智慧教育典型案例：运用3Done软件优化小学数学空间与图形课堂-以五下《观察物体（三）》为例

运用“3Done软件“，优化小学数学空间与图形课堂——以五下《观察物体（三）》为例【摘要】“空间观念是一种自觉感受空间图形、运用空间图形的意识和能力。”新课标把培养学生的空间观念作为十大核心词之一，可见空间观念的培养对小学学生的重要性。而教师作为立体图形与几何教学中的“供给方”，时常因为客观条件而不能为学生提供清晰且直观的观察经验。本文就将针对新型3D设计软件——“3Done”，以五下《观察物体（三）》一课为例，分析其强大的观察优势和实践应用的成效。并根据小学阶段十二册教材中有关“空间与图形”的内容，进行反思与谋划，对“3Done”在小学数学全册教学中各部分内容的运用提出相应策略。【关键词】小学数学；空间观念；3Done软件；优势分析；运用策略目录一、立体图形教学与空间观念形成的教育现状及归因分析............................3（一）立体图形与几何本身“想象难”......................................................3（二）传统课件“展示难”..........................................................................3（三）空间图形与平面图形“转化难..........................................................3二、3Done软件及功能介绍................................................................................3（一）3Done软件介绍..................................................................................3（二）功能简单说明......................................................................................4三、教学实录与应用分析....................................................................................4（一）教材地位及分析..................................................................................4（二）教学目标............................................................................................5（三）教学重难点..........................................................................................5（四）教学过程............................................................................................51.旧知复习导入，唤醒观察经验............................................................5

2.创设“解谜”情境，逐步解锁目标........................................................5

3.新知运用巩固，挑战拓展思维............................................................8

4.全课小结................................................................................................8

（五）教学反馈..............................................................................................8四、3Done软件在小学阶段立体图形中的运用策略........................................9（一）内容整理分类......................................................................................9（二）教学运用策略....................................................................................101.立体图形的观察..................................................................................10

2.立体图形的形成与切割......................................................................10

3.立体图形的表面积与体积..................................................................11

五、结语..............................................................................................................13参考文献..............................................................................................................13 一、立体图形教学与空间观念形成的教育现状及归因分析

空间观念是小学数学培养的核心素养之一，同时也是学生综合素质的重要组成部分。随着课程改革的不断深入，空间观念的内涵不断丰富，教师对学生空间观念的培养也愈加重视。但据资料分析发现，学生在学习立体图形与几何的实践过程中，却并不那么尽如人意。（一）立体图形与几何本身“想象难”。小学阶段，学生的思维意识和理解能力还存在一定的局限，而立体图形与几何作为存在于三维空间的物体，学生在学习时存在着一定的理解难度和记忆难度，因此非常容易引起学生的厌烦和退避心理，从而影响其数学学习兴趣和学习质量。（二）传统课件“展示难”。孩子脑海中的图形不是凭空想象出来的。观察经验的积累，是学生学习立体图形相关知识，形成良好空间观念的基础。而小学阶段，学生的生活经验不足，对各类立体图形的观察经验也不足。且生活中的立体图形和所学习的抽象化的立体图形也存在着一定认知距离。这就要求教师在教学时能给予学生足够的观察和想象机会，积累丰富的观察经验。但传统课件却往往只能静态地展示立体图形的某一面，无法全面、直观的呈现一个立体图形，这就对学生直观观察经验的积累造成了一定的困难。而空间观念在没有足够观察、感知的基础上是很难构建的。（三）空间图形与平面图形“转化难”。大自然给予了人类动物界最优秀的人体器官，我们的眼睛能看到的世界是多维的。即便当我们从一个非常正的角度去观察一个立体图形的某一面时，我们能看到的图形依旧是立体的。而数学中，我们所说的三视图其实是指将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形。因此，对于小学生来说，要将自己看到的实际是三维的空间图形，转化为二维的平面图形，也是立体图形与几何“观察物体”系列课程中的一个难点。 二、3Done软件及功能介绍

