半导体物理学(刘恩科)第七版课后题答案

第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值周边能量Ec（k)和价带极大值附近能量EV（k)分别为：2k22(kk1)22222Ec=hh,EV(k)hk13hk3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1,a0.314nm。试求：a1)禁带宽度；2）导带底电子有效质量;3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解:（1）导带：由22k22(kk1)03m0m0得：k3k14又由于：d2Ec22228220dk3m0m03m0因此：在k3k处，Ec取极小值4价带：dEV62k0得k0dkm0又由于d2EV620,因此k0处，EV取极大值dk2m0因此：EgEC(3k1)EV(0)2k120.64eV412m023m0(2)mnC*d2EC8dk2k3k142m0(3)mnV*d2EV6dk2k01(4)准动量的定义：pk因此：p(k)3(k)k03k107.951025N/sk4k14晶格常数为0。25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间.解:依照：fqEhk得tktqE(0)t1a8.27108s10191021.6(0)t2a8.271013s10191071.6补充题1分别计算Si（100），（110),（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的地址和分布图)Si在（100）,(110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a）（100)晶面（b）(110）晶面c)(111)晶面141224142（）：6.7810atom/cm100a2a2(5.43108)224121442142（）：9.5910atom/cm2aa2a241212442142（）：10atom/cm3a2a3a22补充题2271一维晶体的电子能带可写为E（k)ma2(coskacos2ka)，88式中a为晶格常数，试求（1)布里渊区界线;（2）能带宽度;（3）电子在波矢k状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量mn*；(5）能带顶部空穴的有效质量m*p解:(1）由dE(k)0得kndka(n=0,1，2）进一步解析k(2n1)，E（k）有极大值，aE（k)MAX222ma2n时,E(k）有极小值a因此布里渊区界线为k(2n1)a（2）能带宽度为E（k)MAXE(k)MIN

22ma2（3）电子在波矢k状态的速度v（4）电子的有效质量

1dEdk

(sinka1sin2)ma4mn*2md2E(coska1dk2cos2ka)2能带底部k2n因此mn*2ma(5）能带顶部k(2n1)，a且m*pmn*,因此能带顶部空穴的有效质量m*p2m3半导体物理第2章习题实质半导体与理想半导体间的主要差异是什么？答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点地址上，实质半导体中原子不是静止的，而是在其平衡地址周边振动。2）理想半导体是纯净不含杂质的，实质半导体含有若干杂质。3)理想半导体的晶格结构是完满的，实质半导体中存在点弊端，线弊端和面弊端等.2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还节余一个电子，同时As原子所在处也节余一个正电荷，称为正离子中心，因此，一个As原子取代一个Ge原子，其收效是形成一个正电中心和一个节余的电子.节余的电子拘束在正电中心，但这种拘束很弱,很小的能量即可使电子摆脱拘束，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能够搬动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3。以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子,于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴,而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，因此，一个Ga原子取代一个Ge原子，其收效是形成一个负电中心和一个空穴，空穴拘束在Ga原子周边，但这种拘束很弱,很小的能量即可使空穴摆脱拘束，成为在晶格中自由运动的导电空穴,而Ga原子形成一个不能够搬动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质,称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4。以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III—V族化合物中可能出现的双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用.导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到必然程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用.举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时,若（1）ND>>NA由于受主能级低于施主能级，因此施主杂质的电子第一跃迁到NA个受主能级上,还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND—NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ND-NA(2）NA>〉ND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p=NA-ND.