毕业论文-浅谈假设检验基本思想及其应用

PAGE景德镇高等专科学校毕业论文浅谈假设检验基本思想及其应用2012年3月12日学校代码学号景德镇高等专科学校毕业论文浅谈假设检验基本思想及其应用指导教师专业论文提交日期2012年3月12日目录摘要 Ⅰ第1章假设检验的基本思想及其步骤 11.1、假设检验的基本思想 11.2、假设检验的一般步骤 3第2章假设检验的两类错误 4第3章几种常见的假设检验 53.1、参数假设检验 53.1.1、—检验 53.1.2、—检验（方差未知） 63.1.3、—检验 63.1.4、—检验 73.2、非参数假设检验 73.2.1、总体分布只取有限个情况（K.Pearson检验） 7第4章假设检验应注意的问题 8第5章假设检验在实际中的应用 95.1、假设检验设备判断中的应用 95.2、假设检验在福利彩票中的应用 10第6章总结 11参考文献 11致谢 12附件：论文英文简介PAGE14浅谈假设检验基本思想及其应用[摘要]：假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用。本文主要阐述假设检验的基本思想，一般步骤，应用和几种常见的检验方法:U检验、T检验、比例检验、卡方检验等。[关键词]：假设检验、检验方法、数理统计。科技日新月异，人们的生活水平也随之得到提高。在生活水平提高的同时，人们在生活中需要检验的物件或事情也越来越多。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，尤其在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，甚至在医学方面有着广泛的前景，尤其在产品的质量管理方面，假设检验已成为必不可少的检验方法。因此，我们需要对假设检验作进一步的了解。假设检验是用判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法，是一种基本的统计推断形式。假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。本文主要介绍假设检验中的“显著性检验”，是根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。第1章假设检验的基本思想及其步骤1.1假设检验的基本思想假设检验是指对总体提出某项假设，然后利用从总体中抽样所得的样本值来检验所提的假设是否正确。在给定的备择假设下对原假设作出判断，若拒绝原假设，那就意味着接受备择假设，否则就接受原假设。简单地说，假设检验问题就是要在原假设和备择假设中作出拒绝哪一个接受哪一个的判断。下面我们结合具体例子来说明在假设检验中如何运用这一思想。例：某洗衣粉厂用自动包装机包装洗衣粉，每袋标准重量为。由长期实践表明，袋装重量（单位：g）服从正态分布，且标准差为2g比较稳定。某日，为了检验包装机是否正常，在装好的袋中随机地抽取7袋，称得净重为：501.8，502.4，499，500.3，504.5，498.2，505.6，问机器是否正常？在这个问题中，按照题意袋装重量X是一个正态总体,由于标准差比较稳定，我们可认为=4为已知，因此要看机器是否正常，就是要看每袋平均重量是否为500g。为此，我们提出假设每袋平均重量是500g，用表示此项原假设，原假设：备择假设：即：：现在用抽得的样本值检验原假设是否成立。使原假设被拒绝的样本观测值所在的区域称为拒绝域，拒绝域一般都是样本区间的子集，并用表示。样本均值是总体均值的无偏估计量，样本均值的观测值的大小在一定程度上反映了的大小，因此，如果假设为真，样本均值的观测值应在500附近，不应太大，也不应太小。基于这样的想法，我们可在样本均值的取值中适当的选定一个临界值(待定),所以拒绝域的形式为：。即确定了一个k值就确定了一个检验法则。也就是一个拒绝域唯一确定一个检验法则，反之，一个检验法则唯一确定一个拒绝域。在一般情况下，拒绝域的形式可以根据备择假设的形式确定。如何确定这个k呢？首先要构造一个适用于检验原假设的统计量，该统计量称为检验统计量。由于现在要检验的假设涉及到正态总体均值，在方差已知的场合，自然想到可借助同于样本均值作为总体均值的充分统计量。对此，我们可构造统计量，其中为样本个数。因此可知上面的例子中的统计量可表示为：。接着再根据实际问题事先给定一个值（一般给定的值为等），当事件的概率不超过时，就认为是一个小概率事件。显然的值给的越小，小概率事件在一次抽样中就越不容易发生，也就越不容易拒绝原假设，因此越小，拒绝原假设就越有说服力，或者说样本值提供了不利于原假设的显著证据。在确定显著性水平后，我们可以给出检验的拒绝域。在上面例子中，由于在原假设成立时，检验统计量服从标准正态分布，若取显著性水平=0.05，则拒绝域为：。在有了明确的拒绝域，根据样本观测值，我们可以作出判断：当时，就接受原假设，拒绝备择假设；当时，则拒绝原假设，即接受备择假设。