（一）3Done软件介绍

3DOne软件是一款根据6~23岁年龄阶段的教育特点，开发出的适用于青少年群体的3D打印设计软件（可从官网下载）。在3DOne中，可以绘制各种各样的3D作品，并直接输出到3D打印机打印。因此，3Done软件不仅带有三维视角，种类丰富的立体图形，还具有组合、切割、旋转等多种多样的操作功能，且由于其本身是面向青少年开发的，因此操作并不复杂，简单易学。 （二）功能简单说明

3DOne本身作为一款3D作品的设计软件，具备丰富的立体图形库（图1），能迅速画出所需大小的立体图形（图2）。接着，通过一个视角控制图标（图3），可以360°的呈现立体物体的各个面。还能对所画出的图形进行组合、切割、旋转等操作（图4）。 图1图2图3图4 虽然3DOne软件操作简单、功能丰富，且其官网上还提供了很多的操作教学视频。如果教师能够合理利用，那么相信3Done软件一定充分能够满足教学所需，成为一个优秀的教学辅助软件，成为教师教学小学阶段立体图形与几何，培养孩子空间观念的有利工具。 三、教学实录与应用分析

笔者将以实践教学中的五下《观察物体（三）》一课为例，分析3Done软件在立体图形与几何内容中的应用过程，并反馈教学成效。 （一）教材地位及分析

观察物体系列内容贯穿整个小学阶段，是小学数学教材中重要的组成部分。且观察物体（三）作为新教材的新增内容，是促进素质教育发展的重要信号。在观察物体中培养学生的空间观念是学生学习立体几何图形的核心要素。在本课中，例1为根据从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体。例2为根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。 （二）教学目标

【知识与技能】通过观察、操作、交流等活动，能根据从一个方向看到的平面图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形不同的位置关系和形状；进一步体会一般情况下，从三个方向观察可以确定立体图形的形状与位置。 【数学思考】在观察、拼搭、猜想、验证等数学活动中，培养学生的空间观念，发展学生的推理能力，鼓励学生能清晰地表达自己的思考过程与结果。 【问题解决】能探索分析和解决问题的有效方法，在交流中体会方法的“优化”过程。【情感态度】培养学生认真倾听他人意见，从不同角度欣赏他人的良好心态。 （三）教学重难点

教学重点：让学生理解根据从一个方向看到的平面图形能拼摆出多种不同位置关系和形状的立体图形。 教学难点：能根据从三个方向看到的图形，经过想象与推理，拼摆出这一组立体图形的位置关系和形状。（四）教学过程

1.旧知复习导入，唤醒观察经验师：我们已经两次学习了有关“观察物体”的知识，知道了同一个物体，从不同方向看，可能是相同的，也可能是不同的。今天这节课，我们就继续来学习——观察物体。2.创设“解谜”情境，逐步解锁目标师：华老师这里有一个神秘的箱子，里面有一个我上课前已经搭好的立体图形，你想不想知道是怎样一个？这节课华老师就请你一起来做做名侦探！你准备好了吗！●“解谜”线索一（从上面看）

师：第一条线索，从前面看，是这样的：师巡视，收集具有特征的其中4种情况。在3Done中提前制作好这些立体图形，如下图：然后一一转动视角，反馈每个图形从上面看到的形状，引导小结：只根据从上面看到的形状，我们无法确定每个底块的层数，但可以确定底层的形状。【3Done应用分析】直观观察，清晰反馈。在给出的线索一中，需要集体反馈不同的立体图形从上面看到的形状，教师往常可能会有两种选择，一是让孩子发挥想象力，想象从上面看到的形状，这无疑对有些想象能力较弱的孩子是不适用的；二是自己通过教具摆一摆。然后把图形转过来给学生看从上面看到的形状，显然这种方法也是不方便的。于是在这里，我利用3Done首先简单的制作出一样的立体图形，然后通过3Done强大的观察优势，让学生直观、清晰的观察到从上面看到的形状，得到相应的规律。且3Done直接呈现出来的二维画面也避免了眼睛看会比较偏三维的缺点。既为有能力的学生验证了他们脑海中浮现的图形，也为无法想象出来的学生丰富了观察经验，清晰的解决了展示难的问题，满足了教学的需要。●“解谜”线索二（从正面看）师：这个图形，从正面看，是这样的：师：请你先想象一下，这可能会是一个怎样的图形？（停顿）搭出来，看 是不是符合这两条线索。