即有效受主浓度为NAeff≈NA—ND3）NAND时，不能够导游带和价带供应电子和空穴,称为杂质的高度补偿说明类氢模型的优点和不足。7。锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子的有效质量*，m为电子的惯性质量,求①施主杂质的电离能,②施主的弱束00缚电子基态轨道半径。解：依照类氢原子模型：EDmn*q4mn*E00.001513.67.1104eV2(40r)222172m0rh200.053nmr0q2m0h20rm0rr060nmr2**qmnmn8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r=11.1，空穴的有效质量*mp=0.86m0，m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主拘束的空穴的基态轨道半径.解：依照类氢原子模型：EAmP*q4mP*E00.08613.60r)22220.0096eV2(4m0r11.1r0h200.053nmq2m0rh20rm0rr06.68nmq2mP*mP*第三章习题和答案1.计算能量在E=Ec到E1002之间单位体积中的量子态数。EC*22mnL解31V（2mn*）2g(E)(EEC)2223dZg(E)dE单位体积内的量子态数Z0dZVEc1002100h232mnlEc128mnl2*1Z0g(E)dEV（2mn）2(EEC)2dEV223ECEC3100h2V（2m*）2232Ec2EC)8mnL223(E3Ec10003L32.试证明实质硅、锗中导带底周边状态密度公式为式（3-6）。2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为（）ECh2kx2ky2kz2ECk2()令kx'(ma)2mtml,kz'(ma)kx,ky'(ma)2ky111mtmtmlh222则：Ec(k')Ec2(kx'ky'kz'")2ma在k'系中,等能面仍为球形等能面

在E~EdE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。即dzg(k')?Vk'g(k')?4k'2dk2kz1332g'(E)dz4?2(mt?mtml)(EEc)2V1dEh2对于si导带底在个方向，有六个对称的旋转椭球，100锗在（）方向有四个，1111mt?mtml2sg'(E)4(2m2n)31在k'系中的态密度g(k')3Vg(E)2(EEc)2Vmah21k'12ma(EEC)mns3mt2ml3h3。当E—EF为1.5k0T，4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子据有各该能级的概率.费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1EEFEEFf(E)EEFf(E)ek0T1ek0T1.5k0T0。1820。2234k0T0。0180.018310k0T4.541054.54105画出—78oC、室温（27oC)、500oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。＊＊NC,NV以及本5.利用表3-2中的mn,mp数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的征载流子的浓度。NC2(2koTmn)h25Nv2(2koTmp)h2

3232Eg1ni(NcNv)2e2koTGe:mn0.56m0;mpo.37m0;Eg0.67evsi:mn1.08m0;mpo.59m0;Eg1.12evGaAs:mn0.068m0;mpo.47m0;Eg1.428ev6。计算硅在-78oC，27oC，300oC时的本征费米能级，假设它在禁带中间合理吗？Si的本征费米能级，Si:mn1.08m0,mp0.59m0ECE3kTmpEFEi2lnmn4当T1195K时，kT13kT0.59m00.0072eV0.016eV,ln1.08m04当T2300K时，kT20.590.012eV0.026eV,3kTln1.084当T2573K时，kT33kTln0.590.022eV0.0497eV,1.084因此假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下.7。①在室温下，锗的有效态密度19—318—3，试求锗Nc=1。0510cm,NV=3。910cm＊*和N。已知300K时，E=0。67eV.77k的载流子有效质量mnm.计算77K时的NpCVg时Eg=0。76eV.求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度-3为10cm，假设受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度ED为多少？（）依照k0Tmn27.1Nc2()322Nmm

v2(kTm2p)2得32222Nc331kgn0.56m05.110k0T22212N331kgpv0.29m02.610k0T2（）时的NC、NV277K'）T'（3NC77K（）TNC300K'?（7731.0519（7731.3718/cm3NCNC）10）10300300'NV?（7733.91018（7735.081017/cm3NV））3003001Eg(3)ni(NcNv)2e2koT10.67室温：ni(1.05193.918e2k03001.71331010)210/cm10.7618172k0777377K时，ni(1.375.08)2e1.9810/cm1010n0nDNDNDNDEDEFEDEcECEFED?no12expk0T12ek0T12ek0TNCNDn0(12eED?no)170.011017)173koTNC10(12e?1.3710181.1710/cm0.0678。利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=0。67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度15-39—3的锗中电子及空穴浓度为多ND=510cm,受主浓度NA=210cm少?1Eg2k0T1013/cm38.300K时：ni(NcNV)2e2.0500K时：ni(NC'NV'1)2e依照电中性条件：