在上例中，由于，有因此拒绝原假设，即认为机器不正常。给出拒绝域的依据是小概率原理，即假设检验的统计思想就是小概率原理。概率很小的事件在一次试验中可以认为几乎是不会发生的，这就是人们通常所讲的小概率原理。我们知道，在大量的重复试验中事件发生的频率接近于它的概率。如果一个事件出现的概率很小，则它出现的频率也很小，于是我们把“小概率事件在一次试验中发生了”看成是不合理的现象。从上面的叙述看到,假设检验的基本方法就是从抽取的样本值出发,通过观察一个“小概率事件”在一次抽样中是否发生来判断原假设是否正确.具体做法是:为了检验某个假设是否成立,首先假设成立,如果根据抽样导出了一个小概率事件(小概率事件的概率即为显著性水平),常取=0.05,0.01等)事件发生,则认为是“反证法”推出了矛盾,从而应否定,否则接受.1.2、假设检验的一般步骤在假设检验问题中，通常对于一个需要用假设检验方法处理实际问题，首先要明确问题的性质，明确基本前提。由于基本前提是考虑问题的出发点，必须先明确下来。在明确了基本前提之后，假设检验一般可按以下步骤进行：充分考虑和利用已知的背景知识提出原假设和备择假设。确定检验统计量，给出拒绝域形式。选择显著性水平。给出拒绝域。根据得到的样本值和拒绝域对原假设作出拒绝或接受的判断。第2章假设检验的两类错误由于检验原假设时，是根据一次抽样后所得的样本值是否落在拒绝域中而作出拒绝或接受原假设的决定，而样本带有随机性，因此检验的结果与真实情况也可能不吻合，从而可知，检验是可能犯错误的，检验可能犯的错误有两类：一类是原假设为真但由于随机性样本观测值落在拒绝域中，从而拒绝原假设称为第一类错误，其发生的概率为犯第一类错误的概率，或为拒真概率，用表示，即，其中表示样本，第一类错误的概率的大小反映了我们拒绝原假设的说服力。在显著性检验中的显著性水平，它是根据实际问题事先给定的，表明检验的结果犯第一类错误的概率不超过。另一类是原假设不真但由于随机性样本观测值落在接受域中，从而原假设被接受了，这种错误称为第二类错误，其发生的受伪概率用表示，即。是否犯某一类错误，犯错误的可能性大小取决于参数的真值和所用的检验方法及所得到的样本值。参数真值是未知的，样本的取值是随机的，我们所能做的是适当的选取检验方法，使少犯错误。在实际中，我们不可能要求一个检验方法永远不出错，但可以要求尽可能的使犯错误的概率小一些。为此，在确定检验方法时，我们应尽可能使犯两类错误都较小。但是在样本容量给定的条件下，与中一个减小必导致另一个增大，即在样本量一定条件下不可能找到一个使，都小检验。因此，在样本容量一定的条件下，我们通常是控制犯第一类错误的概率，使它不会超过某一个给定的值，一般情况下的取值为0.01，0.05，0.1等，这样对犯第一类错误的概率加以适当的控制以此来制约犯第二类错误的概率。这样的检验称为显著性检验。第3章几种常见的假设检验3.1参数假设检验设总体的分布函数已知，而其中有若干个参数是未知的，假设未知。，为参数空间。（可为一维或多维）将分解成二个互不相交的部分：，（非空）考察检验问题。：，：为原假设，为备择假设。一般说来，对这三种假设所采用的假设统计量是相同的，差别在拒绝域上。当备择假设在原假设一侧时的检验称为单侧检验，当备择假设分散在原假设两侧时的检验称为双侧检验。3.1.1、—检验也称—检验。在原假设成立时，检验统计量服从标准正态分布，故称—检验。对常见的检验形式：；；；检验统计量相同，只是拒绝域形式不同。如果所用检验统计量为，对于（1）的拒绝域为；对于（2）的拒绝域为；对于（3）的拒绝域为，其中为检验统计量的值。即根据备择假设的形式来确定拒绝域。因此一般只要确定了检验统计量，该检验的检验方法也就可以确定了。1）单个正态总体均值的检验设是来自正态总体的样本，在总体方差已知的情况下也总体均值的检验。如：，：，故有检验统计量2)两个正态总体均值之差的检验设是来自正态总体的样本，是来自于另一个正态总体的样本，在两个总体方差已知的情况下对总体均值之差的检验。如：，：。检验的统计量为：3)大样本检验在上面我们介绍两类有关均值假设检验，是在样本容量不大的情况下使用的。如果在样本容量较大的情况下，使用上面两类假设检验就不方便。那么在样本容量较大的情况下，我们可用近似的检验方法_______大样本检验。其基本原理为：设是来自某总体的样本，总体均值为，方差为的函数。，记为：。在样本容量充分大的情况下，对总体均值的检验。如：，：。检验统计量为：3.1.2、—检验在原假设成立时，检验统计量服从分布，故称—检验。1）单个正态总体在方差未知的情况下总体均值的检验。如：，：。检验统计量为：2)两个正态总体均值之差的检验设是来自正态总体的样本，是来自于另一个正态总体的样本，在两个总体方差未知的情况下，但，的检验。如：，：。检验的统计量为:。3.1.3、—检验在原假设成立时，检验统计量服从分布，故称—检验。设是来自正态总体的样本，对其方差的检验。检验的统计量为：3.1.4、—检验在原假设成立时，检验统计量服从分布，故称—检验。