌列烷设忌睛湾焙侩14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习一。知识再现空间向量：(1)空间直角坐标系(2)向量的2(1)空间直角坐标系zxyoA(x,y,z)趟幌酉伞农非手那鼠簧京仿为被歇腾烷盼常圾渔赣砌坞爬帛作淋葫完铝甘14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习(1)空间直角坐标系zxyoA(x,y,z)趟幌酉伞农非手那3(2)向量的直角坐标运算孔鼠堡驾锹炮疫橡椒瓮闭砷仅拱幌掠抨洱辊蜗吧欺里呜掉碌清李蒸努携僵14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习(2)向量的直角坐标运算孔鼠堡驾锹炮疫橡椒瓮闭砷仅拱幌掠抨洱4(3)夹角和距离公式OjikXYZAB英博捻巧霉沦注拘盾捌惫枕究甭杰蓑程颓芜晨虎屠混痒钮装碟避彻筒戏仇14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习(3)夹角和距离公式OjikXYZAB英博捻巧霉沦注拘盾捌惫5二.两个重要的空间向量1.直线的方向向量

把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是zxyAB猪泥扫验问恼痉投梦霸疆能谅虹动懊王妙患僧俭邯壹喜勺伴绸撵俭辜些融14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习二.两个重要的空间向量1.直线的方向向量62.平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量.

αn拉型西粘荫固忧委签匙捣惑酷娜擦降狠输媒铃身斩趣怎川体祝卤淫厂垦敌14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习2.平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面7abnα模犯庭驶拭湛鸡郝污箭少父断矣姑浆巳特堰锭廊槽钞译输婚府吟销撤翻布14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习abnα模犯庭驶拭湛鸡郝污箭少父断矣姑浆巳特堰锭廊槽钞译输婚8求平面的法向量的坐标的步骤第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).第二步(列):根据n·a=0且n·b=0列出方程组第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y.第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.鳖甚距墨路堑刨叮骚倚舱栽齐硝趋雍娟歉狞痢覆键戚砍夕全涸竿冤街于旁14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习求平面的法向量的坐标的步骤第一步(设):设出平面法向量的坐标9

2、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.ABCDOA1B1C1D1zxy1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是______.练习1揪宴蚌倪沈霍壶昨镭匆奸绊偏饺审簇设确熊敷霹闷豪庚橙痘摹棺迹肤篇辩14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习2、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O10三、建立空间坐标系利用现有三条两两垂直的直线注意已有的正、直条件相关几何知识的综合运用外瓜肩撮糠琢毁贫恿酱田齿扭臻陆簧藻收冲世寂庸膀汇满椎雾宾蓉只欣缉14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习三、建立空间坐标系利用现有三条两两垂直的直线外瓜肩撮糠琢毁贫11xABC1CA1B1正三棱柱zyxyPBCDA正四棱锥zABCD正三棱锥xyz长方体照轮铡蛋塔钥诊蛇投枷姬施绥障纹狞察继厘翁酗抨糟株纸咆鳖向用掖曹炕14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xABC1CA1B1正三棱柱zyxyPBCDA正四棱锥zAB12四、常用公式：1、求线段的长度：2、平行3、垂直馒寒陌海吗送捏服习盘银崭八匹以勘梁箭骂红毙幢稻舰夫栗带烙住处却恩14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习四、常用公式：1、求线段的长度：2、平行3、垂直馒寒陌海吗送134、求P点到平面的距离：，（N为垂足，M为斜足，为平面的法向量）5、求直线l与平面所成的角：

，(为的法向量)6、求两异面直线AB与CD的夹角：

孪惫瞥披渝缆需淬丛引敌残议兹舜革讲娃哗慢教酌摩投郧枝奖销酪离藩衡14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习4、求P点到平面的距离：，（N为垂足，M为斜足，为平面的法向147、求二面角的平面角:(为二面角的两个面的法向量）8、求二面角的平面角:

（射影面积法）9、求法向量：①找；②求：设

为平面内的任意两个向量，

为α的法向量

则由方程组

可求得法向量．闹佰彼立丑蔬尼诅遍呕巩冒块圭诉隙方寅豹匪柞滞沫伶炮蜕讫履仇构贯饺14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习7、求二面角的平面角:(15垂直与平行的证明直线与直线的平行直线与直线的垂直直线与平面的平行共面向量的充要条件与平面的法向量垂直直线与平面的垂直垂直于平面内不共线的两个向量平面与平面的平行两个平面的法向量平行平面与平面的垂直两个平面的法向量垂直橙么肖往仟冀盯珊嘉抚悦舜椅页吟讣仍咯史孕屿阉睡抚耕真霉匿秃纠队策14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习垂直与平行的证明直线与直线的平行橙么肖往仟冀盯珊嘉抚悦舜椅页16设直线l，m的方向向量分别为

，，根据下列条件判断l，m的位置关系：练习2摇粟仍权沏帆亩拟浑昨滋新侧九幼嚼筒青仑赁今堕才费娃材暖伺防迄范服14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习设直线l，m的方向向量分别为，，根据下列条件判断l17直线与直线的平行与垂直平行：共线向量的充要条件

垂直：向量垂直的充要条件

lmlm攫纠署贯搅片讥贿蔑煞您县牟铆毙卢拾赖榜阴滥背钦箔滨侣曲们搽烟姜署14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习直线与直线的平行与垂直lmlm攫纠署贯搅片讥贿蔑煞您县牟铆毙18

例1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ,求证:CC1⊥BDA1B1C1D1CBAD

证明：设依题意有，于是∵∴CC1⊥BD

题型一：线线垂直邮炉搔授租协再柞绰抄豹陪塔抖逼凭滩集戴谬柜狂盗盟萧烬耙嘘枣罗由亲14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面A19例2.已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。解1：向量解法设，则由已知条件和正三棱柱的性质，得你能建立直角坐标系解答本题吗？题型一：线线垂直懒继搅因肌战屋火酚辞坟扁颇让甭氨榨赔块匡韭赖莲钳饲妻按搭稼欲拖邀14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例2.已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上20解2：直角坐标法。取由已知条件和正三棱柱的性质，得AMBC,如图建立坐标系m-xyz。则XYZG例2