eg2k0T'

6.91015/cm3n0p0NDNA0n02n0(NDNA)ni20n0p0ni21NDNA(NDNA)22n0ni2221NAND(NAND)22p0ni2229。计算施主杂质浓度分别为16318-319-3的硅在室温下的费米10cm，，10cm，10cm能级，并假设杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定可否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0。05eV。9.解假设杂质全部由强电离区的EFEFEcND,T300K时,NC2.81019/cm3k0Tlnni1.51010/cm3NC或EFEik0TlnND,NiND1016/cm3;EFEc0.026ln1016Ec0.21eV2.81019ND1018/cm3;EFEc0.026ln1018Ec0.087eV2.81019ND1019/cm3;EFEc10.026ln101919EcND1016:nD2.810.42%成立ND1EDEC0.21100.16(2)EC1为90%,10%据有施主1e0.0261e0.026nD1210%2可否1eEDND1EFND10182nDkT1不成立:ND010.03730%或nD11e0.0261ED290%ND1EFND1019nDe180%10%不成立:2k0T0.023ND110.026e2'全部电离的上限（2）求出硅中施主在室温下D(2ND)eED(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT0.0510%2NDe0.05,ND0.1NCe0.0262.51017/cm3NC0.0262ND1016小于2.51017cm3全部电离ND1016,10182.51017cm3没有全部电离''ED与EF，EDEF全电离（）也可比较2k０TND163EF0.050.210.16成立，全电离10/cm;ED0.026ND1018/cm3;EDEF0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离ND193EF，EF在ED之上，大多数没有电离10/cm;ED0.0230.026以施主杂质电离90％作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区混淆质的浓度范围。10.解As的电离能ED0.0127eV,NC1.051019/cm3室温300K以下，As杂质全部电离的混淆上限2NDexp(ED)NCk0T10%2NDexp0.0127NC0.0260.1NC0.01270.11.0510190.0127ND上限e0.026e0.0263.221017/cm322As混淆浓度高出ND上限的部分，在室温下不能够电离Ge的本征浓度ni2.41013/cm3As的混淆浓度范围5ni~ND上限，即有效混淆浓度为2.41014~3.221017/cm311.若锗中施主杂质电离能ED=0。01eV，施主杂质浓度分别为14-3ND=10cmj及17—310cm。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm—3，1018cm-3。计算①99%电离;②90％电离；③50%电离时温度各为多少？13。有一块掺磷的n型硅,ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3—7）（）时，ni1010/cm3ND1015/cm3强电离区13.2300Kn0ND1015/cm3(3)500K时，ni41014/cm3~ND过分区n0NDND4ni21.14101532/cm1017/cm3(4)8000K时，nin0ni1017/cm315-316314。计算含有施主杂质浓度为ND=910cm，及受主杂质浓度为1。110cm，的硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的地址。解：T300K时，Si的本征载流子浓度ni1.51010cm3,混淆浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p0NAND21015cm3n0ni21.125105cm3p0EFEVp00.026ln210150.224eVk0Tln1019Nv1.1或：EFEik0Tlnp00.026ln210150.336eVni1.51010掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅资料,分别计算①300K；②600K时费米能级的地址及多子和少子浓度(本征载流子浓度数值查图3—7）.(1)T300K时，ni1.51010/cm3,杂质全部电离ap01016/cm3n0ni22.25104/cm3p0EEEik0Tlnp00.026ln10160.359eVni1010或EEEVk0Tlnp00.184eVNv(2)T600K时，ni11016/cm3处于过渡区：p0n0NAn0p0ni2p01.621016/cm3n06.171015/cm3EFEip01.621016k0Tln0.052ln10160.025eVni116。掺有浓度为每立方米为1。51023砷原子和立方米51022铟的锗资料，分别计算①300K；②600K时费米能级的地址及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3—7）。