设是来自正态总体的样本，是来自于另一个正态总体的样本，对两总体方差的检验。如：。检验的统计量：3.2、非参数假设检验在一般情况下讨论假设检验问题都是在总体分布形式已知的前提下，对分布的参数建立假设并进行检验，但也有总体分布形式未知的情况，我们必须对总体分布的形式建立假设并进行检验，这一类检验问题统称为分布的拟合检验，是一类非参数假设检验问题。检验这一类检验问题一般有K.Pearson检验，列联表的独立性的检验，正态性检验，Shapiro-Wilk检验等。下面我们只讨论其中一种情况3.2.1、总体分布只取有限个情况（K.Pearson检验）设总体可以分成类，记为，现在对总体做了次观测，个类出现了频数分别为，且。现在要检验的假设为,其中诸,且,备择假设为：下面我们讨论以下两种情况1)诸均为已知的如果成立，则对每一类，其频率与概率较为接近或者是观测频数与理论频数相差不大。因此有检验统计量为在充分的大时，，因此对于给定的显著水平，有检验的拒绝域为：2)诸不完全为已知的在成立的情况下，诸，可由个未知的参数确定，即，根据最大似然估计，可得到检验的统计量为：在成立的情况下，近似的服从自由度为的分布，于是有检验的拒绝域为：第4章假设检验应注意的问题做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。当检验结果为拒绝无效假设时，应注意有发生第一类错误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的，发生这种错误的可能性预先是知道的，即检验水平那么大；当检验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生第二类错误的可能性，即仍有可能错误地接受了本身就不成立的，发生这种错误的可能性预先是不知道的，但与样本含量和第一类错误的大小有关系。判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。报告结论时是应注意说明所用的统计量，检验的单双侧及P值的确切范围。第五章假设检验在实际中的应用5.1、假设检验设备判断中的应用例1：某糖厂用自动包装机将糖装箱，每箱标准重量为100千克，每天开工时，需先检验自动包装机工作是否正常，根据以往的经验知道，其包装的质量在正常情况下，其各箱重量服从正态分布，且标准差为1.5千克（单位：kg），先抽测了9箱，其重量为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5问这些包装机工作是否正常？分析：关键是将这一问题转化为假设检验问题.因检验包装机工作是否正常，化为数学问题应为双边检验:解：由题意，设为一箱糖果的重量，则，这是单个正态总体在方差已知的前提下对均值的检验。即，检验统计量，此题中，样本均值当时，则查表可得，又，此时的值未落在拒绝域内，则接受原假设，即认为包装机工作正常。5.2、假设检验在福利彩票中的应用额度5万10万20万30万50万100万概率0.10.20.30.20.10.1例：为了募集社会福利基金，某地方政府发行福利彩票，中彩票者用摇大转盘的方法确定最后中奖金额，大转盘均分为20份，其中金额为5万、10万、20万、30万、50万、100万的分别占2份、4份、6份、4份、2份、2份。假定大转盘是均匀的，则每一点朝下是等可能的，于是摇出各个奖项的概率如下：现有20人参加摇奖，摇得5万、10万、20万、30万、50万、100万的人数为2、6、6、3、3、0，由于没有一个人摇得100万，于是有人怀疑大转盘是不均匀的，那么该怀疑是否成立呢？这是一个典型的拟合优度检验，总体共有六类，即，其发生的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.2、0.1和0.1，因此可运用K.Pearson检验，建立假设为检验的拒绝域为若取，则查表可知，依据统计量，则可算出，从而可知的值未落在拒绝域内，因此接受原假设，即大转盘是均匀的。第6章总结互联网时代是信息爆炸的时代，如何提取与处理信息就显得非常重要了，这其中就要用到假设检验。不仅在自然科学领域、经济领域、社会科学领域，甚至在历史研究中也要用到假设检验。因此学习假设检验的思想并运用这些思想解决实际问题就显得尤其重要。参考文献周名华、唐明.《概率统计一本通》[M].浙江大学出版社.2005年12月施雨、李耀威.《概率论与数理统计应用》[M].第二版.西安交通大学出版社.2005年1月魏宗舒.《概率论与数理统计教程》[M].第二版.高等教育出版社.2008年4月冯予、陈萍.《概率论与数理统计教程》[M].国防工业出版社.2005年8月茆诗松、程依明.《概率论与数理统计教程》[M].第一版.高等教育出版社.2004年7月致谢本课题在选题及研究过程中得到吴老师的悉心指导。吴老师为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。吴老师