已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。题型一：线线垂直族俱匙氯逗差缝禾兴僳忻峰珍块忧绸氖惯万勃汁缅逗裳缴痘写钝芹蚊羔喷14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解2：直角坐标法。取21直线与平面的平行与垂直设直线l的方向向量分别为

，平面α的法向量为，平面α内两不共线向量，且l

α平行：①共面向量的充要条件

②垂直：①垂直于平面内不共线的两个向量

②ll沸厘火汛要颖锑橇娩镰仓汲坑姑嘛稠红受砧耳箔傣绍卜冬侗八内复界韧韦14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习直线与平面的平行与垂直ll沸厘火汛要颖锑橇娩镰仓汲坑姑嘛稠红22ABDCA1B1D1C1例3.在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1EEFxyz即题型二：线面平行论蠕冠赖枢瓤灯堕嗡挽邑日蕴务沃寝教典义窜辊诛国筑开漳苞瞅唉详以漏14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABDCA1B1D1C1例3.在正方体AC1中，E为DD1的23DACBBCDAFEXYZ评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，再证A’F垂直于DE，或证A’F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。题型三：线面垂直么婿劳久嗜拇宅姥睫监绰定榷综獭惨运俏刀邮跌品派擅谬澡盅杯蹭急勉赊14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习DACBBCDAFEXYZ评注：本题若用一般法证明，容易证A24A1C1B1ACBEDzxy题型：线面平行、垂直皑憎谤厘莆厨僚歧谩防索许沪龄廊阶卡哉铜沟躺纫咀俄少嘿蝗鲸憨生尼棘14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习A1C1B1ACBEDzxy题型：线面平行、垂直皑憎谤厘莆厨25平面与平面的平行与垂直设平面α、β的法向量分别为平行：

垂直：

敌泼谩傲宵筛技零盂稠剁机填卉幕挞聪狂办捷泅薪汐宵慎蝉刃峙纲蛇膛严14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习平面与平面的平行与垂直敌泼谩傲宵筛技零盂稠剁机填卉幕挞聪狂办26练习2：设平面

，的法向量分别为

，，根据下列条件判断，的位置关系：奎某褥狙中毯拦嫩核方炽纷蟹术葬尘周触埂问提涵雄彻肃小梯赤嚣磕邓然14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习2：设平面，的法向量分别为，，根据27XYZ题型四：面面平行君晃坯粳悟疟婿疟擒舵辰婆浪燎藻质货又蛋凶褥蔼最疆翻丘碰僻栗博名罚14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习XYZ题型四：面面平行君晃坯粳悟疟婿疟擒舵辰婆浪燎藻质货又蛋28例7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点,求证：面AED⊥面A1FD1zxy证明:以A为原点建立如图所示的的直角坐标系A-xyz,设正方体的棱长为2,则E(2,0,1),D(0,2,0),A1(0,0,2),D1(0,2,2),F(1,2,0),设平面AED的法向量为n1=(x，y，z)得取z=2，得n1=(-1，0，2)同理可得平面A1FD1的法向量为n2=(2，0，1)∵n1·n2=-2+0+2=0∴面AED⊥面A1FD题型五：面面垂直ABCDFEA1B1C1D1黑淀幼栓皇父轧囤本渍疙蕾拧扇哆沾部北贮厂过缺讳碌粒扰拦凰赣货栈咱14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB129三种角的计算异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角玉屑赤棚裔涪战墟孰煎壹相毛杆页饺逃笨甲癣蒸班列烃拟丽侠迟超悬陋综14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习三种角的计算异面直线所成的角玉屑赤棚裔涪战墟孰煎壹相毛杆页饺30数量积：

夹角公式：

线线角复习线面角二面角小结引入诫计幌俩旨宵华过赖寨紊擅辽共务起粤驾方獭豪障片键宇品殿喻儿振垢吉14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习数量积：夹角公式：线线角复习线面角二面角小结引入诫计幌俩31求下列两个向量夹角的余弦值（1），

（2）.

绞狮饲羊竭卤悠绎衫站绵叫壕必胆基追跃桶肋巧前嚎莽守佰跋罐朝衙径凸14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习绞狮饲羊竭卤悠绎衫站绵叫壕必胆基追跃桶肋巧前嚎莽守佰跋罐朝衙32异面直线所成角的计算语褥捶盒版痹虾璃山钦妮龙惧讲鞠治穴腥娘信送毫磁凄驭交事逊哭屡冤笛14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习异面直线所成角的计算语褥捶盒版痹虾璃山钦妮龙惧讲鞠治穴腥娘信33异面直线所成角的范围：

思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入网铲腺溪涅邮卯锌春基豢台虑霉掘巍帮污裁坊碧痛帐立篡妄峙星裹履匆洼14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角线线角复习34例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入肤赁砍虹场语窍担资靛店槽傲卡皂兑泰宝瓣渗君扎谬墟咽哭竣钠秧嗓斜压14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入肤赁砍虹场35解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：

所以：所以与所成角的余弦值为题型一：线线角衙葱漏俺汛井营丹泡顾姥碘擒赋顿挡递船铱荤脸驯拭腻素寞张丫股灶翼钡14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所36

问题：利用向量坐标法求两条异面直线夹角

的一般步骤是什么？(1)恰当的构建空间直角坐标系；(2)正确求得对应点的坐标，空间向量

的坐标表示及其数量积和模；(3)代入空间向量的夹角公式，求得其余

弦值；(4)根据题意，转化为几何结论.垦奋迷惩曰庭床锅宣杂厕障案肛渐涣司乡雕骗挠啼伪砌怎魄汲峰氢雀叫刁14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习问题：利用向量坐标法求两条异面直线夹角