解：ND1.51017cm3,NA51016cm3300K:ni21013cm3杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，因此处于强电离饱和区n0NDNA11017cm3p0ni24102693n01101710cmEFEin0110170.22eVk0Tln0.026ln1013ni2600K:ni21017cm3本征载流子浓度与混淆浓度凑近，处于过分区Ecsi:EgnDEFEFn0NAp0NDn0p0ni2n0NDNA(NDNA)24ni22.610172p0ni21.61017n0EFEik0Tlnn00.072ln2.610170.01eVni21017133400K时本征载流子浓度、多子浓度、17。施主浓度为10cm的n型硅，计算少子浓度和费米能级的地址.17.si:ND1013/cm3,400K时，ni11013/cm3(查表）npND0,nND1221.621013npni222ND4nip0ni26.171012/cm3noEFEik0Tlnn0.035ln1.6210130.017eVni11013掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV,求室温下杂质一半电离时费米能级的地址和浓度。18.解：nDND1EDEF1e2k0T1EDEFND则有ekoT2EDk0Tln2EDk0Tln2EC0.062eV1.12eV,EFEi

2.EDk0Tln2EC0.0440.026ln20.534eVECEF0.062nNcek0T2.81019e0.0262.541018cm3n50%NDND5.151019/cm319。求室温下掺锑的n型硅,使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。解：EFECED19.2ECEFECECED2ECECEDECED0.0392220.0195k0T2发生弱减并n0Nc2F1EFECNC2(0.71)k0TF1222.8101920.39.481018/cm33.14求用：n0nDEFEDECEDEDECED0.0195222NCFEFECND1k0TEFED1)22exp(k0TND2NCF1EFEC（EFED）k0T12exp(2k0T2NC0.01950.0195183F（2exp）9.4810/cm0.02610.026220。制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0。039eV,300K时的EF位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。(2）设n型外延层杂质平均分布，杂质浓度为4.615-3时EF10cm，计算300K的地址及电子和空穴浓度。3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.21015cm-3，计算300K时EF的地址及电子和空穴浓度。4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3—7)。（）EF0.026k0T，发生弱减并20.1ECn02NcF1(1)22.810190.39.481018/cm33.142n0nDND2exp(EFED)1k0Tn0(12exp(EFED)0.013NDn0(12e0.026)4.071019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离EFEcNDEC0.223eVk0TlnNCn0ND4.61015/cm3p0ni2(1.51010)24.89104/cm3n04.61015（3）p0NAND5.210154.6101561014/cm3n0ni2(1.51010)23.75105/cm3p061014p014EFEik0Tln0.026ln610100.276eVni1.510(4)500K时：ni41014cm3,处于过分区n0NAp0NDn0p0ni2p08.831014n01.91014EEEik0Tlnp00.0245eVni试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？21.2NCF1EFECNDED2k0TEF)12exp(k0T发生弱减并ECEF2k0T2NCF10.008NDsi(2)12e0.026222.810190.0080.026)7.81101830.1(12e/cm（Si)3.14利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少?n0nDND12exp(EFED)k0TSi:n07.81101818cm3nD0.0083.11012e0.026Ge:n01.710181.1818cm3nD0.03941012e0.026第四章习题及答案1。300K时,Ge的本征电阻率为47cm,如电子和空穴迁移率分别为23900cm/2。试求Ge的载流子浓度。（V.S）和1900cm/(V.S)解:在本征情况下，npni，由1/11知nqunpqupniq(unup)ni1471.6021(39001900)2.291013cm3q(unup)10192。试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为21350cm/（V。S)和2V。S)。当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离，试计500cm/(算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？解：300K时，ucm2/(VS),upcm2/(VS)查表3-2或图3-7可知，n1350500,室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3。本征情况下，nqunpqupniq(unup)110101.60210-19(1350+500)3.0106S/cm金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为816148个，查察附录B知82Si的晶格常数为0.543102nm,则其原子密度为8107)351022cm3.