课件球讲义整理

9．9球(一)

第一课时

9．9球(一)

第一课时实例：实例：1球的概念：

与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定点叫球心定长叫球的半径

与定点距离等于定长的点的集合叫做球面

一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O．1球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集2.球的截面：用一平面a去截一个球o，设OO’是平面的垂线段，为O’垂足，且OO’=d，则它们的交线上的任一点P，是一个定值，这说明交线是到定点O’距离等于定长的点的集合，所以，一个平面截一个球面，所得的截面是以球心O在截面内的射影O’为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆2.球的截面：用一平面a去截一个球o，设OO’是平面的垂线段3．经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数3．经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与课件-球4．两点的球面距离及其公式：球面上两点AB之间的最短距离，就是经过AB两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离距离公式：（其中R为球半径，a为A,B所对应的球心角的弧度数）4．两点的球面距离及其公式：球面上两点AB之间的最短距离，就二，范例

例1

我国首都靠近北纬40o，求北纬40o纬线的长度等于多少？（地球半径大约为6370km）是它的半径，解：如图，是北纬上一点，∴，∵，∴答：北纬纬线长约等于．二，范例例1我国首都靠近北纬40o，求北纬40o纬线的例2．在半径为的球面上有三点，，求球心到经过这三点的截面的距离。解：设经过三点的截面为⊙设球心为，连结，则平面∵，所以，球心到截面距离为．，∴，例2．在半径为的球面上有三点，，求球心到经过这三点的截面的距，所以，两点的球面距离等于解：设北纬圈的半径为，则，设为

北纬圈的圆心，∴，

∴，

∴，∴，∴中，，．说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进而求出这两点的球面距离两点，设该纬度圈上例3．在北纬圈上有两点的劣弧长为（两点间的球面距离为地球半径），求，所以，两点的球面距离等于解：设北纬圈的半径为，则，设为北③已知球的两个平行截面的面积分别是①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是

．

②球半径为四、课堂练习：1，球心到截面距离为，则截面面积为____和，它们位于球心同一侧，，则球半径是

．直径为，为球面上的两点且，则两点的球面距离为

．⑤北纬圈上两地，它们在纬度圈上的弧长是（且相距④球为地球半径），则这两地间的球面距离为

．2．北纬圈上有两地，在东径，在西径，设地球半径为，两地球面距离为

；3．一个球夹在二面角内，两切点在球面上最短距离为一个或无数个，则球半径为

；③已知球的两个平行截面的面积分别是①过球面上任意两点，4.设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长_________，两点间的球面距离是_________．分析：求A、B两点间的球面距离，就是求过球心和点A、B的大圆的劣弧长，因而应先求出弦AB的长，所以要先求出A、B两点所在纬度圈的半径．

4.设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经球的有关概念；球的截面的概念；经度、纬度的概念；两点间的球面距离

球的概念和性质与圆的很多性质是相似的，我们可以结合圆的性质去理解、掌握球的性质；地球上两点间的距离，实质上是球面上两点间的距离，她也具有距离的概念的共同特征——最小性．小结：

球的有关概念；球的截面的概念；经度、纬度的概念；两点间的球面9．9球(一)

第一课时

9．9球(一)

第一课时实例：实例：1球的概念：

与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定点叫球心定长叫球的半径

与定点距离等于定长的点的集合叫做球面

一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O．1球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集2.球的截面：用一平面a去截一个球o，设OO’是平面的垂线段，为O’垂足，且OO’=d，则它们的交线上的任一点P，是一个定值，这说明交线是到定点O’距离等于定长的点的集合，所以，一个平面截一个球面，所得的截面是以球心O在截面内的射影O’为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆2.球的截面：用一平面a去截一个球o，设OO’是平面的垂线段3．经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数3．经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与课件-球4．两点的球面距离及其公式：球面上两点AB之间的最短距离，就是经过AB两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离距离公式：（其中R为球半径，a为A,B所对应的球心角的弧度数）4．两点的球面距离及其公式：球面上两点AB之间的最短距离，就二，范例

例1

我国首都靠近北纬40o，求北纬40o纬线的长度等于多少？（地球半径大约为6370km）是它的半径，解：如图，是北纬上一点，∴，∵，∴答：北纬纬线长约等于．二，范例例1我国首都靠近北纬40o，求北纬40o纬线的例2．在半径为的球面上有三点，，求球心到经过这三点的截面的距离。解：设经过三点的截面为⊙设球心为，连结，则平面∵，所以，球心到截面距离为．，∴，例2．在半径为的球面上有三点，，求球心到经过这三点的截面的距，所以，两点的球面距离等于解：设北纬圈的半径为，则，设为

北纬圈的圆心，∴，

∴，

∴，∴，∴中，，．说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进而求出这两点的球面距离两点，设该纬度圈上例3．在北纬圈上有两点的劣弧长为（两点间的球面距离为地球半径），求，所以，两点的球面距离等于解：设北纬圈的半径为，则，设为北③已知球的两个平行截面的面积分别是①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是

．

②球半径为四、课堂练习：1，球心到截面距离为，则截面面积为____和，它们位于球心同一侧，，则球半径是

．直径为，为球面上的两点且，则两点的球面距离为

．⑤北纬圈上两地，它们在纬度圈上的弧长是（且相距④球为地球半径），则这两地间的球面距离为

．2．北纬圈上有两地，在东径，在西径，设地球半径为，两地球面距离为

；3．一个球夹在二面角内，两切点在球面上最短距离为一个或无数个，则球半径为

；③已知球的两个平行截面的面积分别是①过球面上任意两点，4.设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长_________，两点间的球面距离是_________．分析：求A、B两点间的球面距离，就是求过球心和点A、B的大圆的劣弧长，因而应先求出弦AB的长，所以要先求出A、