2021年湖北省黄石市大冶实验高级中学高一数学文模拟试题含解析

2021年湖北省黄石市大冶实验高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（

）（A）增函数且最大值为-5

（B）增函数且最小值为-5

（C）减函数且最大值为-5

（D）减函数且最小值为-5参考答案：B2.函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2，即函数的定义域为{x|x＞﹣2}，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B4.（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可．解答： 函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}；g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评： 本题考查交集及其运算．5.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当的解析式为

参考答案：略6.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=（） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4． 又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4． 故答案选：C． 【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性 7.下列每组中的两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=1与g（x）=x0 B．与g（x）=xC．f（x）=x与 D．f（x）=x与参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；阅读型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分别由函数的定义域及对应关系是否相同逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，g（x）=x，两函数为相同函数；f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数相等的概念，考查了函数定义域的求法，是基础题．8.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()参考答案：C9.已知全集，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D．考点：集合的运算．10.函数的周期为（

）A．

B．1

C．4

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.里氏震级的计算公式为：

其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.参考答案：6;1000012.不等式的解集是_____________．参考答案：

13.函数的定义城为_________.参考答案：

14.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意有，解得.故答案为【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查对数的性质，属于基础题.15.函数的零点个数为__________。

参考答案：116.在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论：①；②；③平面；④与异面，其中有可能成立的是__________．参考答案：①②③④当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点，∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④．17.

下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数是二次函数，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证在区间上是减函数.参考答案：

解：（Ⅰ）设又结合已知得

（Ⅱ）证明：设任意的且则又由假设知而在区间上是减函数.

19.如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面体ABC-DEFG的体积.

参考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1）

∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面.(2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为.(3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝＝＝＝.解法二

(1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四点B、C、F、G共面4分

(2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵MF//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则显然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，

∴＝＝＝∴

，

∴MN＝在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为

(3）＝＝

＝＝.20.的三边AB、BC、CA所在的直线方程分别是。求：（1）经过点C且到原点的距离为7的直线方程；（2）BC边上的高所在的直线方程；参考答案：21.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根据正弦定理化简2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=；（2）∵△ABC的面积S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，则b=．22.已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设动直线与圆C交于A，B两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析【分析】（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入