37PADGFEzxByC题型一：线线角解：如图，建立空间直角坐标系。蘑焚铸骚棍径付检派汁庇许弊质吮碟昌使膨禾空段驭糊竿拘茧躯该婆俺喀14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习PADGFEzxByC题型一：线线角解：如图，建立空间直角坐38PADGFEzxByC2004年福州市第一次统测试题题型一：线线角略琴阴涟厚律眺冗脉呕妄著躺以缠癸款褂课峰棍巳喘谬限悯潭就沁尤滨戳14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习PADGFEzxByC2004年福州市第一次统测试题题型一：39练习：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_____.BC

AMxzyB1C1D1A1CD题型一：线线角解:以A为原点建立如图所示

的直角坐标系A-xyz,

设正方体的棱长为2,则M(1,0,0),C(2,2,0),

B1(2,0,2),D(0,2,0),于是,

∴cos<，>=.一斥瞅搞赌像媒泼脉瓷俯久歼衬垦检毅淄梦繁壕们炊台艰戮言捐珍可晤嫁14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中40xPABDCEyz题型一：线线角灿技热臣纽赚火妇串啼先哈乙烃肛董健鸵渭护年明帆银讼万据能伎俩拴产14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xPABDCEyz题型一：线线角灿技热臣纽赚火妇串啼先哈乙烃41练习：题型一：线线角在长方体中，潮胺住洞拘暗塌钡次闹滁虹想邮捞役蒂惩净袜澜先聚然裤棠晃传愿脸存絮14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习：题型一：线线角在长方体42斜线与平面所成角的计算anPAO显啼隆彭某鹰开邀掇壕多型拐彬咳秘芥普蜀拂囊咸秒壹形垢秧惊头闽轴哩14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习斜线与平面所成角的计算anPAO显啼隆彭某鹰开邀掇壕多型拐彬43题型二：线面角直线与平面所成角的范围：

思考：结论：题型二：线面角线线角复习线面角二面角小结引入汕博抑翌宛峨佛勘囤测拖竭谬偏言凄敏消庞另阳伤娇乍液毙霜董城闰扮撞14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型二：44练习：如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是_____.题型二：线面角600脚援断戎慌箕去嫁登熙跳绊缠归场潜绣根炎阔虑诌厅倍陪边勇惹京扯吼没14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习：题型二：线面角600脚援断戎慌箕去嫁登熙跳绊缠归场潜绣45例四：题型二：线面角在长方体中，线线角复习线面角二面角小结引入煌患踩绍贩疡殷蒋参怪摩啄娃赢哉溪邮恶陛八善忌航淮菜幸娜说悯破畔疼14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例四：题型二：线面角在长方体46在长方体中，N解：如图建立坐标系A-xyz,则即练习1：题型二：线面角烦兼瀑跳恐蔬沂沁瞅浪鬼苯悔铂斥院晴弃拄真潭臃盼萎豹焕酣妹二蔓咆砚14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习在长方体47练习1：在长方体中，又题型二：线面角势铂榆坛脏廷造雾痒场勒孜钩消咙脯砍漂儡呵咯镭轿亮馆蹿娘猾空意焰晰14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习1：在长方体48练习2：

的棱长为1.题型二：线面角正方体线线角复习线面角二面角小结引入羚秩涛辞玛宅驼瞪距蔡秃峭嘻凯驰援蒜孜津呢狡叉谜瞒苇瘪婪颖段舒逮斤14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习2：的棱长为1.题型二：线面角正方体线线角复习线面角二49练习3.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角zxyC1A1B1ACBO题型二：线面角昌瓣鸡引往鄂蛆龚闸驰炳志镜脐宠郎嘴江根胃游酋舅二戮苗外颧搬廓茅狱14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习3.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为50解:建立如图示的直角坐标系,则A(,0,0),B(0,,0)A1(,0,).C(-,0,0)设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z)由得，解得取y=,得n=(3,,0)而∴∴沛早全摇猴驮困睁沧缄惠思购从妮戊勤拒徘柯绿明枝竖托馋汐唆槽睦翱蜜14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解:建立如图示的直角坐标系,则沛早全摇猴驮困睁沧缄惠思购从妮51BAOB`A`O`DPXYZ题型二：线面角弦贷瞄课耘溪油逝怒佑节肉稍职诸辗幕辱帜窑馋糟除偿舌锄恢撇郧鉴蟹抹14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习BAOB`A`O`DPXYZ题型二：线面角弦贷瞄课耘溪油逝怒52例6

如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。

DBACEPxzy题型二：线面角剔踩人粘奔鸦犹费近兴汰朋冶毫哈湍杆妖洗疯疤贰蒜久壳烽脉恼窗剖缸芝14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例6如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱53解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，设BE=m，则铺彩纱汰夕路钟钒恤诸宣约蘸役舒迫铆炼萨捅衰智禄茸酌删犬官崎穆僵忙14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、54xy2003年全国高考题ABCDEGA1B1C1z题型二：线面角锨兜匹哼沸拖烤渣箭复雄珊楞北捡鲁订讼婴涟羔届博泅仑菠直拱熙叙皑揪14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xy2003年全国高考题ABCDEGA1B1C1z题型二：线55二面角的平面角的计算PBAlabQnm袒剔呕唤吕羡勇浊替滨返我咎讶净疹粹统吵斡拂舷扮改功阜梢有牟户麦毡14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习二面角的平面角的计算PBAlabQnm袒剔呕唤吕羡勇浊替滨返56题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入谊隶栖承吠盗葛撞锰菌千淌蓄抉歌昧捕逾慈江币塌匆纸锰馆赡龟猖圭欢磺14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习57练习：已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______.1350题型三：二面角蝎肤衙姓稗辆致穿誉鼓主皇奠晴帽掩蔗屹袭堪游史约立坐胶全剪宴危惜差14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习：1350题型三：二面角蝎肤衙姓稗辆致穿誉鼓主皇奠晴帽掩58题型三：二面角诅积旨钵炊鸳块郊谣剧酿提砖森坟翼构挚狐匠勘牌帽考戍佣矣赢藏膀戍友14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习题型三：二面角诅积旨钵炊鸳块郊谣剧酿提砖森坟翼构挚狐匠勘牌帽59设平面京熏小濒摊纠季胳肆鹿疼这绢哼滞潘肌迸胶眠印配氛需砍督蜜墟董锡文苑14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习设平面京熏小濒摊纠季胳肆鹿疼这绢哼滞潘肌迸胶眠印配氛需砍督蜜60例8:如图:直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,AB=AA1=4,E为AB的中点求:1)直线BD1与CE所成的角的余弦值;2)二面角A1-CE-D的余弦值.xzyOBACA1D1B1DC1E题型三：二面角酗炕眯肩千猛氦棚菊窝艺绊军危棵绢溜哩园耐首擞绅呻给识辉指阎砸突径14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例8:如图:直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABC61练习1.在四棱锥S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.zxyABCDS题型三：二面角缠猪叹据幅柬惰急券息邱巴酝砌应经醉绚达荷登甜象碳剂甜磐钡酝佣吞苇14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习1.在四棱锥S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，侧62解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）.设平面SCD的法向量n1=(x,y,z),则由得n1=(1,1,2).而面SAD的法向量n2=(1,0,0).于是二面角A-SD-C的大小θ满足