师巡视，收集不同情况。在3Done中提前搭好，一一展示从上面看到的形状和从前面看到的形状。都是下图： 从上面看从正面看

小结：只知道物体从两个方向看到的形状，可以通过上视图确定底层，通过推理确定部分底块的层数，但还是无法确定唯一的立体图形。【3Done应用分析】角度多样，全面观察。在这一块中，根据给出的第二条线索，学生需要从不同的角度去观察组合的立体图形。因此我利用3Done具有的上、下、左、右、前、后等360°全方位的观察视角，方便、直观地通过方向骰转动视角，向学生展示3种图形分别从正面和前面看到的形状。让位于教室不同位置的所有学生都能以同样的视角统一的去观察每个立体图形从不同角度看到的形状，使学生脑海中的抽象图形先通过拼搭来建构，在通过直观观察来确认和肯定。●“解谜”线索三（从左面看）师：从左面看，是这样的：（学生确定唯一图形）引导回顾：根据从上面看到的形状先确定底层，根据从正面看到的形状确定左右两边都是两层的，而右边只有一个底块，所以它一定是两层的，左边不确定。根据从左面看到的形状可以确定前面这排是一层的，那就只能后面是两层的。（用3Done即时操作进行反馈）→→先确定底层确定右边底块层数确定左边底块层数小结：一般情况下，只要告诉我们从上面、正面、左面看到的图形，就能够确定立体图形的形状。而且我们一般先确定底层，再从正面和左面去确定每个底块的层数。【3Done应用分析】即时操作，清楚反馈。在观察物体（三）这一课里，难点是学生要根据从三个方向看到的图形，去想象、推理和分析每个底块的层数，且同时不断的观察三个方向看到的形状，进而还原组合的立体图形。因此如何清晰有效的反馈推理，是突破难点的关键。而3Done本身作为一个设计软件，具有可以即时操作的特点，因此在这节课里，笔者通过3Done这一特性，即时操作，清楚有效的进行反馈。3.新知运用巩固，挑战拓展思维练习一：从上面看从正面看从左面看这个立体图形是由（）个小正方体组成的。师：3Done反馈思考过程，并验证结果。练习二：小明搭了一个立体图形，从上面看是，从正面看是搭一个这样的立体图形，

①小明最少需要（）个小正方体，从左面看是什么形状？②小明最多需要（）个小正方体，从左面看是什么形状？师：3Done反馈思考过程，并验证结果。4.全课小结

师：通过今天这堂课的学习，你对观察物体又有哪些新的收获呢？ （五）教学反馈

在完成观察物体（三）课堂展示后，我区教研员和教师们都纷纷肯定了3Done软件对小学数学中立体几何内容观察难、展示难等问题解决的有效性。肯定其直观、全面的呈现。后期笔者也对上课班级的后续课堂练习的完成度进行了跟进，反馈得到该班级比照常教学的平行班级掌握度明显得到了提高。且在试教观察物体（三）这一课时，笔者曾在6个班级进行了试教，每个班级的情况都不一样。但是相同的是，每一次打开3Done软件开始进行反馈展示时，学生都会惊呼“哇好厉害！”“太酷了！”。可见信息时代的新型技术软件对学生来讲是有吸引力的。当3Done将抽象而又难以想象的图形，直观清晰的展示在学生面前时，学生对观察的兴趣在感观刺激下油然而生。而兴趣的产生会使学生更积极主动地接受教学内容，进而有效的理解与内化，更好的达成教学目标。 四、3Done软件在小学阶段立体图形中的运用策略

（一）内容整理分类

《小学数学新课程标准》(2011版)把培养学生的空间观念作为十大核心词之一，并在义务教育阶段中的每一学段都安排了“空间与图形”这一学习领域，强化培养学生的空间观念。为更好的让3Done发挥操作性更强的价值，笔者按年级依次整理了小学数学人教版教材中有关建立学生空间与图形这一领域的内容。总结如下表：年

