北京理工大学自动化冲刺班三套题

wordword完美整理版北京理工大学年硕士研究生入学考试模拟试题(一)考试科目：自动控制理论、时域分析法已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t)■10■12.5e-.2tsin(1.61■53.10)试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。二、稳定性分析系统结构图如图所示，当r(t)分别为1(t)和at时，令系统的稳态误差为零，试确定.和值。误差e(t)■r(t)■y(t)。三、根轨迹如图所示的系统，试求:()变化时的根轨迹；()利用幅值条件求■■0时的值。四、频域响应一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点）五、状态空间设系统动态方程如下TOC\o"1-5"\h\z■10001・1:0■E000:,:x（0■■00110喙（t）■■■U（t）70011■s:■000011.|问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量，将闭环系统特征值安排在,，,，2六、离散控制系统设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为G（s）■——1——输入（）（），采样周期为，试求：s2（s■5）（）输出变换（）（）采样瞬间的输出响应（）（）输出响应的终值七、试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：x-x,x■2x-3x|112|212北京理工大学年硕士研究生入学考试模拟试题（二）考试科目：自动控制理论

一、时域响应设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器若・・0.5对应最佳响应，问起搏器增益应取多大？若期望心速为次突然接通起搏器，问后实际心速为多少？瞬时最大心速多大?二、根轨迹某单位反馈系统的开环传递函数为K(s■a)

s2(s・1)从0■■，当取不同值时，系统的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和没有实数分离点的值范围，并作出根轨迹图三、频域分析某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中G0(sG0(s)■s(s■1)2(sHl)2试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数四、采样系统闭环采样系统如图所示，采样周期，要求判别采样系统的稳定性计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线五、非线性系统带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数1011・Ix(t)■"1H恳(t)■■工(t)■003.，|y(t)■・01咻t)试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可观测性七、稳定性分析■140■离散时间系统状态方程为x(k■1)・，3HIBjv(k)请用两种方法判断系统是否为渐近|200.稳定。北京理工大学年硕士研究生入学考试模拟试题(三)考试科目：自动控制理论一、稳定性分析控制系统如图所示试鉴别系统对输入和扰动的型别二、根轨迹已知系统开环传递函数G(s)H(s)■/(0.255明s(0.5s■1)试确定系统无超调情况下的值三、频域分析K(s■0.1)已知传递函数G(s)■-一3s(s2+sHl)(s2+4s■25)()若K5试计算对数幅频渐近曲线与零分贝线的交点;1()若L(15)・*0db问K多大a1四、系统性能指标控制系统如图所示，试分别计算为如下情况时，系统时域指标()G1(()G1(s)■10(s■1)

(8s・1)五、校正五、校正设单位反馈系统的开环传递函数为:K设单位反馈系统的开环传递函数为:Ks(0.1s・1)(02s+1)试设计校正装置，使系统的静态速度误差系数为，相角裕度大于试设计校正装置，使系统的静态速度误差系数为，相角裕度大于六、离散系统某系统中锁相环的框图如图所示，求系统的单位阶跃响应，并绘制曲线，七、非线性求下系统稳定的值范围

七、非线性求下系统稳定的值范围八、状态空间■010■已知系统状态矩阵八、状态空间■010■已知系统状态矩阵A■，01：■2301求状态转移矩阵x(kHl)■>离散系统I0・000!■?!超0JX(k)■,,(k)121■|■0判断可控性和可观测性北京理工大学年硕士研究生入学考试模拟试题(一)参考答案考试科目：自动控制理论模拟试卷一一、时域分析法已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t)■10■12.5e-.2tsin(1.61■53.10)试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。解题过程h(t)・0・2.5e・2sin(1.6IB3.1))h(t)・0[・.25»2sin(153.0)]由上式可知，此二阶系统的放大系数是，但放大系统并不影响系统的动态性能指标。由标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为h(t)Hl■1e―畀sin(Bt"■n所以就得到

:■■■1.2S_J1.1,25之二:■■■1.2S_J1.1,25之二:\：1・■1.6解得方程组就可以得到..2

n所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下:超调量■%■e■*100%峰值时间t■■/■pn调节时间t■3.5/■■■2.92ssn零，试确定■和值。误差e(t)■r(t)■y(t)。零，试确定■和值。误差e(t)■r(t)■y(t)。解题过程由图可得到系统的闭环传递函数为■(/■b)■K(Ts■1)(Ts■1)■Kk一■b)TOC\o"1-5"\h\zTTs2■(T■T)s■1■K1212系统的误差为E(s)■R(s)■Y(s)■R(s)■R(s)■(s)K(Us■b)R(s)IR(s)TTs2■(T■T)sBl■K1212