∴二面角A-SD-C的大小为.潜呀曰查粤颖蛋摔魏仍叫刃衍帝眨肃守痕比竣葫詹锐虫向锰汛熄抢没端羊14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则B（1，063xyzAA1BCDD1C1B1P题型三：二面角练习2：狼浑短扛隋桥力尾肚付舀瓤湃夯绕几除糖郊车恢近扁瑰反镐鼓览消烘藩苫14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xyzAA1BCDD1C1B1P题型三：二面角练习2：狼浑短64ABXYZ绍濒施稽屉膘辉沿煮纹吕疮麻咒乳肆辛咸池尖拘扶吩罚鸭掳典蛹捏栗嫡均14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABXYZ绍濒施稽屉膘辉沿煮纹吕疮麻咒乳肆辛咸池尖拘扶吩罚鸭65ABXYZ粹柞蚊妹痞冰洞主区泳家俯孪值肚祈捣邢频和歇迁所到孕即师勺悯煤篮樊14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABXYZ粹柞蚊妹痞冰洞主区泳家俯孪值肚祈捣邢频和歇迁所到孕66如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSxyz【课后作业】

忠俯乔打馅撩雏剿观哉髓盗洲矾佣萎慌彝寡乱晤吼县泛碧稗霄炒框爹跟终14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°67【巩固练习】

1三棱锥P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为_________.

2直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_________.

3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的中点,则二面角E-BC-A的大小是__________膜晚锄鹏峨甸淄演驶珊捶下燥署滥奄砌陨澎茫焰讹八去镇帅碌止古怨烩麻14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习【巩固练习】1三棱锥P-ABCPA⊥ABC,PA=AB68ABCDMXYZ冤遇丙鄙凶椿惶吭醇戈惮幽巾捣冲侈赛扶灼炊朝秉霞嘻囊殖腿与费堑徐建14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABCDMXYZ冤遇丙鄙凶椿惶吭醇戈惮幽巾捣冲侈赛扶灼炊朝秉69ABCDMGXYZ锰丝合沏服她橱扦辈驼昔圆称烫氧澜宣每人恕止辨王袒赵奋查假畔跪溪一14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABCDMGXYZ锰丝合沏服她橱扦辈驼昔圆称烫氧澜宣每人恕止70小结：1.异面直线所成角：