级教材内容相关教学目标一

上认识图形（一）初步认识长方体、正方体、圆柱、球。二上观察物体（一）能辨认从不同位置看到的简单物体和简单几何形体的形状。四下观察物体（二）能正确辨认从不同方位观察到的形状和相对位置，并发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。五下观察物体（三）根据三视图还原立体图形五下长方体和正方体认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积概念，并掌握对应的计算方法。六下圆柱与圆锥认识圆柱和圆锥的特征，探索并掌握圆柱的侧面积.表面积，以及圆柱.圆锥体积的计算方法。根据内容，我们可以把运用的范围分为三大类：立体图形的观察、立体图形的形成与切割、立体图形的表面积和体积。接下来笔者就将分别从这三大类来对3Done软件在小学数学空间与图形教学中可实践的运用进行说明与建议。 （二）教学运用策略

1.立体图形的观察

观察物体系列课程，依据螺旋上升的编排原则，从二上一直延续到五下，循序渐进。可以说随着儿童的身心发展贯穿了整个小学阶段，通过分解成一个个小目标来逐步地构建孩子的空间观念。那么3Done所具有的三维视图与多重视角就完美具备了全面直观观察物体的强大优势。通过软件左下方的视图骰子，教师可任意切换视角，需要从哪个方向观察时，就可以转到哪个方向，如图：从前面、后面看从左面、右面看从上面、下面看 2.立体图形的形成与切割

（1）立体图形的形成

在六下圆柱与圆锥一章中，圆柱是长方形围绕长或宽旋转一周形成，圆锥是直角三角形围绕一条直角边旋转一周形成。同样的，长方体、立方体、球等立体图形其实也都可以视作是一个面旋转而成。在圆柱与圆锥的形成中，教材引导学生自己做一个平面图形，再通过自己快速转动去观察得到立体图形。但在实际的教学中，我们会发现通过转动要得到立体图形其实较为抽象，对学生的想象力有较高的要求，对于空间观念稍弱的学生存在想象不出来的情况。3Done软件中的“旋转”功能便可解决这一问题，我们在画出一个长方形后，选择长或宽的其中一条作为旋转轴，将一个长方形缓慢旋转一周，便可形成一个圆柱，如下图，即为旋转过程中的每个瞬间都清晰直观。 通过这样的旋转展示，可以让孩子清晰直观的看到圆柱形成的过程，更深刻的理解旋转面与立体图形之间的联系，为学生解决问题打下坚实的基础。 （2）立体图形的切割

除了立体图形的形成，在教学中我们也常常遇到要将立体图形分割的情况。以圆柱为例：

【例】一个高3厘米的圆柱，沿着直径切成两个完全一样的半圆柱，这时表面积增加了24平方厘米，这个圆柱体原来的底面积是多少平方厘米？解析：表面积增加的部分是两个长方形的面积，因此一个切面的面积是24÷2=12cm2。根据切面和圆柱之间的关系，长方形的长就是圆柱的高。因此长=3cm，宽是12÷3=4cm。而长方形的宽就是圆柱的直径，因此d=4cm。所以S=πd=3.14×4=12.56cm2。 解决此类“切面”问题的关键是理解切面和立体图形之间的联系。而3Done的“实体分割”功能可以做出立体图形各式各样的切面，直观展示切割的情况。长方体的横切圆柱沿着直径的纵切 通过直观的观察，学生可以更好的理解切面与立体图形各部分之间的关系，解决抽象的“切割”问题。 3.立体图形的表面积与体积

（1）求立体图形“不完整”的表面积

在五下长方体和正方体的表面积中，我们常常会遇到房间需要铺瓷砖.刷油漆，游泳池需要贴瓷砖等情况。此类情况比较接近生活实际，但小学阶段的学生还尚且缺乏生活经验，因此离开了直观的模型就会出现各种各样的错误，例如分不清哪些面是要计算等问题。但是题目中所描述的铺瓷砖.刷油漆等问题，教师又无法一一进行实践，这就对讲解提升了一定的难度。 因此如果我们可以通过3Done绘制一个“游泳池”，再利用“面的填色”功能，令“游泳池”需要刷油漆的面改变一种颜色，如下图：就可以十分清