当r(t)■1(t)时，R(s)-L系统的稳态误差e当r(t)■1(t)时，R(s)-L系统的稳态误差e■limsE(s)■sss■0当r(t)■at时R(s)■A，系统的稳态误差

s2ess■limsE(s)■lims

s■0s■0s2■(T■T■K)sH■KHbK12TTs2■(T■T)sH■K1212由上式可得■1■KBbK■0■TBT■K■012三、根轨迹如图所示的系统，试求:()变化时的根轨迹；利用幅值条件求■■0时的值。解题过程：()系统的开环传递函数如下…0.125K.2KKK■G(S)=■e—■(0.5s■1)4(s■2)4(s■2)4其中，K■■2K。C，没有开环零点;o系统有个开环极点，没有开环零点;1,2,3,4o根轨迹有条分支，这四条根轨迹分支分别起始于开环极点

,终止于无穷远处；1,2,3,4°实轴上的根轨迹只有开环极点；O渐近线如下■■•

pi■Zj■4—jH—■1E*4/4an■m-（2k-（2k■1）■95,.35n■m4j1'O与虚轴的交点：将代入系统闭环特征方程，令其实部、虚部都为零可得321■8B321■8B3■0■K■■2412-4■0角牟得：■■2,K■■64,K■32c（）■■0即根轨迹与虚轴由交点处，根据幅（）■■0即根轨迹与虚轴由交点处，根据幅值条件:■64K■■jwK■K1■32四、频域响应

一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的(图中小圆点为折线的折点)|(山)1J60(1求串联校正装置的传递函数\()；的取值范围。未校正开环系统的传递函数G(s)的取值范围。未校正开环系统的传递函数G(s)■cK

0

ss(—■1)(s■1)(s■1)

0.43由幅频特性曲线得K0已校正系统的开环传递函数为s

K(-■1)G(s)■2cs(—■])(—n)(—ni)0.41020由幅频特性曲线得201gK■201g0.1■50解出所以G(s)■

c所以G(s)■

c3.16(s■1)(|»)(^s■1)由G(j・)90■arctang■arctan—g■arctan—g■arctan0.410前■“80sss(—«)(-—■1)1020得■g闭环系统稳定的值范围是0■K■91.126五、状态空间设系统动态方程如下・1:0・1:0哑x(t)■B00(J)0|0000100001100■・■0:，：0喙(t)■■■U(t)1■):■I问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量，将闭环系统特征值安排在解题思路：先检查系统的可控性。系统的动态方程是约当标准型，第一个约当块f一个约当块f1；■0攻■的最后一行所对应阵的行为零，故系统不可控。但是不可控状态所对应的特征值为，满足可镇定的条件。可控子系统的状态方程为:・1x■\C,1x■\C■00为了便于计算，将其变换为可控标准型。子系统的特征方程为了便于计算，将其变换为可控标准型。子系统的特征方程■s)■s3■3s2+3s-1对于子系统有:1013B■3IB1■■13.110011013B■3IB1■■13.11001,2取P■(QHL)■c1■01I010■p■■,■1J■H11I01A■PAP■■，0■“01I011：b■Pb■,:3|■I根据系统对特征值的要求，对可控子系统采用状态反馈后极点配置为故希望的特征方程为■(S)■(S-1)2(S■2)■S3■4S2■5s■2设状态反馈阵状态反馈系统的特征方程为TOC\o"1-5"\h\z■s■0■■（s）■det[sI■（A■bK）]■det:0s■:■■k3■ks■3■k■

123■s3■（k■3）s2■（3■k）s■kH1321比较上式得到K■■27■返回到原子系统K■KP・！243■故系统的状态反馈阵K01243・六、离散控制系统设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为G（s）■1输入（）（），采样周期为，试求:s2（s■5）（）输出变换（）（）采样瞬间的输出响应（）（）输出响应的终值解题过程：

1G(z)1G(z)■Z・■S2(s■5)iz(——■5(z■!)(z・e-)■z[(4+e*)z+1-6e■»]