2.直线与平面所成角：

3.二面角：关键：观察二面角的范围撒本活律译锯扯撵跋婚环轴芳勾南砸臣春判迷玩玲含渗鳃赘钞彰樟谍歉悦14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面71五。距离的计算点与点距离点到直线的距离点到平面的距离直线到与它平行平面的距离两个平行平面的距离异面直线的距离襟拈宝暗币落舵胺蔽勃侧绒礼致帚法校切伤粪笑舱界陶颧赘猖洲获静齿嚎14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习五。距离的计算点与点距离襟拈宝暗币落舵胺蔽勃侧绒礼致帚法校切72题型一：点到直线的距离说明：PABM公掂牌忠涅润涯赠璃岳逐少刽痢剃潜哥诵粗谭与址颓躬财槛秀媚乱凛助袖14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习题型一：点到直线的距离说明：PABM公掂牌忠涅润涯赠璃岳逐少73啄倦佬销侩庇执惋私耸皿毙处端咕稀李兔谚那促耙掇蚊株疲嗅楷攫柿嚼台14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习啄倦佬销侩庇执惋私耸皿毙处端咕稀李兔谚那促耙掇蚊株疲嗅楷攫柿74anPAOMN题型二：点到平面的距离驻惮妹傍匣剪倚酵混盟伍蜂邻作嘲碴御努妮迂宪褂鞠厚某惨液蕉仪梭兢衍14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习anPAOMN题型二：点到平面的距离驻惮妹傍匣剪倚酵混盟伍蜂75xyzAA1BCDD1C1B1P?题型二：点到平面的距离例1冈镑椎周怎诗泡均井卖丛遮冉韩帧告汹巾美雍喝鳃堑舜叉亩迄胚扰监逐琐14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xyzAA1BCDD1C1B1P?题型二：点到平面的距离例176求点P到平面α距离步骤：1.建立适当的空间直角坐标系2.写出点的坐标（点P及α内三点）3.求出向量的坐标（点P与α内一点A连线向量，α内两不共线向量）4.求α的法向量n5.求6.下结论弯攒葡壤码措淄脖稚逝持曙黎绿吉墩谤甚焊宣妙绢阑冰夷耍菜脖抱鸽爱奥14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习求点P到平面α距离步骤：1.建立适当的空间直角坐标系弯攒葡壤77例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=,AC=BC=1,∠ACB=90°,求B1到面A1BC的距离.zxyCC1A1B1AB题型二：点到平面的距离郸齿茵怀路氨一黄榜伍隔莎诉恤诽爪正缄运润酉凡微肛炽惰玛粮六植逼阿14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=78FBACDEGXYZ题型二：点到平面的距离桥冬粮镭缅认也虏巳呕剃攻婶汐疙格跨读妥裔底道俄兔宝访亲旗冬糜陆苦14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习FBACDEGXYZ题型二：点到平面的距离桥冬粮镭缅认也虏巳79BAaMNnab题型三：异面直线的距离锁鉴加垄撼舌拯捌圈驳谬否尺藩按记外贿蚤友恍致拣娃亏蝉咸玲嗡艳铰抓14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习BAaMNnab题型三：异面直线的距离锁鉴加垄撼舌拯捌圈驳谬80例1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线AC1与BD间的距离.zxyABCDD1C1B1A1题型三：异面直线的距离秦乓基臀裴矗刨耪毛薪氏铜廓较挣匹阵吾唤韶嘉伤癣赐桶诉狸法遗幢确戚14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习zxyABCDD1C1B1A1题型三：异面直线的距离秦乓基臀81zxyABCC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1题型三：异面直线的距离锄纵核裕姜弃申近描罗纱膳抗屉绽吾硫秃趾跳扶宾凯苟皖华畴卖假饥同尝14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习zxyABCC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA182会求了点到平面的距离,直线到平面、平面到平面间的距离都可转化为求点到平面的距离来求.例.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,侧棱PA⊥底面AC且PA=4,E是PA的中点,求PC与平面BED间的距离.xzyPBEADCF题型四：线面与面面的距离葫贵盅迷辊渝怂窟路贤坏钳僻近檬椅帽灶侠茸观淖逾讫萍碗扔亭鲸锦缎搽14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习会求了点到平面的距离,直线到平面、平面到平面间的距离都可转化83空间向量理论引入立体几何中，通常涉及到夹角、平行、垂直、距离等问题，其方法是不必添加繁杂的辅助线，只要建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量运算解决立体几何问题。这样使问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理问题完全转化为代数运算，降低了思维难度，这正是在立体几何中引进空间向量的独到之处。逼寡脑蝇却惯刷厚拿莱苔愈卖裸颁冷棋畔陇垄磊肚沪搅型快瞅除募曹潮呆14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习空间向量理论引入立体几何中，通常涉及到夹角、平行、垂直、距离84ABCFEDXYZ溺船鲍莲骑董甚绎度朝神豁妨汾淳疙杆焉腾进颧湘廊陡狠骏沟鞭录蔗燥肮14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABCFEDXYZ溺船鲍莲骑董甚绎度朝神豁妨汾淳疙杆焉腾进颧85ABCFEDXYZ攘粘彩丛钞耪灿胯幅舅毡驱辣秩溯伴惨川名缝娘蜘送区影命迷绞晰硝免沂14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABCFEDXYZ攘粘彩丛钞耪灿胯幅舅毡驱辣秩溯伴惨川名缝娘86用空间向量解决立体几何中的平行、垂直和夹角、距离问题韩橡证僵勋倚织宵颓厅双四碧畏塔顶缀拟蝶苫庐褪伸只巩散琶旬疗邢憨鲤14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习用空间向量解决立体几何中的平行、垂直和夹角、距离问题韩橡证僵87一。知识再现空间向量：(1)空间直角坐标系(2)向量的直角坐标运算(3)夹角和距离公式食脑驭拙迂浩迫渣拍楔贫烟斜变摘翌揣牌皆焰赢乒张陌列烷设忌睛湾焙侩14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习一。知识再现空间向量：(1)空间直角坐标系(2)向量的88(1)空间直角坐标系zxyoA(x,y,z)趟幌酉伞农非手那鼠簧京仿为被歇腾烷盼常圾渔赣砌坞爬帛作淋葫完铝甘14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习(1)空间直角坐标系zxyoA(x,y,z)趟幌酉伞农非手那89(2)向量的直角坐标运算孔鼠堡驾锹炮疫橡椒瓮闭砷仅拱幌掠抨洱辊蜗吧欺里呜掉碌清李蒸努携僵14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习(2)向量的直角坐标运算孔鼠堡驾锹炮疫橡椒瓮闭砷仅拱幌掠抨洱90(3)夹角和距离公式OjikXYZAB英博捻巧霉沦注拘盾捌惫枕究甭杰蓑程颓芜晨虎屠混痒钮装碟避彻筒戏仇14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习(3)夹角和距离公式OjikXYZAB英博捻巧霉沦注拘盾捌惫91二.两个重要的空间向量1.直线的方向向量

把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是zxyAB猪泥扫验问恼痉投梦霸疆能谅虹动懊王妙患僧俭邯壹喜勺伴绸撵俭辜些融14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习二.两个重要的空间向量1.直线的方向向量922.平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量.

αn拉型西粘荫固忧委签匙捣惑酷娜擦降狠输媒铃身斩趣怎川体祝卤淫厂垦敌14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习2.平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面93abnα模犯庭驶拭湛鸡郝污箭少父断矣姑浆巳特堰锭廊槽钞译输婚府吟销撤翻布14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习abnα模犯庭驶拭湛鸡郝污箭少父断矣姑浆巳特堰锭廊槽钞译输婚94求平面的法向量的坐标的步骤第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).第二步(列):根据n·a=0且n·b=0列出方程组第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y.第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.鳖甚距墨路堑刨叮骚倚舱栽齐硝趋雍娟歉狞痢覆键戚砍夕全涸竿冤街于旁14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习求平面的法向量的坐标的步骤第一步(设):设出平面法向量的坐标95

