日常语言中逻辑运算

日常语言中的逻辑运算：一、五种基础逻辑运算（一）取负（

关系）（二）合取（联言关系）（三）析取（相容性选言关系）（四）蕴含（充分条件和必要条件假言命题）（五）等值（充要条件假言命题）二、各种基本运算的内在

性传统演绎逻辑从直言命题、模态命题和假言命题角度来研究逻辑关系。也有人喜欢把演绎逻辑分成词项逻辑和命题逻辑。但是这些传统研究方法都是单摆浮搁地去研究每种逻辑运算。有时显得笨拙，有时显得

，这不利于建立有效的思维机制，更不利于提升个人

性思维的水平。从数理逻辑的角度，演绎逻辑关系是内在

的。为了方便起见，

粗略地从日常语言的一般意义上把演绎逻辑分成五种基本运算关系。负取一负：、即加五并非。种基础逻辑运算>取。A的负概念：非A。A与非Ap的负命题：非p。p与非p

。逻辑关系：原命题与负命题的关系，即 关系。例如：野生动物和非野生动物。“所有的鸟类都有翅膀”和“有些鸟类没有翅膀”。都是 关系。要求：熟悉各种命题间的负命题制作。取合一取：、p且五q。种基础逻辑运算>合运算符：且。（而且、但是、既…，又）含义：合取支全部为真，合取命题为真。任何合取支为假，合取命题为假。例如：“他是军医”这个命题，仅当“他是 ”和“他是医生”两个命题都成立的时候，才成立。当“他不是

”

医生”的时候，这个命题不成立。pqp∧q取合一取：、p且五q。种基础逻辑运算>合运算符：且。（而且、但是、既…，又）含义：合取支全部为真，合取命题为真。任何合取支为假，合取命题为假。例如：“他是军医”这个命题，仅当“他是 ”和“他是医生”两个命题都成立的时候，才成立。当“他不是

”

医生”的时候，这个命题不成立。pqp∧qTTTTFFFTFFFF取析一取：、相容五性的选种言。基础逻辑运算>析形式：p或q。（p和q至少有一个真）运算符：或者，至少有一个。例如：飞机和 至少要配备一种。数学和逻辑至少要学一科。兰草和文竹至少要栽培一种。pqP∨q取析一取：、相容五性的选种言。基础逻辑运算>析形式：p或q。（p和q至少有一个真）运算符：或者，至少有一个。例如：飞机和 至少要配备一种。数学和逻辑至少要学一科。兰草和文竹至少要栽培一种。pqP∨qTTTTFTFTTFFF含蕴一含：、概念五A或命种题p基其自身础就可逻充分辑推出运另一算概念B>或命蕴题q。则此概念A或命题p蕴含另一概念B或命题q。关系式：A→B。p→q。语言形式：全称命题：所有p都q。模态命题：p必然q。充分条件：如果p，那么q。必要条件：只有q，才p。例如：如果天下雨，那么地会湿。pqp→q含蕴一含：、概念五A或命种题p基其自身础就可逻充分辑推出运另一算概念B>或命蕴题q。则此概念A或命题p蕴含另一概念B或命题q。关系式：A→B。p→q。语言形式：全称命题：所有p都q。模态命题：p必然q。充分条件：如果p，那么q。必要条件：只有q，才p。例如：如果天下雨，那么地会湿。pqp→qTTTFTTFFTTFT等值等一值：、充要关五系。种基础逻辑运算>关系式：A=B；p=q；p←→q关联词：当且仅当。例如：晨星即昏星。当且仅当一个数是偶数的时候，它能够被2整除。pqP=q等值等一值：、充要关五系。种基础逻辑运算>关系式：A=B；p=q；p←→q关联词：当且仅当。例如：晨星即昏星。当且仅当一个数是偶数的时候，它能够被2整除。pqp=qTTTFFTTFFFTF合二取与、析取的各关系种：-(p基∧q)=本-p

∨运-q

算的内在性：负命题析取与合取

p∨q)=-p

∧

-q蕴含与合取p→q)=p

∧

-q苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨算的内在p二∧q=、-(-p∨各-q)=种-(p→-基q)=-本(-p←运q)苹果 鸭梨性：合取苹果 鸭梨 苹果 鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨运算的内在p二∨q=、-(-p∧各-q)=种-p→q基=p←本-q苹果 鸭梨性：析取苹果 鸭梨 苹果 鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨运算的内在p二→q=、-p←各-q=-p种∨q=基-(p∧-本q)苹果 鸭梨性：蕴含苹果 鸭梨 苹果 鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨苹果鸭梨－二(p∧、∨→←各种基本运算的内在p强析取q：等。性：等值要么去西安，要么去汉中。等值于：去西安=非去汉中。（去汉中=非去西安）性：复合命题及其运算充二分条、件假言各命题种：如基果p，本那么q运：p蕴算含q。的内在言命题：只有q，才p：p蕴含q。言命题：当且仅当p，才q：p=q。强析取（不形容的选言）：要么p，要么q：非p=q。析取（相容性选言）：p或q：-p蕴含q。合取（联言关系）：p且q：并非（p蕴含非q）。直言常一、用直言表命题：达方式的等值关系：所有S都是P=非有的S不是P。有的S是P=非所有S都不是P。所有S都不是P=非有的S是P。有的S不是P=非所有S都是P。“所有S都是P”和“所有S都不是P”不能同真，可以一真一假，可以都假。“有的S是P”和“有的S不是P”不能同假，可以一真一假，可以都真。模态常二、用模态表命题：达方式的等值关系：必然=一定未必=不一定必然=非可能不可能=非必然不必然不=非可能可能不=非必然直言模态混合、复合命题常三、用直言表模态混达合命方题：式的等值关系：不可能所有S都是P=有的S必然不是P。不可能存在某种S是P=所有S都不是P。四、复合命题：如果p，那么q：倘若p就会q