2021-2022学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共34.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如果反比例函数y=k−1x的图象经过点(−A.2 B.−2 C.−3 若关于x的方程(m−1)A.−1 B.1 C.3 D.3或数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是(

)A.3，4 B.3，5 C.4，3 D.4，5如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=6，则A.2

B.22

C.22

如图，点P是反比例函数y=−4x图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PA.2

B.12

C.4

D.在△ABC中，若|sinA−22A.75° B.90° C.105°如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DA.4个

B.3个

C.2个

D.1个如图，BD是⊙O的切线，∠BCE=A.40°

B.50°

C.60°如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为A.6cm B.35cm 在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点A. B.

C. D.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=A.80°

B.120°

C.100°如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠A.24 B.14 C.13在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①A.①②③④ B.①④ C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知一元二次方程(a−1)x2+如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∠P=如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°，如果BD：D

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CB如图，点A在双曲线y=6x上，点B在双曲线y=kx上，AB//x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接O如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的平均数、中位数、众数；

(2)全校共有1200名学生，求读书超过5册的学生的人数．

(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+2mx+m+(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．

((本小题8.0分)

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于(本小题8.0分)

如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF=60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线y=kx(x>0)经过点A(2,2)，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴)．

(1)求k的值；

(2)求G内整点的个数；

(3)设点B(m,n)(m>3)在直线y=

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．

根据反比例函数图象上点的坐标特征，将(−1,−2)代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．

【解答】

解：根据题意，得−2=k−1−2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2系数不为0的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义即可求解．

【解答】

解：由题意得：3|m|−3.【答案】A

【解析】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；

把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位数为4；

故选：A．

在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，中间的数是中位数．

本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．

4.【答案】A

【解析】解：连接OA，设⊙O的半径为r，

∵AB垂直平分半径OC，AB=6，

∴AD=AB2=62，OD=r2，

在Rt△AOD中，

OA2=OD2+5.【答案】C

【解析】解：∵PA⊥x轴，PC⊥y轴，

∴矩形OAPB的面积=|−4|=4，

故选：C．

直接根据反比例函数y=k6.【答案】C

【解析】解：∵|sinA−22|=0，(32−cosB)2=0，

∴sinA−22=0，32−7.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，DE//BC

∴DE⊥AC

∴图中的所有的三角形都是直角三角形

∵在直角△ABC和直角△BDC中，∠B=∠B8.【答案】D

【解析】解：连接OB，

∵∠BCE=30°，

∴∠BOD=2∠C=60°，

∵BD是⊙O的切线，

∴9.【答案】B

【解析】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，

∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°，

∴留下的扇形的弧长=240π⋅9180=12π，

∴圆锥的底面半径r=12π2π=10.【答案】C

【解析】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．

∵CD⊥AB，

∴∠CDA=∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=11.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠A=180°−∠BCD=6012.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数的定义等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．

证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=DE2−EF2=22x，再由三角函数定义即可得出答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，13.【答案】C

【解析】解：设参加酒会的人数为x人，

根据题意得：12x(x−1)=55，

整理得：x2−x−110=0，

解得：x1=11，x2=−14.【答案】D

【解析】解：∵在▱ABCD中，AO=12AC，

又∵点E是OA的中点，

∴AE=13CE，

∵AD//BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴AFBC=AECE=13，

∵AD=BC，

∴AF=13A15.【答案】−4【解析】解：把x=0代入一元二次方程(a−1)x2+a2+3a−4=0，

可得a2+3a−4=0，

解得a=16.【答案】67°【解析】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=17.【答案】43【解析】解∵△ABC为等边三角形，

∴AB=DC，∠B=∠C=60°，

∴∠BAD+∠ADB=180°−60°=120°，∠ADE=60°，

∵∠CDE+∠ADB=18.【答案】724【解析】【分析】

本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．也考查、折叠与对称，勾股定理等知识点．

折叠后形成的图形相互全等，设BE=x，则CE=8−x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE，利用三角函数的定义可求出．

【解答】

解：根据题意，BE=AE.设BE=x，则C19.【答案】18

【解析】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，

∵AB//x轴，

∴AF⊥y轴，

∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵点A在双曲线y=6x上，

∴S矩形AFOD=6，

同理S矩形OEBF=k，

20.【答案】257或40【解析】解：如图，∵AB是直径，

∴∠C=90°．

又∵BC=6cm，AC=8cm，

∴根据勾股定理得到AB=AC2+BC2=10cm．

则AP=(10−2t)cm，AQ=t．

∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，

∴0<t≤2.5．

①如图1，当PQ⊥AC时，PQ//BC，则

△APQ∽△ABC．

故AQAC=A21.【答案】3

【解析】解：(1)∵被调查的总人数为6÷25%=24(人)，

∴5册的人数为24−(5+6+4)=9(人)，

平均数为(4×5+5×9+6×6+4×7)÷24=438(册)，

被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册，

∴被抽查的学生读书册数的中位数为5册，

众数是5册，

答：条形图中被遮盖的数是9，册数的平均数是438册，中位数是5册，众数是5册；

(2)1200×6+424=22.【答案】解：(1)由题意知，Δ=(2m)2−4(m−2)(m+3)>0，

解得：m<6，

又m−2≠0，即m≠【解析】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．

(1)由Δ>0得到关于m的不等式，解之得到m的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；

(2)23.【答案】(1)证明：连接DO，如图，

∵∠BDC=90°，E为BC的中点，

∴DE=CE=BE，

∴∠EDC=∠ECD，

又∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，

【解析】(1)连接DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠E24.【答案】解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

由题意，得：

40k+b=60045k+b=550，

解得：k=−10b=1000，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=−10x+1000．

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：

(1)根据变量的值，利用待定系数法求出函数关系式；

(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

(1)根据变量的值，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)设此设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x−30)25.【答案】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF=60°，AC=7米，

∴AF=AC⋅tan60°=7【解析】在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AF=AC⋅26.【答案】解：(1)∵双曲线y=kx经过点A(2,2)，

∴2=k2

解得，k=4；

(