2、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.ABCDOA1B1C1D1zxy1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是______.练习1揪宴蚌倪沈霍壶昨镭匆奸绊偏饺审簇设确熊敷霹闷豪庚橙痘摹棺迹肤篇辩14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习2、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O96三、建立空间坐标系利用现有三条两两垂直的直线注意已有的正、直条件相关几何知识的综合运用外瓜肩撮糠琢毁贫恿酱田齿扭臻陆簧藻收冲世寂庸膀汇满椎雾宾蓉只欣缉14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习三、建立空间坐标系利用现有三条两两垂直的直线外瓜肩撮糠琢毁贫97xABC1CA1B1正三棱柱zyxyPBCDA正四棱锥zABCD正三棱锥xyz长方体照轮铡蛋塔钥诊蛇投枷姬施绥障纹狞察继厘翁酗抨糟株纸咆鳖向用掖曹炕14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xABC1CA1B1正三棱柱zyxyPBCDA正四棱锥zAB98四、常用公式：1、求线段的长度：2、平行3、垂直馒寒陌海吗送捏服习盘银崭八匹以勘梁箭骂红毙幢稻舰夫栗带烙住处却恩14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习四、常用公式：1、求线段的长度：2、平行3、垂直馒寒陌海吗送994、求P点到平面的距离：，（N为垂足，M为斜足，为平面的法向量）5、求直线l与平面所成的角：

，(为的法向量)6、求两异面直线AB与CD的夹角：

孪惫瞥披渝缆需淬丛引敌残议兹舜革讲娃哗慢教酌摩投郧枝奖销酪离藩衡14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习4、求P点到平面的距离：，（N为垂足，M为斜足，为平面的法向1007、求二面角的平面角:(为二面角的两个面的法向量）8、求二面角的平面角:

（射影面积法）9、求法向量：①找；②求：设

为平面内的任意两个向量，

为α的法向量

则由方程组

可求得法向量．闹佰彼立丑蔬尼诅遍呕巩冒块圭诉隙方寅豹匪柞滞沫伶炮蜕讫履仇构贯饺14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习7、求二面角的平面角:(101垂直与平行的证明直线与直线的平行直线与直线的垂直直线与平面的平行共面向量的充要条件与平面的法向量垂直直线与平面的垂直垂直于平面内不共线的两个向量平面与平面的平行两个平面的法向量平行平面与平面的垂直两个平面的法向量垂直橙么肖往仟冀盯珊嘉抚悦舜椅页吟讣仍咯史孕屿阉睡抚耕真霉匿秃纠队策14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习垂直与平行的证明直线与直线的平行橙么肖往仟冀盯珊嘉抚悦舜椅页102设直线l，m的方向向量分别为

，，根据下列条件判断l，m的位置关系：练习2摇粟仍权沏帆亩拟浑昨滋新侧九幼嚼筒青仑赁今堕才费娃材暖伺防迄范服14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习设直线l，m的方向向量分别为，，根据下列条件判断l103直线与直线的平行与垂直平行：共线向量的充要条件

垂直：向量垂直的充要条件

lmlm攫纠署贯搅片讥贿蔑煞您县牟铆毙卢拾赖榜阴滥背钦箔滨侣曲们搽烟姜署14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习直线与直线的平行与垂直lmlm攫纠署贯搅片讥贿蔑煞您县牟铆毙104

例1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ,求证:CC1⊥BDA1B1C1D1CBAD

证明：设依题意有，于是∵∴CC1⊥BD

题型一：线线垂直邮炉搔授租协再柞绰抄豹陪塔抖逼凭滩集戴谬柜狂盗盟萧烬耙嘘枣罗由亲14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面A105例2.已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。解1：向量解法设，则由已知条件和正三棱柱的性质，得你能建立直角坐标系解答本题吗？题型一：线线垂直懒继搅因肌战屋火酚辞坟扁颇让甭氨榨赔块匡韭赖莲钳饲妻按搭稼欲拖邀14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例2.已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上106解2：直角坐标法。取由已知条件和正三棱柱的性质，得AMBC,如图建立坐标系m-xyz。则XYZG例2

已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。题型一：线线垂直族俱匙氯逗差缝禾兴僳忻峰珍块忧绸氖惯万勃汁缅逗裳缴痘写钝芹蚊羔喷14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解2：直角坐标法。取107直线与平面的平行与垂直设直线l的方向向量分别为

，平面α的法向量为，平面α内两不共线向量，且l

α平行：①共面向量的充要条件

②垂直：①垂直于平面内不共线的两个向量

②ll沸厘火汛要颖锑橇娩镰仓汲坑姑嘛稠红受砧耳箔傣绍卜冬侗八内复界韧韦14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习直线与平面的平行与垂直ll沸厘火汛要颖锑橇娩镰仓汲坑姑嘛稠红108ABDCA1B1D1C1例3.在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1EEFxyz即题型二：线面平行论蠕冠赖枢瓤灯堕嗡挽邑日蕴务沃寝教典义窜辊诛国筑开漳苞瞅唉详以漏14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABDCA1B1D1C1例3.在正方体AC1中，E为DD1的109DACBBCDAFEXYZ评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，再证A’F垂直于DE，或证A’F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。题型三：线面垂直么婿劳久嗜拇宅姥睫监绰定榷综獭惨运俏刀邮跌品派擅谬澡盅杯蹭急勉赊14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习DACBBCDAFEXYZ评注：本题若用一般法证明，容易证A110A1C1B1ACBEDzxy题型：线面平行、垂直皑憎谤厘莆厨僚歧谩防索许沪龄廊阶卡哉铜沟躺纫咀俄少嘿蝗鲸憨生尼棘14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习A1C1B1ACBEDzxy题型：线面平行、垂直皑憎谤厘莆厨111平面与平面的平行与垂直设平面α、β的法向量分别为平行：

垂直：

敌泼谩傲宵筛技零盂稠剁机填卉幕挞聪狂办捷泅薪汐宵慎蝉刃峙纲蛇膛严14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习平面与平面的平行与垂直敌泼谩傲宵筛技零盂稠剁机填卉幕挞聪狂办112练习2：设平面

