初中九年级圆难题

圆的认识圆的基本元素和圆的对称性1.如图，M是⊙O内一点，已知过10cm，最短的弦长为8cm，则

点M的⊙O最长的弦为OM=______cm．第1题第2题如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B订交于C、D两点，则弦CD长的全部可能的整数值有（）个。D.43.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.55B.60C.65D.70垂径定理1.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为.2.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰巧经过圆心O，则折痕AB的长为cm．3.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．25cmB．45cmC.25cm或45cmD.23cm或43cm在半径为5cm的圆内有两条相互平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条平行弦之间的距离为5.如图，在RtABC中，ABC90，AC3，.BC，以点C为圆心，CA为半径的4，圆与AB交于点D，则AD的长为（）A.9B.24C.18D.55552如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若周围下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为如图，ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延伸OD交⊙O于点E，连结AE，BE，则以下五个结论（1）ABDE,（2）AEBE，（3）ODDE,（4）AEOC（5）弧AE=1弧AEB，正确结论的个数是（）2如图,已知⊙O半径为5,弦长AB为8,点P为弦上一动点,连结OP,则线段OP的取值范围_________.9.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。（1）假如⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；（2）（2）若点E为的中点，连结OE，CE，求证：CE均分∠OCD；（3）（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明原因10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，以以下图所示，正常水位下水面宽

AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽

MN=32米时能否需要采纳紧迫举措？请说明原因

（当水面距拱顶

3米之内时需采纳紧迫举措）．圆周角1.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．2.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点

C的坐标为3.如图，在半径为

1的⊙O中，∠AOB=45°，则

sinC

的值为（

）222222A.B.2C.2D.244.如图，ABC内接于⊙O，BAC120,ABAC,BD为⊙O的直径，AD=6，则DC5.在半径为5cm的圆内有两条相互平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条平行弦之间的距离为6.如图，AD是

ABC的角均分线，以点

C为圆心，CD为半径作圆交

BC

的延伸线于点

E，交AD于点

F，交AE于点

M

，且

B

CAE,EF:FD

4:3（1）求证：点

F是AD的中点；（2）（2）求cosAED的值；（3）（3）假如BD10，求半径CD的长．7.如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE(1)求证：AB=AC；(2)若BD=4，BO=25，求AD的长．与圆相关的地点关系：一、点与圆的地点关系：1.一个点与定圆上近来的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为2.已知O是ABC的外心，BOC130,则A3.以下说法正确的选项是（）A.经过三个点必定能够作圆B.随意一个圆必定有内接三角形，而且只有一个内接三角形C.随意一个三角形必定有一个外接圆而且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等二、直线与圆的地点关系：1.如图,ACB60,半径为1cm的圆O切BC于点C,若将圆O在CB上向右转动,当转动到圆O与CA也相切时圆心挪动的水平距离是cm2.在RtABC中，C90,AC3cm,BC4cm，若以C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，则⊙C的半径知足3.已知⊙O的半径为r，圆上一点到直线l的距离为d，当dr时，直线l与⊙O的地点关系是（）A.订交B.相切C.相离D.以上都不对4.如图点P是⊙O的直径AB延伸线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若P20,则A6.射线

QN

与等边

ABC的两边

AB，

BC

分别交于点

M,N

，且

AC∥QN

，AM

MB

2cm,QM

4cm．动点

P从点

Q出发，沿射线

QN

以每秒

1cm的速度向右挪动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的全部值（单位：秒）7.如图，

CD

是⊙

O的直径，弦

AB

CD于点

G

，直线

EF

与⊙

O相切于点

D，则以下结论中不必定正确的选项是（

）A．AGBGB．AB∥EFC．AD∥BCD．ABCADC如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B、C是弧AB上随意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为9.如图，RTABC中，C90,AC6,BC8．则ABC的内切圆半径r如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG21则ABC的周长为（）A.422B.6C.222D.411.如图，PA,PA是⊙O的两条切线，切点分别为A、B、OP交弦AB于点C，已知sinAPC5,OP13131）求⊙O的半径．2）求弦AB的长已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延伸线订交于点F.1）求证：DE为⊙O的切线.2）求证：AB︰AC=BF︰DF.13.以下图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延伸线于点G．1）求证：CG是⊙O的切线．2）求证：AF=CF．3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．14.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延伸线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）假如⊙O的半径为5，sinADE4，求BF的长.515.已知：如图，AB为⊙O的直径，ABAC,BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延伸线订交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB:ACBF:DF以下图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延伸线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：

