金融经济学(13级)第五讲课件

第五讲组合选择理论（二）1WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin第五讲组合选择理论（二）1WuhanUniversity本章主要内容：比较静态分析：财富水平；无风险收益率；风险资产的预期收益率多只风险证券的情形一般情形；LRT效用函数情形下风险资产的投资2WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin本章主要内容：比较静态分析：2WuhanUniversit最优资产组合的性质—比较静态分析1、财富水平与最优资产组合选择定理1：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的绝对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增加（减少）。如果个体的绝对风险厌恶系数与财富水平无关，则个体的风险投资与财富水平无关。3WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin最优资产组合的性质—比较静态分析1、财富水平与最优资产组合选定理1表述形式令a(W)=argmaxE[u(W(1+rF)+a(r-rF)]定理：（1）a‘(W)=0等价于A’(W)=0(CARA)（2）a‘(W)>0等价于A’(W)<0(DARA)（3）a‘(W)<0等价于A’(W)>0(IARA)上定理描述了风险投资额如何依赖于总投资额4WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理1表述形式令a(W)=argmaxE[u(W(1+rF)定理2：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的相对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产投资额的比例将增加（降低）。5WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理2：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为定理2的表述形式令e(W)=(da/dw)/(a/w):投资的财富弹性定理：（1）e=1等价于R’(W)=0CRRA（2）e>1等价于R’(W)<0DRRA（3）e<1等价于R’(W)>0IRRA上述定理描述了风险投资额的变化如何依赖于总投资额的变化6WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理2的表述形式令e(W)=(da/dw)/(a/w):投资2、资产收益率与最优资产组合选择（1）无风险资产收益率与最优资产组合选择定理：如果经济主体是风险厌恶的，且其绝对风险厌恶系数是递增的；如果这个经济主体的最优资产组合对于风险资产的投资为正值且风险溢价为正，那么，他对风险资产的投资对无风险资产的收益率变动是严格递减的。7WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin2、资产收益率与最优资产组合选择（1）无风险资产收益率与最优（2）风险资产的预期收益率与最优资产组合选择

定理：如果经济主体是严格风险厌恶，其绝对风险厌恶系数是递减的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，最优证券组合中关于风险资产投资的数量与风险资产预期收益率的变化成正相关关系。但如果经济主体的绝对风险厌恶系数是递增的，那么，最优资产组合中对风险资产的投资与风险资产预期收益率的变化是不确定的。8WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin（2）风险资产的预期收益率与最优资产组合选择8WuhanU多只风险证券的最优组合性质

当经济中存在多种风险资产时，上述两资产模型推导出最优资产组合的静态比较结果大多数并不能适用于经济中含有多种资产的情况。这里，直接给出一些结果。例如：在单只风险证券情形下，若该风险证券的风险溢价小于0，则其持有量为0。但是对于多只风险证券，若某只风险证券具有负beta，即使其风险溢价为负，也仍然可能持有。9WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin多只风险证券的最优组合性质当经济中存在多种风险资产时，定理1

当经济中含有多种资产时，一个严格风险厌恶的经济主体的最优投资组合中包含风险资产的充分必要条件是，经济中风险资产的预期收益率大于无风险资产的收益率。或最优资产组合的预期收益率大于无风险资产的收益率。这说明若每只风险证券的风险溢价为0，则该经济主体只持有无风险证券。如果R是一个风险厌恶的经济主体的最优证券组合的收益率，且R比另一资产组合的收益率r更有风险，则E[R]≥E[r]

该定理表明：在多风险证券情形下风险和预期收益的替代关系依然成立。

10WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理1当经济中含有多种资产时，一个严格风险厌恶的经济主定理2