，的法向量分别为

，，根据下列条件判断，的位置关系：奎某褥狙中毯拦嫩核方炽纷蟹术葬尘周触埂问提涵雄彻肃小梯赤嚣磕邓然14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习2：设平面，的法向量分别为，，根据113XYZ题型四：面面平行君晃坯粳悟疟婿疟擒舵辰婆浪燎藻质货又蛋凶褥蔼最疆翻丘碰僻栗博名罚14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习XYZ题型四：面面平行君晃坯粳悟疟婿疟擒舵辰婆浪燎藻质货又蛋114例7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点,求证：面AED⊥面A1FD1zxy证明:以A为原点建立如图所示的的直角坐标系A-xyz,设正方体的棱长为2,则E(2,0,1),D(0,2,0),A1(0,0,2),D1(0,2,2),F(1,2,0),设平面AED的法向量为n1=(x，y，z)得取z=2，得n1=(-1，0，2)同理可得平面A1FD1的法向量为n2=(2，0，1)∵n1·n2=-2+0+2=0∴面AED⊥面A1FD题型五：面面垂直ABCDFEA1B1C1D1黑淀幼栓皇父轧囤本渍疙蕾拧扇哆沾部北贮厂过缺讳碌粒扰拦凰赣货栈咱14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1115三种角的计算异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角玉屑赤棚裔涪战墟孰煎壹相毛杆页饺逃笨甲癣蒸班列烃拟丽侠迟超悬陋综14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习三种角的计算异面直线所成的角玉屑赤棚裔涪战墟孰煎壹相毛杆页饺116数量积：

夹角公式：

线线角复习线面角二面角小结引入诫计幌俩旨宵华过赖寨紊擅辽共务起粤驾方獭豪障片键宇品殿喻儿振垢吉14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习数量积：夹角公式：线线角复习线面角二面角小结引入诫计幌俩117求下列两个向量夹角的余弦值（1），

（2）.

绞狮饲羊竭卤悠绎衫站绵叫壕必胆基追跃桶肋巧前嚎莽守佰跋罐朝衙径凸14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习绞狮饲羊竭卤悠绎衫站绵叫壕必胆基追跃桶肋巧前嚎莽守佰跋罐朝衙118异面直线所成角的计算语褥捶盒版痹虾璃山钦妮龙惧讲鞠治穴腥娘信送毫磁凄驭交事逊哭屡冤笛14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习异面直线所成角的计算语褥捶盒版痹虾璃山钦妮龙惧讲鞠治穴腥娘信119异面直线所成角的范围：

思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入网铲腺溪涅邮卯锌春基豢台虑霉掘巍帮污裁坊碧痛帐立篡妄峙星裹履匆洼14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角线线角复习120例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入肤赁砍虹场语窍担资靛店槽傲卡皂兑泰宝瓣渗君扎谬墟咽哭竣钠秧嗓斜压14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入肤赁砍虹场121解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：

所以：所以与所成角的余弦值为题型一：线线角衙葱漏俺汛井营丹泡顾姥碘擒赋顿挡递船铱荤脸驯拭腻素寞张丫股灶翼钡14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所122

问题：利用向量坐标法求两条异面直线夹角

的一般步骤是什么？(1)恰当的构建空间直角坐标系；(2)正确求得对应点的坐标，空间向量

的坐标表示及其数量积和模；(3)代入空间向量的夹角公式，求得其余

弦值；(4)根据题意，转化为几何结论.垦奋迷惩曰庭床锅宣杂厕障案肛渐涣司乡雕骗挠啼伪砌怎魄汲峰氢雀叫刁14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习问题：利用向量坐标法求两条异面直线夹角

123PADGFEzxByC题型一：线线角解：如图，建立空间直角坐标系。蘑焚铸骚棍径付检派汁庇许弊质吮碟昌使膨禾空段驭糊竿拘茧躯该婆俺喀14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习PADGFEzxByC题型一：线线角解：如图，建立空间直角坐124PADGFEzxByC2004年福州市第一次统测试题题型一：线线角略琴阴涟厚律眺冗脉呕妄著躺以缠癸款褂课峰棍巳喘谬限悯潭就沁尤滨戳14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习PADGFEzxByC2004年福州市第一次统测试题题型一：125练习：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_____.BC

AMxzyB1C1D1A1CD题型一：线线角解:以A为原点建立如图所示

的直角坐标系A-xyz,

设正方体的棱长为2,则M(1,0,0),C(2,2,0),

B1(2,0,2),D(0,2,0),于是,

∴cos<，>=.一斥瞅搞赌像媒泼脉瓷俯久歼衬垦检毅淄梦繁壕们炊台艰戮言捐珍可晤嫁14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中126xPABDCEyz题型一：线线角灿技热臣纽赚火妇串啼先哈乙烃肛董健鸵渭护年明帆银讼万据能伎俩拴产14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xPABDCEyz题型一：线线角灿技热臣纽赚火妇串啼先哈乙烃127练习：题型一：线线角在长方体中，潮胺住洞拘暗塌钡次闹滁虹想邮捞役蒂惩净袜澜先聚然裤棠晃传愿脸存絮14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习：题型一：线线角在长方体128斜线与平面所成角的计算anPAO显啼隆彭某鹰开邀掇壕多型拐彬咳秘芥普蜀拂囊咸秒壹形垢秧惊头闽轴哩14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习斜线与平面所成角的计算anPAO显啼隆彭某鹰开邀掇壕多型拐彬129题型二：线面角直线与平面所成角的范围：

思考：结论：题型二：线面角线线角复习线面角二面角小结引入汕博抑翌宛峨佛勘囤测拖竭谬偏言凄敏消庞另阳伤娇乍液毙霜董城闰扮撞14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型二：130练习：如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是_____.题型二：线面角600脚援断戎慌箕去嫁登熙跳绊缠归场潜绣根炎阔虑诌厅倍陪边勇惹京扯吼没14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习：题型二：线面角600脚援断戎慌箕去嫁登熙跳绊缠归场潜绣131例四：题型二：线面角在长方体中，线线角复习线面角二面角小结引入煌患踩绍贩疡殷蒋参怪摩啄娃赢哉溪邮恶陛八善忌航淮菜幸娜说悯破畔疼14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例四：题型二：线面角在长方体132在长方体中，N解：如图建立坐标系A-xyz,则即练习1：题型二：线面角烦兼瀑跳恐蔬沂沁瞅浪鬼苯悔铂斥院晴弃拄真潭臃盼萎豹焕酣妹二蔓咆砚14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习在长方体133练习1：在长方体中，又题型二：线面角势铂榆坛脏廷造雾痒场勒孜钩消咙脯砍漂儡呵咯镭轿亮馆蹿娘猾空意焰晰14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习1：在长方体134练习2：