25(zBl)2(z・e面)(4+e*)z2l(1-6e■)z1■G(z)25(zBl)2(z■e■)■(4+e*)z2■(1-6e■)zC(z)■■z)R(z)■■z)z11C(C(z)■0.1603z■■0.4948z攻■0.944z，H1.4233z”■C，t)■0.1603，t-T)■0.4948，t-2T)■0.944，t-3T)■1.4233，t-4T)■TOC\o"1-5"\h\z()要求系统输出响应的终值需判断系统的稳定性。WD(z)■25z3■46.1617z2■26.2965z-0.1684可得闭环系统不稳定，求稳定误差没有意义。七、试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：x■*-x,x■2x-3x|112|212解题过程：构造v(x)=X2■x212显然原点是该系统的唯一平衡态得至4v(x)=2xx-2xx■■2(xx5H1.5x2I1212I2122对于状态空间中的一切非零满足条件()正定和v(x)负定，故系I统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的。北京理工大学年硕士研究生入学考试模拟试题(二)参考答案考试科目：自动控制理论一、时域响应设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器若■■0.5对应最佳响应，问起搏器增益应取多大？若期望心速为次突然接通起搏器，问后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解题过程由图可得系统的开环传递函数为G(S)■■■ns(0.5s■1)s(s■20)s(s■2・■)经比较可得若■对应最佳响应则应取起搏器■■400满足■的系统的闭环传递函数为(s)s2■20s■400即系统的自然频率和阻尼比为■■20,■■0.5n则系统的单位阶跃响应表达式为arccosJe-nsin(・Jit■;arccos;1.n

若期望心速为次，突然接通起搏器，设后实际心速为(),则()次由于0■■■1，故该系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为超调量■%■e,*100%峰值时间。■■/;19次后实际心速为次设瞬时最大心速为h皿3且发生在。时，则次后实际心速为次imaxpimax故若期望心速为次，突然接通起搏器，则次，瞬时最大心速发生在时，为二、根轨迹某单位反馈系统的开环传递函数为K(s■a)

S2(S・1)从0■■，当取不同值时，系统的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和没有实数分离点的值范围，并作出根轨迹图解题过程：系统的开环传递函数K(s■a)S2(S・1)()根轨迹的分支和起点与终点：由于，，，故根轨迹有三条分支，其起点TOC\o"1-5"\h\z分别为p■0,p■0,p■■，其终点分别为Z・吗和无穷远处。1231()实轴上的根轨迹分布区：【，1a印I()根轨迹的渐近线：■■,a2a2—1111()根轨迹的分离点坐标满足二・7・二=・7&-dddI1dIa即2d2■(3aHl)d■2a■0解得d解得d12・1,2・3a■1)■式aBl)(9aBl)欲使根轨迹具有实数分离点，首先须有(a■1)(9a■1)■0a-1或■而且还需■>■1)■式a■1)(9a■1).d■1[la,■]1,24以下情况分类讨论：■1)■式aHl)(9aHl).当a■1时经计算可得d1,214■冈，则当1■a■1时，系统根轨迹没有实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图1当1当9时，即有一个分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图当0■a■1时，经计算可得■>■1)■式a■1)(9a■1)d■1[la,■]1,24故此时系统根轨迹有两个实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图当a■0时，经计算可得«3a■1)■,/(aM)(9a■1)d■1[la,■]4.3a■1)■式a■1)(9a■1)d■1[la,■]4有一个实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图综上所述，当0■〃■9时，系统根轨迹具有两个实数分离点；当和“■0时候，系统_i根轨迹具有一个实数分离点，当〃■9时，系统根轨迹没有实数分离点三、频域分析某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中q(s)■q(s)■S(S■1)2(sm)2试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数解题过程:由系统的结构图可知，系统由两个闭环回路组成，首先看一下内回路，即由°0(s)和H(s)组成的闭环回路，该回路的闭环极点即为系统的开环极点。

S2对于内回路，其开环传递函数为°o(S)H(s)■〜其频率特性为:°0(加°0(加)H(jw)■■W2(jw■1)42(1・2■2・)(1・2■2・)

(1■■2)4..4・3(1■■2)

j(1■■2)4幅相曲线的起点：Go(j0?H(j0]■0终点：Go(谭)H(谭)■0为绘制内回路的开环幅相曲线，随着■的增大，分别讨论如下：TOC\o"1-5"\h\z当0■■■<2H1时，Re[G(^w)H(jw)]■0,Im(G(^w)H(jw))■000幅相曲线位于第二象限当■■<2Hl时，Re[G(jw)H(jw)]■0,Im(G(^w)H(^w))■0.12500幅相曲线位于与虚轴交于(0)当、2Hl■■■1时，Re[G(^w)H(^w)]■0,Im(G(^w)H(^w))■000幅相曲线位于第一象限当■■1时，Re[G(^w)H(^w)]■0.1875,Im(G(^w)H(^w))■000幅相曲线位于与实轴交于(，)当1■■■<2■1时，Re[G(^w)H(^w)]■0,Im(G(^w)H(^w))■000幅相曲线位于第四象限当■■、立・1时，Re[G(^w)H(^w)]■0,Im(G(^w)H(^w))■012500幅相曲线位于与虚轴交于(0)当■■<2・1时，Re[G(jw)H(^w)]■0,Im(G(^w)H(^w))■000幅相曲线位于第三象限可得到在即系统其幅相曲线如图所示，由该曲线可知，再根据乃奎斯特判据可得到在即系统的全部开环极点，均具有负实部，故系统的系统的开环传递函数为G(系统的开环传递函数为G(s)■100G(s)

