2021年湖北省黄冈市管窑镇中学高一数学理期末试题含解析

2021年湖北省黄冈市管窑镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C-ABD的外接球表面积为（）A.π B.12π C.8π D.4π参考答案：C【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.2.设集合,则满足的集合B的个数是（

）A．1

B.3

C.4

D.8参考答案：C3.方程的解所在的区间为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C4.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D略5.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

6.函数的零点所在的大致区间是A．(4,5)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：C∵，∴函数的零点所在的大致区间是．选C．

7.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选：A。【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．8.（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝参考答案：C10.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知0<a<1，则三个数由小到大的顺序是

<

<

参考答案：12.已知是第四象限角，则必定不在第

象限.参考答案：一

13.给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是﹣1≤k≤1；③若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④⑤略14.设，，则______．参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得．【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．15.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略16.已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】当m≤0时，不满足条件；当m＞0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围．【解答】解：作出f（x）的图象：当m≤0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m＞0时，直线y=mx和函数y=2﹣的图象只有一个交点，∴直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．17.设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，综上可得，a的范围是：{a|a＜﹣，或a＞}．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{cn}为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an与cn；（2）求++…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d＞0，等比数列{bn}的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{cn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，cn=qn﹣1，依题意有，①解得，或，（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，cn=8n﹣1，数列an=2n+1，cn=8n﹣1；（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），==（﹣），++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1+﹣﹣），=﹣，∴++…+=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离．参考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离．【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.

参考答案：（本小题满分14分）当，即时，

…………14分略21.（本小题满分12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值。参考答案：（Ⅰ）因为,所以………………2分则当时,由,解得,所以此时当时,由解得,所以此时…4分综上，得,若一次投放3个单位的制剂,则有效治污时间可达8天……6分（Ⅱ）当时,==,,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为…………10分令,解得,所以的最小值为

……………12分22.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出