(0.543102掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND51022151016cm3，杂1000000质全部电离后，NDni,这种情况下,查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800cm2/（V。S)'NDqun'510161.60210-198006.4S/cm'6.4106比本征情况下增大了32.1倍1063。电阻率为10.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少许载流子浓度。解:查表4—15(b）可知，室温下，10。m的p型Si样品的混淆浓度NA约为1.51015cm3,查表3—2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3，NAnipNA1.51015cm3nni2(1.01010)26.743p1.5101510cm4.0.1kg的Ge单晶，掺有3。210-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该资料2V.S)，Ge的单晶密度为3。的电阻率n=0。38m/(5。32g/cm,Sb原子量为121.8解：该Ge单晶的体积为:V0.1100018.8cm3;5.32Sb混淆的浓度为：ND3.210910006.0251023/18.88.421014cm3121.8查图3-7可知,室温下Ge的本征载流子浓度ni21013cm3，属于过渡区np0ND210138.410148.61014cm3111.9cm1/8.610141.60210190.38104nqun5。500g的Si单晶，掺有4.510—5g的B，设杂质全部电离，试求该资料的电阻率2硅单晶密度为3p=500cm/（V。S),2。33g/cm,B原子量为10。8。解:该Si单晶的体积为:V500214.6cm3;2.33B混淆的浓度为：NA4.51056.0251023/214.61.171016cm310.8查表3-2或图3—7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3.由于NAni，属于强电离区，pNA1.121016cm31/11016110191.1cmpqup1.171.6025006。设电子迁移率2（V?S），Si的电导有效质量mc=0.26m0，加以强0。1m/度为104V/m的电场,试求平均自由时间和平均自由程。解:由nqn知平均自由时间为mcnnmc/q0.10.269.1081031/(1.6021019)1.4810-13s平均漂移速度为vnE0.11041.0103ms1平均自由程为lvn1.01031.4810131.481010m7长为2cm的拥有矩形截面的G样品，截面线度分别为22-31mm和2mm,掺有10me受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入22—3施主后,求室温时样品510m的电导率和电阻。解：NA1.01022m31.01016cm3,查图4—14(b）可知，这个混淆浓度下，Ge的迁移率up为1500cm2/(V.S），又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni21013cm3,NAni,属强电离区，因此电导率为pqup1.010161.602101915002.4cm电阻为ll241.7Rs2.40.10.2s22-3施主后掺入510mnNDNA4.01022m34.01016cm3总的杂质总和NiNDNA6.01016cm3，查图4-14（b)可知，这个浓度下，Ge的迁移率un为3000cm2/（V。S)，'nqunnqun4.010161.6021019300019.2cm电阻为Rll2s's19.25.20.10.2截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望经过0。1A的电流，问：①样品的电阻是多少？②样品的电阻率应是多少？③应该掺入浓度为多少的施主?V10100解：①样品电阻为R0.1I②样品电阻率为Rs1000.0011cml0.1③查表4—15（b）知，室温下，电阻率1cm的n型Si混淆的浓度应该为51015cm3。9.试从图4—13求杂质浓度为16-318—3O10cm和10cm的Si，当温度分别为-50C和+150OC时的电子和空穴迁移率.解:电子和空穴的迁移率以下表，迁移率单位2cm/（V。S)浓度16—318-310cm10cm温度-50OC+150OC—50OC+150OC电子2500750400350空穴80060020010010。试求本征Si在473K时的电阻率。解：查察图3-7，可知，在473K时,Si的本征载流子浓度ni5.01014cm3,在这个浓度下,查图4—13可知道ucm2/(Vs),up2/(Vs)n600400cmi1/i1112.5cmniq(unup)510141.6021019(400600)11.-3213-3截面积为10cm,掺有浓度为10cm的p型Si样品，样品内部加有强度为103V/cm的电场，求；①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度.②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：①查表4-15（b）知室温下，浓度为13-3型Si样品的电阻率为10cm的p2000cm,则电导率为1/5104S/cm。电流密度为JE51041030.5A/cm2电流强度为IJs0.51035104A②400K时，查图4—13可知浓度为1013cm—3的p型Si的迁移率约为up500cm2/(Vs)，则电导率为pqup10131.60210195008104S/cm电流密度为JE81041030.8A/cm2电流强度为IJs0.81038104A12。