AF

CF

．（3）若

EAB

30,CF

2，求

GA的长．如图，以点O为圆心的两个齐心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点

M,OM

的延伸线与

BC订交于点

N

．（1）点

N

是线段

BC的中点吗？为何？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为

6cm,AB

5cm,BC

10cm，求小圆的半径．18.如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，BAC30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延伸线于点E，直线CF交EN于点F，且ECFE．（1）证明：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且ACCE，求MO的长．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延伸线交于点P，连AC、OC，若ACPC,P30．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M是弧AB的中点，连结BM，试证明BCMMBA．（3）在（2）的条件下，若BC2，求MN与MC的乘积．已知：如图，平面直角坐标系内的矩形ABCD，极点A的坐标为(0,3),BC2AB,P为AD边上一动点（P与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1地点时，直线L恰巧经过点B，此时直线的分析式是y2x11）BC、AP1的长；2）①求过B、P1、D三点的抛物线的分析式；②求当⊙P与抛物线的对称轴相切时⊙P的半径r的值；3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，当直线L把矩形ABCD分红两部分的面积之比为3:5时，则⊙P和⊙E的地点关系怎样？并说明原因．21.如图，⊙O是直角ABC的外接圆，ABC90，AB12，BC5，弦BDBA，BE垂直DC的延伸线于点E，（1）求证：BCABAD．2）求DE的长．3）求证：BE是⊙O的切线．圆与圆的地点关系：1.如图，在RTABC中，C90,AC8,BC6,两等圆⊙A、⊙B外切，则RTABC中空白的面积为2.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x24x30的两根，且圆心距O1O2t2，若这两个圆相切，则t3.如图，ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切。1）求O1的半径2）求图中暗影部分的面积4.如图，已知点A的坐标为（0,3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．1）若点B的坐标为(4,0),⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的地点关系2）若⊙B过点M(2，0),且与⊙A相切，求点B的坐标5.如图，已知⊙O为ABC的外接圆，在RTABC中，ACB90，AC6cm,BC8cm,P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．1）试说明圆心O的地点．2）当t1.2时，判断直线AB与⊙P的地点关系，并说明原因；3）若⊙P与⊙O相切，求t的值．6.如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向订交成60角，以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.1）求直线l的分析式；2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰巧与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结AO2、FG，那么FGAO2的值能否会发生变化？假如不变，说明原因并求其值；假如变化，求其变化范围．弧长和扇形的面积：1.在半径为4的圆中，45的圆心角所对的弧长等于2.6cm，圆心角为150，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是已知扇形的半径为cm2（结果保存）3.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B,C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的暗影部分面积为S，当2r2时，S的取值范围是4.假如一个扇形的弧长是4），半径是6，那么此扇形的圆心角是（3A.40B.45C.60D.805.如图，将含60角的直角三角板ABC绕极点A顺时针旋转45后获得ABC,点B经过的路径为弧BB,若角ABC60,AC1,则图中暗影部分的面积是（）A.B.C.D.2346.如图，以AD为直径的半圆O经过RTABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E,B,E是半圆弧的三均分点，弧BE的长为2，则图中暗影部分的面积为（）3A.3333332B.C.22D.23997.如图，在ABC中，A90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D,E两点，连结OD.已知BD2,AD3.求：1）tanC2）图中两部分暗影面积的和圆锥的侧面积和全面积一个会合体由圆锥和圆柱构成，其尺寸如图2所示，则该几何体的全面积（即表面积）