2021-2022学年河北省石家庄市平山县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2021-2022学年河北省石家庄市平山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若代数式2x−3有意义，则实数x的取值范围是A.x=0 B.x=3 C.计算3.8×107−A.0.1×107 B.0.1×106在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为A.3 B.4 C.5 D.6一元一次不等式x+1<2A. B.

C. D.

如图，AB//CD，AD平分∠BAC，若A.40° B.35° C.50°如图所示是测量一物体体积的过程：

步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．

步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．

步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内(1A.10cm3以上，20cm3以下 B.20cm3以上，30cm3以下若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEA. B. C. D.用配方法解一元二次方程x2+4xA.(x+2)2=1 B.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABCA.60° B.90° C.120°如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OA.3，π3

B.332，π

C.33，2π如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，D

A.BC=2DE B.C△给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn−1.例如：若函数A.x1=4，x2=−4 B.x1=2已知点A(a+b,4)与点B(A.−3；1 B.−1；3 C.1；−3 D.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是A.12 B.1 C.3 D.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+A.1 B.2 C.3 D.4如图，已知点A(0,6)，B(4,6)，且点B在双曲线y=kx(k>0)上，在ABA.6≤CE<8

B.8≤二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）计算：(−2)−如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO=50°，则∠

如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)，第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H.依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为______；若经过三次操作，得到四边形EF三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：

(1)8+(12)(本小题8.0分)

从盒中机摸出一个小球求摸到标号数奇数的的概率；

甲、乙两人用着六个小摸球游戏规则是：从盒中随机摸出一个小球下标号数字后放回盒里，充分匀后，乙再从随机出一个小，并记下号字．若两次摸小球标号数字同为奇数同数，则判赢；若次摸到小球的标号数为奇一偶，则判赢．请用列表画树状图方法明个游戏对、乙两人是公．(本小题8.0分)

阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

传说古希腊毕达哥拉斯(约公元570年−约公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用n(n+1)2(n≥1)表示．

任务：请根据以上材料，证明以下结论：

((本小题8.0分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．

(1)(本小题8.0分)

如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y=kx在第一象限与第三象限分别交于P，G两点，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0)．

(1)求双曲线的解析式；

(2)观察图象，直接写出不等式ax(本小题8.0分)

如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．

(1)如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；

(2)如图②，点N是AD的中点，AO=(本小题8.0分)

小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．

(1)根据图象，求出y与x之间的函数关系式；

(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；

(3)若小米某天将价格定为超过答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得，x−3≠0，

解得，x≠3，

故选：D2.【答案】D

【解析】解：3.8×107−3.7×107

=(3.8−3.7)×107

=0.1×107

=3.【答案】A

【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC=12AB=12×8=4，

在Rt△AOC中，OA=4.【答案】B

【解析】解：不等式x+1<2，

解得：x<1，

如图所示：

故选：B．5.【答案】A

【解析】【分析】

根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．

本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC6.【答案】C

【解析】解：300−180=120，120÷3=40，120÷4=30

7.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可．

【解答】

解：x2+4x=9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．

根据旋转角的定义即可求解．

【解答】

解：旋转角是∠CAC′=18010.【答案】D

【解析】解：连接OB、OC，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴BC=OB=6，

∵OM⊥BC，11.【答案】D

【解析】解：∵BD=2AD，AB=AD+BD，

∴AB=3AD，

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADA12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．

【解答】

解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x213.【答案】B

【解析】解：∵点A(a+b,4)与点B(−2,a−b)关于原点对称，

∴a+b=2a−b=−414.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理逆定理以及锐角三角函数定义，正确得出△QPB′是直角三角形是解题关键．

根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB=tan∠P=QB′PB′，进而求出答案．

【解答】

解：如图所示：平移AB到PB′位置，使A点与P点重合，B至B′位置，连接B15.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．