试从图4-14求室温时杂质浓度分别为151617—3的p型和n型10,10，10cmSi样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4—15分别求他们的电阻率.-3151617浓度（cm）101010N型P型N型P型N型P型迁移率(cm2/（V.S))(图4-14）13005001200420690240电阻率ρ（Ω。cm)4.812。50.521。50。090.26电阻率ρ（Ω.cm)（图4-15)4。5140.541。60.0850。21硅的杂质浓度在15-1017-3nND或10cm范围内，室温下全部电离，属强电离区，pNA电阻率计算用到公式为11或nqunpqup13.掺有1.116-315—3的Si样品，试计算室温时10硼原子cm和910磷原子cm多数载流子和少许载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，Si的本征载流子浓度ni1.01010/cm3有效杂质浓度为：NAND1.110169101521015/cm3ni，属强电离区多数载流子浓度pNAND21015/cm3少许载流子浓度nni2110205104/cm3p021015总的杂质浓度NiNAND21016/cm3，查图4-14(a）知，up多子400cm2/Vs,un少子1200cm2/Vs电阻率为1117.8.cmpqupnqunupqp1.60210-192101540014。截面积为0.6cm2、长为1cm的n型GaAs样品，设un=8000215—3试求样品的电阻。cm/(V?S）,n=10cm,解：110.78.cmnqun1.60210-19110158000电阻为Rl0.781/0.61.3s施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品,设杂质全部电离：①分别计算室温时的电导率;②若于两个GaAs样品,分别计算室温的电导率。解：查图4-14(b)知迁移率为施主浓度14cm—317-31010cm样品Ge48003000GaAs80005200Ge资料,14-3，nqu.-1914Scm浓度为10cm148000.077/n1602101017-3，nqu.-1917Scm浓度为10cm13000n1602101048.1/GaAs资料，14—3,nqu.-1914Scm浓度为10cm18000/n160210100.12817-3nqu.-1917Scm浓度为10cm,15200/n1602101083.316。分别计算掺有以下杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：①硼原子31015-3cm;16—316-3②硼原子1。310cm+磷原子1.010cm③磷原子1.31016cm—3+硼原子1。01016cm④磷原子31015—317—317-3。cm+镓原子110cm+砷原子110cm解：室温下，Si的本征载流子浓度ni1.01010/cm3，硅的杂质浓度在1015—1017cm-3范围内，室温下全部电离,属强电离区.①硼原子31015cm—3pNA31015/cm3nni2110203.3104/cm3p31015查图4-14(a)知，cm2/Vsp480114.3.cmupqNA1.60210-1931015480②硼原子16-316-31。310cm+磷原子1。010cmpNAND(1.31.0)1016/cm331015/cm3，nni2110203.3104/cm3p31015NiNAND2.31016/cm3，查图4—14（a）知，p350cm2/Vs115.9.cmupqp1.60210-1931015350③磷原子16—3161。310cm+硼原子1。010cmnNDNA(1.31.0)1016/cm331015/cm3，pni2110203.3104/cm3n31015NiNAND2.31016/cm3，查图4—14（a）知,n1000cm2/Vs112.1.cmunqp1.60210-19310151000④磷原子15—317-317-3310cm+镓原子110cm+砷原子110cmnND1NAND2153ni2110203.3104/cm3310/cm，pn31015NiNAND1ND22.031017/cm3,查图4-14（a）知，n500cm2/Vs114.2.cmunqp1.60210-193101550017。①证明当unup且电子浓度n=niupun,pniunup时，资料的电导率最小，并求min的表达式。2解:pqupnqunniqupnqunndq(ni2un),d2q2ni2dnn2updn23upn令dni20(2upun)0nniup/un,pniuu/updnnd222ununq2niupq023niupupdnnniup/unni(up/un)up/un因此，nniup/un为最小点的取值minq(niuu/upupniup/unun)2qniuuup②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率对照较。查表4-1,可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率Si:min2qniuuup21.60210191101014505002.73107S/cmiqni(upun)1.602101911010(1450500)3.12106S/cmGe:min2qniuuup21.602101911010380018008.38106S/cmiqni(upun)1.602101911010(38001800)8.97106S/cm18.InSB的电子迁移率为7.5m2/（V?S)，空穴迁移率为0.075m2/(V?S),室温时本征载流子浓度为1。616—3，试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导10cm率、最大电导率。什么导电种类的资料电阻率可达最大。