01■G(s)H(s)

0100(S111)2

s[(S印)4■S2]对于系统的开环幅相曲线，因为,从幅相曲线处按逆时针方向补做，半径为无穷大的虚圆弧，()在右半平面极点个数=由乃奎斯特曲线可得故再根据乃奎斯特判据，可得有两个闭环极点具有正实部。四、采样系统

闭环采样系统如图所示，采样周期0要求（）判别采样系统的稳定性（）计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差（）求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线解题过程：（）系统的稳定性。开环脉冲传递函数为:(1・e・sT)KGG(z闭环采样系统如图所示，采样周期0要求（）判别采样系统的稳定性（）计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差（）求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线解题过程：（）系统的稳定性。开环脉冲传递函数为:(1・e・sT)KGG(z)■Z[(——]■h0S2(S■1)0.1065z■0.0902K(zHl)(z■0.6065)则闭环特征方程为:HiD(z)■z2■(0.1065KH1.6065)z■(0.6065■0.0902K)■0■■■1令z■an得：D(z)■0.1967K■2■(0.787■0.1804K)■■(3.213B0.0163K)■0得系统稳定的条件是:0■K■4.3625若定可求得闭环系统稳定。（）系统静态误差系数K■lim[1・GG(z)]■■pz■1h0K■lim[(z»)GG(z)]■0.504KvzB1K■lim[(z«)2GG(z)]■0单位斜坡输入的情况下稳态误差为:e(■)■T/K■0.992/Kss（）单位阶跃响应C(z)■R(z)■(z)■0.1065z2■0.0902zz3■2.5z2■2.1967z■0.6967C(z)■0.107z■«■0.356zW■0.657z，■C(t)■0.107，tBT)■0.356■t■2T)■0.657■t■3T)■II!五、非线性系统带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？已知系统的动态方程带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？已知系统的动态方程1011・Ix(0■"1H恳(t)■土工(t)1003,,Iy(t)01・(t)试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可观测性解题过程：()(sI■A)■■1()(sI■A)■■1(s-1)(s■2)(s■3)・s■2)(s■3):s■3I00(s■1)(s■3)0s■2■s■2"(s■1)(s■2)I因此G(s)■c因此G(s)■c(si■A)■b■(s■1)(s■2)(s■3)存在零极点对消，显然系统不完全可控可观测（）对角化。由于存在三个互异的特征值,■■,■1■■■3由Ap■■p,i■1,2,3可分别求得其对应的特征向量为:ii

TOC\o"1-5"\h\z・I101・IH0114g:P2咱:P34:p・!J14I01■■I41|0041■001■1■x■P■APx■P■bu■10哑0方■«J取।1111取|003||0.y■cpxI・05，()显然，对应极点的状态是不可控的，对应极点的状态是不可观测的，所以系统是不完全可控不完全可观测的。七、稳定性分析■140■离散时间系统状态方程为x(k■1)・，3HIbJv(k)请用两种方法判断系统是否为渐近|200.稳定。方法一：令・■■0可得系统的特征根为..位于单位园外，不稳定。方法二：取Q■/,令•〃■■P■■Q,其中P■Pt可得3*3Q■I,令・Q■I,令・尸・・PBIQ,其中P■3*3■.0985Jd.0668310570*.06683*.2725*.2151*.0570■■12151：■15526■显然非正定。非渐近稳定北京理工大学年硕士研究生入学考试模拟试题(三)参考答案考试科目：自动控制理论一、稳定性分析1/Ts

11/Ts

1——1■1/Ts1，■1s)■K(ItHl)1].K1s(t-1)s(Ts■1)(s(s1根据系统型别的定义可知，对输入（）系统为一型系统。时候，控制系统的前向通道的传递函数为控制系统反馈通道的传递函数为Hn(s)■■Ks■1KTs2■KsH1―1~4根据系统型别的定义可知，对输入（）系统为一型系统。时候，控制系统的前向通道的传递函数为控制系统反馈通道的传递函数为Hn(s)■■Ks■1KTs2■KsH1―1~41TsH11此时E(s)■R(s)■C(s)・IC(s)■G