直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．

【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2−4ac>0，故①错误；

∵图象开口向上，∴a>0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴a，b异号，

∴b<0，

∵图象与y轴交于x轴下方，

∴c<0，

∴abc>0，故②正确；

当x=−1时，a−b+c>0，故③错误；

∵二次函数y=ax2+bx+

16.【答案】D

【解析】解：过D作DF⊥OA于F，

∵点A(0,6)，B(4,6)，

∴AB⊥y轴，AB=4，OA=6，

∵CD=DE，

∴AF=OF=3，

∵点B在双曲线y=kx(k>0)上，

∴k=4×6=24，

∴反比例函数的解析式为：y=24x，

∵过点C的直线交双曲线于点D，

∴D点的纵坐标为3，代入y=24x得，3=24x，

解得x=8，

∴D(8,17.【答案】12【解析】解：原式=−12+1=12，

故答案为：12．

根据负整数指数幂的性质和零次幂的性质计算即可．18.【答案】20°【解析】解：由作图痕迹可知，PQ垂直平分FM，

∴点E是FM的中点，

∴FE=EM，

∴∠MOE=∠BOE=12∠AOB，

又19.【答案】43−4【解析】解：∵经过二次操作后，点H与点E重合，

∴EF=FG=GE，即△EFG是等边三角形，此时点G与点D重合，如解图①所示，在Rt△ADE与Rt△CDF中，AD=CDDE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，

∴AE=CF，

设AE=x，

在Rt△ADE和Rt△BEF中，

由勾股定理得DE2=AD2+AE2，EF2=BE2+BF2，

即42+x2=2(4−x)2，

20.【答案】解：(1)原式=22+2−2×12−1

=22+2−1−1

=2【解析】(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂和零指数幂，代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)整理成一般式，再将左边利用因式分解法因式分解，继而得到两个关于y21.【答案】解：∵，3，4，5，6六个小球，

摸到小球的标数字为一奇偶结果有1种，

树状图：

∴摸到标数为奇数的球的概率为：36=12；

【解析】直接用率公进而得出答案；

画树状图，得出所有等可能的情况，找两摸到小球的标号数字为奇或为数情况数，即可求出求的概．

本题查了游戏公平性，用到的知点为：=所情数与总情况比，确列出所可能是解题关键．

22.【答案】证明：(1)∵第n个三角形数为n(n+1)2个，

∴(n(n+1)2×8+1

=4n+4n+1

【解析】(1)第n个三角形数n(n+1)28再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；

(2)分别用23.【答案】(1)证明：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，△AFE【解析】(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF24.【答案】解：(1)把A(−2,0)代入y=ax+1中，求得a=12，

∴y=12x+1①，

由PC=2，把y=2代入y=12x+1中，得x=2，即P(2,2)，

把P代入y=kx得：k=4，

则双曲线解析式为y=4x②；

(2)联立①②并整理得：x2+2x−8=0，解得x=2或−4，

观察图象得，不等式ax+1≥kx的解集为x≥2或−4≤x<0；【解析】(1)把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；

(2)观察函数图象即可求解；

(3)设Q(a,b)，代入反比例解析式得到b=4a，分两种情况考虑：当△25.【答案】解：(1)设∠AOM=n°，

∵AM的长为2π，AO=6，

∴nπ×6180=2π，

解得，n=60，

∵OM=OA，

∴△AOM是等边三角形，

∴∠OAM=60°，AM=AO=6，

∵DO⊥AO，

∴∠D=30°，

∴AD=2AO=12，

∴MD=AD−AM=6；

(2)如图②，过点O作OP⊥AM于P，则AP=PM，

∵CN是半圆的切线，

∴CN⊥OC，

∵CO⊥AB，

∴CN【解析】(1)根据弧长公式求出∠AOM，得到△AOM是等边三角形，得到∠OAM=60°，AM=AO=6，根据含30°的直角三角形的性质解答；

(2)过点O作O