如果某一资产的收益率可以由市场中其他资产构成的一个资产组合的收益率加上一个均值独立项来表示，那么，严格风险厌恶的经济主体对该资产的最优投资的符号就同这个均值独立项的符号一样。即如果资产K的收益率满足其中，是对资产K之外所有其他资产的收益率均值独立的均值独立项。即那么，对于严格风险厌恶的经济主体而言，其对风险资产K的最优投资是正、负或零取决于均值独立项期望值是正、是负还是零。11WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理2如果某一资产的收益率可以由市场中其他资产构成的推论假设证券1是无风险证券，证券k与其他证券的回报是均值独立的，即则对于严格风险厌恶的经济主体，在第k只证券上的投资严格为正，零或者负当且仅当风险溢价严格为正，零或者负。12WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin推论假设证券1是无风险证券，证券k与其他证券的回报是均值独立定理3如果经济主体的风险容忍系数是线性的，则经济主体的最优组合中对每一风险资产的投资与他的财富状况有线性关系。可以证明：各支风险证券的最优投资之间的比例是严格独立于其财富水平的。这表明在不同的财富水平，最优投资组合的差异只是经济主体对各支风险证券的持有量不同，但是各支风险证券间的比例不变。13WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理3如果经济主体的风险容忍系数是线性的，则经济主体的第五讲组合选择理论（二）14WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin第五讲组合选择理论（二）1WuhanUniversity本章主要内容：比较静态分析：财富水平；无风险收益率；风险资产的预期收益率多只风险证券的情形一般情形；LRT效用函数情形下风险资产的投资15WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin本章主要内容：比较静态分析：2WuhanUniversit最优资产组合的性质—比较静态分析1、财富水平与最优资产组合选择定理1：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的绝对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增加（减少）。如果个体的绝对风险厌恶系数与财富水平无关，则个体的风险投资与财富水平无关。16WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin最优资产组合的性质—比较静态分析1、财富水平与最优资产组合选定理1表述形式令a(W)=argmaxE[u(W(1+rF)+a(r-rF)]定理：（1）a‘(W)=0等价于A’(W)=0(CARA)（2）a‘(W)>0等价于A’(W)<0(DARA)（3）a‘(W)<0等价于A’(W)>0(IARA)上定理描述了风险投资额如何依赖于总投资额17WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理1表述形式令a(W)=argmaxE[u(W(1+rF)定理2：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的相对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产投资额的比例将增加（降低）。18WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理2：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为定理2的表述形式令e(W)=(da/dw)/(a/w):投资的财富弹性定理：（1）e=1等价于R’(W)=0CRRA（2）e>1等价于R’(W)<0DRRA（3）e<1等价于R’(W)>0IRRA上述定理描述了风险投资额的变化如何依赖于总投资额的变化19WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理2的表述形式令e(W)=(da/dw)/(a/w):投资2、资产收益率与最优资产组合选择（1）无风险资产收益率与最优资产组合选择定理：如果经济主体是风险厌恶的，且其绝对风险厌恶系数是递增的；如果这个经济主体的最优资产组合对于风险资产的投资为正值且风险溢价为正，那么，他对风险资产的投资对无风险资产的收益率变动是严格递减的。20WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin2、资产收益率与最优资产组合选择（1）无风险资产收益率与最优（2）风险资产的预期收益率与最优资产组合选择

定理：如果经济主体是严格风险厌恶，其绝对风险厌恶系数是递减的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，最优证券组合中关于风险资产投资的数量与风险资产预期收益率的变化成正相关关系。但如果经济主体的绝对风险厌恶系数是递增的，那么，最优资产组合中对风险资产的投资与风险资产预期收益率的变化是不确定的。21WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin（2）风险资产的预期收益率与最优资产组合选择8WuhanU多只风险证券的最优组合性质

当经济中存在多种风险资产时，上述两资产模型推导出最优资产组合的静态比较结果大多数并不能适用于经济中含有多种资产的情况。这里，直接给出一些结果。例如：在单只风险证券情形下，若该风险证券的风险溢价小于0，则其持有量为0。但是对于多只风险证券，若某只风险证券具有负beta，即使其风险溢价为负，也仍然可能持有。22WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin多只风险证券的最优组合性质当经济中存在多种风险资产时，定理1

当经济中含有多种资产时，一个严格风险厌恶的经济主体的最优投资组合中包含风险资产的充分必要条件是，经济中风险资产的预期收益率大于无风险资产的收益率。或最优资产组合的预期收益率大于无风险资产的收益率。这说明若每只风险证券的风险溢价为0，则该经济主体只持有无风险证券。如果R是一个风险厌恶的经济主体的最优证券组合的收益率，且R比另一资产组合的收益率r更有风险，则E[R]≥E[r]

该定理表明：在多风险证券情形下风险和预期收益的替代关系依然成立。

23WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理1当经济中含有多种资产时，一个严格风险厌恶的经济主定理2

如果某一资产的收益率可以由市场中其他资产构成的一个资产组合的收益率加上一个均值独立项来表示，那么，严格风险厌恶的经济主体对该资产的最优投资的符号就同这个均值独立项的符号一样。即如果资产K的收益率满足其中，是对资产K之外所有其他资产的收益率均值独立的均值独立项。即那么，对于严格风险厌恶的经济主体而言，其对风险资产K的最优投资是正、负或零取决于均值独立项期望值是正、是负还是零。24WuhanUniversitycopyrightbyHuLiqin定理2如果某一资产的收益率可以由市场中其他资产构成的推论假设证券1是无风险证券，证券k与其他证券的回报是均值独立的，即则对于严格风险厌恶的经济主体，在第k只证券上的投资严格为正，零或者负当且仅当风险溢价严格为正，零或者负。25WuhanUniversi