2021年湖北省荆门市东宝中学高三数学理模拟试题含解析

2021年湖北省荆门市东宝中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=3满足条件A＜5，执行循环体，B=7，A=2满足条件A＜5，执行循环体，B=15，A=3满足条件A＜5，执行循环体，B=31，A=4满足条件A＜5，执行循环体，B=63，A=5不满足条件A＜5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．3.已知函数，若，且，则

（

）A．2

B．4

C．8

D．随值变化参考答案：A4.已知函数.若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量，，且，则m=A. B. C.0 D.参考答案：A【分析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。6.右图是函数图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7.已知点P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(2,3]参考答案：A如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，，，又，，，，又，故选A.

8.在三角形中，，，，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：D9.抛物线到直线的最短距离为

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不对参考答案：B10.设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是

(

)． A．若，则 B．若 C．若 D．若参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥中,,△是斜边的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线与所成的角为;②直线平面;③面面;④点到平面的距离是.其中正确结论的序号是_________.

参考答案：答案：①②③12.已知，则的值等于

．参考答案：【解析】本小题主要考查对数函数问题。

答案：200813.已知函数，若，使得，则m的取值范围是________.参考答案：

14.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)参考答案：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。15.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________．参考答案：16.=_______________________. 参考答案：【知识点】定积分．B13

【答案解析】解析：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．17.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲奴图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：AC·BC=AD·AE;（II）若AF=2,CF=2，求AE的长参考答案：(Ⅰ)见解析;（Ⅱ）

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，，∽，所以，即.又，所以.

………5分（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以∽.所以，得………10分【思路点拨】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据，，即可得出答案19.一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907

966

191

925

271

932

812

458569

683

431

257

393

027

556

488730

113

537

989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.参考答案：（1）20；（2）试题分析：（1）观察频率分布直方图，然后根据频率为相应小矩形的面积，即可求出所求;（2）观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）元的个数，然后根据古典概型的概率公式解之．试题解析：（1）由频率分布直方图知：月收入在的概率为：0.0004500=0.2所以，月收入在的人数为：1000.2=20.（2）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）的频率为2×0.0005×500=0.5可以用数字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7个,而基本事件一共有20个，根据古典概型公式可知该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）元的概率为为考点：频率分布直方图，古典概型的概20.某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C25岁以下（含25岁以上120120180在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A（1）求n的值（2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2…），支持选手C的为C1（i=1，2，…），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（2）计算出“支持选手B”和“支持选手C且年龄在25岁以上的人数，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答： 解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持选手A”的人中抽取了5人，总人数为120+180+240+120+360+180=1200人∴=，解得n=20；（2）从“支持选手B”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=2人，记为a，b，从“支持选手C”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=3人，记为1，2，3，从则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），两人均支持选手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种．故两人均支持选手C的概率P=．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．21.（本题满分12分）已知向量，，对任意都有.（1）求的最小值；（2）求正整数,使参考答案：(1)设=（xn,yn）,由=+得

∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列……….3分∵=（1，－7）∴xn=n,yn=n－8,=(n,n－8)||的最小值为4…………..6分（2）由（1）可设=（m,m－8）

=(n,n－8)由已知得：·=0mn+(m－8)(n－8)=0(m－4)(n－4)=－16……..8分∵m,n∈N+∴或

……..12分22.（本小题满分14分）

已知函数，，其中且．为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；

（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【知识点】函数综合B14（Ⅰ）（Ⅱ）略（Ⅲ）解：（Ⅰ）（且）．∴由，得；由，得，且．…1分∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是．……………2分∴.……………1分

（Ⅱ）．∴在上单调递增，上单调递减，上单调递增．∵函数存在三个零点．∴．∴…………………3分由．∴．……………………1分综上可知，，结合函数单调性及可得：．即，得证．…………1分（III