2.2圆的对称性市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.2圆对称性

（2）九年级(上册)初中数学第1页想一想2.2圆对称性（2）1．圆是什么对称图形？你是怎样验证？●O（1）圆是中心对称图形，圆心是它对称中心；（2）圆是轴对称图形，经过圆心直线是它对称轴．第2页2.2圆对称性（2）

2．圆是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是怎样验证？想一想第3页想一想2.2圆对称性（2）1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.

2.圆对称轴是任意一条经过圆心直线,它有没有数条对称轴.●O3.可利用折叠方法即可处理上述问题.第4页做一做2.2圆对称性（2）

怎样确定圆形纸片圆心？动手试一试！第5页做一做2.2圆对称性（2）请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发觉？第6页想一想2.2圆对称性（2）③AM＝BM，AB是⊙O一条弦.你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.●O下列图是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？ABCDM└

由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC＝BC，⌒⌒⑤AD＝BD.条件结论第7页想一想2.2圆对称性（2）垂径定理如图,小明理由是：连接OA,OB,●OABCDM└则OA＝OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM＝BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合，⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC

＝BC，⌒⌒AD

＝BD.第8页想一想2.2圆对称性（2）

定理：垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧.老师提醒：垂径定理是圆中一个主要结论，三种语言要相互转化，形成整体，才能利用自如.●OABCDM└CD⊥AB，如图∵CD是直径，∴AM＝BM，⌒⌒

AC

＝BC，⌒⌒

AD＝BD.第9页做一做2.2圆对称性（2）

1．以下图形中，哪些能使用垂径定理，为何？第10页做一做2.2圆对称性（2）

2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB中点．第11页经典例题2.2圆对称性（2）例1如图，已知在⊙O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求⊙O半径．第12页经典例题2.2圆对称性（2）例2

如图，以点O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为何？第13页知识应用2.2圆对称性（2）

1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题实质是处理下面问题：“如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD长．”依据题意可得CD长为________．第14页2.2圆对称性（2）

2．已知⊙O直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB、CD之间距离．

知识应用第15页拓展延伸2.2圆对称性（2）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB∥CD，弧AB与弧CD相等吗？为何？

第16页经过本节课学习,你对圆对称性有哪些