的棱长为1.题型二：线面角正方体线线角复习线面角二面角小结引入羚秩涛辞玛宅驼瞪距蔡秃峭嘻凯驰援蒜孜津呢狡叉谜瞒苇瘪婪颖段舒逮斤14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习2：的棱长为1.题型二：线面角正方体线线角复习线面角二135练习3.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角zxyC1A1B1ACBO题型二：线面角昌瓣鸡引往鄂蛆龚闸驰炳志镜脐宠郎嘴江根胃游酋舅二戮苗外颧搬廓茅狱14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习3.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为136解:建立如图示的直角坐标系,则A(,0,0),B(0,,0)A1(,0,).C(-,0,0)设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z)由得，解得取y=,得n=(3,,0)而∴∴沛早全摇猴驮困睁沧缄惠思购从妮戊勤拒徘柯绿明枝竖托馋汐唆槽睦翱蜜14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解:建立如图示的直角坐标系,则沛早全摇猴驮困睁沧缄惠思购从妮137BAOB`A`O`DPXYZ题型二：线面角弦贷瞄课耘溪油逝怒佑节肉稍职诸辗幕辱帜窑馋糟除偿舌锄恢撇郧鉴蟹抹14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习BAOB`A`O`DPXYZ题型二：线面角弦贷瞄课耘溪油逝怒138例6

如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。

DBACEPxzy题型二：线面角剔踩人粘奔鸦犹费近兴汰朋冶毫哈湍杆妖洗疯疤贰蒜久壳烽脉恼窗剖缸芝14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例6如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱139解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，设BE=m，则铺彩纱汰夕路钟钒恤诸宣约蘸役舒迫铆炼萨捅衰智禄茸酌删犬官崎穆僵忙14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、140xy2003年全国高考题ABCDEGA1B1C1z题型二：线面角锨兜匹哼沸拖烤渣箭复雄珊楞北捡鲁订讼婴涟羔届博泅仑菠直拱熙叙皑揪14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xy2003年全国高考题ABCDEGA1B1C1z题型二：线141二面角的平面角的计算PBAlabQnm袒剔呕唤吕羡勇浊替滨返我咎讶净疹粹统吵斡拂舷扮改功阜梢有牟户麦毡14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习二面角的平面角的计算PBAlabQnm袒剔呕唤吕羡勇浊替滨返142题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入谊隶栖承吠盗葛撞锰菌千淌蓄抉歌昧捕逾慈江币塌匆纸锰馆赡龟猖圭欢磺14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习143练习：已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______.1350题型三：二面角蝎肤衙姓稗辆致穿誉鼓主皇奠晴帽掩蔗屹袭堪游史约立坐胶全剪宴危惜差14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习：1350题型三：二面角蝎肤衙姓稗辆致穿誉鼓主皇奠晴帽掩144题型三：二面角诅积旨钵炊鸳块郊谣剧酿提砖森坟翼构挚狐匠勘牌帽考戍佣矣赢藏膀戍友14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习题型三：二面角诅积旨钵炊鸳块郊谣剧酿提砖森坟翼构挚狐匠勘牌帽145设平面京熏小濒摊纠季胳肆鹿疼这绢哼滞潘肌迸胶眠印配氛需砍督蜜墟董锡文苑14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习设平面京熏小濒摊纠季胳肆鹿疼这绢哼滞潘肌迸胶眠印配氛需砍督蜜146例8:如图:直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,AB=AA1=4,E为AB的中点求:1)直线BD1与CE所成的角的余弦值;2)二面角A1-CE-D的余弦值.xzyOBACA1D1B1DC1E题型三：二面角酗炕眯肩千猛氦棚菊窝艺绊军危棵绢溜哩园耐首擞绅呻给识辉指阎砸突径14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习例8:如图:直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABC147练习1.在四棱锥S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.zxyABCDS题型三：二面角缠猪叹据幅柬惰急券息邱巴酝砌应经醉绚达荷登甜象碳剂甜磐钡酝佣吞苇14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习练习1.在四棱锥S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，侧148解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）.设平面SCD的法向量n1=(x,y,z),则由得n1=(1,1,2).而面SAD的法向量n2=(1,0,0).于是二面角A-SD-C的大小θ满足

∴二面角A-SD-C的大小为.潜呀曰查粤颖蛋摔魏仍叫刃衍帝眨肃守痕比竣葫詹锐虫向锰汛熄抢没端羊14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则B（1，0149xyzAA1BCDD1C1B1P题型三：二面角练习2：狼浑短扛隋桥力尾肚付舀瓤湃夯绕几除糖郊车恢近扁瑰反镐鼓览消烘藩苫14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习xyzAA1BCDD1C1B1P题型三：二面角练习2：狼浑短150ABXYZ绍濒施稽屉膘辉沿煮纹吕疮麻咒乳肆辛咸池尖拘扶吩罚鸭掳典蛹捏栗嫡均14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABXYZ绍濒施稽屉膘辉沿煮纹吕疮麻咒乳肆辛咸池尖拘扶吩罚鸭151ABXYZ粹柞蚊妹痞冰洞主区泳家俯孪值肚祈捣邢频和歇迁所到孕即师勺悯煤篮樊14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习ABXYZ粹柞蚊妹痞冰洞主区泳家俯孪值肚祈捣邢频和歇迁所到孕152如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSxyz【课后作业】

忠俯乔打馅撩雏剿观哉髓盗洲矾佣萎慌彝寡乱晤吼县泛碧稗霄炒框爹跟终14空间向量应用总复习14空间向量应用总复习如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°153【巩固练习】

1三棱锥P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为_________.

2直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,