人教版全-人教高一教案

题：4.3任意角的三角函数（二 一、设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）x2yx2y则x2yx2y比值y叫做的正 记作r

sinP(x,P(x,r比值x叫做的余 记作ry

cosry比值叫做的正 记作x

tanx比值x叫做的余 记作y比值r叫做的正 记作x比值r叫做的余 记作y

cotysecxcscyr0而x,ysin r

cscy

|k,kcos

sec |k,kZrtan |

x xk,kZ coty

|k,kOP是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角是任意的.sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是定义中只说怎样的比值叫做的什么函数，并没有说(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与的终边位置无关.第一象限：.x0,y∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc第二象限：.x0,y∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc第三象限：.x0,y∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc第四象限：.x0,y∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csctancotsecyy0x 例如390°和-330°都与30°终边位置相同，由三角 sin(-330°)=sin30°cos(-诱导公式一（其中kZ sin(k360)sincos(k360)costan(k360)tan

sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tan1cos250°（2）sin(4

3 是第四象限角，∴sin) 48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0

tan3

tan(3

2)tan35tan110 sin2求证角θ为第三象限角的充分必要条件是tan证明：必要性：∵θ是第三象限角sin∴tan∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限∵sinθ＜0，tanθ＞0都成∴θ为第三象限角3sin1480°10′(2)cos 解

cos4

4

2)cos2 2(3)tan(11)tan(2)tan 3 例4 +cos(- 3 311- 四、课堂练习 352∴52sinxcos.x取什么值时

tan

R，故只要考虑正切函数的定义域tanx解:由题意得

解得

xk(kxk(k xk(k 即xk(kZ)所以, 2 tan2 若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为……（B）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形D以上三种情况都可能 A：sin+cos C：coscot D：cotcsc已知是第三象限角且cos0，问2(2k1)(2k1)2

(kZ∴k2

k

(kZ

则是第二或第四象限角2cos2

则是第二或第三象限角2∴21已知 1，则为第几象限角21 解：由

∴sin22∴2k2

(kZ

2五小结本课点两个内一角函数在象限内符号二是一组公式，两者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者将任意角的三角函数为0°到60°角三角函，这个容是后学习基础.六、课后作业：

tan2cot2sin2cos2

cos2

设点P(x,y)是角α终边上的一点|OP|=r,则将sinα=rαy,cotαx

,cosα=r

(yx(yr

(xy(xr

(rx

(ry

(y4x4)r x2y2(y2x2

r2(y2x2xy2rx

cos2(sin)2(cos

sin2cos2

sin2cos2

sin2cos2sin2cos2sin2cos2 sin2cos2 sin2cos2 cos2

1cosα=a,则sinα=1-a,tana

1a 原式 1a1

(1a)2a

1 1

12a

2a

cos2已知sin3α+cos3α=1,求下列各式的分析：对已知式的左边利用代数公式进行变形，使原式转化为关于+cosα的方程，然(1)=(sin3α+cos3α)+3(1-cos2α)cosα+3(1-=1+3cosα-3cos3α+3sinα-=1+3(sinα+cosα)-=3(sinα+cosα)-∴(sinα+cosα)3-令sinα+cosα=t,则t3-3t+2=0(t-∴t=1t=-即sinα+cosα=1sinα+cosα=-2(舍去解法二：∵sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosαα)=(sinα+cosα)(1-∴(sinα+cosα)(1-注意到sinαcosα可用sinα+