解:iqni(upun)1.60210191.61016(75000750)194.2S/cmi1/i0.052.cm借用17题结果min2qniuuup21.60210191.610167500075038.45S/cmmax1/min1/12.160.026.cm当nniup/un,pniuu/up时，电阻率可达最大，这时nni750/75000pni75000/750，这时为P型半导体.假设Si中电子的平均动能为3k0T/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将Si置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速2度,设电子迁移率为15000cm/（V?S）。如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。这时电子的实质平均漂移速度和迁移率应为多少？20。试证Ge的电导有效质量也为1112mc3m1mt第五章习题1.在一个n型半导体样品中，节余空穴浓度为13—3,空穴的寿命为100us。10cm计算空穴的复合率.已知：p1013/cm3,100s求：U？解：依照pU得：Up101310173s100106/cm2.用强光照射n型样品,假设光被平均地吸取，产生节余载流子，产生率为，空穴寿命为.（1）写出光照下节余载流子所满足的方程；(2）求出光照下达到牢固状态时的过载流子浓度。解：平均吸取，无浓度梯度，无飘移。dppgLdtt方程的通解：p(t)AegL(2)达到牢固状态时，dp0dtpgL0.pg3.有一块n型硅样品，寿命是1us，无光照时电阻率是10cm。今用光照射该样品，光被半导体平均的吸取,电子—空穴对的产生率是22—3s—1,试计算光10cm?照下样品的电阻率，并求电导中少许在流子的贡献占多大比率?光照达到牢固态后.pgL0png10221061016cm3光照前:0110cmn0qp0qnp光照后:'npnpqpn0qnp0qpnqnpqp0.1010161.61019135010161.610195000.12.963.06s/cm10.32cm.少许载流子对电导的贡献p0.因此少子对电导的贡献,主若是p的贡献.p9up10161.610195000.813.0626%3.064。一块半导体资料的寿命=10us，光照在资料中会产生非平衡载流子,试求光照突然停止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？tp(t)p(0)ep(20)20e1013.5%p(0)光照停止20s后，减为原来的13.5%。5。n型硅中，混淆浓度16—3，光注入的非平衡载流子浓度14-3。ND=10cmn=p=10cm计算无光照和有光照的电导率.设T300K,ni1.51010cm3.np1014/cm3则n01016cm3,p02.25104/cm3nn0n,pp0p有光照:无光照:0n0qnp0qupn0qnnqnpqp10161.6101913502.16s/cmn0qnp0qpnq(np)2.1610141.61019(1350500)2.160.02962.19s/cm(注：混淆1016cm13的半导体中电子、空穴的迁移率近似等于本征画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和半导体的迁移率）光照时的准费米能级。EcEcEEiFnEiEFvEFpv光照前光照后7。掺施主浓度ND=1015cm—3的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子14—3.试计算这种情况下的准费米能级地址,并和原来的费米能级作n=p=10cm比较。EFnEin强电离情况，载流子浓度k0Tlnni1015nn0n101510141.11.11015/cm3EFnEik0Tln1.510100.291eVpp0pni21014EFPEik0TlnPNDPi(1.51010)210141014/cm310141015EEkTln0.229eVFPi01.51010nieEFnEin平衡时EEkTlnNDkoTFiEiEFPonipniek0T1014k0Tln0.289eV1.51010EnEF0.0025eVFEFEP0.0517eVF8。在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时,被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程拥有相同的概率。试求这种复合—产生中心的能级地址，并说明它可否成为有效的复合中心？解：依照复合中心的间接复合理论：复合中心被电子据有导游带发射电子Nt.nt,snntrnn1ntEtEintEtEiEiEF;rnniernnierpniekoTkoTkoT从价带俘获空穴rnpntrnrpEtEiEiEFEtEirppntno,p1很小。n1p0代入公式由题知，rnntnie11koT,不是有效的复合中心。小注入：pp0rnNtrpNtpp0pnie

EiEFkoT9。把一种复合中心杂质掺入本征硅内，若是它的能级地址在禁带中央，试证明小注入时的寿命=n+p。本征Si:EFEi由于：EFEiET复合中心的地址ETEi因此：n0p0n1p1依照间接复合理论得:rn(n0n0p)rp(n0n0p)rn(n0n1p)rp(p0p1p)Ntrprn(n0n0p)Ntrprn(n0n0p)Ntrprn(n0p0p)11pnEcEFEFEVNtrpNtrnn0Ncek0T;p0NcekoTECETETEVn1Ncek0T;p1Ncek0T10。一块n型硅内掺有1016cm-3的金原子,试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有16-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少?10cmNt1016cm3n型Si中，Au对空穴的俘获系数rp决定了少子空穴的寿命。p11.1518.61010srpNt10171016p型Si中，Au对少子电子的俘获系数rn决定了其寿命。n16.3110161.6109srnNt108在下述条件下，可否有载流子的净复合也许净产